三臂回轉式水稻缽苗移栽機構反求設計與試驗

吳國環(huán) 俞高紅 周海麗 葛彥杰 葉阿康 王 磊

(1.浙江理工大學機械與自動控制學院， 杭州 310018； 2.溫州職業(yè)技術學院智能制造學院， 溫州 325000；3.浙江省種植裝備技術重點實驗室， 杭州 310018)

0 引言

行星輪系水稻缽苗移栽機構可由一套機構完成取苗、持苗和推苗等動作，其結構緊湊、工作連續(xù)平穩(wěn)，能夠克服連桿機構存在的問題，已經(jīng)成為水稻缽苗移栽機構研究的一個重要方向[1-12]。浙江理工大學農(nóng)業(yè)機械研究所提出了多種兩臂非圓齒輪行星輪系水稻缽苗移栽機構[8-11]，但當兩臂水稻缽苗移栽機構移栽效率達到200株/(min·行)時移栽取苗成功率受到比較大的影響。文獻[12]提出的三臂水稻缽苗移栽機構相對于兩臂移栽機構，在同等移栽效率下，可允許行星架轉速是傳統(tǒng)兩臂移栽機構的2/3，有利于提高移栽機構的取苗成功率。因此，三臂行星輪系水稻缽苗移栽機構的研制對提高水稻移栽機械化水平具有實際價值。但現(xiàn)有三臂移栽機構采用正向設計方法進行設計，即給定非圓齒輪機構參數(shù)，以輸出的工作軌跡和姿態(tài)為目標，人機交互的方式確定各機構參數(shù)，無法同時滿足良好的軌跡和姿態(tài)要求，在實際應用中仍存在移栽絕對運動軌跡前傾造成秧苗推倒、回帶，以及植苗時的推苗角偏小造成推苗直立性欠佳的問題。而基于軌跡或位姿的反求設計能夠實現(xiàn)機構參數(shù)與傳動比、軌跡之間的關聯(lián)設計[13-18]。俞高紅團隊[19]提出的正反求設計方法，在正向設計的基礎上，局部調(diào)整其工作軌跡，基于調(diào)整后的工作軌跡反向求解總傳動比，再采用一定的方法分配總傳動比到兩級非圓齒輪副，最后求解出非圓齒輪節(jié)曲線，該方法對解決原三臂水稻缽苗移栽機構存在的問題具有實際意義。

本文擬在文獻[12]原機構的基礎上，以解決目前移栽絕對運動軌跡前傾和推苗角偏小的問題為目標，預設較理想局部絕對運動軌跡，優(yōu)化確定相對運動軌跡，開展移栽機構反求設計模型建立、優(yōu)化設計軟件開發(fā)及非圓齒輪設計等研究，通過理論分析、虛擬仿真及樣機試驗來驗證所設計機構解決絕對運動軌跡前傾和推秧角偏小問題的效果。

1 移栽機構設計目標與工作原理

1.1 移栽機構設計目標

由文獻[12]可知原三臂移栽機構的推苗角為55.32°，相對運動軌跡如圖1a中曲線2所示，絕對運動軌跡如圖1c所示，其絕對運動軌跡回程段在豎直秧苗線右側(視為軌跡前傾)，點D′、E′之間軌跡段盡量左凸，保證移栽臂推完苗后回程階段向左上方運動，越過秧苗，避免出現(xiàn)移栽臂向前帶苗的現(xiàn)象。通過分析可知，相對運動軌跡回程段越往左，則絕對運動軌跡回程段前傾程度越低，因此，本文在優(yōu)化機構運動軌跡時，相對運動軌跡回程段應盡量左凸。

圖1 水稻缽苗移栽軌跡Fig.1 Transplanting trajectory of rice seedling1.三臂式較理想相對運動軌跡 2.原三臂式相對運動軌跡

設計目標如下：①取苗角取值范圍為10°～16°。②推苗角取值范圍為60°～65°。③取苗角和推苗角的角度差范圍為45°～55°。④移栽臂在地面以上推苗，當株距為180 mm時，移栽機構應近似實現(xiàn)如圖1b所示的絕對運動軌跡(其對應的相對運動軌跡為圖1a中的曲線1)，D′E′回程段高度LD′E′≥120 mm(參考秧苗高度)。

1.2 機構工作原理

圖2為三臂回轉式水稻缽苗移栽機構示意圖，機構中3個移栽臂對稱布置，行星架轉動一周，可以完成3次移栽作業(yè)。本文以右下側為例，說明移栽機構工作原理。太陽輪與機架固定，動力輸入軸帶動行星架順時針轉動，此時凹鎖止弧16和凸鎖止弧進入嚙合狀態(tài)，一級中間輪17、二級中間輪15以及行星輪18相對于行星架靜止，移栽臂19形成ABCD段夾持缽苗軌跡段；當凹凸鎖止弧分離時，一級中間輪17與太陽輪開始嚙合，二級中間輪15與一級中間輪17同軸轉動，從而帶動與二級中間輪15嚙合的行星輪18，此時與行星輪18固連的移栽臂19開始轉動并在軌跡最下端點D處推苗(地面以上)，推苗完成后，行星架繼續(xù)轉動，移栽臂19的尖點形成DEFB段回程軌跡和BGA段取苗軌跡，其中環(huán)扣最遠點G為取苗位置。

圖2 三臂回轉式水稻缽苗移栽機構示意圖Fig.2 Schematic of transplanting mechanism of three-arm rotary rice seedling1.移栽軌跡 2、14、19.移栽臂 3、13、18.行星輪 4.行星架 5、11、16.凹鎖止弧 6、12、17.一級中間輪 7、10、15.二級中間輪 8.凸鎖止弧 9.太陽輪 20.缽苗盤

2 移栽機構反求設計

2.1 相對運動軌跡關鍵點分析

將移栽機構模型轉化為平面2R桿開鏈機構模型，移栽機構關鍵位置及移栽機構夾苗片尖點的相對運動軌跡如圖3所示。以點O為原點、水平方向為x軸，垂直方向為y軸建立坐標系，其中點G為相對運動軌跡上距離行星架回轉中心(原點O)最遠的點，如圖3b所示，當移栽機構運行到該點時，桿a和桿b共線，取苗點G坐標為

圖3 移栽機構關鍵位置Fig.3 Key positions of transplanting mechanism

(1)

式中l(wèi)a——行星輪與太陽輪中心距，mm

lb——夾苗片尖點到行星輪回轉中心I的距離，mm

φQY——取苗角，rad

φY——夾苗片所在直線和夾苗片尖點與行星輪回轉中心I連線的夾角，rad

如圖3c所示，根據(jù)幾何關系求出鎖止弧開始配合時點A的坐標為

(2)

式中k——小于1的系數(shù)，取0.6

Hk——相對運動軌跡環(huán)扣寬度，mm

Hg——相對運動軌跡環(huán)扣高度，mm

點A到原點O的距離為

(3)

當移栽臂夾苗片尖點運動到相對運動軌跡點A時，太陽輪和一級中間輪脫離嚙合，鎖止弧開始配合，桿a和桿b之間沒有相對轉動(圖3d)。因此，AD段相對運動軌跡為圓弧，則推苗點D的坐標為

(4)

式中φTY——推苗角，rad

2.2 局部相對運動軌跡與絕對運動軌跡關系

夾苗片尖點的相對位移方程為

(5)

式中φ10——初始時行星架角位移，rad

φ30——初始時移栽臂角位移，rad

φ1——某一時刻行星架角位移，rad

φ3——某一時刻移栽臂角位移，rad

夾苗片尖點的絕對位移方程為

(6)

為便于計算，假設移栽機構絕對運動軌跡的回程軌跡為直線形，如圖1b中D′E′豎直線段所示，則直線段夾苗片尖點Z的絕對位移方程為

(7)

結合式(5)～(7)，基于D′E′豎直線段絕對運動軌跡可反求得到對應的局部相對運動軌跡，如圖4中線段DM所示。為保證移栽機構近似實現(xiàn)圖1b較理想絕對運動軌跡，在選取相對運動軌跡型值點時，令相對運動軌跡的線段DE向線段DM左側(DNE1)調(diào)整。其中，點M為局部相對運動軌跡的最高點，點M和點D的垂直距離為120 mm。

圖4 反求出的局部相對運動軌跡Fig.4 Local relative motion trajectory obtained by inverse calculation

2.3 相對運動軌跡擬合

當機構關鍵參數(shù)與原機構取值相同時，通過局部較理想絕對運動軌跡反求得到局部相對運動軌跡，將其代替原移栽軌跡相應的局部軌跡，求得總傳動比如圖5所示，總傳動比曲線峰值過大，不利于非圓齒輪齒廓生成，因此，需要對機構參數(shù)進行重新求解。由于圖4相對運動軌跡的DMF段的形狀決定了總傳動比峰值，即∠DMF間接影響了總傳動比峰值，同時約束了la、lb取值范圍，所以利用∠DMF輔助確定相對運動軌跡。參考原機構參數(shù)及設計目標，初定∠DMF=78°，取苗角φQY=13°，推苗角φTY=65°，環(huán)扣寬度Hk=45 mm，環(huán)扣高度Hg=26 mm，la=120 mm，lb=150 mm，R1=lb-la，R2=lb+la。以R1、R2為半徑的圓弧應與擬合好的軌跡分別外切和內(nèi)切，點F和點G為切點。參考圖4中DNE1路徑選擇6個坐標點作為擬合局部相對運動軌跡的型值點，在EG軌跡段選擇12個型值點，在取苗段GA段選擇7個型值點，其中點G為取苗點、點A為鎖止弧開始配合點和點D為推苗點。用三次B樣條曲線擬合相對運動軌跡，如圖6所示。由于持苗階段AD段軌跡為圓弧，不需要擬合該段軌跡。

圖5 原機構參數(shù)下總傳動比Fig.5 Total ratio under original mechanism parameters

圖6 相對運動軌跡曲線Fig.6 Fitting relative motion trajectory

2.4 傳動比計算

用三次B樣條曲線擬合出移栽機構夾苗片尖點的相對運動軌跡，根據(jù)擬合好的相對運動軌跡，反求出移栽機構行星輪旋轉中心的位置，進而求出行星架和移栽臂的角位移，行星架角位移變化量和移栽臂角位移變化量比值即為該機構的總傳動比。

行星輪旋轉中心I的坐標為

(8)

傳動比為

(9)

其中

根據(jù)圖6中相對運動軌跡反求移栽機構總傳動比，如圖7中曲線a所示，在總傳動比曲線上選取25個能表現(xiàn)傳動比曲線變化規(guī)律的型值點，調(diào)整傳動比變化過大位置的型值點數(shù)值(傳動比變化過大，則非圓齒輪曲率半徑變化過大，無法獲得齒廓[20])，最后用三次B樣條曲線擬合這25個型值點，如圖7中曲線b所示。

圖7 傳動比調(diào)整前后曲線對比Fig.7 Comparison of transmission ratio before and after adjustment

將總傳動比分配到兩級非圓齒輪傳動中，初定第2級傳動比i20為

(10)

在非圓齒輪的嚙合傳動過程中，單級非圓齒輪的主、從動輪節(jié)曲線作純滾動，則只要保證主從動輪的節(jié)曲線周長相等，即可保證主從動輪同時旋轉一周。為了實現(xiàn)這一目的，引入調(diào)整系數(shù)

(11)

式中φ2——中間齒輪角位移

第2級傳動比i2為

i2=k2i20

(12)

第1級傳動比i1為

(13)

節(jié)曲線方程的計算參考文獻[19]，本文不再贅述。

2.5 相對運動軌跡優(yōu)化

基于Matlab編程軟件，開發(fā)了水稻缽苗移栽機構的輔助分析與優(yōu)化軟件(圖8)，主要包括打開、反求局部相對運動軌跡、擬合相對運動軌跡、擬合傳動比、獲取軌跡點及獲取傳動比點等命令按鈕，數(shù)據(jù)點區(qū)用于輸入相對運動軌跡型值點和總傳動比型值點數(shù)據(jù)。輸入初定機構參數(shù)和局部絕對運動軌跡數(shù)據(jù)，反求得到局部相對運動軌跡關鍵型值點；結合局部相對運動軌跡輸入完整相對運動軌跡的25個型值點，擬合相對運動軌跡并生成總傳動比數(shù)據(jù)，點擊選取25個總傳動比型值點并輸入軟件、擬合總傳動比，通過人機交互的方式獲得一組滿足設計目標的運動軌跡及機構參數(shù)，進而完成機構結構設計。總傳動比曲線的峰值、谷值以及波動程度變化對移栽相對運動軌跡的影響顯著，因此，主要研究總傳動比關鍵型值點變化對相對運動軌跡的影響，如圖9所示。

圖8 反求輔助設計軟件界面Fig.8 Aided software interface of reverse design

圖9 傳動比對移栽相對運動軌跡的影響Fig.9 Influence of transmission ratio on transplanting static trajectory

圖9a顯示，調(diào)整傳動比曲線的型值點4～8數(shù)值使峰值變大時，相對運動軌跡回程段越往左側偏移(有利于減小絕對運動軌跡回程段前傾程度)，BC段軌跡略微下移，對移栽機構的相對運動軌跡右上角環(huán)扣形狀影響不大。

圖9b顯示，調(diào)整傳動比曲線的型值點6～10數(shù)值使曲線的波動程度由急到緩時，相對運動軌跡回程段越往右側偏移(容易發(fā)生帶苗現(xiàn)象)，移栽機構的相對運動軌跡右上角的環(huán)扣高度(Hg)增大，取苗點位置降低。

圖9c顯示，調(diào)整傳動比曲線的型值點22～25數(shù)值使曲線末端谷值變大時，相對運動軌跡回程段越往右側偏移(容易發(fā)生帶苗現(xiàn)象)，取苗點位置升高，移栽軌跡右上角環(huán)扣高度(Hg)、寬度(Hk)變小。

綜合上述參數(shù)的影響，圍繞設計目標，通過人機交互的方式獲得一組較優(yōu)參數(shù)：la=119 mm，lb=152 mm，Hg=25.85 mm，Hk=48.24 mm，φQY=12.96°，φTY=64.51°，φ10=-25.11°，φ50=37.19°，lZ=180 mm。在這組參數(shù)下求得最終的相對運動軌跡、絕對運動軌跡、傳動比曲線及齒輪節(jié)曲線如圖10所示。理論結果顯示，移栽機構絕對運動軌跡回程段位于秧苗位置豎直線左側，導入CAD軟件測得LD′E′>120 mm，與原機構絕對運動軌跡(圖1c)相比，本文設計的移栽機構絕對運動軌跡不前傾，且推苗角增大到64.51°，理論上解決了原機構存在的問題。

圖10 移栽機構最終優(yōu)化結果Fig.10 Final optimization results of transplanting mechanism

3 移栽機構虛擬仿真

根據(jù)反求設計得到滿足設計要求的移栽機構各個齒輪節(jié)曲線和齒輪相對位置的參數(shù)，將各個齒輪節(jié)曲線數(shù)據(jù)導入自主開發(fā)的齒廓生成軟件[21-23]，給定齒輪的齒數(shù)，得到各非圓齒輪的齒廓線數(shù)據(jù)(圖11)；結合這些數(shù)據(jù)完成移栽機構的結構設計，運用三維建模軟件UG 12.0對該機構各個零件進行三維實體建模和虛擬樣機裝配，利用ADAMS軟件對移栽機構虛擬樣機進行了相對運動和絕對運動仿真，繪制出移栽臂尖點的移栽軌跡，如圖12所示。

圖11 齒廓設計界面Fig.11 Interface of profile design software

圖12 理論軌跡與仿真軌跡對比Fig.12 Comparison between theoretical trajectory and simulation trajectory1.理論計算軌跡 2.虛擬仿真軌跡

由仿真結果可以看出虛擬仿真得到的相對運動軌跡與理論設計得到的相對運動軌跡基本重合，其中環(huán)扣部分軌跡不重合，主要原因是設計齒輪脫離嚙合后，鎖止弧的作用代替了被切除齒的傳動，對齒輪起到了導向作用；軌跡下端部分軌跡不重合，主要原因是齒輪進入嚙合前，緩沖弧的作用使得移栽臂提前發(fā)生了轉動。此外，絕對運動軌跡回程段位于秧苗位置豎直線左側，導入CAD軟件測得LD′E′>120 mm，即絕對運動軌跡回程段不前傾，虛擬樣機推秧角約63.34°，理論上驗證了所設計機構解決了原機構絕對運動軌跡回程段前傾和推秧角偏小的問題。

4 樣機試驗

為了進一步驗證反求設計方法正確性及所設計的移栽機構滿足設計要求，研制了移栽機構物理樣機，搭建了水稻缽苗移栽機構運動學試驗平臺(圖13a)，并完成了軌跡與位姿驗證試驗和推苗試驗。在進行軌跡驗證時，設置移栽機構轉速在60 r/min左右，采用高速攝影技術及Blaster’s MAS圖像分析軟件分析移栽機構在運轉時移栽臂夾苗片尖點的相對運動軌跡。在進行位姿驗證時，采用DMI410數(shù)顯傾角儀測量3個移栽臂在取苗和推苗位置時的姿態(tài)角(圖14)，分別測量3組并分別計算推苗角和取苗角的角度差(簡稱取推苗角度差)。此外，開展了土槽試驗臺上的推苗效果試驗，如圖15所示。

圖13 水稻缽苗移栽機構試驗臺與缽苗Fig.13 Test bench of rice seedling transplanting mechanism and rice seedling

圖14 取苗、推苗角測量Fig.14 Measurement of taking-seedling and pushing-seedling angles

圖15 推苗試驗Fig.15 Tests of pushing-seedling

移栽機構軌跡高速攝影結果如圖16所示，移栽機構3個移栽臂的取苗角、推苗角、角度差實際測量結果如表1所示，并與理論計算、ADAMS虛擬樣機仿真結果及設計目標進行了對比。

圖16 移栽機構試驗軌跡Fig.16 Test trajectory of transplanting mechanism

表1 移栽機構設計結果對比Tab.1 Comparison of transplanting mechanism design results

比較理論計算、虛擬樣機仿真、高速攝影試驗得到的相對運動軌跡結果，可以看出軌跡基本一致，在株距(移栽機前進速度相同)和行星架轉速相同情況下，相對運動軌跡相同，則其絕對運動軌跡必相同。因此，根據(jù)理論計算、虛擬仿真及高速攝影試驗中相對運動軌跡基本一致，可間接驗證其實際作業(yè)與理論計算、虛擬仿真得到的絕對運動軌跡基本一致，即絕對運動軌跡回程段位于秧苗位置豎直線左側，LD′E′>120 mm，解決了絕對運動軌跡前傾問題。由表1可知，同一組的3個移栽臂實際測量的取苗角、推苗角以及3個移栽臂的3組實際測量的取苗角、推苗角存在誤差，誤差均在1°以內(nèi)，其主要原因是非圓齒輪加工和裝配存在誤差，導致嚙合時產(chǎn)生微小側隙。但3個移栽臂取苗角、推苗角均在設計目標范圍內(nèi)，驗證了設計的合理性和有效性。與前期研發(fā)的3臂水稻缽苗移栽機構[12]相比，本文所設計的移栽機構的推苗角提高了9.08°以上，取推苗角度差與秧箱實際安裝角誤差在-2°～2°范圍內(nèi)，解決了推苗角偏小的問題。

5 結論

(1)針對前期研發(fā)的三移栽臂水稻缽苗移栽機構應用中存在的問題，建立基于局部運動軌跡的反求設計模型，開發(fā)了基于Matlab的反求設計輔助分析軟件，通過人機交互的方式獲得一組滿足設計要求的結構參數(shù)和相應參數(shù)下的運動軌跡，完成了三臂回轉式水稻缽苗移栽機構改進設計。

(2)搭建了運動學試驗平臺開展高速攝影試驗，通過比較理論計算、ADAMS虛擬樣機仿真與高速攝影試驗得到的相對運動軌跡，得出了理論軌跡、虛擬仿真軌跡和實際運動軌跡基本一致的結論，驗證了移栽機構反求設計的正確性。

(3)通過分析理論設計、虛擬樣機仿真的結果，可知絕對運動軌跡回程段D′E′高度LD′E′>120 mm、3個移栽臂實際推苗角(誤差相差在1°以內(nèi))相對原機構提高了9.08°以上，取推苗角度差與秧箱實際安裝角誤差在±2°以內(nèi)，證明所設計機構解決了原機構移栽絕對運動軌跡前傾和推苗角偏小的問題，同時表明了移栽機構推苗直立度得以改善。