模糊PID控制的液驅平流泵仿真

譚 平，熊瑞平，霍開子，蘇 俊，溫記明，李云秋

(1.四川大學 機械工程學院，四川 成都 610065；2.重慶水泵廠有限責任公司，重慶 400033)

引言

平流泵是一種具有恒流、恒壓特性的精密流體機械，廣泛應用于石化、制藥、精細化工、生化分析等科學研究領域[1]。目前國內相關的產品由于控制精度較低(誤差不小于±5%)限制了其大面積推廣，而國外同類產品價格較高。

目前市面上平流泵結構原理主要分為兩大類：一類是傳統的普通電機帶動凸輪旋轉通過調量杠桿帶動柱塞運動的方式，凸輪曲線和整個運動副結構參數的特殊設計保證兩缸柱塞運動速度合成一條平穩的直線，從而實現流量的無脈動，通過改變調量杠桿的位置，改變流量的大小[2]；另一類是基于單片機或其他控制器控制步進電機的轉速，帶動特殊設計的非圓齒輪轉動，使柱塞產生往復運動，從而實現流量的無脈動[3]，這類產品同樣是雙缸結構，通過改變脈沖頻率進而改變步進電機的轉速，可以調節其出口流量[4-5]。

國內外學者對于減少往復泵的脈動都做了大量研究。陳斌等[6]提出了增加連桿長度來減少往復泵的流量脈動，但是脈動控制有限；冀宏等[7]提出了液壓驅動的海水往復泵，也提出了兩缸柱塞運動規律的要求，但柱塞換向時輸出流量為0，流量波動大；ZHANG Zengmeng等[8]提出一種直線電機驅動的水壓往復柱塞泵，可以大幅度的減小流量脈動，但當柱塞力大時直線電機無法驅動，限制了其應用。要實現往復泵輸出流量無脈動的特性，需滿足多缸柱塞運動速度合為一條直線。張宏利等[9]提出了一種應用在三缸往復泵的“勻加速-勻速-勻減速”運動方式，通過三缸柱塞的疊加運動，可以實現理論上流量無脈動。

根據上述運動方式，結合液壓驅動功率密度大、負載能力強等特點，設計了一種液壓力驅動的平流泵，搭建了液驅平流泵的AMESim-Simulink聯合仿真模型，設計了自適應模糊PID控制器控制柱塞運動，通過仿真分析探究液驅平流泵瞬時流量脈動特性，為今后平流泵設計提供新的思路。

1 曲柄滑塊式往復泵和液驅平流泵對比分析

不考慮進出口單向閥的泄漏及運動滯后、容積腔室泄漏和介質的可壓縮性等因素的影響，往復泵的瞬時流量特性取決于柱塞的運動速度。為了分析瞬時流量特性，需要首先分析柱塞的運動規律。通過曲柄滑塊式往復泵作為對比，介紹液驅平流泵結構原理上的不同和流量平穩的優勢。

1.1 曲柄滑塊式往復泵結構原理與瞬時流量分析

曲柄滑塊式往復泵結構原理如圖1所示，左側虛線框內為動力端，右側虛線框內為液力端。動力端由電機驅動曲柄1轉動，帶動連桿2搖擺運動從而帶動十字頭3(即滑塊)作周期性的往復運動，十字頭3與柱塞4(或活塞)固定連接，柱塞4作周期性的往復運動使泵體5內腔產生周期性的容積變化，使進出口管路上的2個單向閥6周期打開和關閉，從而使介質從泵的進口流入出口流出。

1.曲柄 2.連桿 3.十字頭 4.柱塞 5.泵體 6.單向閥圖1 曲柄滑塊式往復泵結構原理圖Fig.1 Schematic diagram of crank-slider reciprocating pump structure

柱塞與滑塊為剛性連接，柱塞的運動規律與滑塊相同，柱塞的位移為：

(1)

式中，r——曲柄半徑

ω——曲軸轉速

l——連桿長度

柱塞的運動速度為：

(2)

(3)

因此，柱塞運動速度可以近似用下式表示：

(4)

往復泵單缸的工作周期內，一半周期為吸程，一半周期為排程，三缸單作用往復泵的理論瞬時流量曲線為三缸排程流量的疊加，相位差120°。單個柱塞的運動速度為2個正弦曲線的疊加，一個周期T內存在2個波峰，三缸疊加后存在6個波峰，這表明往復泵的瞬時流量是脈動的。

根據式(4)得到的柱塞運動速度除以曲柄半徑和轉速可以作出三缸單作用往復泵的無因次瞬時流量Φ(q)曲線如圖2所示。

圖2 三缸單作用往復泵無因次瞬時流量曲線Fig.2 Dimensionless instantaneous flow curve of three-cylinder single-acting reciprocating pump

1.2 液驅平流泵結構原理與瞬時流量分析

由1.1分析可知，曲柄滑塊式往復泵其結構原理限制了柱塞只能按照類正弦運動從而存在流量脈動。要實現理論上的無脈動，必須改變柱塞的運動規律，而液壓驅動式柱塞可以根據任意理想的運動規律設置，實現理論上流量無脈動。

液驅平流泵的結構原理如圖3所示。右側液力端的結構與曲柄滑塊式一致，不同的是左側動力端用閥控缸驅動柱塞(或活塞)往復運動。油泵1和溢流閥2組成恒壓源為系統提供動力，通過控制伺服閥3的開度，使液壓缸4按照一定的運動規律運動，液壓缸4與柱塞5直連，柱塞5在液缸4的帶動下作往復運動，產生容積變化。

1.油泵 2.溢流閥 3.伺服閥 4.液壓缸 5.柱塞圖3 液驅平流泵結構原理圖Fig.3 Schematic diagram of hydraulic driven constant-flux pump

對于三缸往復泵，理想的運動規律是張宏利等[9]提出的“勻加速-勻速-勻減速”運動，1#，2#，3#缸柱塞運動速度曲線如圖4所示。以1#缸柱塞在一個往復運動周期內的運動規律為例進行說明：在0～T/6范圍內，柱塞做介質排出的勻加速運動；T/6～T/3范圍內，柱塞做介質排出的勻速運動；T/3～T/2范圍內，柱塞做介質排出的勻減速運動；T/2～2T/3范圍內，柱塞做介質吸入的勻加速運動；2T/3～5T/6范圍內，柱塞做介質吸入的勻速運動；5T/6～T范圍內，柱塞做介質吸入的勻減速運動。三缸的柱塞速度相位相差120°疊加后柱塞速度為一定值，從而流量曲線疊加為一條直線，使理論瞬時流量無脈動。

圖4 “勻加速-勻速-勻減速”式柱塞速度曲線Fig.4 “Uniform acceleration-uniform speed-uniform deceleration” plunger velocity curve

2 仿真模型

2.1 液驅平流泵AMESim-Simulink聯合仿真模型

在AMESim中搭建的液驅平流泵仿真模型如圖5所示，模型右側部分為平流泵的液力端模型，中部為驅動柱塞的3個閥控缸模型以及恒壓源，左側部分為控制柱塞運動的聯合仿真接口模塊。

分別利用3個閥控缸系統代替普通往復泵曲柄滑塊機構推動柱塞運動，使柱塞按照“勻加速-勻速-勻減速”運動規律相位相差120°運動。柱塞1與雙出桿對稱缸連接，可變容腔2模擬缸體內腔容積變化，單向閥3，4分別為泵的進出口閥，通過改變節流口5的大小可以調整泵的出口壓力。

1.柱塞 2.可變容腔 3、4.單向閥 5.節流口圖5 平流泵AMESim-Simulink聯合仿真模型Fig.5 AMESim-Simulink co-simulation model of constant-flux pump

2.2 參數設置

模型的部分參數設置依據國內某廠BF系列平流泵進行設置。主要的參數設置如下：往復次數n=60 r/min，柱塞行程s=15 mm，柱塞直徑d=22 mm，可變容腔V=100 mL，閥球質量m=9 g，閥球限位高度h=3 mm。通過上述參數設置，液驅平流泵的周期T=1 s，理論流量q=1.03 L/min。

3 液驅平流泵自適應模糊PID控制器

3.1 控制器Simulink模型

AMESim中創建的聯合仿真接口模塊編譯后可生成供Simulink使用的S函數[11]。在Simulink中，打包好的AMESim模型被看成了一個普通的S函數。通過模糊控制器生成控制信號，輸入AMESim模型建立的S函數，即可完成聯合仿真。基于以上理論建立的Simulink模型如圖6、圖7所示。3個相位差120°的速度信號積分可得3個相位相差120°的位移信號，輸入模糊PID控制器，3個液壓缸分別采用3個獨立的模糊PID控制器進行控制。

圖6 模糊PID控制器Simulink模型Fig.6 Simulink model of fuzzy PID controller

圖7 模糊PID控制器Simulink子模型Fig.7 Simulink sub-model of fuzzy PID controller

3.2 自適應模糊PID控制器設計

傳統的PID控制器對參數變化十分敏感，一旦控制環境發生變化，其控制效果將大大下降[12]，于是需要通過自適應模糊PID控制器調整PID參數適應系統的變化。模糊推理環節需要確定模糊控制規則，從系統的穩定性、響應速度、超調量和穩定精度等各方面來考慮模糊控制規則[13-14]。

模糊PID控制器的輸入語言變量選擇為液壓缸實際位移與設定位移之差e及其變化率ec；輸出語言變量為PID控制器參數的變化率ΔKp，ΔKi和ΔKd，采用增量形式。利用模糊控制規則對PID參數實現實時調節，滿足對系統的自適應。控制輸入如下：

u(k)=(Kp+ΔKp)e(k)+(Ki+ΔKi)

(5)

ΔKp，ΔKi和ΔKd的設定規則如下：

(1) ΔKp設定原則：當e為正時，ΔKp取正，即增大Kp；當e為負時，ΔKp取負，即降低Kp；當e在0附近時，分3種情況：ec為負時，超調變大，此時ΔKp取負；ec在0附近時，為了減少誤差，ΔKp取正；ec為正時，正向誤差變大，ΔKp取正。

(2) ΔKi設定原則：當e在0附近時，ΔKi取正；其他時ΔKi取0。

(3) ΔKd設定原則：初期時，使Kd稍大；中期時，使Kd適當小且固定不變；后期時，使Kd變小。

4 液驅平流泵流量脈動分析

4.1 柱塞瞬時運動速度

仿真出來的柱塞瞬時運動速度和輸入的運動速度之間的對比如圖8所示。初始時，由于模糊PID控制器中微分項的作用，運動速度跟蹤理想運動速度存在振蕩現象，在0.15 s之后穩定下來。仿真運動速度存在相位滯后，但三缸同樣存在滯后，疊加后也能保證流量無脈動。而在加速度突變處，仿真運動速度曲線為圓角過渡，三缸疊加后也不能消除，會造成此處流量存在脈動。

圖8 柱塞瞬時運動速度Fig.8 Instantaneous speed of plunger

4.2 零壓時液驅平流泵瞬時流量脈動

將圖5中節流口5直徑設置為25 mm，平流泵出口完全打開，泵出口壓力為0 MPa，此時的瞬時流量曲線如圖9所示。由圖8可知，初始時柱塞的瞬時運動速度存在振蕩，造成液驅平流泵排出的瞬時流量也同樣存在振蕩。經過初始的振蕩后，瞬時流量趨于平穩。可以看出，采用“勻加速-勻速-勻減速”的柱塞運動規律，可實現一定程度上的平流。一個周期內，約80%的時間能保持平流狀態，其余約20%的時間有流量脈動，其中最大幅度約為8.4%。

圖9 零壓時液驅平流泵瞬時流量Fig.9 Instantaneous flow rate of hydraulic driven constant-flux pump at zero pressure

在一個周期內，瞬時流量有6次脈動，每次脈動出現在其中一缸處于吸排切換而另外兩缸處于勻速運動向減速(速度絕對值)運動時，這種情況在一個周期內正好也存在6次。造成流量脈動的一個原因是閥球的開閉相對于柱塞前后死點運動的切換是滯后的[15]。當柱塞在排程開始時，需繼續向前運動一段時間，使容積腔內壓力升高球閥才會在壓力作用下打開。同理當柱塞在吸程時，由于閥球的位移和慣性、流體的慣性力作用等因素造成球閥不能及時關閉。造成流量脈動的另一個原因，閥球開啟關閉的瞬間，瞬時流量與閥球的開度有關，瞬時流量也是閥球位移的函數而不是單純與柱塞的運動速度有關，此時不能形成理論上的零脈動流量特性。當然，由于控制系統存在誤差，如4.1節分析，柱塞的實際瞬時速度與理想的瞬時速度不完全相同，特別是在加速度突變處，也是造成流量脈動的一個重要原因。

4.3 不同壓力時液驅平流泵瞬時流量壓力脈動

出口壓力增高會影響球閥的啟閉滯后特性，而且會增加液壓缸的柱塞力從而影響液壓控制系統的控制精度。為了探究不同壓力下的流量壓力脈動，將節流口直徑分別設置為1.7，1.3，1.2，1.0 mm，模擬液驅平流泵出口壓力分別為0.10,0.24,0.31,0.58 MPa下的工作狀態，得到不同壓力時流量曲線和壓力曲線，如圖10、圖11所示。

圖10 不同壓力時流量脈動Fig.10 Flow pulsation under different pressure

圖11 不同壓力時壓力脈動Fig.11 Pressure pulsation under different pressure

在一個周期內，流量和壓力都波動了6次，與4.2節分析的脈動情況一致。每緊鄰的2次脈動中，后一次較前一次的流量壓力脈動均大。造成這種現象的原因是，3根柱塞運動狀態為2根柱塞同時作介質排出運動和僅1根柱塞作介質排出運動交替，交替過程對流量壓力脈動影響較大。

隨著壓力的增加，流量脈動變化有略微增加，但百分比變化較小；壓力脈動的幅值變大，但百分比變化也不明顯。這說明在此工況范圍內，液驅平流泵都具有良好的流量壓力脈動特性。

但在實際工況下，出口壓力的升高會導致柱塞密封和球閥密封及其他密封處的泄漏，造成容積效率下降，閥組的滯后更加嚴重，平流泵的實際瞬時流量脈動隨壓力有較大變化，這就對平流泵的密封設計和閥組設計提出了更高的要求。

5 結論

(1) 利用“勻加速-勻速-勻減速”運動規律設計了一種液壓驅動的平流泵，并建立了AMESim-Simulink聯合仿真模型，設計了控制液壓驅動端的自適應模糊PID控制算法，控制柱塞按照規定的運動規律運動。

(2) 液驅平流泵能夠實現一定程度上的流量無脈動，流量平穩特性非常明顯。

(3) 液驅平流泵在0～0.58 MPa的工況范圍內，流量脈動和壓力脈動變化均較小，具有良好的適應不同壓力工況的能力。

(4) 通過本次仿真分析可為今后平流泵設計提供新的思路。