一種用于鴨翼控制的搖頭型雙圓環壓電馬達研究

劉吉磊 陳 超 陳 恒 王均山 吳樹熊

南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京，210016

0 引言

壓電馬達是一種基于逆壓電效應來實現電能轉換到機械能的微特驅動執行器[1-4]，具有直接輸出低速大力矩、快速響應、斷電自鎖、結構簡單等特點，在特定領域展現了良好的應用前景。壓電馬達利用結構豐富的振動模態來工作[5]，可針對具體應用環境充分創意構思提出不同形式的原理性方案[6-10]。其中，搖頭型壓電馬達具有易微型化、快速響應、安靜的特點，成功地集成用于自動聚焦鏡頭中，符合高端光學調焦系統結構精巧、安靜且快速對焦的趨勢和要求，成為壓電馬達歷史上成功的一次應用[11-13]。正是將壓電馬達的獨特優點恰當地應用于特定領域，造就了如今仍然廣泛使用的基于壓電馬達的高端單反鏡頭品牌。在此背景下，國內外研究機構為擴展應用領域，持續聚焦不同類型和不同特點壓電馬達的研究[14-15]。

清華大學研制出成系列的桿式壓電馬達樣機[16-18]，其中包括直徑為1 mm的微型桿式壓電馬達，初步開展了壓電馬達在醫學內窺鏡以及微精密驅動平臺領域的應用探索。哈爾濱工業大學提出了一種半徑2 mm的半圓半方型彎曲行波壓電馬達[19]，具有結構簡單和緊湊的優點。南京航空航天大學研究了系列圓周體壓電馬達[20-23], 開展了運動機理和樣機試驗工作。以上研制的系列壓電馬達充分研究了桿式壓電馬達的運動機理，為進一步面向應用的開發奠定了基礎。

壓電馬達具有結構簡單緊湊、低速大力矩和快速響應的特點，需要充分挖掘創新的構型來適應背景應用[24]。壓電馬達在結構設計上具有很大的靈活性，容易與傳動系統集成設計，適用于對執行器系統的體積、質量和集成度有較高要求的制導彈藥控制系統中[25]。

本文針對制導彈藥平臺對舵機的緊湊、直驅和斷電自鎖等要求，提出了一種采用夾心式換能器誘發兩端圓環面外彎曲振動的復合型壓電定子結構，由此可構成結構精巧的搖頭型雙圓環(雙)輸出軸旋轉壓電馬達(以下簡稱雙圓環壓電馬達)，用以驅動鴨式舵翼產生偏轉運動從而形成可變攻角。通過開展基于該夾心式換能器的雙圓環形定子結構動力學設計和分析，搭建了測試平臺，對試制樣機的輸出特性進行了實驗研究。

1 應用于鴨舵驅動的雙圓環壓電馬達結構設計

圖1 用于鴨舵驅動的雙圓環(雙)輸出軸壓電馬達

圖1中的底座與制導彈藥本體連接，夾心式雙圓環壓電馬達通過兩個支架固定在底座上。馬達兩端輸出軸與翼片相連接，按照控制指令驅動鴨式翼片的運動，為制導彈藥的軌跡控制提供所需的氣動操縱力。

雙圓環(雙)輸出軸旋轉壓電馬達結構如圖2所示：壓電馬達定子的主體為夾心式換能器，在換能器的兩端設計有用于放大振幅的圓環形結構；將兩端輸出軸上的轉子分別以一定預壓力安裝于兩端環形定子齒面上，利用支架將定子固定在罩體內部，其中轉子輸出軸可以直接連接需要驅動的舵翼片(圖1)；采用一緊固螺母將兩殼體進行連接，通過改變旋緊螺母的位置來調整定子、轉子之間的預緊力。摩擦材料分別粘貼于兩片轉子的驅動面上，用于提高定子與轉子之間的驅動和摩擦效果，改善壓電馬達的輸出特性和工作穩定性。

上述雙圓環(雙)輸出軸壓電馬達利用夾心式換能器的搖頭運動，激發出兩端圓環形定子的工作模態，從而驅動雙轉子旋轉。顯然，該型壓電馬達為對稱結構，主要由定子、轉子、軸、外罩殼和外螺母幾部分組成。壓電馬達的定子主體為一個蘭杰文換能器，換能器兩端分別設置有用于驅動轉子的定子環，每個定子環通過4個支撐桿與蘭杰文換能器相連接。如圖2所示，通過螺栓將上定子部件、下定子部件、電極片和壓電陶瓷緊固為一個整體。通過給壓電陶瓷施加特定的激勵電壓，可使夾心式換能器產生空間正交、時間相位差π/2的兩個彎曲振動，兩者疊加成搖頭運動，從而誘發兩端圓環表面產生行波，在定子齒面產生橢圓運動驅動轉子旋轉，同時帶動與之相連接的輸出軸旋轉，進而實現舵翼的偏轉運動。

圖2 壓電馬達定子的結構示意圖

2 雙圓環壓電馬達的驅動機理

夾心式換能器采用基于d33效應的兩分區彎振壓電陶瓷片，定子中的壓電元件分為兩組，如圖3中的A相和B相。兩組彎振陶瓷片的極化區空間位置交錯放置(彼此相隔π/2)，若在兩組壓電元件中施加相位差π/2的激勵電壓，可在夾心式圓柱型換能器中激發出相位差π/2的空間正交彎振模態并合成搖頭運動，通過換能器兩端的支撐桿激勵圓環的振動，最終能在圓柱型換能器兩端的圓環形驅動面產生行波和橢圓運動。

圖3 定子壓電激勵單元的布置

復合型壓電定子中的圓柱型夾心式換能器選用一階彎振模態，固定于換能器兩端的圓環選用零節圓、5節徑的B05面外彎曲模態。當施加適當的激勵電壓時，通過A、B兩組壓電元件激發出圓柱型換能器的A、B兩相一階彎振模態(圖4)，在換能器的兩端合成為搖頭運動，通過支撐桿傳遞能量并激發圓環的五階彎振模態，最后在兩端的圓環上產生行波，通過摩擦力驅動轉子旋轉。其中，壓電馬達的旋轉方向可由兩相交流電壓的相位差確定。

(a)A相模態 (b)B相模態

雙圓環壓電馬達復合定子的兩端圓環為對稱結構，對復合定子其中一端的驅動面運動方式進行分析。因為圓柱型梁的定子的振動是微米級的，所以無論是它的彎振還是縱振，均可假設定子驅動端面在振動過程中不產生形變，即其運動為剛體運動。

圖5為定子驅動端面及振動變形示意圖，其中，o為驅動點所在圓周的圓心，P0為一個特定的驅動點，用角度α來表示任一驅動點P的位置。假設陶瓷組A激發的A相彎振模態在oxz平面內，陶瓷組B激發的B相彎振模態在oyz平面內。A相彎振變形時，在oxz平面內，定子端面相當于沿x軸平移W0的同時又轉過了一個角度β0。B相彎振與之類似。縱振則是定子端面以oxy平面為平衡位置，沿z軸做往復運動。

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圖5 定子端面變形示意圖

以圓柱式換能器對稱軸為z軸建立圓柱坐標系(參見圖3)，x軸沿彎振方向，y軸則按右手準則確定。不失一般性，選取一組陶瓷A在簡諧激勵下的振動響應：假設在t時刻，O點在x方向產生位移wA，同時端面的旋轉位移為βA，則可表示為

(1)

其中，ω為振動圓頻率。圓柱式換能器端面某一驅動點P在oxz坐標系中的坐標可表示為

(2)

其中，R為頭部的圓環半徑。將式(1)代入，并考慮到βA很小，式(2)可近似寫成

(3)

同理，另一組陶瓷B也可以激發出類似形式振動響應：

(4)

因此，當A、B兩相彎振合成時，根據式(3)和式(4)，驅動點P在oxyz坐標系中運動軌跡的參數方程可表示為

(5)

由式(5)可知，圓柱形換能器的端面沿z向位移表現為行波，半徑越大，對位移響應的放大效果就越明顯。因此，提出雙圓環(雙)輸出軸的思路，即通過圖4中支撐桿放大端面的振幅輸出。但在實際設計過程中，支撐桿并非越大越好，需要考慮阻尼和干擾模態的影響。

當圓柱形換能器產生搖頭運動時，其端面的圓環在支撐桿的激勵下就有可能被激發出面外的彎曲振動，這將通過以下復合型定子的結構動力學設計來保證。

3 復合型定子的結構動力學仿真與設計

對于雙圓環壓電馬達工作模態的選擇，原則上必須使圓柱式換能器與兩端圓環的頻率一致[18-20]。為了使定子得到有效的激勵，將圓柱型換能器第一彎曲模態的固有頻率設計為等于圓環結構的第五階彎曲模態頻率(即圓周有5個波)。根據上述設計原則，在商用有限元軟件中建立了復合型定子的參數化數值計算模型(圖6)，經過迭代計算和尺寸調整，最終確定了定子外形尺寸(表1)。其中，D1為圓盤外徑、D2為圓盤齒的內徑、D3為圓柱段直徑、L1為圓柱段長度、L2為圓盤厚度、L3為齒槽深度、T為圓盤支撐桿的寬度，兩端面每個圓環的齒數為40，第五階彎曲模態頻率約為27 kHz。

圖6 定子整體尺寸參數

表1 定子結構尺寸

選定表1的參數后，對整個復合型定子在27 kHz激勵下的振動響應進行諧響應分析，如圖7所示，其中斜橢圓S為圓環上任意一點的空間軌跡。結果表明雙圓環壓電馬達的復合定子能夠在該頻率下同時激發出圓柱型換能器一階彎振和圓環五階彎振模態。

圖7 復合定子的諧振響應

選取定子驅動面上一點的運動軌跡進行瞬態運動學仿真：給陶瓷A和B分別施加頻率為27 kHz、幅值為100 V的交流電壓。選取結構達到穩態的最后一個振動周期時，該點的運動路徑如圖8中所示的S，其中粗黑線橢圓是選取點的路徑，其他橢圓是該點在xy、xz和yz平面上的投影。結果表明，該點具有軸向、切向和徑向振動位移，空間運動軌跡為一斜橢圓。

圖8 復合定子圓環上點的橢圓運動軌跡

4 樣機的實驗研究

4.1 復合型定子的模態實驗

基于上述原理和結構動力學設計后，最后加工的樣機如圖9所示。采用多普勒激光測振系統(PSV-300F-B)對馬達的復合定子振動特性進行了測試，給壓電陶瓷施加幅值為100 V的驅動電壓時，分別選取圓柱蘭杰文換能器的母線和圓環表面作為測試對象，其幅頻特性的關系分別如圖10所示。可以看出，當施加100 V的驅動電壓時，圓柱式換能器的一階彎振頻率約為26.72 kHz，而圓環的共振頻率為26.87 kHz，一致性很好，微小的差別來自加工和材質等因素。因此，后續的定頻掃描和整機測試時均采用26.87 kHz的激勵頻率。

圖9 雙圓環壓電馬達樣機

(a)換能器

圖11為換能器和圓環面外振動的定頻測量圖(激勵頻率26.87 kHz、驅動電壓幅值為100 V)，得到了復合定子的振幅響應和直觀的振型。可以看到，在上述激勵條件下，圓柱式換能器的確被激發出了一階彎振模態，端面的圓環被誘發出5個波長的振動模態，并且在圓環驅動面的振幅可達到1.5 μm。實際測試結果與前述基于有限元法的結構動力學設計和仿真結果吻合。

(a)換能器 (b)端面圓環

4.2 雙圓環壓電馬達樣機輸出特性實驗

裝配馬達樣機時，適宜的預壓力有利于接觸面產生穩定的摩擦作用，將定子的微幅振動轉換為轉子的旋轉。如圖3所示，采用調節外螺母的旋入深度，實現施加預壓力的效果。力傳遞過程可以概括為調節螺母的旋入深度，通過罩殼、軸承、轉子的依次傳遞，最終達到定子和轉子接觸面。

搭建了圖12所示的測試平臺對雙圓環壓電馬達樣機的輸出特性進行實驗測試：利用功率放大器(HFVA-83A，南京佛能)將信號發生器(AFG3022B，泰克)中兩路輸出電信號進行放大，用于給馬達復合型定子施加特定頻率和幅值的電壓；在壓電馬達輸出軸端設置有標志，通對激光位移傳感器(LK-G30，基恩士)讀取到標志位置的脈沖信號，可以判斷馬達位移的旋轉圈數，處理后得到馬達的實際轉速。

圖12 輸出特性測量系統及馬達原理樣機

馬達樣機的定子和轉子之間的預壓力為40 N，電壓峰峰值為250 V和300 V時的激勵頻率與空載轉速的關系如圖13所示。可以看出，當激勵電壓頻率在定子共振頻率點附近時，馬達輸出轉速達到最高，分別為150 r/min(250 V時)與190 r/min(300 V時)，壓電馬達順時針旋轉效果比逆時針要好，這主要是由于實際的加工精度和裝配等因素影響馬達的結構對稱性，從而引起兩個方向的驅動效果不一致。

(a)250 V

利用懸掛重物的方式對馬達的力矩輸出特性進行測試，結果如圖14所示?？梢钥闯?，當給壓電陶瓷施加頻率為27 kHz，幅值分別為250 V、300 V和350 V的電壓激勵時，馬達輸出的轉速隨著輸出力矩的增大而減小。在相同的負載力矩作用下，壓電馬達的轉速隨著激勵電壓的升高而增加。但是在實際應用過程中，電壓過高容易導致壓電陶瓷被擊穿，從而大大縮短壓電馬達的使用壽命。因此，本文提出的雙圓環壓電馬達提出工作電壓不應超過350 V。

(a)順時針

5 結語

實驗結果表明，當驅動電壓為300 V的情況下，樣機的堵轉力矩不低于0.04 N·m，最大轉速約為190 r/min，滿足某平臺微驅動舵機工作時的應用需求。由于加工精度和裝配等問題，樣機兩輸出端存在輸出不一致的現象。下一步研究將繼續對該型方案的結構進行優化(如提高定子的振幅輸出、夾持方式和位置的選擇)，該型壓電馬達的輸出性能還可進一步提高。