基于多源融合與臺賬修正的軌檢車里程確定方法

陳仕明 魏世斌 秦哲 王昊 李穎 程朝陽 李浩然

1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京 100081

準確測量軌道平順性對保障行車安全有重要意義［1］。由中國鐵道科學研究院研制的軌道檢查車，其動態檢測結果是鐵路局工務段制定養護維修計劃的重要參考［2］。軌道質量指數（Track Quality Index，TQI）是判斷軌道線路狀態的重要指標，為特定里程區段內軌道幾何參數的統計值，其準確性受軌檢車里程精度影響較大。現有軌檢車的里程信息主要由里程計信號累加而得，再用全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）或讀取特定里程處的射頻標簽信號進行校準［3］。受里程計累積誤差和GNSS 定位誤差的影響，檢測結果的里程偏差在某些區段較明顯，影響TQI的準確性和數據分析的效率。

文獻［4］提出利用道岔曲線信息與車載地圖數據庫進行識別，以完成列車定位。文獻［5］建立了基于鋼軌接頭匹配的不平順數據里程偏差修正模型，并對檢測結果進行了修正。文獻［6］建立了軌檢車數據采樣點最優配對模型，計算每個采樣點的里程偏移。文獻［7］利用軌道灰度提取軌道特征生成候選軌道集合，提出一種利用圖像處理進行軌道特征識別和定位的累積誤差校正方法。文獻［8］設計了地圖匹配算法，用搖頭陀螺儀和里程計數據與地圖數據庫相關聯來實現列車定位。文獻［9］將校準里程后的動態檢測結果作為參考值，實時檢測時將超高、高低值與參考值作匹配計算來實現列車的準確定位。

本文提出一種基于多源數據融合的軌檢車里程確定方法。首先，設計基于最小均方差的自適應濾波方法，提升慣性傳感器信號的采樣信噪比；然后，為提升實時里程定位精度，設計基于擴展卡爾曼濾波的多傳感器融合里程確定方法；最后，用臺賬值初步校準數據，再利用相關性方法對多次檢測結果進行配準。

1 里程誤差分析

軌檢車主要通過里程計和里程定位同步系統之間的松耦合方法確定檢測結果對應的里程信息。檢測系統的初始里程由人工設置，當前里程采用里程計累加計算。每間隔幾十公里須利用里程定位同步系統進行修正，造成檢測數據里程的初始設置誤差、累積誤差、長短鏈等現象，影響了檢測數據的應用性。

以綜合檢測列車對高低不平順的檢測結果為例，對比重復檢測的數據，結果見圖1?？芍琄10 處里程重復性較好，K80 處發生了較為明顯的里程偏移。而在不同的行車速度下，里程偏移更明顯?，F場復核發現，檢測數據里程與現場實際里程相差最大至上百米，這種情況下現場維修作業人員不易定位病害。

圖1 重復檢測高低不平順對比

2 定位與里程修正算法

2.1 自適應實時濾波

軌道檢測系統采用等空間間隔采樣，在對慣性傳感器數據采樣前，為防止高頻信號的混疊效應，須對信號進行抗混疊低通濾波等預處理。在設計濾波器時要綜合考慮采樣頻率的影響，合理選取濾波器參數。而固定截止頻率與系數的濾波器，通常難以滿足信號在平穩隨機信號條件下的精確濾波［10］。

自適應濾波器能實時調節當前時刻的濾波系數以適應隨機信號的時變統計特性，實現最優濾波。最小均方（Least Mean Square，LMS）算法使用隨機梯度下降的方法來實現代價函數最小化［11］。LMS 自適應濾波原理見圖2。圖中：n為輸入信號序列；d（n）為期望信號；ξ(n)為濾波器輸入；γ?(n)為濾波器輸出；e（n）為誤差；z-M為傳遞函數，表示信號x（n）延遲M個采樣時間，M為FIR濾波器的階數。

圖2 LMS自適應濾波器原理

LMS 自適應濾波器主要包括橫向濾波器和LMS迭代更新算法，其中橫向濾波器可使用有限脈沖響應（Finite Impulse Response，FIR）濾波器，系數用向量b表示。用矩陣表示卷積過程，則濾波器系統表達式為

式中：B為濾波器系數矩陣；X（n-1）為輸入信號矩陣。

LMS 算法根據誤差e(n)調整橫向濾波器的權系數向量，從而適應隨機信號的時變統計特性。因此，定義估計誤差均方差為J(n)，其隨時間的變化與濾波器的收斂速度、收斂精度密切相關。J(n)最小時，濾波器性能最優。當前采用的系數b即為優化后的系數。

LMS 算法需要反復迭代計算，其權值不斷逼近最優解［12］。歸一化LMS 算法采用了可變更新步長，具有收斂速度快、濾波器延時小等特點，適用于當前系統濾波需求，其權值迭代公式為

式中：γ為參數，是一個接近于0 的常數；μ為權值更新步長，收斂范圍為0～1。

LMS自適應濾波器的收斂速度取決于μ和M。

2.2 列車里程確定

在列車里程定位中，基于卡爾曼濾波的緊耦合定位算法，相比于傳統的松耦合模型具有更高的精度。當前列車車載傳感器包括編碼器、慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）、GPS 等。通過卡爾曼濾波算法框架融合多源傳感器數據，計算狀態值的最大后驗概率估計。

設定導航坐標系采用東北天坐標系（East North and Up，ENU），記為I系；傳感器本體坐標系記為B系，x軸指向列車前進方向，y軸指向水平向右方向，z軸指向垂直向上方向。

在組合導航系統設計中，通常將IMU 載體的位置、速度、姿態、傳感器零偏、軸向偏差、桿臂等標定誤差等作為系統的狀態量。本文采用歐拉角描述姿態變化，將狀態向量定義為

式中：p、v分別為I系下的位置和速度狀態量；Θ=[θ ψ φ]T，θ、ψ、φ分別為側滾角、點頭角和搖頭角；Δm為兩次采樣的里程差。

因此，系統運動學模型方程可寫為

式中：W(Θ)為歐拉角積分運動學矩陣；RIB為從B系到I系的轉換矩陣；g為重力加速度矢量；am和ωm分別為加速度計與陀螺儀的量測值；pj、pj+1分別為第j、j+ 1次采樣的位置狀態量。

系統觀測模型主要利用GPS、加速度計、編碼器等傳感器數據對狀態量進行觀測，表達式為

式中：aIB為am中IMU 載體運動所產生的加速度分量；pgps為GPS 數據中的位置狀態量；lB為GPS 的桿臂值；Δx為空間采樣間隔，取0.25 m。

軌道的幾何參數一般包括設計線型和平順性。由于軌道與構架間相對運動較小（相對變化值一般在20 mm 內），在軌道的約束條件下能夠對aIB進行近似估計。其中x軸分量主要是由列車加減速產生，可以由里程計進行測量，將輪對前進加速度近似為構架x軸加速度；y軸分量以橫向軌道幾何約束所產生的離心加速度為主；z軸分量以垂向軌道幾何約束所產生的離心加速度為主。因此，分量aIB表示為

式中：Δt為采樣時間間隔，由輪式編碼器提供；v為檢測速度，由輪式編碼器提供；ωy和ωz為陀螺儀數據ωm在y軸和z軸的分量；k為離散時間序列。

在得到運動學模型與觀測模型后，利用擴展卡爾曼濾波算法對狀態量進行迭代更新計算。里程信息m從初始校準位置開始以Δm為間隔進行推算。當GPS可觀測衛星數量較少或檢測速度低于設定截止速度時，系統解算精度較差，此時采用傳統的編碼器信號更新里程信息。

2.3 檢測結果里程修正

在某些建筑密度較高的城市，建筑物對GPS 信號的遮擋與反射會產生多徑效應，信道環境復雜，影響接收機定位精度。在中西部丘陵和高山地貌中，存在大量隧道，導致GPS 定位信號丟失，此時編碼里程計的累積誤差難以消除?？衫们€設計臺賬等信息，對測量結果的里程進行修正。曲線臺賬包括曲線的起始點和終點里程、轉向角、超高等信息，選取其中一例數據，如表1所示。

表1 曲線臺賬信息示例

里程修正分成兩個關鍵步驟：①用臺賬數據對數據的里程信息進行初步校準，稱為基數據；②以基數據為準，校準多次檢測數據。

檢測數據里程初步校準首先需要配準關鍵幀里程，然后再利用關鍵幀對數據進行線性插值。最簡單的匹配方法是通過在距離閾值內搜索最近的段，再以超高值與設計值間的最小均方誤差為優化原則找到檢測曲線的起點和終點［13］。該方法用于匹配的數據源較為單一，易受線路實際超高變化的影響。

將列車姿態變化存放在緩沖區用于匹配計算，或在離線條件下進行里程修正。先根據系統輸出的超高與曲率數據確定曲線起始點與終點，定義曲線中間位置為關鍵幀，選取曲線區段數據用于關鍵幀里程配準。根據表1 生成臺賬對應數據庫見圖3。圖中曲線段中超高值類似梯形，可推算出直緩點、緩圓點等具體里程以及列車搖頭角度理論值，其中超高與軌道側滾角存在對應關系。

圖3 臺賬對應數據庫

由于系統缺少對搖頭方向有效觀測的傳感器，作矩形窗低通濾波，搖頭角差分?的傳遞函數為

臺賬數據與傳感器測量值的對比見圖4?？芍憾叩那€變化趨勢一致，存在里程偏移；停車時傳感器采樣率過低導致數據出現異常值，需剔除。

圖4 列車過曲線段時側滾角度差分變化

采用最小二乘法算法對曲線關鍵幀里程與臺賬參考數據進行配準。定義優化目標函數L為

式中：δx為待優化變量，表示關鍵幀里程偏移值；N為計算窗長；um，j、uref，j分別為測量值和臺賬設計值。

優化過程可采用列文伯格-馬夸爾特（Levenberg?Marquardt，LM）優化算法快速求解。由于檢測結果具有連續性，因此在優化關鍵幀的里程后，對檢測數據線性插值，里程間隔為0.25 m，即完成檢測數據的初步校準。

多次檢測數據波形對齊，以基數據為準，對其他檢測數據校正?；ハ嚓P是表示兩個信號相似性的一個度量。相關性系數r(n)定義為

式中：x1，k為信號x1的第k個數據；x2，k-n為信號x2的第k-n個數據。

以高低不平順數據作為分析對象，通過滑動窗計算2 次測量結果的互相關性，以相關性最大為目標計算待校正數據的里程偏移值并進行調整。由于里程累積誤差變化的緩慢性，選取窗長為1 km。檢測結果的里程分辨率為0.25 m，修正后的2 次檢測數據的里程偏差將小于等于分辨率。

3 仿真與試驗

為驗證算法可行性，選取某高速線路綜合檢測列車實際采集傳感器數據進行分析。檢測結果的里程差分值可代表里程變化的穩定性。列車里程信息變化見圖5。可知，傳統方法在經過GNSS里程同步系統校正之后，里程信息發生明顯跳變；多傳感器融合方法輸出的里程信息差分值更穩定，接近于設定空間采樣間隔0.25 m。

圖5 列車里程信息變化

對比軌道側滾角的臺賬設計值與經過里程修正后的測量結果，見圖6。取其中2 個區段，檢測數據在經過初步校準之后，與臺賬設計值基本一致。

圖6 基于臺賬里程修正結果

以初步校準后的檢測數據為基數據，利用相關性方法對多次檢測結果進行再次校準。選取某區段高低短波不平順3 次檢測結果對比，見圖7?？芍? 次檢測波形在空間上保持較好的一致性。

圖7 檢測結果對比

以2 次檢測數據的重復性誤差均方差ei和相關性ri為評價指標，ei值越小，相關系數ri越大，則表示里程偏差越小。算法修正前后的結果見表2?？芍?，經過里程修正后的軌道不平順檢測結果重復性誤差均方差降低至0.12 mm，高低和軌向不平順的測量重復性精度相比于修正前分別提升了77%和81%。

表2 修正前后結果對比

4 結語

本文針對軌檢車測量結果中里程誤差較大的問題，提出了基于多源融合的里程定位方法。該方法分為列車精確定位與基于臺賬信息的里程修正2 個部分。通過LMS 自適應濾波器對慣性傳感器數據進行預處理，利用可變步長提高收斂速度，有效提升了傳感器空間間隔采樣的信噪比；設計了列車姿態與里程觀測模型，用擴展卡爾曼濾波方法融合GPS、編碼器和IMU 數據，迭代計算列車里程增量，有效平滑里程信息并提高了里程定位精度；再利用曲線臺賬數據對檢測數據進行離線校準，使用相關性與最小二乘法對數據進行匹配修正，檢測結果的重復性提升了77% ～81%。