“雙減”背景下小學數(shù)學作業(yè)設計的目標指向

張曉偉

（錦州市古塔區(qū)敬三小學）

作業(yè)是課堂教學的延伸和繼續(xù)，研究小學數(shù)學作業(yè)設計的有效性是提高課堂教學效率的重要手段和保證。小學數(shù)學作業(yè)的設計目的主要是為了促進學生對所學知識與技能的鞏固，對數(shù)學學習過程與方法的運用，以及對數(shù)學情感態(tài)度的感悟。

“雙減”政策要求全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學生過重作業(yè)負擔，這對數(shù)學教師提出了新的作業(yè)設計要求，也激發(fā)了教師對作業(yè)設計的質量與效益最優(yōu)化的追求。小學數(shù)學作業(yè)設計要與教學目標一致才能達到“鞏固”和“提升”的目的。而作業(yè)目標的制訂，需從數(shù)學基礎知識和基本技能入手，同時兼顧能力、態(tài)度等方面的要求，幫助學生形成基本觀點，掌握基本方法，提高數(shù)學思維品質。也就是說，教師在數(shù)學作業(yè)的設計與實施中既要滿足學生達成當前作業(yè)目標的需要，也要符合數(shù)學課程目標所指向的學生長遠發(fā)展的需要。

隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》的落地，我們了解了小學數(shù)學課程在設置和實施方面的一些變化，就義務教育階段的數(shù)學課程內容而言，其仍由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。由于學生學習內容所屬的領域不同，教師在作業(yè)設計的目標指向上也應有所側重。

一、“數(shù)與代數(shù)”指向分析理解算理

“數(shù)與代數(shù)”是小學階段學生學習數(shù)學的重要領域，其主要包括“數(shù)與運算”和“數(shù)量關系”兩個學習主題。如在“數(shù)與運算”這個學習主題中包括整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的認識及其四則運算。數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運算重點在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運算之間有著密切的關聯(lián)。學生在各個學段的學習過程中，都要經(jīng)歷從數(shù)量中抽象出數(shù)的過程，經(jīng)歷算理和算法的探索過程，并理解算理，掌握算法。

關于整數(shù)的運算，學生可以利用運算的意義和運算律，分析理解乘法和除法運算的算理，感悟從未知到已知的轉化，形成初步的推理意識。東北師范大學史寧中教授在解讀《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》時認為，教師在教學自然數(shù)的乘法時，一定要講橫式比豎式重要，因為豎式是算法，而橫式是算理，算理決定了算法。可見，對學生運算能力的培養(yǎng)重點是對算理的掌握。因此，教師在“數(shù)的運算”這一領域進行作業(yè)設計時，應該把重點放在讓學生理解算理上，再利用對算理的理解，使學生掌握正確的算法，從而進行正確運算。這樣，通過遷移舊知達到學會新知，進一步培養(yǎng)了學生的運算能力。

例如，北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的內容，是在學生已經(jīng)學習了兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎上進行教學的。教師進行作業(yè)設計時，可以遷移兩位數(shù)乘兩位的乘法算理，并基于對乘法意義的理解，讓學生講清楚三位數(shù)乘兩位數(shù)如何依賴于一位數(shù)乘法、兩位數(shù)乘法進行計算。作業(yè)設計的目的是讓學生將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)的運算中來，利用數(shù)位中數(shù)字的位置關系，將兩位數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)與三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)相乘，來應對豎式中積所對應的位置，為學生未來學習乘法分配律提供思維經(jīng)驗。教師可設置如下的作業(yè)：

以下4 種計算方法，哪種方法正確？你能看明白嗎？

作業(yè)設計的目標需指向分析理解算理，學生要通過作業(yè)設計體會到多位數(shù)乘法的運算程序不是單一的，而是多樣的，從而深度理解三位數(shù)乘兩位數(shù)算理算法。這樣的作業(yè)設計目標指向明確，既是對教學內容的鞏固，又是對學生數(shù)學思想方法的培養(yǎng)。

二、“圖形與幾何”指向經(jīng)歷抽象過程

“圖形與幾何”內容的學習，在小學階段可分為“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”這兩個學習主題。在學習中，學生要經(jīng)歷圖形從具體實物抽象出來的過程，并能認識圖形的特征、知道圖形的平移、旋轉、軸對稱等現(xiàn)象，感悟點、線、面、體的關系，判斷物體位置等。這種由具體實物抽象出圖形的能力就是抽象能力，而抽象能力是在小學階段學生對圖形的認識與學習中逐步培養(yǎng)起來的。學生抽象能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在“圖形的認識”方面，教師的教學過程和作業(yè)設計都應該選取學生身邊所熟知的素材，讓學生通過動手操作來經(jīng)歷抽象過程，建立立體圖形和平面圖形的聯(lián)系。教師在作業(yè)設計時，要關注學生對基本圖形以及其中基本元素和關系的認識，使學生能夠基于實際操作，通過感知圖形的特征、性質等，進一步增強空間想象能力。

如北師大版《義務教育教科書·數(shù)學》四年級下冊“觀察物體”這一單元是讓學生在經(jīng)過三年級觀察物體進行實物觀察與辨認之后，對立體圖形進行觀察。學生在三年級已經(jīng)經(jīng)歷了“從相對位置觀察物體及從不同位置觀察兩個物體的相互關系，觀察一個物體最多可以看到三個面”的探索過程。在四年級下冊學習“觀察物體”的內容時，學生就進入了觀察物體的第二階段：觀察最多由4 個小正方體搭成的物體。學生在觀察的過程中又獲得了“通過觀察形狀不同的立體圖形，這些立體圖形從正面觀察到的形狀可能完全相同”的直接經(jīng)驗，了解了物體之間的相互關系。

觀察活動是數(shù)學想象向上“生長”的“土壤”，沒有具體的操作觀察，學生就無法在三維空間與二維平面之間建立聯(lián)系。因此，作業(yè)設計中教師要安排大量的集觀察、想象、分析和推理于一體的活動。在這些活動中，教師可以本著“猜想—觀察—想象—驗證”的思路，讓學生從對立體圖形三個角度觀察到的形狀進行猜想和想象，并在具體搭建活動中驗證自己的想法。這樣，不僅能激發(fā)學生已有的認知經(jīng)驗，還能發(fā)展他們空間想象、合情推理的能力。教師可設置如下的作業(yè)：

用4 個大小相同的小正方體搭成一個立體圖形，從左面看到的形狀如下圖所示，這個立體圖形不可能是（ ）。

三、“統(tǒng)計與概率”指向形成數(shù)據(jù)意識

“統(tǒng)計與概率”的內容也是小學階段數(shù)學學習的重要領域之一，它主要包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”這三個學習主題?！皵?shù)據(jù)分類”的學習主題是讓學生經(jīng)歷由事物分類到數(shù)據(jù)分類的過程，感悟事物共性的抽象過程，為數(shù)據(jù)意識的形成打下基礎；“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”這一學習主題包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計圖表、平均數(shù)、百分數(shù)表達數(shù)據(jù)，學生在學習這一部分內容時，會感受到生活中存在大量的數(shù)據(jù)，其中蘊含的有價值的信息可以用統(tǒng)計圖表呈現(xiàn)和刻畫，促進學生形成初步的數(shù)據(jù)意識；“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”學習主題的內容是讓學生在游戲、試驗等活動中，感悟數(shù)據(jù)的隨機性，進而培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識，學生需要了解統(tǒng)計與概率的基礎知識，感悟數(shù)據(jù)分析的過程，形成數(shù)據(jù)意識。

基于這樣的教學目標，教師在設計作業(yè)時，要以促進學生形成數(shù)據(jù)意識為主要設計目標，增進學生對生活中數(shù)據(jù)的關注和認識，使學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理過程，根據(jù)研究的問題對數(shù)據(jù)進行分類，想辦法利用統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖來表達數(shù)據(jù)。

在教學第二學段“數(shù)據(jù)的收集與整理”這一主題內容時，教師可以設計情境性作業(yè)，讓學生經(jīng)歷調查過程，感悟數(shù)據(jù)調查方法，明確數(shù)據(jù)對結果產(chǎn)生的作用，發(fā)展學生數(shù)據(jù)意識。例如，可以設計這樣的調查類作業(yè)：班級圖書角要更新書目，請大家調查一下班級內同學喜歡的圖書種類，并設計購買方案。

設計作業(yè)后，教師可以給出方法指導。首先，全班學生討論決定購買方案的原則，學生要從中感受到制訂原則對調查研究的重要性。其次，教師引導學生討論收集數(shù)據(jù)的方法，可以采用一名學生提議、其他學生舉手的方式，也可以選擇投票的方式。最后，按照討論后的方法收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，按照決定的原則購買書籍。在這樣的過程中，學生可感受到收集數(shù)據(jù)的方法和購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制訂的原則。

四、“綜合與實踐”指向積累數(shù)學經(jīng)驗

在“綜合與實踐”領域的學習中，要求學生將在現(xiàn)實情境和真實問題中，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”的過程，感悟數(shù)學知識內部之間、數(shù)學與其他學科知識體系之間的關系，積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟先進的數(shù)學思想方法，形成和發(fā)展創(chuàng)新意識。

“綜合與實踐”的內容呈現(xiàn)方式主要包括主題活動和項目學習等。在主題活動中，學生將面對現(xiàn)實的情境，從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，分析并解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。在作業(yè)設計中，教師要采取跨學科的主題活動作業(yè)方式，要讓學生從數(shù)學學科的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并提出問題，綜合運用數(shù)學和其他學科的知識解決問題。在作業(yè)的實施過程中，教師應選取和學生接受能力相符合的活動，以滿足教學目標的實現(xiàn)為前提，讓學生能充分利用所學知識思考解決問題的策略，通過積累數(shù)學活動經(jīng)驗，達到數(shù)學學科與其他學科綜合實踐的目的。

如在三年級上學期，學生已經(jīng)認識了年、月、日，知道了24 時計時法后，教師可以設計綜合實踐活動作業(yè)——年、月、日知多少。本次活動的設計目的是使學生進一步認識年、月、日這些“長”時間單位，感悟時間是對過程的度量?；顒又饕劳袑W生的生活經(jīng)驗，使學生梳理和總結對年、月、日的認識，感受生活中時間單位的應用?；顒忧?，學生要查找關于年、月、日的由來及歷史故事、歷法發(fā)展等資料，為“年、月、日知多少”展示會作準備。教師在展示會上要協(xié)助學生分類和歸納年、月、日的相關知識，擴展學生對其他計時單位及歷法的了解，使學生感受生活中各種時間單位的應用。在活動實施過程中，學生通過查找和梳理年、月、日相關資料，既掌握了數(shù)學知識，又從數(shù)學學習的角度積累了活動經(jīng)驗，達到了綜合與實踐的目的。

綜上所述，全面落實“雙減”政策，教師要秉承指向培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的理念，樹立以學生發(fā)展為本的數(shù)學作業(yè)觀，根據(jù)學生在不同數(shù)學領域的學習內容，設計指向性不同的作業(yè)，使學生在作業(yè)中掌握知識技能，提高學習興趣。