變截面底端擴體型錨桿在粉質黏土中的承載特性模型試驗研究

董捷 陶春晨 張國祥 張帥

1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室，河北 張家口 075000；2.河北建筑工程學院土木工程學院，河北 張家口 075000；3.中國鐵路設計集團有限公司，天津 300308

錨桿錨固技術作為加固和提高土體自身性質的有效方式，因其施工便捷、施工工期短、材料簡單、能降低支護工程造價，廣泛應用于隧道、邊坡、地下空間、水利等大型建筑工程中［1］。全長黏結型錨桿長度大于10 m 時，隨著錨桿長度增加，其極限承載力基本不發生變化［2］，對于一些基坑、軟土區域，全長黏結型錨桿已經滿足不了承載需求，底端擴體型錨桿的出現解決了這類問題。

胡建林等［3］根據機械絞刀原理研制了擴孔機械，其擴孔器可以有效擴張和伸縮進，而控制孔徑，擴孔器擴張絞碎的土體可以排出孔外。劉鐘等［4］通過將底端擴體型錨桿的承載特性與普通錨桿對比，發現了底端擴體型錨桿在承載特性上的優勢，基于此研發了具有多重防腐功能的承壓型囊式擴體型錨桿。張敬一［5］通過對承壓型囊式擴體錨桿與普通錨桿的抗拔承載力和蠕變松弛特性進行對比研究，發現承壓型囊式擴體錨桿較普通錨桿抗拔承載力高，蠕變低，預應力損失率低。張慧樂等［6］采用HC?10T?S 錨桿拉拔儀對等截面底端擴體型錨桿進行拉拔試驗，發現擴體段直徑是影響錨桿抗拔承載力的重要因素。李永輝等［7］通過研究等截面底端擴體型錨桿頂阻力、擴體上方土體位移、破壞特征等，發現擴體段頂阻力對其側摩阻力有增強效應，擴體上方土體破壞呈橢球形。Jeong 等［8］通過等截面底端擴體型錨桿拉拔試驗研究了錨桿的承載特性與錨固機理。楊卓等［9］通過對等截面底端擴體型錨桿的受力機理進行研究，發現增加擴體長度對錨桿極限承載力的影響遠沒有增加擴體段直徑對其極限承載力影響大。雖然等截面底端擴體型錨桿錨固機理的研究較多，但對變截面底端擴體型錨桿的承載特性研究較少。因此，本文通過室內變截面底端擴體型錨桿拉拔試驗，研究擴體下段直徑、圍壓、土體含水率對變截面底端擴體型錨桿承載特性的影響。

1 室內模型試驗

室內錨桿拉拔試驗裝置如圖1所示。該儀器采用液體加壓方式，當圍壓增加到設計值時，加壓設備將會穩定在設計值。通過將鋼筋固定，對底座施加一個恒定向下速度模擬錨桿拉拔過程。當錨桿位移繼續增加，荷載不變或者減小，操控數據采集設備終止試驗。試驗中的粉質黏土取自張家口市，該粉質黏土的塑限為13.0%，液限為26.3%，最優含水率為12.5%，最大干密度為2.01 g/cm3。

圖1 拉拔裝置模型

1.1 擴體錨桿的制作

試驗中的變截面底端擴體型錨桿是預制的，由M8螺紋絲桿、錨固體、M8六角螺母組成。錨固體采用亞克力圓管預制，并在亞克力管中心用PVC 管預留圓孔。為了使錨桿承載特性更加接近實際工程，脫模養護后用砂紙對錨固體進行打磨，最后將螺紋絲桿穿過預留圓孔，用M8 六角螺母固定錨固體兩端。錨固體采用普通硅酸鹽水泥、標準砂和水按照1∶1∶0.43 配置。試驗一共制備了三種直徑的錨固體，直徑分別為20、30、40 mm，高20 mm。螺紋絲桿長330 mm。錨桿拉拔試件采用分層擊實制備，試件截面直徑150 mm，錨桿埋深120 mm。變截面底端擴體型錨桿采用3 臺階法組合，分為普通段、擴體上段、擴體下段。

1.2 錨桿拉拔試驗方案

設計了6種錨桿，其中普通錨桿為M10螺紋絲桿。考慮到土體含水率、圍壓對其承載特性的影響，對不同土體含水率（8%、10%、12%）的錨桿拉拔試件進行在不同圍壓（50、100、150 kPa）條件下的錨桿拉拔試驗。試驗方案見表1。

表1 試驗方案

2 室內拉拔試驗結果與分析

2.1 不同類型錨桿的承載特性

不同圍壓下錨桿荷載-位移曲線見圖2。可知：

圖2 不同圍壓下錨桿荷載-位移曲線

①所有的荷載位移曲線分為三個階段。以5#錨桿為例，在土體含水率為12%、圍壓50 kPa 條件下，第一階段，當拉拔位移0～1.0 mm 時（加載初期），錨桿拉拔位移與荷載的關系曲線呈線性變化；第二階段，當拉拔位移為1.0～4.5 mm 時（加載中期），錨桿拉拔位移與荷載的關系曲線呈拋物線形；第三階段，當拉拔位移在4.5～9.0 mm 時（加載后期），隨著拉拔位移增加，錨桿承載力基本不變化。

②當土體含水率、圍壓不變時，6#錨桿的極限承載力最大，1#錨桿的極限承載力最小，2#錨桿與6#錨桿相比，先達到承載力峰值。在擴體下段直徑相等的條件下，變截面底端擴體型錨桿極限承載力大于等截面底端擴體型錨桿。這是因為等截面底端擴體型錨桿與變截面底端擴體型錨桿相比，壓縮土體區域不足，致使擴體段頂阻力較小進而影響錨桿極限承載力，且變截面底端擴體型錨桿的不同截面梯度與土體之間形成咬合界面，能夠與土體之間形成較為穩定的結構。與等截面底端擴體型錨桿、普通錨桿相比，變截面底端擴體型錨桿通過增加擴體上端覆土深度及改變擴體段結構提高擴體段頂阻力。

2.2 不同類型錨桿的極限承載力

不同圍壓條件下的錨桿極限承載力見表2。可知：以圍壓150 kPa 為例，以4#錨桿的極限承載力為基準值，在土體含水率為8%、10%、12%的條件下，當擴體上下段直徑都增加50%或100%時，等截面底端擴體型錨桿極限承載力分別提高了55%、41%、42%或186%、110%、93%；當擴體下段直徑增加了50%或100%時，變截面底端擴體型錨桿極限承載力分別提高了99%、75%、69%或228%、190%、145%，可知變截面底端擴體型錨桿極限承載力提高倍數與等截面底端擴體型錨桿相比，高了44%、34%、27%或42%、80%、52%。

表2 錨桿的極限承載力

在相同土體含水率的條件下，擴體上下段直徑都增加50%、100%的等截面底端擴體型錨桿極限承載力小于擴體下段直徑增加50%、100%的變截面底端擴體型錨桿。在擴體下段直徑相同的情況下，變截面底端擴體型錨桿的極限承載力高，更節省材料。

2.3 土體含水率對變截面底端擴體型錨桿承載特性的影響

在土體含水率與圍壓不變的條件下，試驗中6#錨桿的極限承載力最大。取其作為研究對象，研究含水率對錨桿承載特性的影響，荷載-位移曲線見圖3。由圖3可知：當圍壓一定時，隨著土體含水率的增大，錨桿極限承載力減小。以圍壓150 kPa 為例，與土體含水率8%的錨桿極限承載力相比，土體含水率為10%、12%的錨桿極限承載力減小了22%、46%。隨著土體含水率的增加，土體的黏聚力減小，降低了土體自身強度［10］。錨桿拉拔過程中，擴體對周圍土體進行壓縮，孔隙水擠壓出分子間在錨-土界面形成水膜，使得界面易于滑動，從而使得錨桿極限承載力減小。

圖3 不同圍壓下錨桿荷載-位移曲線

2.4 圍壓對變截面底端擴體型錨桿承載特性的影響

取6#錨桿為研究對象，研究圍壓對錨桿承載特性的影響，荷載-位移曲線見圖4。可知：當土體含水率不變時，錨桿極限承載力隨著圍壓增大而增大，且隨著圍壓的增加，不同圍壓間的錨桿承載力峰值差也在增加。當土體含水率為12%時，不同圍壓間的錨桿承載力峰值差增加不明顯。以土體含水率8%為例，與圍壓為50 kPa 條件下的錨桿極限承載力相比，圍壓100、150 kPa 下的錨桿極限承載力分別提高了9%、24%。當圍壓增大時，土體與錨桿之間聯系因為土顆粒排列緊密而得到加強，錨桿側摩阻力與擴體段頂阻力隨之增加，進而提高了錨桿極限承載力。

圖4 不同含水率下錨桿荷載-位移曲線

2.5 變截面底端擴體型錨桿尺寸效應

選取體積為16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3三種截面底端擴體型錨桿為研究對象，以圍壓為150 kPa條件下的錨桿拉拔試驗為例，研究不同含水率下變截面底端擴體型錨桿的尺寸效應，見圖5。可知：對于同一錨桿，隨著土體含水率的增大，錨桿承載比減小。當土體含水率為12% 時，錨桿體積為16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3的錨桿承載比分別為0.019 5、0.022 3、0.022 3 N/mm3，與錨桿體積為16 579.2 mm3相比，錨桿體積為24 429.2、35 419.2 mm3的錨桿承載比均提高了14%。當土體含水率一定時，隨著錨桿擴體下段直徑的增加，錨桿承載比增大。可見，對于含水率較高的地質環境，增加擴體下段直徑可以有效提高錨桿承載比。

圖5 含水率對錨桿承載比的影響

以土體含水率8%的錨桿試件為例，不同圍壓條件下變截面底端擴體型錨桿的尺寸效應見圖6。可知：當錨桿體積不變時，錨桿承載比隨著圍壓的增大而增大。當圍壓為50 kPa 時，錨桿體積為16 579.2、24 429.2、35 419.2 mm3的錨桿承載比分別為0.020 8、0.021 3、0.033 1N/mm3。與錨桿體積為16579.2mm3相比，錨桿體積為24 429.2、35 419.2 mm3的錨桿承載比分別提高了2%、59%。在圍壓較低的地質環境下，增加擴體下段直徑可以有效提高錨桿承載比。

圖6 圍壓對錨桿承載比的影響

3 變截面底端擴體型錨桿極限承載力公式探討

基于文獻［11］的等截面底端擴體型錨桿極限承載力計算公式，展開對變截面底端擴體型錨桿極限承載力計算公式的探討。

等截面底端擴體型錨桿的極限承載力由普通段的側摩擦力T1、擴體的頂阻力T2、擴體的側摩擦力T3組成，如圖7 所示。變截面底端擴體型錨桿的極限承載力包括第1 段普通段的側摩擦力T11、第2 段擴體的頂阻力T22、第2 段擴體的側摩擦力T33、第3 段擴體的頂阻力T44、第3段擴體的側摩擦力T55。等截面型底端擴體型錨桿極限承載力T的公式為

圖7 等截面和變截面底端擴體型錨桿受力模型

采用3 臺階法（錨桿分為3 段）組合的變截面底端擴體型錨桿極限承載力T's3的公式為

解得

式中：D1、D2、D3分別為第1、2、3 段錨桿直徑；L1、L2、L3分別為第1、2、3 段錨桿長度；fm1、fm2、fm3分別為第1、2、3 段錨桿側摩阻強度標準值；P2、P3分別為第2、3 段擴體頂端土體對擴大頭的抗力。

當采用n（n≥3，i≥2）臺階法（錨桿分為n段）組合的變截面底端擴體型錨桿極限承載力T'sn的公式為

式中：Di、Di-1是第i、i- 1 段錨桿直徑；Li是第i段錨桿長度；fmi是第i段錨桿側摩阻強度標準值；Pi是第i段擴體頂端土體對擴大頭的抗力。

考慮到錨桿與試件土體的截面形狀為圓形，錨桿側摩阻力在彈性階段發揮較大作用，對錨-土界面采用彈性平面分析。

對于變截面底端擴體型錨桿可以按錨桿直徑進行分段求解錨-土界面法向應力。如取第1 段（普通段）平面進行分析，如圖8 所示。其中b為試件半徑，r1為錨桿第1 段截面半徑，q1為圍壓，q2為錨-土界面徑向應力。

圖8 錨桿平面力學示意

由于該試件結構與圍壓分布的對稱性，其應力表達式為

式中：σr、σθ、μr分別為土體任意位置的徑向應力、環向應力、徑向位移；ν為泊松比；E為彈性模量；r為土體任意位置處的半徑；A、C為待定系數。

由于錨桿的彈性模量要高于土體彈性模量數百倍，所以在荷載作用下，錨固體幾乎不會產生徑向位移。假設錨桿徑向位移為0，當r=b時，錨桿徑向應力與圍壓是作用力與反作用力的關系，邊界條件為

將式（8）代入式（5）、式（7）最終解得

當r=r1時，解得錨-土界面徑向應力q2的大小

參照摩爾-庫倫強度準則，第1段錨桿側摩阻強度表達式為

式中：φ、c分別為錨-土界面內摩擦角、黏聚力。

將式（10）代入式（11），可得第1 段錨桿側摩阻強度標準值為

同理可得第i段錨桿側摩阻強度標準值為

圍壓150 kPa、含水率8%條件下，6#、2#錨桿極限承載力的拉拔試驗值和計算值見表3。可知：試驗值與計算值基本吻合，驗證了變截面底端擴體型錨桿極限承載力計算公式的有效性；與等截面底端擴體型錨桿相比，變截面底端擴體型錨桿擴體段頂阻力較大。

表3 錨桿的極限承載力

4 結論

1）不同錨桿類型的錨桿荷載位移曲線可分為三個階段。第一階段，加載初期，荷載與位移的關系曲線呈線性變化；第二階段，加載中期，荷載與位移的關系曲線呈拋物線變化；第三階段，加載后期，錨桿承載力基本不變化，此時達到錨桿極限承載力。當土體含水率、圍壓不變時，隨著擴體下段直徑增加，變截面底端擴體型錨桿極限承載力增大；與等截面底端擴體型錨桿相比，變截面底端擴體型錨桿在提高極限承載力的同時節省了材料。

2）在圍壓不變條件下，隨著土體含水率增加，變截面底端擴體型錨桿極限承載力減小，主要是由于土體含水率的增大降低了土體自身強度。在含水率不變的條件下，變截面底端擴體型錨桿極限承載力隨著圍壓增大而增大。當圍壓增大時，土體與錨桿之間的力學狀態更穩定，從而提高錨桿極限承載力。

3）在圍壓較低、含水率較高的環境下，增加擴體下段直徑可以有效提高錨桿極限承載力與承載比。

4）根據已有的等截面底端擴體型錨桿極限承載力計算公式，估算出n臺階法組合成的變截面底端擴體型錨桿極限承載力公式。經本文推導公式得到的計算值與試驗值具有較高的吻合度。