基于地相位優化估計的RVoG三階段森林冠層高度反演

羅洪斌 朱泊東 岳彩榮 楊文俊 龍 飛 徐婉婷

(西南林業大學林學院， 昆明 650224)

0 引言

在全球氣候變化的背景下，森林生態系統的監測顯得尤為重要[1]。森林冠層高度是反映森林生物量、碳儲量、森林健康狀況的重要指標之一，在森林的演替和變化監測中也具有重要作用[2-4]。因此準確快速地獲取森林高度信息對森林資源的動態監測具有重要意義，傳統的人工調查效率低，成本高，雖可獲得精確的結果，但在大區域尺度的調查中并不適用。遙感技術的應用，極大改善了這一被動局面[5]。

現階段森林資源調查中使用的遙感技術方法主要包括光學、激光雷達、微波遙感等[6]。光學遙感的優勢在于可用數據源多、時間序列長以及重訪周期短，雖然能獲取地表反射率信息，但對森林的垂直結構信息并不敏感，而且受云的影響較為嚴重[7]；激光雷達可全天候作業并快速獲得林分冠層以及內部三維結構信息，但觀測尺度有限且成本較高[8]；雖然星載平臺的激光雷達如ICEsat-1、ICEsat-2和GEDI已開始廣泛應用，改善了觀測尺度問題，但由于傳感器平臺和數據量限制，目前也只做到條帶覆蓋而不是面覆蓋，微波遙感具備全天候、主動性、大范圍面覆蓋的特點，相較于前兩者優勢極為顯著[9]。

其中，極化干涉合成孔徑雷達(Polarimetric interferometric SAR，PolInSAR)既具有干涉合成孔徑雷達(Interferometric SAR，InSAR)對地表植被散射體的空間分布和高度很敏感的特性，同時又具有極化合成孔徑雷達(Polarimetric SAR，PolSAR)對植被散射體的形狀和方向很敏感的特性，所以在森林冠層高度的監測中得到了廣泛應用[10-11]。但是基于PolInSAR的森林冠層高度反演需要考慮雷達波長、重訪周期、空間基線和信噪比等因素。為此，德國宇航中心(DLR)發射了首個雙星同步觀測任務TanDEM-X(TDX)，消除了時間去相關問題[12-14]。

在基于PolInSAR的森林冠層高度反演中應用最為廣泛的是地面隨機體(Random volume on ground，RVoG)相干散射模型和RVoG三階段反演方法[15-17]，三階段反演法通過干涉復相干的分布規律估計地表相位，利用查找表進行森林冠層高度反演，并已成功應用于不同的頻段，包括C-波段、L-波段、P-波段和x-波段。在RVoG三階段反演方法的理想條件下，不同極化通道的復相干在復平面內呈直線分布，采用最小二乘回歸(Least square regression,LSR)求解直線與單位圓的交點，結合先驗知識就可獲得地表相位[17]，但在實際情況中卻存在一定誤差，PolInSAR數據由于受基線、信噪比以及地形條件的影響，造成觀測到的復相干存在誤差，因此復相干的實部和虛部在復平面內的分布會偏離理想的相干線[18]，另外由于TDX的波長較短，穿透性較差，難以獲得地表散射信息，得到的體散射和地表散射相位中心差別較小造成線性分布規律不明顯[19-20]，而最小二乘法僅考慮自變量中的誤差未考慮因變量的誤差，以此求解的地表相位也存在誤差[21]。另外，在體相干的選擇時，以往的研究多采用固定極化通道作為體相干，若復相干存在誤差時，所選擇的體相干與地相位的差異并不是最大。

為此，CLOUDE等[17]提出采用整體最小二乘法來改善對地相位的估計，在文獻[18]的研究中也得到了驗證，考慮了自變量與因變量的誤差來改善直線擬合和地相位的求解可提高森林冠層高度反演精度，除此以外，戴明回歸(Deming regression,DMR)和正交回歸(Orthogonal regression,OGR)2種直線擬合方法也考慮了自變量和因變量存在誤差的情況，正交回歸的基本原理是在樣本中間找到一條直線，使得點到直線的距離之和最小，若在樣本點的橫縱坐標都包含誤差的情況下，使用正交回歸能夠得到更準確的結果[22]，戴明回歸則是正交回歸的一般化，在樣本點的橫縱坐標都有誤差且誤差大小不同時，在目標函數中加入一個誤差比來限制直線擬合，此時優化的便是樣本點與直線的斜距，當誤差比為1時，戴明回歸也就是正交回歸[23]，但是將此方法結合RVoG三階段反演方法估計地相位進行森林冠層高度反演的研究報道較少。因此，為進一步探索RVoG三階段森林冠層高度反演中地相位估計所采用的直線擬合方法以及體相干的選擇對反演結果的影響，本文將采用正交回歸和戴明回歸2種直線擬合方法與傳統最小二乘回歸進行地相位估計，并以地相位為參考逐像素選擇體相干來反演森林冠層高度。

1 研究區與數據

1.1 研究區概況

思茅區地處云南省普洱市(100°19′29″～100°26′57″E，22°27′7″～23°5′29″N)，東接江城縣，西接瀾滄縣，南鄰西雙版納州，北接寧洱縣，地勢西北高東南低，區域內山脈、峽谷、水系眾多，平均海拔為2 155 m，氣候類型屬于南亞熱帶季風氣候，干濕季節不分明，常年高溫、濕潤、多雨，年平均氣溫為17.8℃，平均降水量為1 524 mm，在特殊氣候類型的作用下，境內森林覆蓋率較高，樣地分布位置見圖1。

1.2 樣地數據

樣地數據的獲取時間為2017年3月，在研究區內設置了42個樣地，優勢樹種為思茅松，其中成熟林和中齡林居多，幼齡林和過熟林最少，樣地冠層高度主要采用刻度桿、激光測距儀、微波測距儀相結合進行獲取，首先通過 GPS 確定樣本點中心，設置半徑為10 m的圓形樣地；隨后繞測、記錄胸徑，計算樣圓內樣本木的平均胸徑以及所屬徑階，選擇屬于該徑階的3～4棵標準木，使用刻度桿測量其冠層高度，對于森林冠層高度超過刻度桿有效值的情況，采用激光測距儀、微波測距儀相結合進行測量。樣地森林冠層高度最小值為8.210 m，最大值為20.230 m，平均值為16.108 m。

1.3 TanDEM-X數據的獲取與處理

TanDEM-X數據獲取時間為2015年10月6日，該數據由德國宇航中心DLR提供，獲取模式為Bistatic 模式，數據格式為CoSSC全極化單視復數，中心入射角為39.640°，有效基線為361.310 m，模糊高度為17.700 m。對數據進行了平地相位去除、多視、濾波等處理，并計算不同極化基下的復相干，包含線極化基下的干涉復相干(γHH、γHHmVV、γHHpVV、γHHVV、γHV、γHVpVH、γVV)、圓極化基下的干涉復相干(γLL、γLR、γRR)、SVD相干優化下的干涉復相干(γOpt1、γOpt2、γOpt3)以及PD相干優化的干涉復相干(γPDhigh、γPDlow)[24-25]。

2 研究方法

2.1 RVoG相干散射模型

RVoG模型是一種應用廣泛的兩層相干散射模型，能夠基于PolInSAR復相干反演森林冠層高度[26-28]，TanDEM-X為雙基站工作模式，在不考慮時間去相干等因素時，干涉復相干可表示為

(1)

其中

式中m(ω)——有效地體幅度比

φ0——地相位，當m(ω)=∞時為地表散射，當m(ω)=0時為體散射

γv——僅由植被引起的失相干

不考慮地表散射的貢獻時γv可表示為

(2)

其中

式中σ——植被平均消光系數

hv——植被高度

θ——主影像入射角

z——散射層位置

f(z)——植體散射部分的相對反射率

α——距離向坡度

kz——垂直有效波數，表示相位對高度變化的敏感性

R——斜距B⊥——垂直基線長度

n取決于雷達圖像的獲取模式[29]，單基工作模式時n=2；雙基工作模式時n=1。

2.2 RVoG三階段反演流程

三階段森林冠層高度反演方法由CLOUDE等[17]提出，該方法基于復相干的空間分布特征進行地相位的求解，并基于RVoG模型進行森林冠層高度反演，過程分為3個階段：

(1)擬合相干直線。根據主輔影像的散射矩陣得到極化干涉矩陣，對不同極化狀態下的復相干和最優相干的實部和虛部進行相干直線擬合。

(2)從相干直線與單位圓的2個交點中求解地相位，基于極化通道的物理散射機制認為HV通道只有植被層的體散射，γHV地體幅度比較小，可以通過2個相干點與γHV的距離來判斷地相位，距離γHV最遠的那一個即為地相位φ0。

(3)

式中γ0、γ1——相干線與單位圓的2個交點

arg()——取相位函數

(3)森林冠層高度(hv)和消光系數(σ)的估計。根據式(2)中γv與hv、σ的關系設置合理的hv和σ，創建二維查找表(LUT)，反演過程就是在查找表中搜索與體相干(γ(vol))距離最小的模型體相干(ejφ0γv)所對應的森林冠層高度(hv)和消光系數(σ)

(4)

2.3 地相位求解的相干直線擬合方法改進

傳統的三階段反演采用最小二乘回歸(LSR)來擬合相干直線求解地相位，文中采用3種直線擬合方法進行地相位求解，分別為最小二乘回歸(LSR)、戴明回歸(DMR)和正交回歸(OGR)。

在n個樣本點：(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xn,yn)中，目標函數為y=ax+b。最小二乘的原理是在樣本點中尋找一條直線，計算y的誤差與殘差，使擬合函數的擬合誤差(殘差和)達到最小來構建直線方程，此過程僅考慮了自變量x的誤差，目標函數優化的是樣本點到直線的豎直距離[30]。

正交回歸則是在樣本中間找到一條直線，使得n個樣本點到直線的距離之和最小，此方法考慮了自變量x和因變量y都包含誤差情況，相較于最小二乘回歸增加了因變量誤差的權重[23]。

戴明回歸則是正交回歸的一般化，若自變量x和因變量y均有誤差且誤差不同時，可在目標函數的構建中加入一個誤差比(0～1)來限制直線擬合，此時優化的便是樣本點與直線的斜距，誤差比為1時，戴明回歸也就是正交回歸[22]。

2.4 體相干優化選擇

基于極化通道的物理散射機制認為HV通道只有植被層的體散射，γHV地體幅度比較小，通常以γHV作為體相干進行森林冠層高度反演，但是在體相干的選擇中由于HV極化通道的散射相位中心并不是最靠近冠層頂部的，因此本文基于逐像素單元選擇距離φ0最遠的復相干作為體相干，以φ0為參考得到的體相干散射相位中心更接近冠層頂部，從而避免使用固定極化通道作為體相干造成反演結果存在誤差。

(5)

式中γi——各極化基和極化通道復相干

γmax——距離地相位最遠的體相干

abs()——取模值

2.5 精度評價指標

采用決定系數R2、均方誤差(MSE)對反演精度進行評價。

3 結果分析

本文基于逐像素進行體相干選擇并采用3種直線擬合方法來進行相干直線的擬合求解地相位來反演森林冠層高度，探討地相位估計方法和體相干的選擇對森林冠層高度反演的影響。其中，在地相位擬合方法中戴明回歸需加入一個自變量與因變量的誤差比來限制直線擬合，當誤差比為1時戴明回歸也就是正交回歸。為了對結果進行對比，分別采用誤差比0.3和0.6來構建戴明回歸目標函數，并基于3種不同方法估計的地相位結合RVoG三階段方法進行森林冠層高度反演，不同反演策略的驗證結果如圖2所示。

圖2 不同方法的反演結果對比Fig.2 Comparison of inversion results of different methods

由圖2可知，在5種不同地相位估計方法的森林冠層高度反演中，采用LSR擬合相干線求解地相位并直接基于HV極化通道相干性γHV的反演精度最低，R2為0.349，MSE為7.097 m2；以地相位為參考，采用基于像元的最大距離體相干選擇相較于使用γHV為體相干的反演精度有明顯提升，R2由0.349增加到0.383，MSE由7.097 m2降低到5.755 m2，表明以地相位為參考選擇體相干能有效提高森林冠層高度反演精度，散點圖2b相較于圖2a也較為收斂。

在不同的相干直線擬合方法反演的結果中，無論采用DMR進行相干線擬合還是采用OGR進行相干線擬合，求解地相位的反演精度相較于LSR也有一定提升，R2均提高了15.927%左右，MSE約減少2 m2，其中采用DMR擬合相干直線且誤差比為0.3時的精度最高，MSE為4.897 m2，但是三者之間的差異并不明顯，但結果充分說明了在RVoG三階段森林冠層高度反演中地相位估計方法對最終的反演結果有一定影響。從散點圖中也能看出明顯的變化，在LSR地相位估計反演驗證結果中(圖2a、2b)，樣本點在趨勢線周圍的分布較為離散，其余3種地相位估計的反演驗證結果中樣本點的分布更靠近趨勢線(圖2c～2e)。

前文提到，RVoG三階段反演的理想條件下，不同極化通道的復相干在復平面內呈直線分布，采用最小二乘法(LS)可求解地表相位。但在實際情況下卻存在一定的誤差，本文也做了驗證(圖3)，受基線長度、信噪比以及地形條件的影響，干涉復相干本身存在誤差，在復平面內的分布會偏離理想的相干線，另外TDX的波長較短，穿透性差的局限性造成體散射和地表散射相位中心差別較小，這也會使復相干的分布偏離相干線，此時采用LSR進行相干直線擬合會使擬合直線偏離總體趨勢，因此求解的地表相位也存在誤差； DMR和OGR 2種回歸方法均考慮了自變量和因變量的誤差，在誤差比的約束下，即便數據存在噪聲點，但擬合得到直線仍然服從樣本的總體變化規律。另外由于復相干存在誤差，體相干的選擇時采用固定極化通道作為體相干也并不合理，在后續討論中將對此問題進行進一步分析。

圖3 不同直線擬合方法結果Fig.3 Results of different straight line fitting methods

4 討論

本文對三階段反演算法中的地相位估計方法進行了比較優化，說明在復相干存在誤差的情況下，對地相位估計方法進行優化能改善森林冠層高度的反演結果，結合研究區和數據情況來看，本文的研究區位于云南省普洱市思茅區，該區域地處南亞熱帶季風氣候區，林下植被情況復雜且地形起伏也較大，平均坡度為23°、最大高差為1 036 m(來源于DEM)。在此條件下，由于SAR數據的成像機制限制，地形起伏較大帶來的直接影響就是數據的疊掩和透視收縮現象，使數據出現無效區域和引起失相干，這對于森林冠層高度的反演有直接的影響[31]。

另一方面是研究所使用的TDX數據的波長較短，對森林結構的穿透性有限，雖能獲得有效冠層散射相位中心，但是難以獲取地表散射信息，相干優化算法也難以有效進行相位分離，各復相干的相位中心差別較小，且本研究使用的數據空間基線相對較大會帶來基線失相干，以上的因素都會給復相干帶來誤差，此時用最小二乘法擬合相干直線估計的地相位誤差也相對較大[18-20，32]，固定極化通道的體相干與地相位的距離也并不是最遠，而文中引入戴明回歸和正交回歸來改善地相位的估計能在一定程度上克服復相干噪聲點的影響從而使估計的地相位更加準確，從而提高森林冠層高度反演效果，此結論與文獻[18]的研究一致。本文的研究結果可為地相位估計方法的優化選擇提供一種參考。對于體相干的選擇優化，在確定地相位之后，以地相位為參考選擇距離大的相干性作為體相干相較于采用固定極化通道更為合理。

但從總體反演結果來看，地相位估計的優化和體相干的優化選擇能改善反演精度，但總體的反演精度略低于相關研究的反演結果[16,33]，一方面是受到上述所提到的環境、地形以及衛星平臺和數據自身存在的問題，另一方面是所使用的驗證樣本數據帶來的影響，在人工測量時，若森林冠層高度分布不均勻，最終所得到的測量結果與反演結果也存在一定差異，其次是結果驗證中使用的數據樣本量有限，在今后的研究中，可以采用LiDAR、GEDI、ICEsat的冠層高度產品來進行驗證，在大樣本數據的支撐下，結果可能更據說服力。

雖然TDX數據與樣地數據的測量時間相差1年，在1年中森林冠層高度會發生變化，但研究對象多為成熟林和過熟林，高度變化相對緩慢，因此1年間植被的高度變化并不會太大，采用樣地測量數據來對反演結果進行驗證是有效的。

5 結束語

在RVoG三階段森林冠層高度反演算法中，PolInSAR數據受傳感器自身和環境條件的影響，干涉復相干存在誤差，此時采用最小二乘擬合相干直線來求解地相位的誤差相對較大，本研究采用了戴明回歸和正交回歸方法來優化RVoG三階段反演算法中地相位估計，并以地相位為參考來選擇體相干。結果表明，在復相干存在誤差的情況下，以地相位為參考選擇體相干的反演結果比基于固定極化通道的反演結果要好。另外，戴明回歸和正交回歸擬合的相干線求解地相位的反演結果也比采用最小二乘方法擬合相干直線的反演結果要好，因此對RVoG三階段反演算法中的地相位估計和體相干的優化選擇可改善森林冠層高度的反演結果。