角度欺騙有源假目標的動力學特性

顧趙宇，饒 彬，王國玉

(1. 國防科技大學 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室， 湖南 長沙 410073；2. 中山大學 電子與通信工程學院， 廣東 廣州 510006)

在空間探測中，即使雷達對于目標的角度測量值是唯一測量參數，雷達也能實現有效的跟蹤[1]。相反，如果雷達方不具備某種程度的角度測量，則幾乎不可能對目標進行成功跟蹤。因此，角度欺騙尤其是有源角度欺騙成為目標方擺脫雷達跟蹤的重點之一。雷達對目標角度信息的檢測和跟蹤主要依靠雷達收發天線對不同方向電磁波的振幅或相位的響應，而角度欺騙干擾方法往往與雷達采用的角度測量體制密切相關。雷達測角技術發展經歷了圓錐掃描體制、線性掃描體制和單脈沖體制三個階段。單脈沖測角體制已經成為現代雷達獲取目標角度信息的主要手段。單脈沖測角只需要一個回波脈沖就可以給出目標角度的全部信息，且測角精度不易受回波信號幅度起伏的影響，具有較好的抗單點源干擾能力。因此，各種誘餌彈、鏡頻干擾、邊頻干擾、閃爍干擾、交叉極化干擾、交叉眼干擾等多點源干擾方法成為與之對抗的主要方式[2]。有矛必有盾，為了更好地抗干擾，國內外雷達界進行了大量的研究，主要技術手段包括：多點源特征識別技術、多點源分辨技術、干擾抑制后測角校正技術、發射調制抗誘偏技術和數據融合與抗干擾策略設計等[3-4]。

現代雷達有源干擾系統已經可以產生在時-空-頻-極化-能量等多個信息域中與目標回波高度逼近的有源假目標。對此類假目標，傳統的抗干擾措施和信號處理鑒別技術可能無法奏效。雷達信號處理無法鑒別的假目標信號會形成點跡，進入雷達數據處理單元[5]。對于已經進入雷達數據處理環節的有源假目標，目前尚無有效的鑒別方法。但也有學者從運動學的角度做了一些開創性的工作，例如：饒彬等分析了有源距離假目標的運動學特性[6-7]；趙艷麗等在數據處理層面，針對有源距離假目標與真實目標的運動學特性差異，提出了組網鑒別法[8]、平面鑒別法[9]、雷達濾波鑒別法[9]、動力學匹配鑒別法[10]等。上述文獻在設計鑒別算法時，大多對真實目標和雷達的相對空間位置等信息進行了假設，假目標默認為距離欺騙假目標，并從理論和仿真的角度認為有源假目標不符合某些運動學性質。這些方法為雷達抗有源欺騙干擾開拓了思路。

角度欺騙干擾是一大類干擾，對雷達的威脅最大，例如各種交叉眼干擾已有效應用到實際系統中。目前，利用動力學方法來分析角度欺騙有源假目標的動力學性質并設計相關鑒別算法，尚未見公開報道。角度欺騙有源假目標在動力學上有其自身的特點(尤其是具有固定角度欺騙的方位假目標)。空間運行的角度類欺騙干擾假目標其運動學特性必然和真目標有較大差異，需要進行深入分析。本文從理論上探討其滿足的動力學性質，深刻分析和揭示真假目標在動力學方程上的根本差異信息，尤其關注假目標的動量矩守恒和機械能守恒特性，擬期望為雷達與目標雙方選擇合適的策略和應對措施提供理論依據。

1 動力學特征

1.1 真目標的動力學特征

(1)

(2)

式(2)即是真目標所遵循的動力學方程。該系統是一個標準的零輸入非線性確定性系統，只要精確知道t0時刻目標的初始狀態參數Xe0，目標的運動軌跡就確定了,此時目標遵循機械能守恒定律和動量矩守恒定律。

目標單位質量的動量矩和機械能[13]分別為

h=re×ve

(3)

(4)

研究目標的動量矩和機械能具有非常重要的意義，它們集中體現了目標的動力學性質。實際上根據航天動力學理論，E和h的時不變性(即動量矩守恒和機械能守恒)決定了真實軌跡的所有6個時不變軌道根數。其中動量矩h決定軌道平面的傾角i和升交點赤經Ω；機械能E決定橢圓軌跡的長半軸a；E和h聯合決定了偏心率e和近地點幅角ω；E、h、re共同決定了真近點角f。詳細的函數轉換關系請參看文獻[14]。由此可見，E和h的時不變性(即動量矩守恒和機械能守恒)決定了真實軌跡的所有6個時不變特性參量，在二體運動的意義下，是空間自由段高度運動目標動力學性質的集中體現。

1.2 假目標的動力學特征

1.2.1 坐標系轉換

ENU坐標系和雷達站球坐標系間的轉換公式為

(5)

ECF坐標系和ENU坐標系間的變換公式[12]為

(6)

其中，ro為地球平均半徑，T為坐標變換陣：

(7)

1.2.2 方位欺騙假目標的動力學特性

設方位角的欺騙量為Δθ，其中Δθ可以固定也可以時變，則假目標在雷達站球坐標系下的觀測量為(rf,θf,φf)T=(r,θ+Δθ,φ)T，轉換到雷達站ENU坐標系下，真假目標之間僅相差一個旋轉矩陣A，即rf=Ar，其中

(8)

根據式(6)，假目標在ECF坐標系下的位置矢量為

ref=T[rf+(0 0ro)T]

=T[Ar+(0 0ro)T]

(9)

注意到T為常矩陣，則假目標在ECF坐標系下的速度矢量為

(10)

假目標ECF坐標系下的動力學方程(即加速度矢量)為

(11)

(12)

下面證明a1具有式(1)形式的加速度。實際上利用式(1)和式(6)，不難得到

(13)

此即是真目標在ENU坐標系下的動力學方程，因此a1項更新為

(14)

(15)

下證re=ref。事實上，由式(6)以及正交矩陣的保范性，得到

(16)

(17)

由式(16)和式(17)可知re=ref。因此式(15)更新為

(18)

(19)

(20)

因此

(21)

(22)

化簡消去三角函數項得到

(23)

(24)

式(24)即是一般情況下(即方位欺騙角度Δθ時變情況下)偏移加速度a2=0時所滿足的必要條件，即

(25)

再來討論方位欺騙假目標的動力學守恒問題。方位欺騙假目標的動量矩為

(26)

假目標動量矩的導數為

(27)

(28)

(29)

(30)

式(30)成立的充要條件為下面三個條件之一。

(31)

(32)

(33)

比較式(30)和式(22)可知，式(22)的解只是式(30)的一個子集。這是因為，動力學方程是真假目標動力學性質的本質差異所在，而建立在動力學方程之上的動量矩守恒定律只是反映了真假目標動力學性質差異的一個側面。

式(31)的展開式為

(34)

式(34)要求z=-ro,?t∈Γ，顯然是無法成立的，因此第一個條件被否定。式(33)的展開式為

(35)

式(35)也要求z=-ro,?t∈Γ，因此第三個條件也被否定。剩下式(32)，其展開式恰好為式(22)，前面已經證明，除非Δθ為常數，否則式(22)也是不成立的。也即是說，除了具有固定角度欺騙的方位假目標外，其他方位欺騙假目標均不滿足動量矩守恒定律。

下面考慮方位欺騙假目標的機械能守恒問題。結合式(4)和式(6)，真目標的機械能為

(36)

再結合式(10)，假目標的機械能為

(37)

Ef=E1+E2

(38)

(39)

綜上，除具有固定角度欺騙的方位假目標外，其他方位欺騙假目標均不滿足橢圓軌跡方程，也不滿足動量矩守恒和機械能守恒定律，并且這種性質不隨雷達的位置而改變。實際上，目標的方位欺騙一個固定角度，相當于將真實軌跡圍繞雷達站水平旋轉Δθ的角度，此時雖然目標的起點和終點變了，但軌跡的形狀完全和真目標一致，且引力加速度的大小也一致，因此真假目標的動力學方程完全匹配，具有的動力學性質也相似。

1.2.3 俯仰欺騙假目標的動力學特性

俯仰類欺騙假目標動力學性質的分析方法與方位欺騙假目標的類似。設俯仰角欺騙量Δφ，式(8)可以重寫為：

(40)

(41)

(42)

2 仿真結果

前文從理論上分析了角度欺騙假目標所滿足的動力學性質，導出了假目標的動力學方程，并證明了假目標不滿足橢圓軌跡和動力學守恒定律。下面通過仿真的方法驗證上述結論。

針對高空高速機動目標，按照式(1)計算真實目標對應的一條最小能量軌跡。真目標的關機點高度為80 km，在關機點的速度為2 500 m/s，以最佳傾角向正東飛行。關機點A所對應的地面位置為東經0°、北緯0°，則再入位置C約為東經6.069 7°、北緯0°。最高點B對應的彈下點為東經3.034 9°、北緯0°。自由段總飛行時間為370 s，自由段總飛行路程為675 km。考慮到雷達布站位置一般位于偏己方一側，本文中雷達布站位置取為三種：位置Ⅰ——北緯2°,東經3°；位置Ⅱ——北緯2°,東經4.5°；位置Ⅲ——北緯2°,東經6°。三種雷達布站與目標起點的距離相等，但分別部署在高速目標軌跡的中、中后以及后段。假目標類型有：方位欺騙假目標(欺騙角度固定和時變)、俯仰欺騙假目標(欺騙角度固定和時變)以及兩者聯合欺騙。

圖1是真目標以及各種假目標軌跡橢圓率的變化圖，假目標的類型分別為：方位欺騙2°，俯仰欺騙2°，方位拖引0～2°，俯仰拖引0～2°以及方位俯仰聯合拖引0～2°。由圖可見，具有固定角度欺騙的方位假目標的橢圓率和真目標完全相同，是不隨時間變換的；除此之外的其他角度類假目標的橢圓率均是時變的(注意圖1(a)中方位拖引假目標由于橢圓率的變化并不是很明顯，將其在圖1(b)進行局部放大，可以看出橢圓率也是時變的，只是變化的幅度較小而已)。圖1說明除了具有固定角度欺騙的方位假目標外，其他類型的角度欺騙假目標的動力學方程和真目標相比本質上是不同的。

(a) 各種假目標的橢圓率(a) Ellipticity of various false targets

(b) 方位拖引假目標的橢圓率(圖(a)的局部放大)(b) Ellipticity of false target in azimuth towing(local enlargement of graph (a))圖1 角度假目標的橢圓率(雷達布站位置Ⅱ)Fig.1 Ellipticity of angle false target(radar station location Ⅱ)

圖2和圖3分別是真假目標動量矩和機械能的變化圖。由圖可以看出，具有固定角度欺騙的方位假目標的動力學常量(動量矩和機械能)和真目標完全一樣，是不隨時間變換的，即滿足動力學守恒定律；除此之外的其他角度類假目標的動力學常量均是時變的，不滿足動量矩守恒和機械能守恒。另外，在同等條件下，雷達布站位置對真目標的動力學性質沒有影響，但對假目標卻有一定的影響。一般說來，動力學性質變化最大的地方和雷達的布站位置是一致的。也就是說，雷達布于目標軌跡中部，則動力學性質變化最大的地方也出現在目標軌跡中部；雷達布于目標軌跡后段，則動力學性質變化最大的地方也出現在目標軌跡后段。

(a) 雷達布站Ⅰ(a) Radar station location Ⅰ

(b) 雷達布站Ⅱ(b) Radar station location Ⅱ

(c) 雷達布站Ⅲ(c) Radar station location Ⅲ圖2 假目標動量矩變化Fig.2 Variation diagram of momentum moment of false target

(a) 雷達布站Ⅰ(a) Radar station location Ⅰ

(b) 雷達布站Ⅱ(b) Radar station location Ⅱ

(c) 雷達布站Ⅲ(c) Radar station location Ⅲ圖3 假目標機械能變化Fig.3 Change chart of mechanical energy of false target

最后再來考慮一下欺騙量對假目標動力學性質的影響。圖4給出了固定角度欺騙的俯仰假目標的欺騙量對動力學常量的影響效果。由圖可知，假目標欺騙量越大，動力學常量的時變性越明顯，即動力學不守恒現象越嚴重。其他一些類型的假目標(除固定角度欺騙的方位假目標外)也具有類似的性質，囿于篇幅限制，不再贅述。

(a) 動量矩變化(a) Diagram of momentum change

(b) 機械能變化(b) Mechanical energy change diagram圖4 俯仰假目標動量矩和機械能的變化(雷達布站Ⅱ)Fig.4 Variation diagram of momentum moment and mechanical energy of pitching false target(radar station location Ⅱ)

通過對圖1～4進行分析，發現仿真的結果和本文的理論推導符合得很好，說明假目標在動力學特性方面還是存在一些規律可循。總結假目標的動力學性質，可以得出以下幾點規律：

1)具有固定角度欺騙的方位假目標的動力學特性完全和真目標的一致，除此之外的其他角度欺騙假目標均不滿足橢圓軌跡，也不遵循動力學守恒定律。

2)假目標欺騙參數越大，則橢圓軌跡失配程度越大，動力學不守恒現象也越嚴重。

3)相同欺騙量但符號不同的假目標其動力學常量圍繞真目標的動力學常量呈對稱分布。

4)同等角度欺騙量時，俯仰欺騙假目標動力學性質的差異遠大于方位欺騙假目標。

5)雷達布站位置越靠前，越有利于假目標的及早鑒別。

3 結論

針對現在進行空間監視的雷達系統，只進行距離欺騙，已不能確保己方目標擺脫雷達系統的跟蹤，對雷達進行有效的角度欺騙顯得更加重要。本文針對目標跟蹤過程中可能出現的有源角度欺騙假目標，從理論上探討了其可能的應對措施，導出了假目標的動力學方程，并分析了假目標的動力學守恒問題。本文的分析結果對雷達與飛行目標雙方選擇合適的策略及應對措施都具有重要的指導意義。在設計鑒別算法時，有兩方面的因素應當考慮：一方面是設計高效穩健的跟蹤濾波器，盡量減少觀測誤差對鑒別結果的影響；另一方面是對雷達位置進行優化選擇，找到最佳的雷達位置，甚至可以采用雷達組網的方式，盡可能提高算法的鑒別性能。