氣動恒力控制系統的自抗擾控制

2022-08-06 07:13:38張樹忠吳安根戴福全劉路杰陳添益

液壓與氣動 2022年7期

關鍵詞：系統

張樹忠，吳安根，戴福全，劉路杰，陳添益

(1.福建工程學院機械與汽車工程學院，福建福州 350108；2.先進驅動節能技術教育部工程研究中心，四川成都 610031；3.閩江學院工業機器人應用福建省高校工程研究中心，福建福州 350108)

引言

隨著工件加工精度要求的提高，工業機器人越來越廣泛地應用于各領域[1]，如在磨削和拋光等操作過程力的大小決定工件質量[2]。因此，保持恒定的接觸力對實際應用有著重要意義。由于氣動系統具有結構簡單、柔順性好、維護方便、低成本等優點，成為了機器人末端主動柔順控制的研究熱點之一[3]。但是氣動系統存在比例流量閥死區、氣缸摩擦力以及氣體可壓縮等非線性問題，導致數學模型建立受限，難以實現高精度力控制。

針對上述問題，許多學者采用了不同控制策略進行研究，并取得了顯著成果。文獻[4]提出一種氣動加載系統的模糊自適應逆控制方法，提高了系統的響應與控制精度。文獻[5]提出了一種基于力控法蘭的末端恒力控制方法，設計了一種模糊PID控制器，其具有較好的動態性能和跟隨魯棒性。文獻[6]提出由位置控制器、死區補償器、同步控制器組成的復合控制方案，改善了系統動態響應性能,降低了穩態位置同步誤差。文獻[7]針對液壓系統中存在的輸入飽和、控制閥死區等問題,設計了一種自適應控制器與非線性死區補償器相結合的控制方法,并進行了穩定性證明與實驗驗證。文獻[8]提出了一種基于雙線性插值的死區補償方法，有效地減小無位移傳感器比例方向閥的死區和滯環。上述控制策略均有效的滿足控制需求，但大多數方法依賴于被控對象的數學模型。因此，設計一種不依賴于精確的數學模型、抗干擾性強、具有快速響應性以及易于實現的控制器具有重要的實際意義。

自抗擾控制[9-11](ADRC)是由韓京清教授提出的,其核心思想是利用擴張狀態觀測器對系統“內外”擾動進行估計并通過控制率補償,是一種不依賴于精確的數學模型控制技術，因此受到了廣泛的關注與研究。文獻[12]在電液舵機系統采用自抗擾控制策略對舵機進行控制，提高了系統穩定性以及抗干擾能力。文獻[13]提出了一種基于自抗擾算法的泵閥解耦控制方法,在動態性能和效率上都得到有效提升。雖然上述自抗擾控制器都取得了較好的效果，但是仍存在參數整定復雜，在實際工程應用較為困難等問題。然而，高志強博士提出頻率尺度的概念，將ADRC線性化，并將參數與帶寬相聯系[14]，使ADRC參數更直觀，整定更簡單，從而得到了廣泛應用。文獻[15]提出一種由死區逆補償與線性自抗擾器構成的串聯控制器，提高了系統力控制精度，且具有較強的魯棒性和抗干擾性。文獻[16]設計了一種積分型線性自抗擾控制(I-LADRC)，解決了靜態誤差難以消除問題。

針對機器人末端裝置氣動恒力控制系統存在比例流量閥死區、氣缸摩擦力以及氣體可壓縮等非線性問題，本研究設計了一種二階線性PID自抗擾控制器，并加入了死區補償器。

1 系統工作原理與建模

1.1 氣動恒力控制系統工作原理

氣動恒力控制試驗平臺如圖1所示，主要由工控機、數據采集卡、數模轉換器、功率放大器、空氣壓縮機、力傳感器、比例流量閥、單桿雙作用氣缸、氣動三聯件、二位五通換向閥等組成。

圖1 恒力控制試驗平臺Fig.1 Constant force control test bench

氣動恒力控制系統結構如圖2所示，工控機通過Qt軟件設計交互界面來實時顯示力傳感器數據，并將采集的數據反饋給所設計的控制器，控制器輸出控制量經過數模轉換器轉換和功率放大器放大后對比例流量閥進行控制，最終控制氣缸輸出所需目標力。

圖2 控制系統結構圖Fig.2 Control system structure diagram

1.2 氣動恒力控制系統數學模型

1) 比例流量閥模型

理想氣體流經收縮噴管的等熵流動，采用Sanville流量公式可得比例流量閥的流量q為：

(1)

式中,Av——閥口有效面積

pd，pu——閥進口、出口壓力

Cf——閥節流口流量系數

T——絕對溫度

R——理想氣體常數

k——絕熱系數

在閥內溫度不變時，流量與閥口面積有關，而電壓u大小決定閥口面積，進而影響出口壓力pd，因此，將其等效看作為：

q=K1uf+K2pd

(2)

式中，K1,K2——待定系數

uf——實際輸出電壓，由比例閥死區電壓與控制器輸出電壓組成

2) 氣缸壓力

由質量守恒定律和理想氣體狀態方程有：

(3)

式中，qA，qB——A腔和B腔氣體質量流量

VA,VB——A腔和B腔的體積

V10,V20——A腔和B腔死區容積

AA,AB——A腔和B腔有效截面積

pA,pB——A腔和B腔壓力

l——活塞行程

x——活塞位移

3) 氣缸力平衡方程

根據牛頓第二定理，氣缸活塞力平衡方程為：

(4)

式中，m——與氣缸連接的工件總質量

B——黏性阻尼系數

Ff——摩擦力

F——總輸出力

由于力傳感器測量的是實際輸出力F，其包括工具的重力與裝置輸出力Fn，因此實際輸出力F表示為：

F=Fn+mgcosθ

(5)

式中，θ——裝置軸向與垂直方向的夾角

裝置工具與工件接觸時，實際輸出力F與工件作用會被動使活塞產生位移x，則可以表示為：

F=Kex

(6)

式中，Ke——等效剛度系數

4) 控制系統狀態空間方程

(7)

2 控制器設計

I-LADRC能有效的解決傳統ADRC難以消除靜態誤差的問題，但在期望信號突變時，仍存在一定的超調和抖振問題，因此設計了一種二階線性PID自抗擾控制器。該控制器加入了跟蹤微分器對輸入信號進行過渡，并保留了積分項對穩態誤差消除，以及加入死區補償器快速跳過死區。I-LADRC控制器和線性PID自抗擾控制器分別為圖3和圖4所示。

圖3 I-LADRC控制器結構圖Fig.3 I-LADRC controller

圖4 線性PID自抗擾控制器結構圖Fig.4 Linear PID active disturbance rejection controller

2.1 線性PID自抗擾控制器設計

式(7)中，將系統中氣缸摩擦力、氣體可壓縮等非線性影響視為總擾動，則等效為式(8)：

(8)

式中，ω——外部擾動

b——系統控制量矩陣

根據式(8)二階線性PID自抗擾控制器，其主要由跟蹤微分器、擴張狀態觀測器、線性PID反饋控制率組成。

1)跟蹤微分器

跟蹤微分器是一個為輸入信號安排過渡的過程，將輸入信號v經過跟蹤微分器，得到一個輸入的跟蹤信號v1和一個差分信號v2。

跟蹤微分器的算法如下：

(9)

式中，r——速度因子

h——采樣周期

h0——輸入信號的濾波因子

fhan——最速控制函數

2) 擴張狀態觀測器

擴張狀態觀測器算法如下：

(10)

式中，e——輸出力與力觀測值的誤差

β01,β02,β03——擴張狀態觀測器的增益系數

3) 線性PID反饋控制律

構建線性PID反饋控制律，對擴張狀態觀測器估計的“總擾動”進行補償，逐步減小穩態誤差、提高系統響應以及補償擾動，則線性PID反饋控制律u為：

(11)

(12)

式中，u0——狀態誤差反饋控制律

β1,β2,β3——控制率系數

b0——補償因子

控制器參數根據參考文獻[14]提出的帶寬簡化概念，只需要對控制器帶寬ωc、觀測器帶寬ω0以及補償因子b0進行調節，配置如下：

(14)

2.2 死區補償器設計

為更快的使比例閥跳出死區范圍，提高系統響應性，設計了死區補償器：

(15)

式中，uf——被控對象實際輸入電壓

ub——正向死區補償電壓

3 試驗結果

為對比三種控制策略，根據實際打磨所需目標力在80 N左右，并且時常伴隨目標力切換和外擾力影響。首先對擴張狀態觀測器進行測試，然后對80 N恒力加載、50 N突變至80 N加載、外擾力加載三種工況下進行試驗。控制系統控制器參數如表1所示，其中kp，ki，kd分別表示控制器的比例、積分、微分項系數。控制系統關鍵參數如表2所示。