基于點云數據的秦始皇兵俑頭面部特征提取與統計分析研究

胡云崗，王婧玚，蘭德省，侯妙樂

[1． 北京建筑大學測繪與城市空間信息學院，北京 100044；2. 建筑遺產精細重建與健康監測北京重點實驗室，北京 100044； 3. 陶質彩繪文物保護國家文物局重點科研基地(秦始皇帝陵博物院)，陜西西安 710600； 4． 代表性建筑與古建筑數據庫教育部工程中心，北京 100044]

0 引 言

秦始皇兵馬俑為研究秦朝時期的政治、軍事、經濟、文化、科技等提供了十分珍貴的實物資料。不少考古和藝術領域的研究都有對秦始皇兵俑是同時期軍人真實寫照的考證。從雕塑藝術的角度賀西林[1]及崔炳利[2]各自分析了秦始皇兵俑相近于真人。Komlos[3]對比了700多尊兵俑與同期真人的身高數據，認為二者接近。針對兵俑與現代人耳朵的形狀對比，Bevan等[4]基于30尊兵俑耳朵數據得出二者相差無幾。然而，就人體測量學中重要參數頭面部特征[5]，秦始皇兵俑還缺乏相應數據的精確提取及與真人數據的對比研究。

與體部特征相比，頭面部特征較少受環境因素影響，更多受遺傳因素作用，人類學的人種分類主要就是根據頭面部特征來劃分的[6]。在考古領域也有類似的研究，Foat[7]研究了古希臘雕塑的面部特征相似性問題；Siromoney[8]采用主成分分析方法提取了南印度帕拉瓦王朝時期的39尊寺廟雕塑的頭面部特征，并在修復時利用了相關結論；Mather[9]研究了古典雕塑的頭部與身體比例(HBR)及其與人的視覺感知之間的關系；Starbuck[10]標定了Tolteca小雕像的24個面部特征點，獲得了與特殊人群面部特征相似的結論。因此，如果提取秦兵俑的頭面部特征，并與人類民族的頭面部特征進行對比分析，可以進一步確定秦兵俑與真人之間的實際差距。同時，也可以量化分析不同兵俑之間的差異，進一步明確“千人千面”在統計學上的認知。

1 研究總體思路

研究的總體技術路線見圖1，主要分為三部分。第一部分，首先從已有文獻中收集了29個群體或地區的頭面部特征數據，同時完成了樣本兵俑頭面部的三維數據采集及模型構建，并提取兵俑的頭面部特征。第二部分主要包括對樣本數據的相關性分析，頭面部特征值大小的排序分析，并給出了統計結果，這也是本研究的主要內容。第三部分是針對統計結果的分析與討論。

圖1 研究技術路線Fig.1 General research route

2 不同群體或地區的頭面部特征

2．1 頭面部特征

人體測量學中的頭面部特征主要來自高度、長度、寬度、角度及圍度與弧度等5種測量維度，劃分了54個詳細特征，如頭圍、頭最大長等，并衍生出諸如形態面指數及鼻指數等19個特征指數。這些特征和指數在《人體測量手冊》[11]中都有明確規定，并在人體測量的國際標準中也有相關描述[12]。考慮到兵俑頭部裝飾對特征提取的影響，僅選取了方便提取且使用率較高的兩眼外寬、兩眼內寬、形態面長、面寬、鼻寬、鼻高、唇全高、口寬等8個頭面部特征。相關定義和測量方法可以參閱《人體測量術語》[13]和《人體測量方法》[14]，見圖2。

圖2 頭面部特征測量示意圖Fig.2 Schematic diagram of head and face feature measurement

2．2 頭面部特征數據收集

通過查閱文獻，收集了現代29個群體或地區的頭面部特征數據(表1)。從地域分布上看，這些民族覆蓋了中國大部分地區，能夠較為全面地用來分析秦始皇兵俑所代表的“民族”與現代的相似程度，考證其“寫實性”的特點。

表1 頭面部特征值Table 1 Characteristic values of head and face (mm)

(續表1)

3 秦始皇兵俑頭面部特征提取

3．1 三維數據采集設備

對考古遺址及其出土文物進行精確測繪一直都是考古發掘工作的重要內容之一。目前，三維激光掃描技術以及計算機視覺或攝影測量技術都能夠完成文物的高精度數據采集。相比較計算機視覺或攝影測量技術，三維激光掃描技術可以直接獲取采集對象的三維點云數據并能在現場人工完成檢查，因而效率更高。三維激光掃描作為一種無接觸的高精度數據采集方式，能夠獲取測量對象全方位、多角度以及高密度的三維點云數據，進而構建出三維模型?？紤]到兵俑文物本體表面細節豐富以及高精度數據提取的需要，本研究主要采用了法如關節臂掃描儀，其儀器的標稱掃描點位精度為0.041 mm。該儀器采集的數據精度完全可以滿足兵俑頭面部相關長度、面積或體積的分析研究。

3．2 樣本選擇及數據采集

研究樣本全部來自秦始皇兵馬俑一號坑。一號坑劃分為27個探方，其中6個探方已經完成了發掘清理，編號分別為T1、T2、T10、T19、T20、T23，具體位置如圖3中陰影部分所示[43]。50個研究樣本隨機取自探方T19、T20和T23，探方中兵傭的排列形式和樣本所在位置見圖4。

圖3 兵馬俑一號坑探方示意圖Fig.3 Schematic diagram of Pit No．1 of Terracotta Warriors

圖4 探方里樣本具體位置Fig.4 Specific location of the samples

50尊樣本俑頭的三維點云數據，共計42 GB，平均每尊兵俑頭大約有3 500萬個三維點，點間距不大于0.1 mm，且精度不低于0.1 mm。按比例對兵俑頭部的三維點云數據進行放大顯示，隨機選取并測量了兩個點之間的距離為0.032 mm(圖5)，驗證了點云數據的密度和精度。

圖5 兵俑數據采集及局部點云數據細節Fig.5 Data collection of terracotta warriors and local point cloud data

3．3 樣本頭面部特征選擇及量取方法

從兵俑頭部的三維模型可見，發髻、發冠等裝飾部分影響了頭圍、頭最大長、頭最大寬等特征的測量(圖6)。本研究所選取的8個頭面部特征，都可以從三維模型數據中直接量取。

圖6 兵俑頭部三角網模型Fig.6 Triangular mesh model of the head of a terracotta warrior

傳統的頭面部特征測量主要是使用彎腳規、直腳規等工具從真人頭面部直接量取[16]，一般這樣的測量值可以精確到0.1 mm，但從文物上直接量取有損壞文物的風險。在兵俑高精度三維模型上測量頭面部特征時，由于相關的自動化提取算法仍處于研究中，這里選擇了利用計算機軟件手工量取的方法。在用手工量取的過程中，首先需要準確標定特征的關鍵點，這些關鍵點主要包括：角點(眼角點、口角點)、拐點(鼻根點、頦下點、顴點、鼻翼點、鼻下點)和唇部中點(上唇中點、下唇中點)等。一般而言，這里選取的頭面部特征主要是指兩個關鍵特征點之間的長度，故頭面部特征的測量就是準確獲取關鍵特征點的空間位置坐標。

采用了人工多次點擊選取關鍵特征點位置，并通過計算平均值的方法來獲取坐標值。由于高精度三維數據模型是一種矢量模型，因此可以旋轉、移動及放大。將模型上的關鍵點局部放大后，人工點擊選取關鍵點所在的位置5次，得到5個點的坐標值，再計算出其平均值，即為所取的關鍵特征點三維坐標。最后，根據兩點之間的距離公式進行計算，得到相應的頭面部特征值。經誤差評估，距離的最大偏差不超過0.1 mm，精度不低于傳統手工的直接測量，保證了樣本值的可靠性。以編號G9-10的兵俑頭部為例，圖7顯示了量取的上述8個頭面部特征。同樣對剩余49尊兵俑頭部模型也進行了測量。表2列出了其中15尊樣本的測量值，表中均值和方差代表了全部樣本數據的8個頭面部特征值的平均值和方差。對比50尊兵俑頭面部的8個特征數據，沒有發現特征數據完全相同的兩尊兵俑，說明兵俑具有“千人千面”的特點。

圖7 特征量提取示意圖(單位：mm)Fig.7 Schematic diagram of feature extraction

表2 部分兵俑樣本頭面部特征量取結果Table 2 Measurement results of head and face features of some samples (mm)

4 統計方法與統計結果

4．1 樣本相關性統計

在統計學中，樣本相關系數是指樣本中變量之間的線性相關程度。如果數據服從正態分布，樣本相關系數是總體相關系數的一致估計。當樣本容量較小時通常需要進行相關系數的檢驗[44]。就本研究而言，樣本為50尊兵俑頭面部特征，數據容量較小，如果樣本相關系數足夠高，那么可以推斷出總體，即一號坑的三個探方中所有兵俑的頭面部特征也高度相關。同理，針對樣本數據的統計分析結果，可代表總體數據的統計分析結果。較為常用的方法是Pearson相關系數計算法[45]。

Pearson相關系數rxy的計算公式如下：

由式(1)可以看出，相關系數rxy的范圍在-1～+1之間，rxy的絕對值越大表示這兩個變量之間的相關程度越高。一般地，|rxy|≥0.70時，稱這兩個變量高度相關，0.07>|rxy|≥0.50，稱這兩個變量中度相關，0.05>|rxy|≥0.30，稱這兩個變量低度相關[45]。

根據Person相關系數計算公式得出50個樣本數據之間的相關性，其結果的分布區間為0.951～1.000，平均值為0.991。所有樣本兩兩之間的相關性至少達到0.951，屬于高度相關。因此，可推斷出T19、T20和T23探方中所有兵俑的頭面部特征也高度相關，用50個樣本數據進行的統計分析結果也適用于這3個探方中的兵俑。特別地，雖然每尊兵俑頭面部特征并不完全相同，即“千人千面”，但他們之間仍然保持著高度相關，說明他們來自同一民族或種族。

4．2 數據排序統計

數據排序是指按照一定的順序將數據排列，以便通過瀏覽數據發現數據中明顯的特征或趨勢，從而找到解決問題的線索[46]。早在1996年，就有學者提出優化數據排序算法的方法，專門針對數以萬計的大量數據進行分析[46]。近年來，各個學科的學者也對數據排序的方法進行優化，以便更好地服務更多行業，可見數據排序在數據分析中應用廣泛[47]。為了驗證兵俑與現代群體或地區在頭面部特征值方面的差異性大小，就50個兵俑樣本均值，將秦始皇兵俑與現代群體或地區的8個頭面部特征進行從小到大的數據排序，并繪制折線圖。

根據排序結果可知(圖8)，在8個頭面部特征中，秦始皇兵俑有6個特征值既不位于最大值，也不位于最小值，也就是正常分布于29個群體或地區的頭面部特征值的中間，它們分別為形態面長(a)，面寬(b)，鼻高(c)，唇全高(d)，口寬(e)及兩眼外寬(f)；兵俑的2個特征值大于所有現代特征值，分別為鼻寬(g)，兩眼內寬(h)。這表明有75%的兵俑的頭面部特征值落于現代的頭面部特征值范圍內。不過進一步分析發現，鼻寬和兩眼內寬屬于頭面部特征中顯示局部信息的特征值，偏移值分別為7.5 mm及7.1 mm；而其他位于范圍值中間的特征有面寬及形態面長，屬于頭面部特征中反映整體信息的特征值，也即整體上相符，但個別局部有些差異。因此，從數量占比及特征性質而言，可以認為秦兵俑與現代人在頭面部特征方面差異不大，符合其是真人寫照這一說法。

圖8 兵俑與現代的8個頭面部特征數據順序圖Fig.8 Sorting diagram of 8 head and face feature data of terracotta warriors and modern people

5 結 論

考古出土的秦始皇兵馬俑是秦朝十分珍貴的實物資料。考慮到人類種族的頭面部特征多受遺傳因素作用，少受環境因素影響，故通過統計分析秦始皇兵俑與現代多個群體或地區在頭面部特征方面的接近程度，不僅揭示了兵俑“千人千面”的雕塑藝術，而且間接地考證了兵俑“寫實性”的特點。

本研究提取了50尊秦始皇兵俑樣本的頭面部特征數據，進行了樣本數據的相關性分析和數據排序統計分析，得出以下結論。1)50尊兵俑中，沒有完全相同的兵俑頭面部特征，驗證了兵俑“千人千面”的說法。2)兵俑樣本數據的Person相關系數達到了0.951，屬于高度相關，反映樣本總體相關。3)根據兵俑與29個現代群體或地區在頭面部特征數據大小的排序比較分析，結果表明兵俑與現代29個群體或地區在統計學意義上沒有顯著性差異，為真人寫照，證明其“寫實性”的特點。

不過，還存在一些問題需要進一步的明確和討論。首先，選取的樣本數量在統計分析領域屬于小樣本數據。目前針對兵馬俑的三維數字化工作正在開展，在隨后的研究中繼續提高樣本的數量，以便于更精確地反映統計結果的正確性。其次，描述人類頭面部的特征和指標有很多，但由于兵俑屬于藝術品而非真正人類的特殊性，僅選擇了8個頭面部特征進行統計分析。盡管這些特征和指標較為常用，但能否完全代表頭面部特征，其局限性還有待人類學領域的相關研究來進一步支撐。

基于高精度的文物數字化成果，可以開展考古科學多方面的研究。本研究接下來需要開展的相關工作包括，自動從高精度文物數據提取頭面部特征信息，而不是手動提取感興趣數據；繼續開展秦始皇兵俑的數字化工作，增加有關研究的樣本數量，提高研究的精度和可靠性；開展有關秦始皇兵俑種類、服飾等其他要素的對比分析研究。