液壓軟體抓手包絡抓取接觸力建模與實驗

孫恩來，呂浩斌，王 滔

(浙江大學 海洋學院，浙江 舟山 316000)

引言

抓手作為自動化裝備的重要組成部分，被廣泛應用于工業、農業、醫療等領域。隨著社會的不斷發展，人們對抓手的性能要求也越來越高。軟體抓手采用低模量材料制成，具有良好的載荷順應性和環境適應性，降低了控制復雜程度，可與傳統剛性結構的抓手形成互補，具有重要的潛在應用價值[1]。軟體抓手的驅動方式主要包括流體驅動、線驅動、形狀記憶合金驅動和電活性驅動等[2-5]，其中流體驅動具有承載高、響應快等優點[6-10]。

參考人類抓取物體的習慣，抓手抓取可分為指尖抓取和包絡抓取兩種形式[11]。指尖抓取時抓手末端與物體接觸，即點或線接觸，適用于體積較小的物體；包絡抓取時抓手通過自身柔順形變將物體輪廓包裹住，即面接觸，適用于體積較大的物體。目前對軟體抓手指尖抓取的接觸力建模已有較多研究，陳凌峰等[12]對軟體抓手的指尖接觸進行了力學建模，提出了一般化的指尖靜態接觸彈性模型。顧蘇程等[13]建立了纖維增強型軟體夾持器末端接觸力與驅動壓力、線圈匝數的關系并進行了實驗驗證。王崢等[14]分析了軟體彎曲執行器末端接觸力的產生機制，獲得了壓力、彎曲角度和接觸力的關系。王滔等[15]根據液壓軟體執行器的指尖接觸模型提出了一種接觸力估計方法并應用于閉環控制。對于包絡抓取，劉樹峰等[16]設計了基于可變驅動容腔高度氣動執行器的軟體抓手，能夠提供更大的抓取力，但未進行理論解析。

現有的軟體抓手接觸力建模主要以指尖抓取為主。抓手在包絡抓取過程的受力狀態復雜，關于接觸力建模的研究也較為少見。本研究針對由波紋管狀液壓軟體執行器構成的軟體抓手，采用多連桿等效的方法建立了包絡抓取接觸力的簡化模型，揭示了接觸力與液壓驅動壓力的關系，并通過實驗驗證了模型的有效性。

1 液壓軟體抓手

軟體抓手由對稱分布的波紋管狀液壓軟體執行器及結構件組成。軟體執行器三維模型和剖面圖如圖1所示，當其內腔輸入液壓驅動壓力后，由于波紋管側和平面側的形變不一致，將產生彎曲抓取動作。軟體執行器實物采用熱塑性聚氨酯彈性體橡膠3D打印而成，總體長度為123 mm，寬度為30 mm，厚度為13 mm。

圖1 液壓軟體執行器結構Fig.1 Hydraulic flexible actuator construction

2 包絡抓取接觸力模型

為簡化分析，引入無摩擦接觸和接觸側面為圓弧等剛性抓手研究中常用的假設[17-18]，同時將軟體執行器等效為一系列等距剛性鉸接連桿，如圖2所示，從連桿A起共有n個連桿與物體接觸，第i個連桿對被抓取物體施加接觸力Fi。分析可知當豎直向下抓取物體時，最大接觸力在連桿A與被抓取物體作用點所在水平面。根據力和力矩關系，接觸力對從連桿A起的各關節點力矩為：

圖2 等效剛性連桿包絡抓取接觸力分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of equivalent rigid linkage envelope gripping contact force analysis

(1)

根據式(1)可知，當各連桿關節轉角θi和力矩Mi已知時，可計算出各接觸力Fi。根據波紋管狀軟體執行器的形變機制，可將每個波紋視為獨立的液壓驅動容腔，如圖3所示。

圖3 波紋管狀軟體執行器的液壓驅動示意圖Fig.3 Schematic diagram of hydraulic drive of bellows soft actuator

對于液壓軟體抓手，當輸入壓力為0時，執行器保持初始無形變狀態，未與物體接觸；隨著輸入壓力的增大，執行器逐漸彎曲動作，直到剛好包絡接觸物體，設此時內腔壓力值為p，各關節轉角為θi；隨著輸入壓力的進一步增大，執行器彎曲角度不再變化，包絡接觸力從零開始增大，設容腔壓力值為p+Δp，其中Δp為執行器接觸物體后的壓力增量，此時單個容腔的液壓作用力為Fd。

以三容腔為例，液壓容腔產生的驅動力矩如圖4所示，具體表示如下：

圖4 液壓容腔產生的驅動力矩示意圖Fig.4 Schematic diagram of driving torque generated by hydraulic chamber

Md3=FdH

(2)

Md2=FdH+FdLsinθ2

(3)

Md1=FdH+FdLsinθ1+Fd[Lsin(θ1+θ2)-

Lsinθ1+Lsinθ2]

(4)

式中,H為軟體執行器容腔軸向中心線到關節軸的距離，液壓作用力Fd可表示如下：

Fd=Δp·S

(5)

式中,S為軟體執行器形變后各容腔的有效壓力作用面積。

對于n個關節(n≥ 2)，可對應獲得各關節點的液壓驅動力矩為：

(6)

式中，KT為各個液壓作用力對應的力臂與有效壓力作用面積乘積對應的矩陣，i=1,2,3,…,n-1。

由力矩平衡可得：

(7)

等效接觸力向量可表示如下：

(8)

3 實驗和結果分析

3.1 實驗平臺

為了檢驗液壓軟體抓手包絡抓取接觸力模型的有效性，設計了如圖5所示的抓取目標物，主要由圓柱外殼和力傳感器構成。外殼采用3D打印而成，力傳感器為某傳感器有限公司生產的LA-S1型號產品。液壓軟體抓手內部壓力由電液驅動裝置調節，并通過壓力傳感器實時測量，壓力傳感器為某公司生產的型號PSE574-01產品。

圖5 包絡抓取目標物的設計Fig.5 Design of envelope gripping targets

3.2 主要參數確定

模型中大部分參數可根據軟體執行器和抓取目標物尺寸計算獲得。由于黏彈性材料的非線性形變，軟體執行器形變后各容腔的有效壓力作用面積S難以解析計算，因此應用有限元分析軟件ABAQUS和HyperView數值求解。針對熱塑性軟體材料，有限元分析采用Ogden應變能密度模型，其本構方程如下[19-20]：

(9)

式中，σ1為超彈性材料在主坐標系方向上的真實應力;D為模型的階數;αi和μi為待定的材料模型參數;ε1為材料在主方向1上的應變。

為獲得材料參數，根據ISO-37標準對材料試樣進行了單軸拉伸試驗，如圖6所示。啞鈴型試樣以500 mm/min的速度拉伸至550%的拉伸率，共進行了5組試驗，將結果平均值代入式(9)中，可得材料參數如下：N=3，α1=2.512，α2=3.681，α3=-3.344，μ1=-0.677 MPa，μ2=0.079 MPa，μ3=6.523 MPa。

圖6 單軸拉伸試驗Fig.6 Uniaxial tensile test

3.3 實驗結果

包絡抓取圓柱狀目標物實驗如圖7所示，實驗采用了3個不同尺寸的包絡抓取目標物，其半徑分別為40,45,50 mm。對于不同抓取目標物，分別測量了水平接觸力隨執行器內腔壓力增量的變化曲線，同時根據接觸力模型獲得了理論計算結果。如圖8所示為接觸力模型計算結果和實驗結果的對比，3組實驗的平均誤差分別為0.33，0.41，0.65 N，可見包絡抓取接觸力模型的計算結果與實驗結果總體吻合，能夠在一定范圍內估計軟體抓手包絡抓取物體時的最大接觸力。同時也需注意由于建模過程做了些理想化假設，導致模型計算結果與實驗結果存在一定誤差，如圖8c中兩者誤差隨著壓力增量增大而加劇。

圖7 包絡抓取實驗圓柱狀目標物實驗照片Fig.7 Envelope gripping experiments with cylindrical targets

圖8 包絡抓取接觸力模型計算結果與實驗結果對比Fig.8 Comparison of calculated and experimental results of the envelope gripping contact force model

為了進一步驗證包絡抓取接觸力模型的有效性，將模型獲得的接觸力估計值作為反饋，進行了接觸力閉環控制實驗。控制器采用比例-積分控制，接觸力目標值包括梯形和階梯形2種形式。實驗結果如圖9所示，可見接觸力測量值能以良好的動態響應性能和穩態精度跟蹤目標值。

圖9 基于模型估計值的包絡抓取接觸力閉環控制實驗Fig.9 Closed-loop control experiment of enveloping grasping contact force based on model estimated value

最后對液壓軟體抓手在包絡抓取模式下的抓取能力進行了測試。如圖10所示，采用雙執行器構成的軟體抓手，其自重約為80 g，在輸入壓力0.35 MPa時，測得可抓取的最大重量為1960 g，與自重的比值約為24.5∶1。

圖10 最大抓取重量測試Fig.10 Maximum gripping weight test

4 結論

針對受力狀態復雜的液壓軟體抓手包絡抓取模式，提出了一種基于多連桿等效的接觸力建模方法，并進行了實驗驗證。結果表明，包絡抓取模式下可實現對較大體積物體的抓取，所建模型能夠在一定范圍內準確估計包絡抓取接觸力，可作為反饋值用于接觸力閉環控制。

然而模型本身存在一定局限性，一是忽略了接觸摩擦力，二是假設接觸側面為圓弧，因此還具有改進空間。