基于頻響法的彈性墊層動態特性試驗設備研制

劉炳彤 崔樹坤 閆子權 肖俊恒 孫林林 蔡世生 賀志文

1.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.北京鐵科首鋼軌道技術股份有限公司，北京 102206；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京 100081

扣件系統是鐵路軌道結構的主要組成部分，是連接鋼軌和軌下基礎的重要部件。扣件系統中安裝在鋼軌和軌枕之間的彈性墊層多采用高分子材料制成，可為軌道結構提供相應的彈性和絕緣性能，并在列車運行過程中降低輪軌動力沖擊，減緩下部基礎沖擊傷損，提高列車運行平穩性和舒適性［1］。因此，彈性墊層的動態特性對軌道結構及輪軌系統的動力學行為有重要影響。彈性墊層的動態特性一般通過動剛度和阻尼特征描述，彈性墊層的動剛度和阻尼與預荷載、激振振幅、激振頻率、加載歷史、溫度等相關［2-5］。在服役過程中，彈性墊層受靜態和動態荷載的雙重作用，具有明顯的非線性和頻變性特征。因此，如何準確獲取彈性墊層的動剛度是分析輪軌系統動力學行為的關鍵。

國內外學者對彈性墊層的動態特性測試開展了大量研究。根據GB/T 22159《彈性元件振動-聲傳遞特性實驗室測量方法》系列標準的相關規定，彈性元件動剛度和阻尼特性的測試方法有三種，分別為直接法［6］、間接法［7］和驅動點法［8］。Maes 等［9］基于直接法測量了不同預荷載作用下彈性墊層的動態特性，發現彈性墊層的動剛度和阻尼系數會隨著頻率增加而呈非線性變化，但直接法測試有效頻率范圍較低，一般小于500 Hz。Thompson 等［10-11］根據間接試驗方法研制了相應的試驗設備，并測試了激勵頻率和預荷載對彈性墊層動剛度的影響，研究表明彈性墊層動剛度隨預荷載變化顯著。Fenander等［12］基于間接法研究了橡膠及不同聚合物材料彈性墊層的垂向動剛度和阻尼特性，發現橡膠彈性墊層動剛度與預荷載有明顯相關性，而阻尼系數與預荷載相關性較小。間接法測試頻率較高，一般可達2 000 Hz，但無法有效測得低頻處的動態特性。中國及歐洲標準中扣件動剛度測試方法［13-14］采用的是驅動點法，其測試頻率較低，一般小于30 Hz。Kaewunruen 等［15］基于頻響法搭建了可等效為單自由度系統的錘擊試驗臺，研究了預荷載對不同種類、不同老化程度的彈性墊層動態特性的影響。韋凱等［16］基于溫頻等效原理研究了彈性墊層的頻變特性，研究表明在雙對數坐標下彈性墊層的動剛度與激勵頻率近似線性正相關。

綜上，對彈性墊層動態特性的測試方法可分為三類：①基于動剛度的定義，如直接法、間接法、驅動點法等，其所需測試設備較復雜，設備精度要求比較高；②基于頻響法基本原理，測試彈性墊層在共振頻率處的動態特性，測試設備簡單；③等效原理，如溫頻等效等，需要在溫度和頻率之間轉換，屬于間接測試。本文基于頻響法測試基本原理，研制彈性墊層動態特性試驗設備，以滿足不同工況下彈性墊層動態特性測試，為后續彈性墊層高頻剛度和阻尼參數試驗、輪軌系統動力學等研究提供基礎。

1 頻響法測量原理

頻響法是基于單自由度系統進行彈性墊層的動態特性測試，試驗設備如圖1（a）、圖1（b）所示。被測彈性墊層安裝在激勵質量塊和阻滯質量塊中間，可將其簡化為彈簧和黏壺的組合，激勵質量塊簡化為剛體質量塊，阻滯質量塊質量很大且為剛性，解耦彈簧剛度遠小于被測彈性墊層，因此該裝置可簡化成單自由度質量-彈簧-阻尼系統，如圖1（c）所示。

圖1 激勵頻響法試驗裝備示意及單自由度系統模型

該系統在垂直方向的動態特性表達式為

式中：mp、cp、kp分別為有效質量、彈性墊層的阻尼系數、動剛度；x、x?、x?分別為質量塊的位移、速度、加速度；f（t）為單自由度系統作用力，其中t為時間。

根據機械振動相關理論，系統共振頻率ωn、阻尼比ξ、頻率比r的表達式分別為

式中：ω為激勵頻率。

對式（1）進行傅里葉變換，可得到系統的頻響函數H（ω）表達式為

將式（2）、式（3）、式（4）以及ω= 2πf、β=mp/kp代入式（5），得到頻響函數H（f）（單位：m·s-2·N-1）和頻率f（單位：Hz）的關系為

可見，頻響函數H（f）只與mp、cp、kp三個參數有關，其余參數均可從試驗中測量得到。試驗中，通過力錘敲擊單自由度系統，同時測量得到該系統的頻響函數，然后基于式（6）進行曲線擬合，得到彈性墊層的動剛度和阻尼系數。

2 關鍵參數及部件

2.1 關鍵技術參數的確定

影響頻響法試驗設備部件設計的關鍵技術參數主要有測試有效頻率和預荷載范圍。

剛度試驗設備大多采用液壓伺服驅動技術或伺服電機驅動技術進行加載，測試有效頻率上限一般為20～50 Hz。為了有效地測量彈性墊層在寬頻帶范圍內的動態特性，頻響法試驗設備的有效測量頻率下限取20 Hz。有效頻率上限應包含線路實際工況中的輪軌力激勵頻率。通過測量列車在線路正常狀態、鋼軌接頭、車輪扁疤、鋼軌波磨、車輪多邊形等多種工況下的輪軌力數據［17］，可以得到輪軌力激勵頻率一般小于1 500 Hz，由此可確定試驗設備的有效測量頻率上限為2 000 Hz。因此，頻響法試驗設備的測試有效頻率為20～2 000 Hz。

服役狀態下的扣件彈性墊層受彈條扣壓力和列車輪載的雙重作用，試驗設備預荷載上限應大于彈條扣壓力和列車輪載的雙重作用。目前運行的列車最大軸重約40 t，即輪載約200 kN，彈條組裝扣壓力一般小于40 kN，因此預荷載上限值可確定為300 kN。預荷載下限由激勵質量塊的質量決定，激勵質量塊一般小于50 kg，故預荷載下限可取0.5 kN。因此，頻響法試驗設備的測試有效預荷載為0.5～300.0 kN。

2.2 關鍵部件設計

根據頻響法測量原理，頻響法彈性墊層動態特性試驗設備主要部件包括激勵質量塊、預緊螺栓、解耦彈簧、阻滯質量塊、彈簧隔振器和測試系統（參見圖1）。為保證試驗設備的有效測試頻率范圍和預荷載范圍，須對激勵質量塊、彈簧隔振器、阻滯質量塊等關鍵部件進行設計。

2.2.1 激勵質量塊

根據頻響法原理及測試需要，激勵質量塊應滿足如下要求。

1）外形尺寸：激勵質量塊平面尺寸應大于待測彈性墊層尺寸，以保證待測彈性墊層受均布荷載作用。

2）固有頻率：激勵質量塊的一階非剛體固有頻率應大于2 000 Hz，以滿足設備測試有效頻率要求。

3）剛度：激勵質量塊在300 kN 預荷載作用下變形小于0.3 mm。

激勵質量塊尺寸取300 mm×158 mm×50 mm，滿足目前典型扣件彈性墊層的尺寸要求，材料為鋼材質，約18 kg。該激勵質量塊在300 kN 預荷載作用下的變形為0.06 mm（圖2），滿足激勵質量塊的剛度要求。

圖2 激勵質量塊在300 kN預荷載作用下的應變

對激勵質量塊進行模態分析，結果見圖3。可知，該質量塊的一階非剛體固有頻率為2 727 Hz，滿足激勵質量塊的固有頻率要求。

圖3 激勵質量塊一階非剛體模態振型

2.2.2 彈簧隔振器與阻滯質量塊

彈簧隔振器與阻滯質量塊組成的結構稱為阻滯系統。該系統應滿足兩項功能：阻滯外部環境振動對單自由度彈性墊層動態特性測試系統的影響；實現頻響法試驗設備有效測試頻率的下限。因此，要求阻滯質量塊的質量足夠大，阻滯系統的固有頻率f0足夠低，即

式中：f1為試驗設備有效測試頻率下限。

f1取20 Hz時，算得f0＜14.14 Hz。

為保證激勵質量塊和待測彈性墊板能夠安裝在阻滯質量塊上并通過螺栓施加預緊力，阻滯質量塊設計為普通混凝土基底和頂部鋼板兩部分，其中頂部鋼板預埋于混凝土基座上，并在鋼板的不同位置預留螺紋孔，用于安裝不同的激勵質量塊。為便于試驗操作，混凝土基座尺寸取1.5 m×1.0 m×1.0 m，頂部鋼板厚度取50 mm，阻滯質量塊質量M=4 342.5 kg。在阻滯質量塊底部安裝4 個獨立的彈簧隔振器，單個彈簧隔振器剛度k= 3.553 kN/mm。阻滯系統的固有頻率為= 9.11 Hz ＜14.14 Hz，滿足要求。其中，n為彈簧隔振器個數。

2.2.3 測試系統

整個測試系統由激勵力錘、拾振傳感器、荷載傳感器和數據采集分析系統組成。試驗時激勵采用IEPE 型力錘進行敲擊，錘頭可根據測試頻率選用橡膠、尼龍或鋁質材料。拾振傳感器采用壓電式加速度傳感器，具有低阻抗輸出、抗干擾、噪聲小、安裝方便、穩定可靠等優點。試驗過程中加速度傳感器沿著激勵質量塊中心線對稱安裝在激勵質量塊上表面。為準確測量彈性墊層受到的預緊力，采用輪輻式壓力傳感器進行測量。該荷載傳感器具有高度低、精度高、線性度好、抗偏載及側向力能力強等優點，幾何尺寸可以定制，可與預緊螺栓配合使用，單個傳感器量程為150 kN，精度為±0.5%FS，滿足設備使用要求。

3 試驗驗證

3.1 試驗設備試制

根據相關設計對部件進行加工制造組裝，加工組裝后的試驗設備如圖4所示。待測彈性墊層和激勵質量塊通過兩個預緊螺栓安裝在阻滯質量塊上，實現對被測墊層的靜態加載，并采用兩個荷載傳感器進行預荷載測量。測試過程中，力錘敲擊激勵質量塊的中心點。激勵質量塊上表面沿著橫向和縱向中心線分別對稱布設2 個加速度計，中心點布設1 個加速度計，共5 個加速度計。測量敲擊過程中的激勵信號和加速度響應信號。采集系統可以實時同步記錄整個試驗過程中的預荷載、加速度和激勵信號。由加速度響應的傅里葉變換與激勵信號的傅里葉變換的比值獲得系統的頻響函數。

圖4 組裝后的頻響法試驗設備

3.2 試驗結果及分析

為驗證試驗設備的可行性，對目前高速鐵路上常用的WJ?8B 彈性墊層進行了初步試驗。試驗中預荷載為60 kN，激勵質量塊為18 kg，采用尼龍頭力錘進行敲擊。測得的系統頻響函數和相干函數見圖5。可知，測試設備表現為單自由度系統的振動特性，且相干函數接近于1.0，說明基于頻響法原理的彈性墊層動態特性試驗設備具備可行性。

圖5 頻響法典型測量結果

基于最小二乘法原理，對測得的頻響函數按式（6）進行擬合，可得到該預荷載條件下的彈性墊層動剛度。圖6 為測得的頻響函數擬合結果，相關系數為0.997，此時彈性墊層的動剛度為177.8 kN/mm。

圖6 頻響函數擬合結果

4 結語

本文深入調研了國內外彈性墊層的動態特性測量試驗方法，基于錘擊法搭建了頻響法試驗設備，該設備能夠還原被測樣品在實際使用工況中的真實受力狀態，并在該狀態下進行動態特性測量。根據設備關鍵部件設計及后續驗證試驗，頻響法試驗設備的有效測試頻率為20 ～2 000 Hz，預荷載為0.5 ～ 300 kN，適用于目前鐵路線路的軌下墊板和鐵墊板下彈性墊板的動態特性測量，為進一步研究不同類型彈性墊層的動態特性提供了試驗方法和設備。