數據驅動下的小學高段數學解決問題精準教學策略探究—以六年級分數百分數解決問題為例

浙江省寧波市江北區第二實驗小學 余寒梅

分數和百分數解決問題是小學高段數學解決問題的主要類型，但在日常教學中，筆者發現分數和百分數解決問題一旦在一起出現，解答的正確率就會明顯低于單獨分數解決問題（見表1）。并且在后續的數據統計中顯示，學生大部分采用算式法或者方程法，會自己畫線段圖輔助解決問題的學生不到20%。

由此可見，在分數乘法、分數除法以及百分數解決問題的學習中，學生掌握情況差異較大，集中困難點是學生對分數乘法和分數除法的本質區別與聯系模糊不清；缺乏獨立分析分數與百分數之間聯系的能力，難以融會貫通；學生學習分數百分數解決問題時借助線段圖分析的能力薄弱。

對比人教版和浙教版現行教材，筆者發現兩個版本教材關于分數和百分數的教學都很系統，大體都是按照單元主題—例題—練習題這樣的結構編排的，但是具體的編排有所差異（見表2）。

表2 人教版和浙教版分數和百分數解決問題教材內容對比分析

由此得出，人教版和浙教版關于分數和百分數解決問題的差異主要體現在人教版教材編排都安排在六年級，并且將分數乘法、分數除法、百分數的解決問題分三個單元獨立教學，教材意圖是減緩教學坡度，螺旋上升，對單項基礎知識與技能的掌握有幫助；側重于情境教學，貼近生活，注重學生對基礎知識的掌握。而浙教版則更注重知識之間的聯系，編排時，五年級下冊把分數乘法、分數除法安排在同一個單元學習，且分數乘法、分數除法的解決問題也在同一課時出現；六年級上冊，則是把分數與百分數應用題合編成一個單元進行學習，注重學生思維能力的訓練，致力于能力培養。

可否將兩者教材的優勢統整，注重知識的對比和聯系，又根據學生的學習起點，重視“畫線段圖”分析題意，以達到更為精準地教學，提升教學實效呢？筆者進行了如下嘗試。

一、精細化編排重點整合單元，層層遞進破解難點

結合學生學情與兩版教材編排的差異互補，嘗試將人教版教材六年級上冊分數乘法解決問題、分數除法解決問題、百分數解決問題的學習進行跨單元整合學習。第一單元：分數乘除法的計算。第二單元：分數百分數解決問題。第三單元：比。第四單元：項目化活動（生活中的問題）。筆者詳解第二單元：分數百分數解決問題。見表3。

表3 分數、百分數解決問題單元整合課時安排

續表3

二、精準把握學生起點，夯實學生的基礎

基于學生的“會”，幫助學生將零散的知識與方法整合。根據以上學情，我們不難發現六年級學生對分數乘法、分數除法解決問題已經有一套找單位“1”并且解決簡單分數乘法、分數除法實際問題的方法，但是大部分學生關于這兩類解決問題的方法和知識是零星分散的。教師可在教學中將分數乘法、分數除法解決問題同時呈現，這要求教師將分數乘法、分數除法的計算提前整合，在計算體系中提前建構分數乘法和分數除法互逆的關系。從而在分數乘法、分數除法解決問題同時呈現時，幫助學生準確突破根據單位“1”已知與未知情況下用線段圖等清楚表達題意。

以第9 課時“百分數解決問題”為例。

第一步，整合教材。基于整合的基本思想和前期學習，將百分數乘法問題和百分數除法問題同時呈現，注重打通百分數解決問題與分數解決問題的內在聯系和分析方法的相似點。依托線段圖分析法，編排百分數解決問題例題如下。

第二步，展示環節目標與學習材料，如表4。

表4 環節目標與學習材料

三、精心落實整合課堂，突破學生的難點

在夯實分數乘除法計算的基礎上，真正突破學生最“不會”的綜合類分數百分數解決問題。把握起始課：簡單分數解決問題。包含簡單分數乘法、分數除法解決問題。落實難點課：稍難的分數問題。包含較復雜分數乘除法解決問題。用適合學生的生活情境提高學生學習積極性，引領學生獨立找準單位“1”，鼓勵和肯定學生的方法多樣化，利用算式法、方程法予以肯定。特別注重線段圖幫助分析題意的能力培養。打通關鍵課：百分數的解決問題。既包含分數乘除法，又呈現百分數乘法、百分數除法的解決問題。真正讓學生明白，原來百分數解決問題就可以用分數解決問題的方法解決，實現知識與技能的正遷移。用好拓展課：項目化學習。包含生活中的數學實踐活動。

課例：百分數解決問題

環節一：情境引入，初步感知

師：同學們，觀察圖片，說說你知道了哪些數學信息？

生：我知道了，成人體內的水分約占體重的，兒童體內的水分約占體重的80%。且題中告訴我們，小明體內水分28 千克，媽媽體內水分36 千克。小明的體重比爸爸輕50%。

師：我們要求的數學問題有哪些？

生：我們要求小明、媽媽、爸爸三個人的體重是多少。

師：這么多數學信息，該如何解決呢？

環節二：方法比較，打通分數解決問題與百分數解決問題本質聯系

1.學生活動：請你選擇一個問題在學習單上填一填，畫一畫，算一算。

表5 學習單

2.反饋交流。

反饋第一層：已知一個數的百分之幾（幾分之幾）是多少，求這個數？

（1）線段圖法解決問題：小明和媽媽分別重多少千克？預設：學生指著線段圖說出各部分之間的數量關系。追問：為什么要采用除法計算？

預設：因為要求小明的體重和媽媽的體重，都是單位“1”未知。

過渡：可以看到班級這些同學直接用算式方法解決了。還有不同的方法嗎？

（2）方程法解決問題：小明和媽媽分別重多少千克？

追問：是啊，你們的方程法也能精準解決問題。

小結：正如剛才兩位同學介紹的那樣，在百分數解決問題時，當單位“1”未知時，我們可以采用分數除法算式解法，也可以采用方程法解決。

反饋第二層：已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數？

預設：我選擇的是求爸爸的體重是多少，因為由第一小題，我們已經知道小明的體重是35 千克，而小明的體重比爸爸輕50%，所以我們可以得到數量關系：爸爸體重×（1-50%）=小明的體重，列出方程就可以算出爸爸的體重了。

追問1：那你怎么知道自己算的一定是正確的呢？

數據分析：基于學生的解決問題策略不難發現，學生解決分數百分數問題的方法更加多樣化，特別是畫線段圖的方法較往屆學生的情況明顯好轉。也就意味著學生真正理解單位“1”，并且能在線段圖中正確表示。因此，學生在解題過程中無論是運用算式法，還是運用方程法的思路都更加清晰（見表6）。

表6 學生解決策略的分析

環節三：鞏固練習，拓展延伸

學生根據自身情況自選兩組題目練習。

基礎題：（1）一件襯衫原價125 元，現在降價20%。現在售價是多少元？（2）一件襯衫降價20%后，售價為100 元。這件襯衫原價多少元？

提升題：一篇文章，王老師已經錄入了1600 字，正好錄入了全文的40%。（1）全文共有多少字？（2）還有多少字沒有錄入？

拓展題如下。方方：我買的書原價是30 元，降價10%。陳麗：我付的錢數是方方所付錢數的50%。

劉玲：我付的錢數是方方所付錢數的。

王霞：我付了方方所付錢數的1.5 倍。

根據以上信息，你能提出一道什么解決問題？說說你這道題要用到哪些數學方法或者數學知識。

環節四：全課總結（略）。

通過精細化統整教材、精準把握學生起點、精心落實整合課堂，筆者發現本屆學生在分數和百分數解決問題專項檢測中，正確率有明顯的提升。和往屆比，分數和百分數解決問題的正確率從36%提升到85%。具體情況見表7。

總之，分數和百分數解決問題的學習是小學階段的一個難點。大數據視角下，基于學情和教材的精準摸排，通過教材整合、加工、對比等方式將實現分數乘除法之間、分數解決問題與百分數解決問題之間知識的深度鏈接，方法正向傳遞，讓學生掌握獨立辨析分數百分數解決問題的方法，解題更加有方向性，解題步驟更具操作性，從而使分數和百分數解決問題的學習更加有效。