基于Chebyshev 區間方法的汽車正碰可靠性優化設計

陳 瑞 張代勝 谷先廣

（合肥工業大學智能制造技術研究院，安徽 合肥 230009）

在傳統的汽車碰撞優化設計中，一般考慮在確定性條件下進行優化設計，所得的優化結果往往接近約束邊界, 可以簡單地理解為滿足約束條件下目標函數所能達到的極值。在實際的工程問題中，設計變量受到材料、環境、制造等因素的制約所產生的微小誤差也可能使得目標函數與期望值產生不可忽略的偏差。因此，基于可靠性的設計優化（Reliability Optimization Design, ROD）可以在滿足約束條件的同時提升設計解的可靠性，對汽車碰撞的優化設計具有重要的指導意義。

近年來，考慮可靠性的汽車結構耐撞性的優化設計已得到廣泛應用[1-3]，然而這些優化設計都將設計變量設定為簡單的隨機變量或已知其詳細的概率分布信息，未考慮概率分布存在不確定或無法獲取概率分布的情況。在汽車碰撞的工程問題中，構建設計變量的概率密度函數需要進行大量的實車碰撞試驗，這個過程相對復雜且耗時，而獲取變化參數的區間上下界相比概率密度函數要容易得多[4]。針對汽車碰撞耐撞性優化中的設計變量不確定問題，Chebyshev 不確定分析方法具有較好的適應性。

1 仿真模型的搭建與驗證

本文以某轎車為例，首先建立了整車正面碰撞有限元模型。參照NTHSA 試驗標準，設置工況為100%正面剛性墻壁碰撞，模擬碰撞速度為56.3km/h。碰撞后實車試驗結果與有限元仿真結果見圖1，正面碰撞后試驗與仿真整車加速度對比見圖2。由圖1 和圖2 可知，正面碰撞后仿真與試驗變形模式基本一致，整車加速度變化趨勢基本相同，搭建的仿真模型可用于后續優化設計。

圖1 試驗與仿真變形模式圖

圖2 試驗與仿真整車加速度變化趨勢圖

2 設計變量及響應定義

為提高汽車的耐撞性和實現輕量化目標，如圖3 所示，選取前防撞梁、吸能盒、縱梁等部件的厚度作為設計變量，分別記作x1-x8。選取上述零部件的總吸能量（E）和總質量（MASS）作為優化目標，以整車最大加速度（A）和防火墻碰撞侵入量（I）作為約束條件，表1 列出了優化目標和約束條件的具體信息。考慮工程中材料、加工工藝等因素的制約，定義設計變量為區間參數，設計變量及其初始值見表2。

圖3 設計變量分布圖

表1 優化目標及約束條件

表2 設計變量及初始值

3 PSO-SVR 近似模型的搭建

運用PSO 算法對SVR 近似模型的核函數參數進行尋優，響應MASS 是部件質量的總和，因此選用線型核函數即可完成高精度的模型搭建。響應A、E、I 分別選用k型、k 型、高斯型核函數，具體優化數值及誤差見表4。一般地，近似模型的精度指標R2≥0.9，max（RE）≤5即可滿足后續優化的精度要求。根據表3 可知搭建的PSO-SVR 近似模型的精度滿足要求可用于后續優化設計。

4 優化過程及結果

本文使用多目標遺傳算法對優化問題進行全局尋優。確定性優化的數學表達式為：

其中f1（x，y）為待優化板件總吸能；f2（x，y）為待優化板件的總質量；g1（x，y）為整車最大加速度；g2（x，y）為防火墻最大侵入量，xl，xu是設計變量x 的下界和上界。該問題的區間可靠性優化的數學表達式為：

圖4 為采用多目標遺傳算法所獲得的確定性優化pareto 前沿和區間優化pareto 前沿，可以看出區間優化解集遠離了約束邊界，可靠性提升。

圖4 確定性設計和區間優化設計Pareto 解的前沿

使用蒙特卡洛模擬方法評估確定性優化設計解和區間可靠性優化設計解的可靠性，假定設計變量的波動范圍為5%，服從正態分布。表4 是確定性優化設計和區間優化設計結果對比，表4 顯示區間方法的設計結果可靠性優于確定性設計結果，其中防火墻侵入量的可靠度由59.85%提升至99%，同時區間優化方法不需要設計變量的概率分布即可獲得可靠性較高的設計解。雖然區間優化結果在設計目標質量MASS、吸能E 與確定性優化結果相比有所下降，但均優于初始設計且提升了約束項的可靠性。所以選擇區間優化設計結果作為最終設計方案。

將區間優化結果進行仿真驗證，所得初始設計與區間優化設計結果對比見表3，由表3 可得，近似模型的預測值與有限元仿真的計算值最大相對誤差為3.45%，因此本文搭建的PSO-SVR 近似模型具有較高的精確度。表4 為確定性和區間設計結果可靠性對比，可以看出區間優化可靠性達到99%以上。初始設計方案和最終區間優化設計方案見表5。表6 所示為與初始設計相比，區間優化后質量減少3.69%，峰值加速度降低5.03%，吸能增加3.51%和防火墻侵入量減少3.87%，在考慮可靠性的同時，降低了結構的質量，提高了汽車結構在正面碰撞工況下的耐撞性能。初始設計與區間優化設計加速度曲線對比見圖5。

表3 核函數及誤差統計

表4 確定性和區間設計結果對比

表5 初始設計與區間設計變量對比

表6 初始設計與區間優化設計結果對比

圖5 初始設計與區間優化設計加速度曲線圖

5 結論

本文將Chebyshev 不確定分析方法引入傳統正面碰撞耐撞性優化設計流程，與初始設計相比，優化結果表明：整車最大加速度減少5.03%，防火墻侵入量減少3.87%，結構質量減少3.69%，吸能增加3.51%。與確定性優化設計相比，整車最大加速度可靠度提升9.05%，防火墻侵入量可靠度提升39.15%。區間可靠性優化設計更適用于工程實際。