從幕后到臺前：數學區輔助材料的“反客”之道

浙江省寧波市北侖區春曉幼兒園 虞 悅

在幼兒園開展的不同領域、不同主題區域活動中，數學區的教育價值主要體現在幼兒與操作材料的互動中。一般情況下，幼兒的操作材料更多指向傳統意義上的基礎材料，而當審視這些數學材料的時候，我們發現還可以拓展“材料”的范圍，去開發那些不曾引起我們重視或不曾進入我們視線的“輔助材料”——桌椅、一體機、黑板以及地墊等，讓它們也能成為幼兒個性化學習的材料，促進幼兒數學思維和科學能力的提升。

基于上述思考，我們將數學區的“輔助材料”從幕后搬到了前臺，并嘗試通過以下措施來促進幼兒個性化數學能力的發展。

發現新大陸——揭開輔料的花花世界

跳出傳統基礎材料的魔圈，多看一眼“輔助材料”，我們或許就能豁然開朗，引領幼兒進入全新的數學游戲世界。什么是數學區輔助材料？即數學區中投放的除傳統意義材料以外的非主體材料，包括規則、三維時空、基礎大設施、日常小物件、生命體等。

經過科學的設計和添加，輔助材料可以協助主材料完成數學游戲活動、實現游戲目標——它們很不起眼，常常處于可有可無的配角地位，但其實是一塊待開發的廣袤沃土。喚醒這些被我們忽視的“邊角料”“僵尸料”，或許就能疏通目前擺在老師們面前的數學區材料投放瓶頸。

在實際探究過程中，我們發現輔助材料的世界非常豐富，包括：有形的收納柜、桌椅、一體機、黑板、置物筐、地墊、地面、燈、風扇、床等，甚至無形的區域時間、游戲活動等（見圖1）。

圖1.輔助材料

開發新功能——揭秘輔料的反客之道

拓展數學區輔助材料資源，開發輔助材料新功能，讓輔助材料活起來、變起來，動起來，可以給予幼兒更多數學學習上的經驗、思考與操作。

一、“活”之道：打破固有思維

輔助材料之所以未被重視、未被大力開發，很大原因是我們固化了它們的作用。如果讓輔助材料“活”起來，在形式上靈活，在內容上貼近生活，那么它們的數學價值潛力也是非凡的。

1.靈活——留白出無限可能

數學區材料收放規則牌經歷了多次變化，從僅有顏色、圖形、關系配對的內容設置逐漸提升到數學各版塊融合，說明教師已經捕捉到了規則牌能承載的數學學習價值。但制作好的規則牌從期初用到期末、規則牌全由教師制作的現象比比皆是。規則牌既作為幼兒收放材料的操作要求，又作為隱含數學學習內容的材料，如何才能最大限度挖掘規則牌的數學價值呢？除了提高學習內容的更換頻率外，放手讓幼兒自主制定也不失為一個途徑。如下所示：

第一層次為他定規則，即提示卡、對應卡，均由教師提供，幼兒根據相應數量進行對應，如點數對應、日歷與日期對應等。

第二層次為合訂規則，即教師提供提示卡或對應卡，相應的另一半由幼兒根據實際參與完成，可用貼紙、涂色、繪畫等多種方式。

第三層次為自定規則，由幼兒獨自制定，教師僅提供空白插片，提示卡、對應卡均由幼兒自主設計制作，可用貼紙、涂色、繪畫等多種方式。在這個層次中，點卡數卡、圈日歷和寫日歷都由幼兒完成，是規則的升華。

通過以上三個層次的推進，我們實現了規則牌的兩個價值：

⑴是收放規則也是操作材料，幼兒在自主設計規則牌的過程中學習數學知識、拓展數學操作形式。

⑵具有自我驗證、自我評價的功能，幼兒在探索和操作后能體會和享受成功的愉悅感。

2.生活——回歸至數學本源

數學是從生活中來，運用到生活中去的。學習數學最好的方法是融入到生活中去，讓幼兒在生活中學習。為此，數學區的個性化學習可以跳出傳統區域的范疇，擴展到活動室的角角落落，尋找被我們忽視的“僵尸材料”，創設富有生活氣息的數學學習環境。活動室內的所有生命體（動植物、教師、幼兒等）與非生命體（桌椅柜、燈、風扇等）都可用于提高幼兒對數量的感知、數的運算、集合與分類，以及對空間的測量和方位的感知……生活中處處浸潤著數學，等待著教師引領幼兒去發現、體會生活中數學的有用與有趣。

例如：在空間測量時，幼兒可利用積木、掃帚、腳步測量教室長度，用不同形狀紙測量桌面面積；在數量感知方面，幼兒可以利用活動室燈類進行數量感知與分類，可以利用區域人數進行感知與分類。以上形式的數學個性化學習，內容更加貼近生活，能更有效地解決生活中的問題，具有真實性；材料更加唾手可得，解放了教師雙手；空間范疇也得到了拓展，不擁擠、更自主。

二、“幻”之道：拓展多元素材

開發輔助材料不僅在于挖掘出更多“僵尸料”為幼兒數學學習服務，同時也要盡可能讓輔助材料一物多變、一物多用。我們不僅要追求材料的領域擴張，也要深度研究材料價值的最大化。

1.魔幻——一物多玩，看我七十二變

⑴百變“魔”墊

泡沫墊作為活動室常見物品，能起到溫馨環境、保護地面、防護安全的作用。但其實墊子的功能遠不止此，除了其本職功能外，一塊普通的墊子注入數學的靈魂就會魔幻起來，變身為有趣的數學材料，讓幼兒在拼拼玩玩中感知數學的有趣。

例如：一組泡沫墊，貼上相應數字后可以進行單雙數分類游戲、數的組合與分解游戲，甚至還可以進行簡單的數獨游戲（見圖2）。

⑵多能塑框

圖2.單雙數

白色塑質材料筐是數學區最為常見的材料，經過教師的深度挖掘后成為了數學操作材料，里側、外側和周身的小圓孔都被合理利用起來。

例如：在學習序數時，教師可以在筐內或筐底外貼上相印底板，引導幼兒進行序數對應的練習（見圖3）；在認識空間方位時，教師只需要投放若干玩偶和空間方位卡，幼兒就可以進行空間方位的操作；在進行排序和模式練習時，筐也能作為底板進行使用，節省了空間。

圖3.學習序數

2.變幻——收納隔斷的空間

隔斷是指隔離區域活動中各游戲空間的一道“屏障”。教師可以利用屏風、架子等為幼兒分割出適合個性化學習的數學活動區，滿足幼兒操作和思考的需求。隔斷從作用上可以分為收納隔斷、墻飾隔斷和操作隔斷；從材料選擇上可以分為柜式隔斷、網格架式隔斷、屏風式隔斷以及利用紙盒等廢舊材料制作的隔斷等。柜式收納隔斷因其笨重而不便移動，我們可以從它的構造入手，讓它成為富有藝術感的數學展臺（見圖4），更好地分流幼兒，讓幼兒多一處個性化學習的空間。

圖4.數學游戲操作臺

三、用輔助材料落實整合理念

數學是一門源于生活又服務于生活的基礎學科，因此決定了幼兒的最佳學習方式不能脫離生活而孤立存在，同時，數學的學習也不能僅靠數學區的力量，而要利用好更為廣闊的其他區域。

1.融藝術之美

長期以來，人們對數學的認知僅停留在有用上，殊不知數學記錄的是人類活動的痕跡，它有溫度、情感與生命，是一門將理性與感性完美融和的學科，具有獨特的美感。幼兒數學的學習不僅可以從認知角度切入，還可以從藝術領域著手，讓幼兒在學習數學的同時享受美的熏陶。幼兒與材料的互動結果可以留下痕跡，成為藝術品而呈現在各個角落。

例如：教師采擷自然物落葉、小果、種子、花朵等，作為點物時對應的材料（見圖5）；以漸變色紐扣點綴空心數字圖片，將其制作成擺臺裝點數學區，在潛移默化中引導幼兒了解數字的外形特征；將生活中具有獨特序列美的物體和花紋進行展示，以提升幼兒關于模式和排序的經驗，豐富幼兒的感知。

圖5.點物對應

2.融時空之意

進入大班后，我們經常通過投放時間卡、制作鐘面等方式幫助幼兒掌握時間概念，但往往會過于任務化、學習方式過于生硬，顯得枯燥乏味。時間是流淌著的無形東西，需要在運用中感知，如果我們把每一個游戲操作行為、每一個事件都當作不可觸摸的無形數學材料，像晨間簽到一樣，讓幼兒根據自己的經驗水平去選擇沙漏、電子鐘、時鐘等（見圖6），那么幼兒對時間概念的感知一定會更加真實，他們的行為也會更加有意義。

圖6.記錄時間

挖掘新價值——揭示輔料的教育內涵

1.盤活數學資源，減輕教師壓力

數學區材料的收集、制作和投放等工作要遵循生活化、游戲化的原則，但我們往往會過于刻意、人為地去營造游戲情境，付出大量的時間與精力去制作投放材料。殊不知，教室里到處充斥著數學氣息、潛藏著數學材料。

活動室內數學資源可謂無處不在，而且方便又廉價——不論是有形的基礎設施一桌、一椅、一柜、一床、一筐、一墊、一叉、一勺，亦或是無形的游戲時間、區域事件等，我們只要盤活它們，巧妙地改造并利用它們，就能解放雙手，為教師減少工作量。例如：學習數量的感知與比較時，教室里可供點數比較的資源有桌椅、操作柜、床鋪、電燈、電扇，甚至是在區域中游戲的幼兒；學習自然測量時，我們可以使用的材料有隨處可取的工具掃帚、長條積木、勺子、筷子等——輔助材料既貼近生活又拿取方便、制作簡單、玩法多元，為幼兒數學學習提供了無限可能。

2.激發數學興趣，提升數學能力

數學區活動材料設計的好與壞會影響幼兒活動欲望的強弱、興趣的高低、活動持續時間的長短以及能否嘗試進行獨立的思考。

教室內不被我們重視的輔助材料往往都是低結構、開放性、生活性的材料，它們對于幼兒的持久吸引力在于其操作方式的無限性和操作結果的新異性，幼兒可以相對自主而創意地使用材料。例如：自主規則牌的設計要比原來單一的對應擺放更有挑戰，每天都是新花樣，記錄方式也豐富多彩，可以選擇用筆畫、貼紙貼、輕巧泥粘，甚至還能自主創造出更多形式。這類由互動材料引發的自主規則牌，大大提高了幼兒對游戲規則的認知度和認同度，能有效提高游戲的規則性，同時保持幼兒高昂的游戲興趣。

數學區輔助材料的開發與運用同樣適用于其他區域：美工區可以創意寫生教室內的所有物品，將其作為創意的內容；語言區可以利用黑板作為講述活動的載體，將教室內所有的物品作為講述活動的對象；各區域中的收納規則牌均可根據本區域的特點讓幼兒自主設計……一日活動皆課程，一切材料皆資源，我們要從整體出發去發現幼兒的需求、發現材料的價值，喚醒“僵尸料”的教育生命，創新幼兒數學學習的方法。