緩沖環支撐下的AMB 轉子系統的剛度系數對振動特性的影響分析

滕漢卿 穆 然

（湖南鐵道職業技術學院，湖南 株洲 412001）

AMB（Active Magnetic Bearing）轉子系統由于其支承電磁軸承具有無磨耗、高精度、高轉速等諸多優點，受到廣泛關注與應用，季進臣等[1]研究了電磁軸承轉子系統中不平衡剛性轉子在跌落至保持軸承內的非線性動力學行為；孫保蒼等[2]提出了利用狀態反饋法控制磁懸浮軸承轉子系統的非線性振動；呂延軍[3]等研究了徑向主動電磁軸承- 轉子系統周期運動的局部穩定性和分岔行為；張鋼等[4]研究了5 自由度電磁軸承轉子系統的倍周期運動、擬周期運動和混沌運動現象。

目前對于電磁軸承轉子系統非線性動力學特性的研究大部分在單參數域內進行，在雙參數域內的非線性特性研究還相對較少，因此，本文在雙參數域內對AMB轉子系統的動力學特性展開研究，探討剛度系數對其動力學行為的影響。

1 動力學模型

如圖1 所示為系統的力學模型圖，圖中O 為緩沖環中心，O'為轉子中心，m1為軸頸質量，m2為轉盤質量，δ為緩沖環間隙，u 為質量偏心距，k 為轉軸剛度，kf為緩沖環支撐剛度，c 為轉子阻尼，w 為轉子角速度，γ 為電磁軸承空氣間隙，結合力學分析，則系統的動力學方程為：

圖1 力學模型圖

在式（4）～式（6）中，γ 為磁浮軸承空氣間隙，α 為耦合系數，μ0為磁導率，N 為線圈匝數，Ag為磁極有效磁通面積，ib為偏置電流，P 為反饋增益比例因數，D 微分反饋增益因數，引入以下無量綱量將運動方程無量綱化：

基于以上無量綱量，則轉子與緩沖環間歇碰撞力無量綱化后的形式為：

2 數值仿真

如圖2 所示為基于基準參數下的Ω-K 雙參數平面圖，從全局來看，隨著剛度系數的逐漸增加，系統運動特性表現的越來越復雜，當剛度系數K＜1.0 時，系統運動都處于周期1 運動，隨著剛度系數的增大，系統響應中出現了周期2、周期4、周期6、周期12 等多周期運動共存的舌形島狀區域，圖2 中大于13 倍周期運動的區域即為混沌或概周期運動，在此運動區間內存在著不規則且極窄的周期13 運動帶，當剛度系數取較大值時，在圖2 的右上方區域出現了小范圍的周期3、周期6 及周期12 運動區，為進一步分析轉子系統在特定剛度系數下各周期運動特性的轉遷過程，還需結合單參數分岔圖、龐加萊截面映射圖等進行分析。

圖2 基于基準參數的Ω-K雙參數平面圖

圖3 表示K=2.0 時系統的局部分岔特性及時間與X方向振幅的變化，如圖3（a）所示系統運動在Ω=1.20 處發生了跳躍現象，對比跳躍點前后的時間歷程圖3（b）與3（c）發現，系統運動在跳躍點前Ω=1.199 時轉子振動幅值大，而在跳躍點后Ω=1.201 處振動幅值明顯變小，這說明跳躍現象的發生增強了系統1 倍周期運動的穩定性。

圖3 系統在K=2.0 時的局部分岔圖及時間歷程圖

如圖4（a）所示，轉子系統在Ω=1.311 出現了跳躍現象，后經過倍化分岔在Ω=2.018 處由2 倍周期運動演化為概周期運動，隨后概周期運動逐漸過渡到混沌運動；如4（b）所示在Ω∈（2.30～2.37）的范圍內在混沌運動中交替出現范圍很小的周期性運動，此時為陣發性混沌特征，同時在Ω∈（2.40～2.45）的轉速區間內的概周期運動中也出現了周期運動；如圖4（c）所示在Ω∈（3.2～3.6）的轉速區間范圍內，系統運動通過逆倍化分岔的形式由4倍周期運動-2 倍周期運動-1 倍周期運動。

圖4 系統在K=3.0 時的分岔圖

如圖5（a）所示，當Ω=2.31 時為13 倍周期運動，此時龐加萊截面映射圖表現為13 個離散點，隨著轉速增加，如圖5（b）所示為系統運動在Ω=2.33 處混沌運動狀態時的龐加萊截面映射圖，此時轉子系統運動不穩定。圖5（c）所示當Ω=2.41 時系統運動為概周期運動，此時軸心軌跡截面為圖5（c）所示的封閉環，系統運動為臨界失穩狀態。

圖5 系統在K=3.0 時不同轉速下的龐加萊截面映射圖

3 結論

本文結合雙參數平面圖、分岔圖及龐加萊截面映圖等探討了具有緩沖環的電磁軸承轉子系統在雙參數域內的分岔特性，得出以下結論：

3.1 在剛度系數遞增的過程中，周期1 運動轉速區間逐漸減少，而多周期及混沌概周期運動的區域逐漸增加，同時在混沌運動區域中出現了面積極小的周期性運動區域，表明出現了陣發性混沌現象。

3.2 系統運動在Ω=1.20 的低轉速區間內出現了跳躍現象，這種跳躍現象增強了系統運動的穩定性，系統響應在X 方向的振動幅值明顯減小。

3.3 轉子系統在穿越臨界轉速后以逆倍化分岔的形式進入穩定的周期1 運動。