基于物理模型的單幅霧天圖像增強算法

李武勁，楊希明，劉昱澤

（湖南理工學院，湖南 岳陽 414006）

霧天時，彌漫在空中的霧氣模糊了人們的視線，使得景物的能見度大幅降低，圖像中蘊含的許多特征都被覆蓋或模糊。因此，從大氣退化圖像中復原和增強景物細節(jié)信息具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，圖像去霧主要有下面兩種方法：（1）圖像對比度增強，比如直方圖處理[1-2]、retinex[3]等;（2）基于物理模型的圖像復原[4-5]。

基于大氣散射模型的方法能夠在霧天圖像增強上達到較好的效果，可這些方法均需要場景的深度作為輔助信息[6-7]，因此在實際應用上具有一定的局限性。雖然Narasimhna 等人提出了多種提取場景深度信息的方法，可其中的一些方法需要用到不同天氣狀態(tài)下相同景物的圖像[8]。另一種利用偏振光的方法[9]則只能應用于大氣散射程度較弱的薄霧天氣狀態(tài)下的圖像。此外還出現(xiàn)了一種交互式的方法[10]，但都很難滿足對變換場景的實時圖像處理需求。

Tan 等人[11]使用單幅圖像獲取深度信息來對圖像進行對比度恢復，而不需預知場景結構、光線分布、對天氣條件的特殊知識等信息，而且對天氣條件的使用范圍較廣，恢復的效果也較之其他同類方法好。

為了提高圖像增強效果，本文提出了一種基于物理模型的霧化圖像增強方法。本文其余部分組織如下：第一部分介紹本方法使用的物理模型和Tan 等人的方法；第二部分提出我們的方法，并在一些重要細節(jié)上給予具體講述；第三部分是實驗及分析比較；最后，第四部分作為全文的總結。

1 相關工作

1.1 大氣散射模型

2003 年Narasimhan 等人[12]提出的大氣散射模型圖。式（1）是大氣散射模型中數(shù)學表達式[12]：

其中，I∞ρ（x）e-βd(x)是物體反射回來的亮度；I∞（1-e-βd(x)）是大氣光產(chǎn)生的亮度；場景點對應的圖像點的亮度E為它們的和。其中x 表示空間位置，I∞表示環(huán)境光，被認為為一個常量，ρ∈[0，1]表示場景點的反射率，β 是大氣的散射系數(shù)，d 是場景點的深度。在大氣模型中假設散射系數(shù)對所有波長都是相同的。從以上模型中可以看到，將大氣光產(chǎn)生的亮度從場景點對應的亮度中去除，即達到了天氣退化圖像增強的目的，而其中最重要的是獲得場景的深度圖e-βd（x）。過去的方法主要有：一是通過雷達等直接取得場景點的深度，二是通過獲取多幅同一位置不同天氣狀況下的圖像，三是對單一圖像交互式的處理方法。但它們都很難滿足對變換場景的實時圖像處理需求。而Tan 等人提出基于單幅圖像的去霧增強算法很好地滿足了這種需求。

1.2 Tan 等人的圖像增強方法[11]

Tan 等人提出了一種基于物理模型的單幅圖像去霧增強方法。該方法不需預知場景結構、光線分布、對天氣條件的特殊知識等信息，而且對天氣條件的使用范圍較廣，恢復的效果也較之其他同類方法好，故可應用于實時處理中。

在文獻中Tan 證明了通過單幅圖像取得場景深度的精確解是不可能的，并且指出基于物理模型的單幅圖像完全復原是不可能的，該方法是運用物理模型的圖像增強，提高圖像的對比度。該方法假設Ioo是常量并等于圖像亮度最高的值，分為以下幾個部分：

（1）圖像的顏色糾正。在霧天，獲得的圖像往往由于光的散射都或多或少地存在著偏色現(xiàn)象，因此在對圖像增強前，先進行顏色的糾正。

（2）e-βd(x)的估計。Tan 等人證明了單幅圖像求場景深度不可解，而我們的目的不要求精確復原，這給我們提供了很大的方便。

首先計算YIQ 彩色模型中的亮度：

將它近似作為圖像的散射相關函數(shù)值，并且使用高斯平滑得到更好的結果F。再根據(jù)方程（3）解出e-βd(x)，其中分別表示環(huán)境光各通道之值。

最后得到的e-βd(x)和公式（1）即可很簡單地求出亮度增強值。

（3）后續(xù)處理得到更好的視覺效果。這種方法在霧較濃或場景點很遠從而造成圖像飽和度很低的情況下色彩恢復不是很理想，為此本文使用了飽和度增強方法，同時在估計深度方面也提出了一個適應性更廣的函數(shù)。

2 本文使用的方法

2.1 基本流程

Tan 等人的方法解決了單幅圖像去霧增強對比度的問題，但在霧較濃或場景點很遠從而造成圖像飽和度很低的情況下色彩恢復不是很理想。因此，針對以上問題，我們將原圖像轉換到HSV 空間對V 進行亮度增強，同時增強圖像的飽和度，使圖像色彩更逼真，同時在估計深度方面也參考了其他一些方法，提出了一個適應性更廣的函數(shù)。

為了減少圖像增強中的參數(shù)和處理方便，首先我們對原模型的數(shù)學表達式稍微做些改變（這里，I∞被認為為一個常量且與Tan 的取法相同）：

顯然，只要估計出eβd(x)，我們就可以很簡單地解出ρ（x）。圖1 是本文使用方法的基本流程圖。下面是一些關鍵步驟。

圖1 本方法基本流程圖

2.2 圖像的顏色糾正[11]

對存在霧等天氣降質圖像增強前，我們需要先進行圖像的顏色糾正，在本文中，仍采用Tan 使用的方法。

假設I∞是常量，圖像是隨觀察點的距離變化的（比如戶外圖像都是由近到遠）。先取亮度最高的一部分像素（比如整幅圖像大小的20%，假設為環(huán)境光），得到各通道（R、G、B）的比和亮度的倒數(shù)（1/（R+G+B））。然后在各通道對上述兩組數(shù)據(jù)分別線形擬和，取得的第二個參數(shù)即為我們要求的各通道的糾正值，將原圖像像素各通道值除以相對應糾正值，歸一化后就獲得了糾正后的圖像E′。

2.3 場景深度的選擇與亮度增強

Tan 使用YIQ 彩色模型的亮度進行場景深度估計對去霧有一定效果但不免主觀，為此我們參考了武鳳霞[13]使用的信息論上最小失真意義下的場景深度估計：

代入式（2），得：

下面我們比較分析這兩種方法：

首先，為了方便比較，我們將式（3）轉換到灰度空間：Y（x）=0.856E（x），從而

可看出兩種方法均為點增強且有相似形狀，我們認為是比較合理的：

首先，單幅圖像得不到場景深度的情況下利用像素點亮度估計場景深度是可取的。

其次，一般情況下，距離越遠，霧的散射對圖像像素亮度影響越大，對比度越低，這也是我們看到戶外霧化圖像遠處白茫茫一片的原因，特別是，天空像素（d=∞）像素亮度完全由霧的散射決定，d=0 時霧的散射對像素亮度無影響且e-βd(x)=1，所以e-βd(x)是亮度的減函數(shù)是恰當?shù)摹?/p>

還有，霧化圖像由于受散射影響，整體亮度偏大，恰當?shù)耐购瘮?shù)拉伸可提高圖像對比度和可視性。

所以，通常我們使用

其中V′為增強后的亮度，σ 為影響增強效果的參數(shù)。

2.4 圖像飽和度增強

Tan 等人的方法解決了單幅圖像去霧增強對比度的問題，但在霧較濃或場景點很遠從而造成圖像飽和度很低的情況下色彩恢復不是很理想。為了保證增強后的圖像色彩更加分明，我們對飽和度分量進行了非線性指數(shù)調整以擴大色彩變化的動態(tài)范圍、增強其對比度。指數(shù)拉伸的數(shù)學模型[14]為：

其中α 為拉伸因子，決定飽和度分量的飽和程度。

3 實驗

3.1 實驗條件

為了驗證本文增強算法的有效性，本文使用MATLAB 作為實驗工具軟件，分別用多幅從網(wǎng)絡獲得的霧天圖像進行實驗。

3.2 實驗結果

圖2-圖4 的實驗結果表明我們的方法相對原方法對色彩的表現(xiàn)更加自然，圖像對比也有所增強。本文采用均方差，平均梯度比較圖像細節(jié)，用對比改善系數(shù)比較圖像的對比度改善。對比改善系數(shù)的定義為：

圖4 sweden 原圖及處理結果

Cprocessed和Coriginal分別表示處理前后圖像的對比度均值。表1 為對比結果。

表1 表明了我們的算法在均方差、梯度、對比度具有更好的性能，但圖2 的梯度小于Tan 方法，主要是在亮度增強方面我們采用的是相似的點增強方法，不過可以通過調節(jié)σ 的值，提高霧的不同濃度、亮度圖像的對比度，有更好的適應性。

表1 對比結果（σ=0.8，α=0.8）

圖2 tokyo 原圖及處理結果

圖3 canberra 原圖及處理結果

4 結論

受到Tan 等人的單幅霧化圖像增強方法的啟示，為了提高圖像增強效果（特別是增強圖像飽和度），本文提出將原RGB 空間增強轉換到HSV 空間進行，增強圖像飽和度同時，發(fā)現(xiàn)了原去霧方法和其他去霧方法在亮度增強上的相似處，并提出了一種適應范圍更廣的亮度增強函數(shù)，從理論和實驗表明了本方法相對原方法的改進。

從處理過程看，本文提出的方法主要包括三個步驟：顏色糾正、飽和度增強和亮度增強，其中，顏色糾正可以看作是對HSV 空間上的H 分量處理。因此，本文實際是對HSV 空間的三個分量分別處理后的綜合。

但在本方法中，亮度增強仍使用基于像素亮度的點增強方法，全局信息分析及利用不足，我們以后工作可從這方面著手改進。