渾水滲流對粗粒土滲透特性的影響

毛海濤，張 超，何 濤，谷 易

（1.重慶三峽學院土木工程學院，重慶 404120；2.山西農業大學城鄉建設學院，太原 030000）

0 引 言

渾水滲流是指含有泥沙等懸浮物的水體在多孔介質中的流動。中國存在諸多含泥沙量較大的河流，尤其是在汛期，幾乎所有水系中泥沙含量都會有所增加，所以渾水滲流是普遍存在的問題。粗粒土在大壩、堤防、基礎以及農業工程領域的建設中常常遇到，并常作為建筑材料使用。此外，在農業灌溉方面，渾水滲流對土壤結構和入滲特性影響也較大。粗粒土作為一種多孔介質，其孔隙特征較為明顯，渾水滲流對粗粒土滲透特性的影響是值得研究的課題。

在渾水滲流理論方面研究，黨發寧等以達西定律為基礎推導出了渾水滲流理論，該理論不考慮原狀土孔隙問題，只是將淤積層作為新土層與原狀土層分開研究，采用層狀土滲透系數法進行求解。梁冰等將渾水顆粒沉積方程引入流固耦合滲流場數學模型之中，建立考慮渾水顆粒沉積的流固耦合數學模型，并給出適當的定解條件，對尾礦壩孔隙壓力進行了求解。在室內試驗方面，姚雷研究多孔介質對入滲渾水中的顆粒滯留作用，認為導致其滲透屬性改變；許尚杰等通過試驗渾水滲流試驗，研究了庫底形成淤積層對水庫滲漏機制的影響，并將淤積層應用于平原水庫的防滲設計；李識博等從粗粒土孔隙淤堵的角度研究了滲透性變化，并給出了粗粒土淤堵的判別標準；但未考慮含砂水流的濃度和水頭變化對滲透性的影響。綜上，關于渾水滲流和粗粒土滲透性的研究已經有很多成果，但還缺乏從渾水滲流的角度對粗粒土滲透性的系統研究，其內在機理還不清晰。

因此，為了全面了解渾水滲流對粗粒土滲透特性的影響，本文推導了渾水滲流作用下圓管中粗粒土滲流計算式，并在室內采用陶瓷砂粒作為粗粒土，以粉砂作為渾水特征材料，通過自制的渾水滲流裝置，采用改變渾水濃度和水頭等方式進行滲流試驗，系統研究不同工況下粗粒土的滲透特性，以進一步揭示渾水滲流對粗粒土滲透特性的影響機理，以期為探討渾水在多孔介質中滲流提供理論依據和技術支撐。

1 材料和方法

1.1 供試材料

實際環境中粗粒土的粒徑分布廣泛，最大粒徑可達到60 mm。為了減小尺寸效應，根據邱賢德等的研究，顆粒的粒徑至少要小于試樣直徑的1/5～1/6，同時考慮到細粒土特性和準確計算孔隙直徑、孔隙率，確保孔隙通道連通性好等，本試驗采用1～8 mm的球形實心陶瓷顆粒（石英砂燒制），如圖1所示。

圖1 試驗用石英砂陶瓷顆粒 Fig.1 Quartz sand ceramic particles for the test

配備了兩種不均勻系數（）的粗粒土：=4和=8，其粒徑范圍分別為1～4、1～8 mm。兩種粗粒土的粒徑組成，以及通過常水頭試驗、排水法得到的干密度和滲透系數如表1所示。

表1 粗粒土物理參數 Table 1 Physical parameters of coarse-grained soil

渾水中細顆粒為石英砂，渾水的配置既要保證水中細顆粒能進入粗粒土中，又要確保進入的細顆粒不完全流失，這就需要針對粗粒土的孔隙（粒徑）進行合理設計。研究表明，渾水中泥沙顆粒粒徑應滿足式（1）才能使細顆粒在粗粒土內部發生運移。

式中為渾水中顆粒粒徑，mm；為粗粒土粒徑，mm。

根據《土工試驗方法標準：GB/T 50123-2019》中的顆粒分析方法，對石英砂材料進行篩分。在對粗粒土的研究中，通常選取1 mm作為粗、細顆粒的分界點，因此選取小于1 mm的粒徑，如圖2所示。

圖2 試驗中渾水細顆粒組成 Fig.2 The composition of fine particles in muddy water for the test

渾水中特征材料的顆粒級配對多孔介質滲透性影響顯著，為了排除級配影響，配置一種級配良好粉砂，級配曲線如圖3所示。從粉砂顆粒級配曲線以及室內常水頭試驗、排水法測得基本物理性質指標：干密度2.63 g/cm、孔隙率0.34、不均勻系數5.05、曲率系數1.03、滲透系數5.6×10cm/s。

圖3 粉砂粒徑級配曲線 Fig.3 Particle size gradation curve of silt

1.2 試驗設計和過程

為了研究渾水在不同濃度和水頭條件下的滲流變化規律，根據黃河流域多泥沙河流的泥沙含量范圍，配置三種渾水質量濃度：0.05、0.10、0.15 g/cm，以代表河流不同含沙程度。同時，設置三種水頭（10、20和30 cm）來探究渾水濃度和水頭變化對粗粒土柱滲透性的影響，試驗方案見表2。

表2 試驗方案 Table 2 Experiment scheme

為了反映渾水中粉砂顆粒在水中的滲流過程，自制了如圖4所示的渾水滲流裝置。該試驗裝置主要由高位水池、數據采集、粗粒土柱、出水口、溢水口組成。高位水池分為高位清水池和高位渾水池。設置高位清水池的目的主要是排除初始滲流速度對試驗的影響；設置溢水口，使得整個試驗過程保持恒定的水頭高度；高位渾水池由水箱和攪拌機組成并避免粉砂沉積，確保渾水濃度均勻性。采集數據以監測多孔介質各個斷面的孔隙水壓力。此外，在內徑為180 mm、高650 mm的透明有機玻璃筒中裝填高度為200 mm陶瓷顆粒作為粗粒土柱。在出水口收集試驗過程粗粒土柱滲出的溶液，并計算流量。

圖4 試驗裝置 Fig.4 Experimental device

試驗過程如下：

1）試驗準備。為確保試驗處于飽和狀態，裝填粗粒土柱時，分5層裝填，保持水面總是高于試樣1 cm。每次進行相同的振搗，保證土柱密實，同時排出孔隙氣體。

2）渾水滲流試驗。為排除初始滲流速度的影響，先進行清水滲流，待穩定滲流30 s后，再進行渾水滲流；渾水滲流的流量連續兩次基本相同，則認為滲流穩定，即滲流結束。

3）數據收集。為了準確分析渾水滲流對粗粒土影響，試驗開始前2.5 min，每5～10 s收集一次，之后每30 s收集一次。包括：通過燒杯測滲流收集裝置的流量，計算滲流量；從壓力采集器讀取孔隙水壓力，計算水力梯度；通過刻度尺讀取各時刻泥沙沉積厚度。

4）試驗結束后，清洗出滯留在粗粒土中的顆粒，并稱質量，計算孔隙填充率（）。

5）改變渾水水頭、濃度、多孔介質，重復以上4個步驟。

1.3 圓管中粗粒土渾水滲流式推導

渾水與清水在粗粒土中的滲流差異，在于渾水會逐漸改變粗粒土內部和表面特性，從而影響粗粒土的滲透特性，使整體形成了一個沿滲流方向特性差異明顯的多層結構滲流體系，但整體仍滿足達西定律（Darcy）。假定圓管內徑為，內有長度為均質粗粒土層，在渾水滲流作用下，根據Darcy定律，流量與水力坡降成正比，即

式中為滲透流量，cm/s；為水力梯度；為垂直于滲流方向土的截面積，cm，=π/4；為粗粒土初始滲透系數，cm/s。

渾水中顆粒很細，填充和淤積后粗粒土整體滲透性變化很大，因此渾水滲流問題實際上是變滲透系數非穩定滲流問題，因此，渾水滲流時刻后單位面積的滲流總量（cm）為

粗粒土頂部發生淤積后，假定頂部淤積層滲透系數為，頂部淤堵過程中粗粒土層滲透系數為′()，時刻粗粒土頂部淤積層厚度為()（cm），則此時的土層滲透系數為

粗粒土頂部淤積層厚度()為

式中為沉積層厚度修正系數，取值范圍為0～1；為渾水濃度，g/cm；

在粗粒土頂部淤堵前，細顆粒不斷進入粗粒土，隨著孔隙的堵塞和內部沉積，粗粒土柱整體滲透性發生改變，其滲透系數由逐漸變化為′()。

式中為常數，對于圓管可取0.5，()為細粒土進入粗粒土過程中整體變化的平均粒徑，cm；為水的黏滯性，Pa·s；為水的容重，N/cm；為水力半徑，cm；對于半徑為的圓管，=0.5；()為體積孔隙率。

值得注意的是，由于粗粒土孔隙的大小差異與細顆粒（可能是壤、黏粒）堵塞和沉積要滿足幾何條件和水力條件兩方面，那么原粗粒土的到淤堵后的′()變化范圍會較大，甚至有多個數量級的差別。式（6）和式（7）中的()、()是實時變化的，計算時需要輔以室內滲透系數試驗來驗證和核對。

將式（5）和式（6）代入式（4），然后再代入式（3），得積分形式的渾水滲流方程為

進一步推求式（8）的微分形式，在一個微小的時間段內可以將渾水滲流問題看成穩定流問題，則該微小時間段內單位面積上的滲流量為

所以

兩邊對Δ取極限得微分形式的渾水滲流方程為

將式（5）代入式（4），然后再代入式（11）得渾水滲流微分方程的另一形式為

式（12）為粗粒土在渾水滲流作用下的微分方程，方程中()和()均需要通過試驗獲得。

2 結果與分析

2.1 滲透特性分析

試驗發現，含粉砂顆粒的渾水在粗粒土砂柱中的滲流過程大致可分為3個階段。本文將其命名為運移階段，運移與堵塞并存階段和頂部淤積階段（以下分別稱為階段1、階段2、階段3），以=8粗粒土在20 cm水頭、0.05g/cm滲流條件為例，如圖5所示。

由圖5可知，在階段1，在水力條件和幾何條件滿足的前提下，細顆粒在粗粒土孔隙中運移基本暢通，粗粒土中未見明顯的沉積堵塞區域，粗粒土內部和頂部形態基本保持不變，但這一階段持續時間較短。階段2，隨著細顆粒的增多以及在運移過程中粗粒土幾何通道的堵塞，粗粒土內部形成了片狀堵塞區域以及少量淤積，尤其是在粗粒土上部區域最為顯著，整體沿滲流方向逐漸減弱。此時，細顆粒基本都能進入粗粒土中，一部分由于堵塞而滯留，另一部分沿滲流方向發生運移。階段3，細顆粒在粗粒土中的運移基本消失，粗粒土內部自上而下淤堵明顯，頂部發生明顯的淤積并形成細顆粒淤積層。粉砂顆粒淤積層和底部粗粒土層相對穩定。在不發生滲透破壞的前提下，除了淤積層厚度增加外，其他滲流要素基本不變。

圖5 粗粒土在渾水滲流作用下的不同階段和形態 Fig.5 Different stages and forms of coarse-grained soil under the action of muddy water seepage

在不同濃度和水頭的渾水滲流作用下，以=4粗粒土為例，粉砂顆粒逐漸進入粗粒土孔隙中，試樣底部和頂部的水頭差值逐漸增大，由/=Δ 可得粗粒土水力梯度，繪制隨時間的變化如圖6所示。

圖6 不同渾水濃度滲流作用下粗粒土水力梯度變化 Fig.6 Variations of hydraulic gradient of coarse-grained soil under the action of seepage with different concentrations of muddy water

由圖6可知，各濃度下水力梯度隨時間逐漸增大，以渾水質量濃度0.05 g/cm為例，在試驗開始的2 min以內，水頭對水力梯度的影響幾乎無差異，總體坡降由0.1增至0.33；2 min以后，水頭對水力梯度的影響差異明顯，如在4.5 min時，10、20和30 cm對應的水力梯度分別為0.53、0.72和1.47，較2 min末的水力梯度分別增加1.6、2.17和4.45倍。此后，隨著渾水的進一步入滲，各水頭下水力梯度逐漸達到極值并趨于穩定，10 cm水頭達到水力梯度的極值用時最長，為9.3 min，對應的穩定水力梯度值為0.865；水頭在20和30 cm工況下，用時分別為8.5和6.6 min，穩定水力梯度分別為1.18和1.68。說明水頭增大會加快渾水中粉砂顆粒的運移和淤堵，水力梯度趨于穩定的歷時越短，量值越大。

此外，渾水濃度對水力梯度的影響也不容忽視，其影響表現在：1）縮短了各水頭對整體水力梯度無影響的時間短。由上述可知，在渾水質量濃度0.05 g/cm下，0～2 min內3種水頭下的水力梯度變化幾乎無差異。但在0.1和0.15 g/cm渾水質量濃度下，該時間段縮小為1.5和1.0 min。2）縮短了水力梯度達到穩定的時間，增大了水力梯度的極值。以10 cm水頭為例，在0.05、0.10、0.15 g/cm渾水質量濃度下，達到穩定的用時分別為9.3、6.5和4.8 min，其水力梯度值分別為0.87、0.93和1.03。在20和30 cm水頭下也有相似的規律。

同理，以上述=4的工況為例，測得各濃度和不同水頭下滲透系數，得到lg～t的變化規律如圖7所示。

圖7 不同渾水濃度下水頭高度對粗粒土滲透系數的影響 Fig.7 Influence of head height on permeability coefficient of coarse-grained soil under different concentrations of muddy water

由圖7可知，與水力梯度變化的時間點一致，各濃度下滲透系數隨時間逐漸減小，整體變現為明顯的3個階段。以渾水質量濃度0.05 g/cm濃度為例，在階段1（0～2 min），水頭對滲透系數的影響基本呈線性規律變化且斜率基本一致，約為1.4；在階段2（2～10.5 min），水頭對滲透系數的影響差異顯著，呈曲線變化，如在8.5 min時，10、20、30 cm水頭對應的滲透系數為0.18、0.12、0.041 cm/s，較階段1末分別降低了81%、89%、96%；隨著渾水的繼續入滲，階段3（10.5～30.5 min），水頭對滲透系數的影響趨于平緩，試驗結束時10、20、30 cm水頭的滲透系數分別為0.022、0.020、0.019 cm/s，滲透系數大小基本相同，表明水頭升高會加快渾水中粉砂顆粒在粗粒土中的運移、滯留以及淤積，使土柱的整體滲透系數減小越快，其值更小。

此外，對應于水力梯度變化，渾水濃度對滲透系數也產生了顯著的影響。以30 cm水頭為例，渾水質量濃度0.05、0.10、0.15 g/cm下滲透系數下降斜率分別為1.4、2.29、2.66；渾水質量濃度0.05、0.1、0.15 g/cm對滲透系數影響的時間歷程分別為9.5、7、5.5 min；在階段3滲透系數較前一階段分別下降了55%、65%、70%。在10和20 cm水頭下也有類似的規律。

綜上，濃度和水頭是影響粗粒土水力梯度和滲透系數的重要因素，隨著濃度和水頭增大，渾水中粉砂顆粒的運移、堵塞和淤積會加劇，土柱內部的水力梯度會增大而滲透系數逐漸減小，其過程具有明顯的階段性。

粗粒土的不均勻系數影響著孔隙結構和大小，是細顆粒運移幾何條件的關鍵影響因素。試驗測得2種不均勻系數粗粒土的滲透系數，繪制了lg～變化規律，如圖8所示。

圖8 水頭20 cm不同渾水濃度下兩種粗粒土滲透系數變化 Fig.8 Variations of permeability coefficient of two coarse-grained soils with different concentrations of muddy water under head height 20 cm

由圖8知，不均勻系數對滲透系數的影響也分為3個階段且與上述時間段一致。在其他條件一致情況下，粗粒土滲透系數隨時間逐漸降低。以水頭20 cm、渾水質量濃度0.05 g/cm為例，在階段1，不均勻系數對滲透系數影響不明顯。階段2，滲透系數變化明顯，如8.5 min時，=4和=8對應的滲透系數為0.18、0.047 cm/s，相對于階段1分別降低了89%和98%；階段3，不均勻系數對滲透系數影響趨緩并最終達到穩定，說明粗粒土不均勻系數越大，其內部孔隙率越小，粉砂運移的通道越不暢通，容易發生堵塞和淤積，使整體滲透系數減小明顯。

2.2 淤積層與滲流量關系

以=4粗粒土柱為例，各工況下土柱的滲流量與頂部淤積層厚度隨時間變化如圖9所示。

圖9 不同渾水濃度下滲流量和淤積層關系 Fig.9 The relationship between seepage flow and silt layer under different concentrations of muddy water

由圖9知，在3個階段滲流量的變化曲線相對于滲透系數和水力梯度較為平緩，沒有明顯的突變點，主要是因為=，使得滲流量的變化更加趨于冪函數變化。階段1淤積層厚度為0，各水頭下滲流量基本一致，呈冪函數曲線下降；階段2主要以發生粗粒土內部淤堵為主，有極少量的頂部淤積，二者曲線的曲率明顯偏大，說明此時是運移淤堵并存的階段，前期以內部細顆粒運移、孔隙堵塞為主，后期以頂部堵塞為主，內部細顆粒運移減弱。值得注意的是，圖9中，淤積層與流量曲線交匯處，基本為階段3起點或細顆粒只淤積而不發生運移的時間點，此時3種水頭下滲流量減小趨于平穩，對應的淤積層呈線性穩定增長狀態，增長的斜率基本一致，約為2.3。另外，水頭增大會促進淤積層的增長，當淤積層達到一定厚度之后，淤積層線性增加，滲流量越來越小。

同時，濃度加劇了對滲流量與淤積層的影響。以30 cm水頭為例，階段1淤積層基本沒有變化；階段2，渾水質量濃度0.05、0.1、0.15 g/cm淤積層厚度增長變快，斜率為1.78、3.43和6，階段2末淤積層厚度為1.8、2.6、3.4 cm；在階段3，淤積層穩定增長呈線性變化的斜率增大，渾水質量濃度0.05、0.1、0.15 g/cm斜率分別為2.3、4.45和6.4。這表明發生淤積后，濃度越大淤積層厚度增長越快。

2.3 孔隙特性分析

（為滯留顆粒體積；為初始孔隙體積）計算粗粒土孔隙填充率。以=4粗粒土為例，各濃度下粗粒土從頂部到底部的孔隙填充率計算結果，如圖10所示。

圖10 各渾水濃度下水頭高度對粗粒土孔隙填充率影響 Fig.10 Influence of head height on pore filling rate of coarse-grained soil under different concentrations of muddy water

由圖10知，各濃度下孔隙填充率沿著粗粒土深度方向逐漸減小。以渾水質量濃度0.05 g/cm為例，10 cm水頭工況下，粗粒土頂部0～1 cm范圍內孔隙填充率為70.63%，且在0～5 cm范圍內填充率下降最快，斜率為11.3。5～20 cm范圍內變化較小，如15～20 cm的填充率為5%。但在20、30 cm工況下，頂部0～1 cm范圍內填充率分別增加到了76.95%和80.75%，并且也增大了0～5 cm范圍內填充率下降的斜率，分別為13.2和14.9，同時15～20 cm的填充率只有1.57%和0.7%，說明水頭越大越有利于前期細顆粒的運移，同時也加快了內部堵塞的速度，進而使得頂部快速填充，減小了粉砂顆粒向下運移的距離，使底部孔隙的填充越小。

同時渾水濃度對孔隙填充率的影響也很大。以10 cm水頭為例，粗粒土頂部0～1 cm范圍內，由上述分析知，渾水質量濃度0.05 g/cm工況下填充率為70.63%，而渾水質量濃度0.10、0.15 g/cm工況下，增加到了73.65%和75.13%；在0～5 cm范圍，渾水質量濃度0.05 g/cm填充率直線下降斜率為11.3，但在渾水質量濃度0.10、0.15 g/cm，斜率增大為12.48和14.01；隨著深度增加，在15～20 cm范圍，渾水質量濃度0.05 g/cm的填充率為5%，渾水質量濃度0.10、0.15 g/cm分別僅僅只有0.81%和0.56%。20、30 cm水頭下也有同樣的規律。表明濃度越大不利于細顆粒的運移，粗粒土頂部的填充率越大。濃度越大反而減小了粗顆粒沿深度方向的填充率，減小的梯度也越大。

為了了解不均勻系數對渾水中粉砂顆粒運移和滯留影響，計算得到2種不均勻系數粗粒土的孔隙填充率的變化規律如圖11所示。

圖11 水頭20 cm不同渾水濃度下兩種粗粒土孔隙填充率變化 Fig.11 Variation of pore filling rate of two coarse-grained soils with different concentrations of muddy water under head height 20 cm

由圖11可知，在相同的水頭和濃度條件下，兩種不均勻系數粗粒土孔隙填充率均沿著深度方向減小，這與圖10基本一致。以圖11a為例，在0～1 cm范圍二者填充率分別為76.95%和78.75%，=4比=8的孔隙填充率略小；采用4～5 cm范圍的填充率的降差（任何范圍填充率與0～1 cm范圍填充率的差值）與15～20 cm范圍填充率降差的比值來描述0～5 cm范圍孔隙填充率的降低程度，經計算可得，=4降低程度為88.7%，而=8降低程度為92.9%；在5～20 cm范圍，粗粒土孔隙填充率下降基本穩定，且15～20 cm范圍=4比=8的填充率大，為1.57%和0.95%。表明粗粒土不均勻系數越大，孔隙度越小，粉砂顆粒容易在土柱上部滯留，使上部孔隙通道變窄，顆粒難以向下運移，使孔隙填充率減小越快，其值越小。

2.4 推導公式驗證

為驗證推導公式的準確性，同時考慮到本試驗材料填充料為粉砂，填充料在階段1和階段2對粗粒土砂柱的滲透系數影響較小，并且式（6）中()并不能實時獲取。因此，在理論計算時式（6）中滲透系數采用粗粒土的初始值，以=4粗粒土在10 cm水頭為例，將理論和試驗結果的lg～對比如圖12所示。

圖12 水頭10 cm不同渾水濃度下試驗與理論滲透系數變化曲線 Fig.12 Variation curve of experimental and theoretical permeability coefficients under different concentrations of muddy water at head height 10 cm

由圖12知，理論相對于試驗結果的曲線更加平滑，沒有明顯階段性。試驗結果在階段1和階段3與理論結果基本一致，尤其在階段3的理論和試驗曲線趨勢完全一致；階段1二者略有出入，在階段2存在較大差異。這是因為階段1歷時較短，渾水滲流主要以細顆粒運移為主，顆粒運移對粗粒土的滲透系數影響較小；而在階段2，粗粒土內部細顆粒運移、堵塞和沉積等現象加劇，滲透系數相對初始值有了較大變化；如試驗結果的下降斜率為0.21，在8.5 min時滲透系數的值為0.18 cm/s，而理論計算的下降斜率為0.47，8.5 min時刻滲透系數的值為0.1 cm/s。可見，若()采用初始值，就忽略了粗粒土渾水滲流中顆粒運移和整體滲透性的演化過程。

從上述分析知，理論計算結果同試驗結果存在一定差異，尤其在階段2，兩曲線偏差較大。為準確衡量兩者間的偏差程度，采用決定系數（）和均方根誤差（Root Mean Square Error）誤差統計指標來分析，以上述工況為例計算誤差指標如表3所示。

表3 試驗誤差分析 Table 3 Error analysis of test

從表3知，階段1、3在各濃度下的決定系數都大于0.9，線性回歸模型精度高，而在階段2決定系數較低，精度相對較低。同理，RMSE在階段1、3均小于0.1，階段2對應的RMSE值分別為0.197、0.234、0.174。也說明階段1、3理論值與試驗值偏差很小，階段2存在偏差較大。

首先需要說明式（5）中修正系數的取值，階段1的細顆粒在粗粒土頂部無淤積，取0；在階段2的介于0～1之間，但該階段大部分粗粒土頂部并未形成實質細顆粒淤積，平均值也可取0；階段2末段和階段3細顆粒無法進入粗粒土，全部在粗粒土頂部形成沉積，故取1。結合上述試驗分析可對粗粒土在渾水滲流作用下的理論進一步完善，將式（12）分為3個階段進一步討論。

階段1：粗粒土孔隙幾何尺寸滿足大部分細顆粒的運移條件，該階段粗粒土的孔隙結構有一定變化，但土類未發生改變，滲透系數'()變化較小且不存在數量級的改變，此時′()≈，則式（12）可表示為

階段2：該階段粗粒土頂部還未發生淤積或有極少量的淤積，大部分細顆粒能夠進入粗粒土中，粗粒土的孔隙結構發生較為劇烈的變化，滲透系數′()會發生較大的改變。此時采用式（12）計算相對準確，絕大部分時間粗粒土頂部細粒土沉積層()未形成，則()=′()，此時′()=′()，若采用平均粒徑表示，則計算式為

該階段的整體平均粒徑()（或體積孔隙率）是時間的函數，會發生較大的變化且難以確定的。

階段3：粗粒土頂部發生淤堵并逐漸形成細顆粒的沉積層，淤積層和下部粗粒土形成相對穩定的兩種土層，此時主要變化的是淤積層的厚度()，而，′()為常數，′可通過試驗直接測得。可通過差分法求得式（12）數值解，則式（12）可改寫為

淤堵后各時刻的滲流量可通過前一時刻的值求得。

由式（14）可知，階段2中()是變化的，進而導致該階段滲透系數′()難以確定。如上所述，渾水細顆粒要在粗粒土中運移進而沉積、淤堵，需要滿足水力條件和幾何條件。水力條件即要滿足一定的水頭推動細顆粒向前運移，同時不發生滲透破壞。在上述前提下，主要從幾何條件方面進行論述。

1）幾何條件不滿足

若渾水中顆粒粒徑大于粗粒土孔隙或者至少大于粗粒土頂部的孔隙，渾水中顆粒無法進入粗粒土，只能在頂部或滲流入口處沉積。此時′()將不會發生變化，恒等于初始滲透系數。該工況下，滲流過程只有階段3，階段1和階段2不存在。

2）幾何條件滿足但渾水中顆粒為砂土

如本試驗渾水中采用粉砂作為細顆粒，進入陶粒土柱孔隙后發生運移、堵塞、沉積和淤積等現象，但直到全部過程發生完，整體孔隙率也未發生較大改變。如表4所示，從粉砂到一般礫質砂的滲透系數主要集中在0.01級別上，一般不超過1個數量級。

表4 各種土的孔隙率及滲透系數 Table 4 Porosity and permeability coefficient of various soils

粗粒土柱的整體滲透系數也變化不大（最多有2個數量級的改變）。此時′()可近似采用式（16）計算：

′()即為階段1和階段3的均方值。

采用式（16）計算結果與試驗值進一步對比，以=4粗粒土在10 cm水頭、渾水質量濃度0.05 g/cm滲流條件為例，階段2結果對比如圖13所示。

圖13 階段2滲透系數計算與試驗結果對比 Fig.13 Comparison of tested and calculated permeability coefficient for stage two

由圖13可知，采用式（16）中均方值滲透系數更加接近粗粒土滲流過程中階段2的實際情況。同樣以上述工況為例，3個階段的滲透系數與改進后的結果進行誤差分析，結果見表5。

表5 改進式與試驗滲透系數結果誤差指標 Table 5 Improved equation and error index of experimental permeability coefficient results

從表5可知，采用式（16）改進之后，階段2的和RMSE指標分別為0.941和0.088，大大提高了階段2線性回歸精度，減小了試驗值與改進后結果偏差。同時階段3的RMSE誤差指標也有一定的減小。

3）幾何條件滿足但渾水中顆粒主要為壤、黏土

若渾水中細顆粒主要為砂壤土、黏壤土或粉質黏土等較細或極細顆粒，同時又能在粗粒土孔隙中運移、堵塞和沉積，那么階段2完成后，原粗粒土的滲透系數將發生巨大改變。參考表4可知，滲透系數可能有2～5個數量級的差別。此時()的變化主要有壤、黏粒的滲透性決定，需要根據二者的貢獻率，求其加權平均值。

式中，、為滲透系數權重，+=1。

4）幾何條件滿足但渾水中顆粒粒徑遠小于粗粒土孔隙尺寸

渾水通過粗粒土層后，細顆粒全部在水力作用下逸出，粗粒土內部沒有任何堵塞和沉積的細顆粒，頂部也不會發生淤積，因此對粗粒土的滲透系數沒有影響。同幾何條件不滿足情況一樣，()=。此時整個滲流過程不分階段，即只有階段1。

3 結 論

本文推導了渾水滲流作用下圓管中粗粒土滲流計算式；并針對試驗研究，討論了各階段滲透微分方程和滲透系數的取值問題，結果如下：

1）在水力條件和幾何條件滿足的前提下，渾水在粗粒土中的滲流過程，一般分為3個階段，分別是細顆粒運移暢通階段（階段1），孔隙堵塞和運移并存階段（階段2）和粗粒土頂部淤積分層階段（階段3）。

2）渾水的濃度和水頭是影響粗粒土水力梯度和滲透系數的重要因素，隨著二者的增大，細顆粒運移、堵塞和淤積會加劇，土柱內部的水力梯度會增大而滲透系數逐漸減小。

3）粗粒土的不均勻系數越大，其內部孔隙率越小，連通性越差，細顆粒運移的通道越不暢通，容易發生堵塞和淤積，使整體滲透系數減小速率加快。

4）水頭增大有利于細顆粒前期的運移，但也加快了內部堵塞和頂部淤積的速度，削弱了細顆粒向下運移的距離；濃度增大不利于細顆粒的運移，加快了粗粒土頂部的填充率越大。

5）沿著滲流路徑方向，粗粒土孔隙填充率逐漸降低，在0～5 cm范圍內下降梯度最大，5～20 cm范圍下降趨緩。

6）對各階段的滲透系數計算深入分析和討論，采用改進后的滲透系數計算式能更準確地反映階段2的滲透系數變化。

本文僅對渾水含有粉砂情況進行探討，文中討論部分的其他形式還需要進一步研究。