基于頻響法的彈性墊層動態(tài)特性試驗(yàn)設(shè)備研制

劉炳彤 崔樹坤 閆子權(quán) 肖俊恒 孫林林 蔡世生 賀志文

1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；2.北京鐵科首鋼軌道技術(shù)股份有限公司，北京 102206；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司高速鐵路軌道技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081

扣件系統(tǒng)是鐵路軌道結(jié)構(gòu)的主要組成部分，是連接鋼軌和軌下基礎(chǔ)的重要部件。扣件系統(tǒng)中安裝在鋼軌和軌枕之間的彈性墊層多采用高分子材料制成，可為軌道結(jié)構(gòu)提供相應(yīng)的彈性和絕緣性能，并在列車運(yùn)行過程中降低輪軌動力沖擊，減緩下部基礎(chǔ)沖擊傷損，提高列車運(yùn)行平穩(wěn)性和舒適性［1］。因此，彈性墊層的動態(tài)特性對軌道結(jié)構(gòu)及輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)行為有重要影響。彈性墊層的動態(tài)特性一般通過動剛度和阻尼特征描述，彈性墊層的動剛度和阻尼與預(yù)荷載、激振振幅、激振頻率、加載歷史、溫度等相關(guān)［2-5］。在服役過程中，彈性墊層受靜態(tài)和動態(tài)荷載的雙重作用，具有明顯的非線性和頻變性特征。因此，如何準(zhǔn)確獲取彈性墊層的動剛度是分析輪軌系統(tǒng)動力學(xué)行為的關(guān)鍵。

國內(nèi)外學(xué)者對彈性墊層的動態(tài)特性測試開展了大量研究。根據(jù)GB/T 22159《彈性元件振動-聲傳遞特性實(shí)驗(yàn)室測量方法》系列標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定，彈性元件動剛度和阻尼特性的測試方法有三種，分別為直接法［6］、間接法［7］和驅(qū)動點(diǎn)法［8］。Maes 等［9］基于直接法測量了不同預(yù)荷載作用下彈性墊層的動態(tài)特性，發(fā)現(xiàn)彈性墊層的動剛度和阻尼系數(shù)會隨著頻率增加而呈非線性變化，但直接法測試有效頻率范圍較低，一般小于500 Hz。Thompson 等［10-11］根據(jù)間接試驗(yàn)方法研制了相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)備，并測試了激勵(lì)頻率和預(yù)荷載對彈性墊層動剛度的影響，研究表明彈性墊層動剛度隨預(yù)荷載變化顯著。Fenander等［12］基于間接法研究了橡膠及不同聚合物材料彈性墊層的垂向動剛度和阻尼特性，發(fā)現(xiàn)橡膠彈性墊層動剛度與預(yù)荷載有明顯相關(guān)性，而阻尼系數(shù)與預(yù)荷載相關(guān)性較小。間接法測試頻率較高，一般可達(dá)2 000 Hz，但無法有效測得低頻處的動態(tài)特性。中國及歐洲標(biāo)準(zhǔn)中扣件動剛度測試方法［13-14］采用的是驅(qū)動點(diǎn)法，其測試頻率較低，一般小于30 Hz。Kaewunruen 等［15］基于頻響法搭建了可等效為單自由度系統(tǒng)的錘擊試驗(yàn)臺，研究了預(yù)荷載對不同種類、不同老化程度的彈性墊層動態(tài)特性的影響。韋凱等［16］基于溫頻等效原理研究了彈性墊層的頻變特性，研究表明在雙對數(shù)坐標(biāo)下彈性墊層的動剛度與激勵(lì)頻率近似線性正相關(guān)。

綜上，對彈性墊層動態(tài)特性的測試方法可分為三類：①基于動剛度的定義，如直接法、間接法、驅(qū)動點(diǎn)法等，其所需測試設(shè)備較復(fù)雜，設(shè)備精度要求比較高；②基于頻響法基本原理，測試彈性墊層在共振頻率處的動態(tài)特性，測試設(shè)備簡單；③等效原理，如溫頻等效等，需要在溫度和頻率之間轉(zhuǎn)換，屬于間接測試。本文基于頻響法測試基本原理，研制彈性墊層動態(tài)特性試驗(yàn)設(shè)備，以滿足不同工況下彈性墊層動態(tài)特性測試，為后續(xù)彈性墊層高頻剛度和阻尼參數(shù)試驗(yàn)、輪軌系統(tǒng)動力學(xué)等研究提供基礎(chǔ)。

1 頻響法測量原理

頻響法是基于單自由度系統(tǒng)進(jìn)行彈性墊層的動態(tài)特性測試，試驗(yàn)設(shè)備如圖1（a）、圖1（b）所示。被測彈性墊層安裝在激勵(lì)質(zhì)量塊和阻滯質(zhì)量塊中間，可將其簡化為彈簧和黏壺的組合，激勵(lì)質(zhì)量塊簡化為剛體質(zhì)量塊，阻滯質(zhì)量塊質(zhì)量很大且為剛性，解耦彈簧剛度遠(yuǎn)小于被測彈性墊層，因此該裝置可簡化成單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，如圖1（c）所示。

圖1 激勵(lì)頻響法試驗(yàn)裝備示意及單自由度系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)在垂直方向的動態(tài)特性表達(dá)式為

式中：mp、cp、kp分別為有效質(zhì)量、彈性墊層的阻尼系數(shù)、動剛度；x、x?、x?分別為質(zhì)量塊的位移、速度、加速度；f（t）為單自由度系統(tǒng)作用力，其中t為時(shí)間。

根據(jù)機(jī)械振動相關(guān)理論，系統(tǒng)共振頻率ωn、阻尼比ξ、頻率比r的表達(dá)式分別為

式中：ω為激勵(lì)頻率。

對式（1）進(jìn)行傅里葉變換，可得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)H（ω）表達(dá)式為

將式（2）、式（3）、式（4）以及ω= 2πf、β=mp/kp代入式（5），得到頻響函數(shù)H（f）（單位：m·s-2·N-1）和頻率f（單位：Hz）的關(guān)系為

可見，頻響函數(shù)H（f）只與mp、cp、kp三個(gè)參數(shù)有關(guān)，其余參數(shù)均可從試驗(yàn)中測量得到。試驗(yàn)中，通過力錘敲擊單自由度系統(tǒng)，同時(shí)測量得到該系統(tǒng)的頻響函數(shù)，然后基于式（6）進(jìn)行曲線擬合，得到彈性墊層的動剛度和阻尼系數(shù)。

2 關(guān)鍵參數(shù)及部件

2.1 關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)的確定

影響頻響法試驗(yàn)設(shè)備部件設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)主要有測試有效頻率和預(yù)荷載范圍。

剛度試驗(yàn)設(shè)備大多采用液壓伺服驅(qū)動技術(shù)或伺服電機(jī)驅(qū)動技術(shù)進(jìn)行加載，測試有效頻率上限一般為20～50 Hz。為了有效地測量彈性墊層在寬頻帶范圍內(nèi)的動態(tài)特性，頻響法試驗(yàn)設(shè)備的有效測量頻率下限取20 Hz。有效頻率上限應(yīng)包含線路實(shí)際工況中的輪軌力激勵(lì)頻率。通過測量列車在線路正常狀態(tài)、鋼軌接頭、車輪扁疤、鋼軌波磨、車輪多邊形等多種工況下的輪軌力數(shù)據(jù)［17］，可以得到輪軌力激勵(lì)頻率一般小于1 500 Hz，由此可確定試驗(yàn)設(shè)備的有效測量頻率上限為2 000 Hz。因此，頻響法試驗(yàn)設(shè)備的測試有效頻率為20～2 000 Hz。

服役狀態(tài)下的扣件彈性墊層受彈條扣壓力和列車輪載的雙重作用，試驗(yàn)設(shè)備預(yù)荷載上限應(yīng)大于彈條扣壓力和列車輪載的雙重作用。目前運(yùn)行的列車最大軸重約40 t，即輪載約200 kN，彈條組裝扣壓力一般小于40 kN，因此預(yù)荷載上限值可確定為300 kN。預(yù)荷載下限由激勵(lì)質(zhì)量塊的質(zhì)量決定，激勵(lì)質(zhì)量塊一般小于50 kg，故預(yù)荷載下限可取0.5 kN。因此，頻響法試驗(yàn)設(shè)備的測試有效預(yù)荷載為0.5～300.0 kN。

2.2 關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)

根據(jù)頻響法測量原理，頻響法彈性墊層動態(tài)特性試驗(yàn)設(shè)備主要部件包括激勵(lì)質(zhì)量塊、預(yù)緊螺栓、解耦彈簧、阻滯質(zhì)量塊、彈簧隔振器和測試系統(tǒng)（參見圖1）。為保證試驗(yàn)設(shè)備的有效測試頻率范圍和預(yù)荷載范圍，須對激勵(lì)質(zhì)量塊、彈簧隔振器、阻滯質(zhì)量塊等關(guān)鍵部件進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2.2.1 激勵(lì)質(zhì)量塊

根據(jù)頻響法原理及測試需要，激勵(lì)質(zhì)量塊應(yīng)滿足如下要求。

1）外形尺寸：激勵(lì)質(zhì)量塊平面尺寸應(yīng)大于待測彈性墊層尺寸，以保證待測彈性墊層受均布荷載作用。

2）固有頻率：激勵(lì)質(zhì)量塊的一階非剛體固有頻率應(yīng)大于2 000 Hz，以滿足設(shè)備測試有效頻率要求。

3）剛度：激勵(lì)質(zhì)量塊在300 kN 預(yù)荷載作用下變形小于0.3 mm。

激勵(lì)質(zhì)量塊尺寸取300 mm×158 mm×50 mm，滿足目前典型扣件彈性墊層的尺寸要求，材料為鋼材質(zhì)，約18 kg。該激勵(lì)質(zhì)量塊在300 kN 預(yù)荷載作用下的變形為0.06 mm（圖2），滿足激勵(lì)質(zhì)量塊的剛度要求。

圖2 激勵(lì)質(zhì)量塊在300 kN預(yù)荷載作用下的應(yīng)變

對激勵(lì)質(zhì)量塊進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果見圖3。可知，該質(zhì)量塊的一階非剛體固有頻率為2 727 Hz，滿足激勵(lì)質(zhì)量塊的固有頻率要求。

圖3 激勵(lì)質(zhì)量塊一階非剛體模態(tài)振型

2.2.2 彈簧隔振器與阻滯質(zhì)量塊

彈簧隔振器與阻滯質(zhì)量塊組成的結(jié)構(gòu)稱為阻滯系統(tǒng)。該系統(tǒng)應(yīng)滿足兩項(xiàng)功能：阻滯外部環(huán)境振動對單自由度彈性墊層動態(tài)特性測試系統(tǒng)的影響；實(shí)現(xiàn)頻響法試驗(yàn)設(shè)備有效測試頻率的下限。因此，要求阻滯質(zhì)量塊的質(zhì)量足夠大，阻滯系統(tǒng)的固有頻率f0足夠低，即

式中：f1為試驗(yàn)設(shè)備有效測試頻率下限。

f1取20 Hz時(shí)，算得f0＜14.14 Hz。

為保證激勵(lì)質(zhì)量塊和待測彈性墊板能夠安裝在阻滯質(zhì)量塊上并通過螺栓施加預(yù)緊力，阻滯質(zhì)量塊設(shè)計(jì)為普通混凝土基底和頂部鋼板兩部分，其中頂部鋼板預(yù)埋于混凝土基座上，并在鋼板的不同位置預(yù)留螺紋孔，用于安裝不同的激勵(lì)質(zhì)量塊。為便于試驗(yàn)操作，混凝土基座尺寸取1.5 m×1.0 m×1.0 m，頂部鋼板厚度取50 mm，阻滯質(zhì)量塊質(zhì)量M=4 342.5 kg。在阻滯質(zhì)量塊底部安裝4 個(gè)獨(dú)立的彈簧隔振器，單個(gè)彈簧隔振器剛度k= 3.553 kN/mm。阻滯系統(tǒng)的固有頻率為= 9.11 Hz ＜14.14 Hz，滿足要求。其中，n為彈簧隔振器個(gè)數(shù)。

2.2.3 測試系統(tǒng)

整個(gè)測試系統(tǒng)由激勵(lì)力錘、拾振傳感器、荷載傳感器和數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)組成。試驗(yàn)時(shí)激勵(lì)采用IEPE 型力錘進(jìn)行敲擊，錘頭可根據(jù)測試頻率選用橡膠、尼龍或鋁質(zhì)材料。拾振傳感器采用壓電式加速度傳感器，具有低阻抗輸出、抗干擾、噪聲小、安裝方便、穩(wěn)定可靠等優(yōu)點(diǎn)。試驗(yàn)過程中加速度傳感器沿著激勵(lì)質(zhì)量塊中心線對稱安裝在激勵(lì)質(zhì)量塊上表面。為準(zhǔn)確測量彈性墊層受到的預(yù)緊力，采用輪輻式壓力傳感器進(jìn)行測量。該荷載傳感器具有高度低、精度高、線性度好、抗偏載及側(cè)向力能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，幾何尺寸可以定制，可與預(yù)緊螺栓配合使用，單個(gè)傳感器量程為150 kN，精度為±0.5%FS，滿足設(shè)備使用要求。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)設(shè)備試制

根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)對部件進(jìn)行加工制造組裝，加工組裝后的試驗(yàn)設(shè)備如圖4所示。待測彈性墊層和激勵(lì)質(zhì)量塊通過兩個(gè)預(yù)緊螺栓安裝在阻滯質(zhì)量塊上，實(shí)現(xiàn)對被測墊層的靜態(tài)加載，并采用兩個(gè)荷載傳感器進(jìn)行預(yù)荷載測量。測試過程中，力錘敲擊激勵(lì)質(zhì)量塊的中心點(diǎn)。激勵(lì)質(zhì)量塊上表面沿著橫向和縱向中心線分別對稱布設(shè)2 個(gè)加速度計(jì)，中心點(diǎn)布設(shè)1 個(gè)加速度計(jì)，共5 個(gè)加速度計(jì)。測量敲擊過程中的激勵(lì)信號和加速度響應(yīng)信號。采集系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)同步記錄整個(gè)試驗(yàn)過程中的預(yù)荷載、加速度和激勵(lì)信號。由加速度響應(yīng)的傅里葉變換與激勵(lì)信號的傅里葉變換的比值獲得系統(tǒng)的頻響函數(shù)。

圖4 組裝后的頻響法試驗(yàn)設(shè)備

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為驗(yàn)證試驗(yàn)設(shè)備的可行性，對目前高速鐵路上常用的WJ?8B 彈性墊層進(jìn)行了初步試驗(yàn)。試驗(yàn)中預(yù)荷載為60 kN，激勵(lì)質(zhì)量塊為18 kg，采用尼龍頭力錘進(jìn)行敲擊。測得的系統(tǒng)頻響函數(shù)和相干函數(shù)見圖5。可知，測試設(shè)備表現(xiàn)為單自由度系統(tǒng)的振動特性，且相干函數(shù)接近于1.0，說明基于頻響法原理的彈性墊層動態(tài)特性試驗(yàn)設(shè)備具備可行性。

圖5 頻響法典型測量結(jié)果

基于最小二乘法原理，對測得的頻響函數(shù)按式（6）進(jìn)行擬合，可得到該預(yù)荷載條件下的彈性墊層動剛度。圖6 為測得的頻響函數(shù)擬合結(jié)果，相關(guān)系數(shù)為0.997，此時(shí)彈性墊層的動剛度為177.8 kN/mm。

圖6 頻響函數(shù)擬合結(jié)果

4 結(jié)語

本文深入調(diào)研了國內(nèi)外彈性墊層的動態(tài)特性測量試驗(yàn)方法，基于錘擊法搭建了頻響法試驗(yàn)設(shè)備，該設(shè)備能夠還原被測樣品在實(shí)際使用工況中的真實(shí)受力狀態(tài)，并在該狀態(tài)下進(jìn)行動態(tài)特性測量。根據(jù)設(shè)備關(guān)鍵部件設(shè)計(jì)及后續(xù)驗(yàn)證試驗(yàn)，頻響法試驗(yàn)設(shè)備的有效測試頻率為20 ～2 000 Hz，預(yù)荷載為0.5 ～ 300 kN，適用于目前鐵路線路的軌下墊板和鐵墊板下彈性墊板的動態(tài)特性測量，為進(jìn)一步研究不同類型彈性墊層的動態(tài)特性提供了試驗(yàn)方法和設(shè)備。