高中數學解題過程中學生反思能力的培養策略

福建省泉州市石獅市第一中學 林巧攀

在新課程改革的不斷推行之下，高中數學被要求在教學中能夠有效提升學生的核心素養，讓學生在一個高效的課堂中能夠獲得更加豐富的提升。而由于高中數學知識不論是在理解的難度上還是知識的抽象層面都有了一個較高層次的提升，所以如何有效地創新高中課堂教學方式對于教師而言也是一種巨大的挑戰。為了能夠更好地提升學生的反思思維能力，教師就要積極地去創新教學方式，改變傳統教學中的弊端，為學生帶來一個更加高效、全新的高中數學課堂，更好地為學生數學思維的提升奠定基礎。

一、營造良好的解題氛圍

對學生反思思維能力的培養和發展需要在一定的環境之下去進行引導，讓學生能夠在一個更加自然的環境之下有效地激發自身的反思性思維。因此在高中數學教學實踐中，教師首先要能夠與學生在課堂上形成一個良好的師生關系和氛圍，要能夠以一種平等的身份去與學生進行溝通交流，以和藹的話語和交流的語氣去對學生進行有效的思維引導，在激發學生對數學知識的學習興趣和積極性的同時，也能夠有效促進學生思維的發展，讓學生反思思維能力的提升有一個良好的環境氛圍作支撐。

例如在教學高中數學“函數的基本性質”知識點時，教師在課堂上可以以“畫出y=|x|的函數圖像”這個題目作為牽引，讓學生能夠根據自己的學習經驗以及發揮自己的思考能力，先去進行自主學習和探究。讓學生在一定的自由時間內可以進行自主思考，或者是采取小組合作的方式進行討論，并鼓勵學生在思考之后能夠積極地將自己的想法大膽地說出來，讓其他的學生能夠相互學習和思考，從而讓學生能夠擁有一個更加自主、活躍的數學學習課堂。在這樣的課堂氛圍中，學生能夠在教師的引導之下，更加積極主動地去發揮自己的思維，并大膽地展現給其他的學生進行觀察，能夠有效地為學生反思思維的培養奠定更加堅實的基礎，讓學生能夠在一個良好的學習環境之下更好地活躍思維。

二、注重思維培養問題設計

在高中數學教學解題的實踐中，受傳統教學形式的影響，教師在引導和培養學生思維的過程中并沒有過多地去注重不同類型題目對于學生思維的影響作用，更多的是通過許許多多的例題來進行培養，這導致學生的數學思維能力不能夠得到穩固提升。因此，對學生進行數學反思思維能力的培養和發展，教師還應該通過對反思問題的有效設計來對學生進行思維引導，讓學生能夠在一個針對性的題目思考中更好地運用自己的反思思維，從而在專題練習之下也能夠獲得良好的提升，充分地發揮出學生在解題過程中的反思思維能力。讓學生能夠在解題的過程中更好地去改變以往單一式、缺乏主動性的解題方式，更好地促進其反思思維能力的提升。

以上這一道題在高中數學中算是一個比較基礎性的題目，所考查的是對函數奇偶性以及周期性知識的掌握和運用能力，這一題就非常適合學生反思思維能力的培養和發展。在解題的過程中，教師就能夠通過幾個問題來引導學生在解決這一類題目時該如何有效地運用反思思維進行解題和思考：（1）在題目中提到函數f（x）為奇函數，這在解題時的作用是什么？（2）如果將f（x）的條件換成是偶函數，那么答案會有變化嗎？（3）題目中f（x+1）=f（x-1）的條件又有什么作用呢？通過這些問題引導學生能夠通過對題目中的這些信息條件進行反思、反問，來促進學生對題目信息進行探究，同時也能夠讓學生在反思思維的引導之下更好地將數學問題和數學知識有效結合在一起，從而在反思思維的引導之下能夠擁有更加高效的解題思維和能力，更快速地求出相應的答案。在這樣的教學方式和題目設計的引導之下，學生不僅能夠養成良好的數學反思能力，更能夠有效地培養在數學學習和解題中的反思習慣，有效激發學生的思維去更好地學習數學知識原理和解決數學問題，對學生的學習和解題能力的提升發揮出巨大的作用。

三、結合審題培養反思能力

在高中學生數學解題的過程中，審題是第一步，也是非常關鍵的一步。對于題目中的信息進行提取和分析，是影響學生解題效率、解題正確性的關鍵。審題的過程也是培養學生反思能力的一個重要途徑，引導學生在審題的過程中能夠有效地獲取相關的信息并解釋成為自己的一種語言，是培養與發展學生反思能力的一種非常重要的方式。在解題的過程中，教師要引導學生有意識地對題目信息進行分析，并且在解題的過程中要有效地運用反思的思維對學生審題的準確性進行反思，來更好地驗證學生審題和思考的方向是否正確，才能夠更好地結合相關的數學知識點來進行解題，這也能夠對學生反思思維能力的培養起到良好的促進作用。

以下面的題目為例：在一個平面直角坐標系當中，有一個圓C 的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2 上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1 的圓與圓C之間存在一個公共點，求k 的取值范圍。

在以上這個問題的解答過程中，學生根據以往的解題經驗，最為常用的就是通過圓與圓的位置關系和圓的方程來進行解題，也就是假設直線上的點P 為（x，kx-2），然后再運用題目中的條件和圓的相切位置關系，來求出k 的值。但是，如果引導學生進一步對題目的信息進行分析，深度審題，就能夠引導學生發現其中更加清晰的解題思路：在對直線的分析中能夠看作是一條經過定點（0，-2）的一條直線，那么再結合直線和圓的位置關系來進行解題就能夠獲得更加高效的解題思路和方法。在這個過程中，學生就要學會進行反思，反思自己的審題的過程是否正確與有效率，然后通過反思來進行驗證以及推理出是否擁有更加高效的解題方法，這樣才能夠更好地幫助學生利用反思的思維去提高解題的能力。

四、引導學生反思解題結果

數學反思能力在解題中的運用不僅僅是作用在審題以及解題的過程中，更應該作用在對解題結果的反思層面，要讓學生能夠從解題中所出現的錯誤結果出發來進行反思，而不是只針對解題的過程來思考為什么是錯誤的。因此，在高中數學教學實踐中，教師要能夠有效地引導學生對解題中所出現的一些錯誤的結果進行深層次的分析和反思，從錯誤結果的層面去反思為什么是錯的，從而逐漸推理出正確的解題方法，幫助學生更好地去糾正解題中的錯誤思維和方法，借助反思思維更好地幫助學生進行解題。

針對以上的結果，其錯誤的地方就在于學生對題目中的信息進行思考時，忽略了一個非常重要的條件，那就是將題目條件進行轉換的時候，由y2所引導的數學公式是一個非負數，那么也就意味著x 也有一個特定的范圍0 ≤x ≤3，而在以上解題的過程中學生所求出來的x=4.5 卻超出了這個范圍，所以這個答案就是錯誤的。所以，在高中數學解題的過程中，教師應該引導學生對錯誤的答案進行反思，從錯誤的層面去思考為什么這個答案是不可行的，是否忽略了其中更為隱藏的條件等等。這樣才能夠使學生在反思思維的幫助之下，對于解題有一個更好的邏輯思維，更有助于學生在解題的過程中對題目有一個更加清晰的認知。

所以在高中數學的教學實踐中，教師引導學生對反思思維進行培養，不僅要注重在學生審題層面、解題過程的層面進行反思，更需要對結果進行反思，從反方向來思考為什么解題出現錯誤，這樣才能夠幫助學生將反思的思維更加全面地貫穿于數學解題的過程中，提升學生數學解題的能力。

五、結合問題的本質開展反思教學

在高中數學教學的實踐中，數學問題并不是一成不變的，而是在數學問題本質的支撐之下有著許多豐富多樣的、變化萬千的數學問題，這也是學生在高中數學解題過程中所遇到的一個重大的解題難點，在許多的數學問題中，都有著形似而本質不同的區別。所以在高中數學的教學實踐中，教師在引導學生培養反思思維的過程中還應該對問題的本質展開反思，讓學生能夠在解題的過程中不斷進行方法的反思和總結，不斷地提升學生對數學問題的辨別能力，在對數學問題與本質的探究中來更好地提高學生的解題能力。

以下面一個題目為例：在已知的橢圓公式中，坐標原點為O，橢圓的兩個焦點位于x 軸，如果點A 是橢圓的右頂點，那么在橢圓上是否存在一點P 使得∠APO=90°呢？

針對以上的問題，教師就應該引導學生在解題與思考的過程中先去了解問題的本質，思考出以什么樣的方式去進行解題。結合這個題目的特點，首先就要利用向量、參數方程的知識來融入解題的思維中，就能夠更好地結合問題的本質來形成一個更加準確、高效的解題思路，從而通過反思的思維去挖掘出問題的本質，更有助于學生借助反思思維來推動解題效率和質量的提升。因此，在教學的實踐中，針對高中數學的問題，引導學生利用反思思維進行思考的重點并不在于解決問題，更重要的是能夠通過對問題的反思、本質的挖掘等去掌握問題本質，從而能夠獲得更好的解題思維方法，這才是對學生反思能力進行培養和發展的重要表現。

六、借助反思訓練深化反思能力

在高中數學的教學過程中，要想更好地深化學生的數學思維，針對性的思維練習是不可或缺的，通過專題性的數學練習才能夠讓學生在訓練的過程中不斷鞏固反思思維和能力。在高中學習階段，學生雖然能夠清楚在解題中反思的步驟，但是在應對千變萬化的數學題目時有時也會變得束手無策。因此，在高中數學的教學實踐中，教師還應該注重學生反思思維的專項訓練，利用專題的訓練來有效培養學生的反思能力，構建更加高效的數學解題課堂。

例如，在高中數學“三角函數”的相關知識以及數學問題的教學過程中，由于三角函數相關的數學知識理論和數學公式都非常多，學生在學習和問題解決的過程中就非常容易混淆公式，從而在解題中出現錯誤。那么在數學教學的過程中，教師就應該積極引導學生對解題中所遇到的公式混淆問題進行集中反思性的訓練，讓學生在日常的解題過程中學會對相關的數學公式進行整理、歸納總結，并結合具體的數學應用問題進行公式的運用和反思，才能夠逐漸在練習中促進學生反思思維能力的提升，同時也能夠借助這樣的方式去優化學生的學習方式，在反思思維的結合之下更好地提高學生的解題效率。

所以在高中數學教學實踐中，教師不僅僅要針對具體的數學問題來引導學生運用反思的思維進行思考和解題，更要通過專題訓練，讓學生能夠鍛煉自身的反思思維，通過反復的練習來讓學生知識的掌握和思維的鞏固得到更好的提升，切實幫助學生提升數學學習的水平。

總而言之，在高中數學教學實踐中，為了能夠有效提升學生的數學學習效率和質量，讓學生對于相對復雜和抽象性的數學知識有更加清晰的了解和全面的掌握，教師要在教學的實踐中有意識地引導學生進行思維的培養，將教學內容與學生思維的發展緊密結合在一起，才能夠更好地實現對學生數學能力的綜合提升。