基于擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的農(nóng)用驅(qū)動(dòng)電機(jī)變速滑模控制

黃 皓 涂群章 蔣成明 潘 明 朱昌林 涂志文

(陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院， 南京 210007)

0 引言

近年來(lái)，永磁同步電機(jī)(Permanent magnet synchronous motor, PMSM)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)已經(jīng)成為電傳動(dòng)農(nóng)用車(chē)輛發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)方向，為整車(chē)實(shí)現(xiàn)高效率、快響應(yīng)、低污染的驅(qū)動(dòng)起到了重要的作用[1-2]。然而, 由于PMSM為非線(xiàn)性、多耦合、變參數(shù)的復(fù)雜控制對(duì)象,其控制技術(shù)目前仍不成熟[3]。針對(duì)農(nóng)用PMSM的控制，應(yīng)用較為廣泛的PI控制策略具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便等優(yōu)點(diǎn)，但是傳統(tǒng)的PI控制策略難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)小超調(diào)量和快響應(yīng)性，且PI控制策略的參數(shù)目前只能通過(guò)試錯(cuò)法獲得，存在控制誤差較大、響應(yīng)速度不足、抗干擾能力差等缺點(diǎn)[4-6]。另一方面，由于農(nóng)用PMSM在控制過(guò)程中，容易受到溫度、磁場(chǎng)、振動(dòng)等外界干擾因素影響，控制過(guò)程中存在內(nèi)部機(jī)械參數(shù)攝動(dòng)和外界負(fù)載波動(dòng)等不良擾動(dòng)，嚴(yán)重影響了PMSM的調(diào)速性能和控制精度，無(wú)法實(shí)現(xiàn)農(nóng)用PMSM在電傳動(dòng)農(nóng)用車(chē)輛上的高效率、高精度驅(qū)動(dòng)[7]。

滑模控制(Sliding mode control, SMC)基于其對(duì)模型精準(zhǔn)度要求不高、對(duì)控制參數(shù)變更不敏感、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，可以較好地解決PI控制中存在的不足，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于全局滑模控制和快速冪次趨近律的滑模控制算法，有效地解決了滑模控制中的抖振和干擾問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于自適應(yīng)控制的滑模算法，有效地解決了建模中的耦合影響。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于積分型SMC的電機(jī)控制策略，該控制策略有效地提升PMSM的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，同時(shí)采用擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器對(duì)外界負(fù)載進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種模糊滑模控制對(duì)PMSM進(jìn)行線(xiàn)性化處理，有效地減輕了控制器負(fù)擔(dān)，提升了控制精度。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器的無(wú)傳感器滑模控制，解決了負(fù)載擾動(dòng)對(duì)PMSM的影響，且可解決在某些特殊場(chǎng)合中電機(jī)傳感器安裝復(fù)雜的問(wèn)題。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于模型預(yù)測(cè)的滑模控制策略，用于解決PMSM建模困難，且參數(shù)容易發(fā)生時(shí)變的問(wèn)題。文獻(xiàn)[14]對(duì)PMSM中的過(guò)熱退磁現(xiàn)象進(jìn)行了熱補(bǔ)償，同時(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)矩滑模觀(guān)測(cè)器對(duì)電機(jī)中轉(zhuǎn)矩波動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

上述的SMC策略可以有效提升電機(jī)的控制性能，但是在滑模控制過(guò)程中，由于都是采用傳統(tǒng)的等速趨近率，控制過(guò)程會(huì)存在抖振過(guò)大、響應(yīng)速度慢等缺點(diǎn)[15]。針對(duì)這一不足，設(shè)計(jì)一種基于變速趨近率的SMC進(jìn)行改進(jìn)。另外，針對(duì)PMSM內(nèi)部機(jī)械參數(shù)攝動(dòng)和外界負(fù)載擾動(dòng)對(duì)調(diào)速造成的不良影響[16-17]，采用變速滑模觀(guān)測(cè)器對(duì)農(nóng)用PMSM的內(nèi)/外部擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償，抑制擾動(dòng)參數(shù)對(duì)電機(jī)控制性能的影響。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型建立

基于建模對(duì)象PMSM是一個(gè)非線(xiàn)性、強(qiáng)耦合、多變量的復(fù)雜控制系統(tǒng)，在不影響對(duì)主要問(wèn)題的研究結(jié)果前提下，本文進(jìn)行以下假設(shè)[18]：①研究對(duì)象為表貼式PMSM。②不考慮電機(jī)的諧波效應(yīng)和磁路飽和。③不考慮轉(zhuǎn)子上的阻尼。④不考慮電機(jī)的鐵芯損耗，包括渦流損耗和鐵磁材料帶來(lái)的損耗等。

PMSM動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中Te——電機(jī)轉(zhuǎn)矩

TL——負(fù)載扭矩

B——磁滯摩擦系數(shù)

ω——電機(jī)角速度

J——電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

PMSM電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(2)

式中ψf——永磁體磁鏈

P——電機(jī)極對(duì)數(shù)

id、iq——d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)上電流

Ld、Lq——d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)上電感

由于研究對(duì)象為表貼式電機(jī)，有Ld=Lq，式(2)可化簡(jiǎn)為

(3)

PMSM在d-q坐標(biāo)系下電壓方程為

(4)

式中Rs——電機(jī)電阻

ud、uq——d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)上電壓

搭建PMSM控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)，其控制框圖如圖1所示。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)框圖Fig.1 PMSM control system block diagram

2 PMSM調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)PMSM傳統(tǒng)PI控制中存在的響應(yīng)速度較慢、超調(diào)量大等不足之處，設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)控，并通過(guò)設(shè)計(jì)一種變速趨近率對(duì)傳統(tǒng)滑模控制中的等速趨近率進(jìn)行替代從而減少滑模抖振現(xiàn)象，提高PMSM控制系統(tǒng)響應(yīng)速度[19]。

2.1 滑模控制器設(shè)計(jì)

PMSM狀態(tài)變量為

(5)

式中ωe、ω為指令角速度和輸出角速度，角速度ωe為常數(shù)量，x=[x1x2]T為狀態(tài)變量,式(5)求微分可得

(6)

(7)

為了削弱系統(tǒng)狀態(tài)變量和提高滑模控制趨近品質(zhì)，選擇線(xiàn)性滑模面作為滑模控制器，其表達(dá)式為

s1=cx1+x2

(8)

式中s1——基于等速趨近率的線(xiàn)性滑模面

c——滑模控制參數(shù)

通過(guò)采用等速趨近率可得滑模控制輸出為

(9)

式中ε1——線(xiàn)性趨近參數(shù)

sgn(·)——符號(hào)函數(shù)

將式(8)代入式(9)，可得

(10)

將式(7)代入式(10)可得

cx2+g(x)+f(x)-bu=-ε1sgn(s1)

(11)

簡(jiǎn)化式(11)，可得狀態(tài)系統(tǒng)的控制輸出為

(12)

(13)

式中τ——采樣時(shí)間

控制電流iq輸入至電流控制器對(duì)PMSM進(jìn)行控制。

2.2 變速趨近率設(shè)計(jì)

定義滑模運(yùn)動(dòng)切換帶帶寬為

{x∈Rn|-Δ

(14)

式中Δ——切換帶帶寬

由式(9)可得等速趨近率的離散形式為

s1(k+1)-s1(k)=d(s1(k))/dt=-ε1Tsgn(s1(k))

(15)

式中T——采樣周期

由式(15)可得

(16)

式(16)說(shuō)明,等速趨近率的切換區(qū)域帶框是由將滑模切換面夾在中間的兩條平行射線(xiàn)組成，切換面帶寬為

Δ=ε1T

(17)

由式(17)可得等速趨近率的切換面帶寬是一個(gè)常數(shù)，這表明在等速趨近率的控制下，系統(tǒng)狀態(tài)無(wú)法在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)，同時(shí)會(huì)產(chǎn)生幅值為ε1T和-ε1T的抖振現(xiàn)象，且抖振值由采樣周期決定，等速趨近率的相軌跡如圖2所示。

圖2 等速趨近率相軌跡Fig.2 Isokinetic approach rate phase trajectory

由于等速趨近率在控制過(guò)程中存在自身的缺點(diǎn),即滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)的切換帶為帶狀，使得系統(tǒng)在切換帶運(yùn)動(dòng)時(shí)始終無(wú)法到達(dá)平衡點(diǎn)，增加了控制器的負(fù)擔(dān)[19-20]。另外，趨近速度和抖振僅取決于等速控制參數(shù)ε1，為了解決這一問(wèn)題，引入了一種新型變速趨近率，其形式為

(18)

式中ε2——變速趨近率的比例控制參數(shù)

‖x‖1——系統(tǒng)狀態(tài)范數(shù)

s2——基于變速趨近率的線(xiàn)性滑模面

由式(18)可得變速趨近率的離散形式為

s2(k+1)-s2(k)=d(s2(k))/dt=
-ε2T‖x(k)‖1sgn(s2(k))

(19)

對(duì)于變速趨近率，由式(19)可得

(20)

式(20)表明變速趨近率的切換帶是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的扇形，并將滑模切換面s=0夾在中間，圖3為變速趨近率相軌跡，其切換面帶寬為

圖3 變速趨近率相軌跡Fig.3 Variable speed approach rate phase trajectory

Δ=ε2T‖x(k)‖1

(21)

由式(21)可知，變速趨近率的切換面帶寬不僅與采樣周期有關(guān)，還和系統(tǒng)狀態(tài)范數(shù)成比例。當(dāng)系統(tǒng)趨近穩(wěn)態(tài)時(shí)，系統(tǒng)范數(shù)將趨近于0，此時(shí)可以使得系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

2.3 系統(tǒng)跟蹤誤差穩(wěn)定性

在基于變速趨近率的PMSM滑模控制器的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)速跟蹤誤差進(jìn)行穩(wěn)定性分析，判斷是否有界，其判斷過(guò)程如下：

構(gòu)建基于變速趨近率滑模控制下轉(zhuǎn)速追蹤誤差的Lyapunov方程，其表達(dá)式為

(22)

式中滑模面s2為包含轉(zhuǎn)速追蹤誤差及其微分的滑模面，通過(guò)對(duì)滑模面s2的穩(wěn)定性分析，可以證明PMSM轉(zhuǎn)速追蹤誤差的有界性。

(23)

綜上可得，采用基于變速趨近率的滑模控制策略可以較好地解決傳統(tǒng)滑模控制中等速趨近率抖振較大的問(wèn)題，可以較好地解決PMSM滑模控制過(guò)程中的趨近誤差。將變速趨近率式(18)代入式(13)，可得PMSM在基于變速趨近率的滑模控制策略下的電流控制方程為

(24)

3 基于滑模觀(guān)測(cè)器的抗擾動(dòng)技術(shù)

農(nóng)用PMSM的轉(zhuǎn)速會(huì)受到內(nèi)部參數(shù)中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、磁滯摩擦系數(shù)B、負(fù)載扭矩TL的直接影響[21]。傳統(tǒng)PI速度控制器只能調(diào)節(jié)電機(jī)的控制參數(shù)，無(wú)法對(duì)這些內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)以及外界負(fù)載波動(dòng)、擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的調(diào)節(jié)和補(bǔ)償，這些內(nèi)部參數(shù)會(huì)直接影響到農(nóng)用PMSM輸出轉(zhuǎn)速[22-23]。因此，需要采用合適的擾動(dòng)觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償控制策略對(duì)農(nóng)用PMSM運(yùn)行過(guò)程中的內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)和外界負(fù)載波動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的觀(guān)測(cè)和有效的補(bǔ)償。

3.1 擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

為了能夠?qū)崿F(xiàn)在線(xiàn)實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)擾動(dòng)，提出了一種擴(kuò)展滑模擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器，對(duì)PMSM控制過(guò)程中存在的擾動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行有效地抑制，由PMSM的動(dòng)力學(xué)方程可得

(25)

在考慮外界載荷TL和PMSM內(nèi)部參數(shù)影響下，式(25)可表示為

(26)

其中

式中an、bn、cn——常量參數(shù)

Δa、Δb、Δc——擾動(dòng)參數(shù)

r(t)——擾動(dòng)總和，其中包括內(nèi)部參數(shù)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、磁滯摩擦系數(shù)B、永磁體磁鏈ψf和外界負(fù)載擾動(dòng)TL

假設(shè)系統(tǒng)中擾動(dòng)r(t)滿(mǎn)足以下限制

|r(t)|≤l

(27)

式中l(wèi)——系統(tǒng)擾動(dòng)邊界值

根據(jù)式(26)所示的PMSM變量動(dòng)態(tài)方程，并定義PMSM的系統(tǒng)擾動(dòng)量作為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)察變量，可擴(kuò)展為

(28)

式中d(t)——擾動(dòng)量變化率

由式(28)所示的PMSM動(dòng)態(tài)拓展方程，可構(gòu)建擾動(dòng)的擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器為

(29)

D——滑模控制參數(shù)

usmo——滑模開(kāi)關(guān)函數(shù)

開(kāi)關(guān)函數(shù)的表達(dá)式為

usmo=ηsgn(S)

(30)

其中

S=e1=-ω

式中η——滑模面切換參數(shù)

S——滑模切換面

構(gòu)建擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，對(duì)滑模面求微分可得

圖4 擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器的結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structure block diagram of extended sliding mode observer

(31)

將式(28)代入式(31)，化簡(jiǎn)得

(32)

將式(29)減去式(28)可得滑模觀(guān)測(cè)器的誤差方程為

(33)

其中

(34)

式中e1、e2——角速度和擾動(dòng)估計(jì)誤差

3.2 擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器穩(wěn)定性分析及參數(shù)選擇

由Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性判定條件，可得擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器方程需滿(mǎn)足

(35)

由式(30)可得，S與滑模觀(guān)測(cè)器中轉(zhuǎn)速跟蹤誤差e1相等，當(dāng)式(35)成立時(shí)，可以證明滑模觀(guān)測(cè)器中的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差有界，將式(33)代入式(35)，可得

(36)

分析式(36)可得，滑模面切換參數(shù)需滿(mǎn)足

η≤-|e2-cne1|

(37)

為了易于擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器模型搭建，定義

η=-M|e2-cne1|

(38)

式中M——切換面安全控制系數(shù)，取2

綜上可得，當(dāng)定義切換面安全控制系數(shù)M，且滑模面切換參數(shù)滿(mǎn)足式(38)時(shí)，基于擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器中的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差穩(wěn)定且滑動(dòng)模態(tài)可達(dá)，同時(shí)可以證明擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器有界。

在完成對(duì)擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器的穩(wěn)定性參數(shù)設(shè)定后，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)可到達(dá)滑模切換面上時(shí)，可得

(39)

將式(33)代入式(39)，可得

(40)

式(40)可簡(jiǎn)化為

(41)

求解式(41)可得

(42)

式中C為常數(shù)。且僅當(dāng)滑模控制參數(shù)g>0時(shí)，擾動(dòng)觀(guān)測(cè)誤差e2可以在有限時(shí)間內(nèi)趨近為0，同時(shí)g的取值直接決定擾動(dòng)觀(guān)測(cè)誤差e2趨近到0的收斂時(shí)間。

綜上可得，當(dāng)滑模面切換參數(shù)η和滑模控制參數(shù)g滿(mǎn)足上述條件時(shí)，可以證明系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時(shí)間內(nèi)趨近到平衡點(diǎn)，且收斂速度與以上參數(shù)直接相關(guān)。

3.3 基于變速趨近率的滑模觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

以PMSM的滑模觀(guān)測(cè)器作為控制對(duì)象，其控制框圖如圖5所示。

圖5 PMSM滑模觀(guān)測(cè)器控制框圖Fig.5 Block diagram of PMSM sliding mode observer control

對(duì)滑模觀(guān)測(cè)器進(jìn)行設(shè)計(jì)，其步驟如下：

(1)狀態(tài)變量定義

對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)速進(jìn)行滑模控制，定義狀態(tài)變量為

(43)

(2) 滑模面選取

選擇線(xiàn)性滑模面對(duì)擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器進(jìn)行控制，其表達(dá)式為

S1=x1=ωe-ω

(44)

對(duì)滑模觀(guān)測(cè)器的線(xiàn)性滑模面求微分可得

(45)

將式(33)代入式(45)，可得

(46)

(3)滑模趨近率設(shè)定

通過(guò)采用變速趨近率[24]，可得滑模控制輸出為

(47)

將式(46)代入式(47)，可得

(48)

化簡(jiǎn)式(48)可得

(49)

PMSM在基于變速趨近率的滑模控制下的復(fù)合控制框圖如圖6所示。

圖6 PMSM復(fù)合控制框圖Fig.6 PMSM composite control block diagram

(4)變速滑模觀(guān)測(cè)器系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了證明變速滑模觀(guān)測(cè)器的穩(wěn)定性，并判斷其是否有界，構(gòu)造滑模觀(guān)測(cè)器的Lyapunov函數(shù)為

(50)

根據(jù)Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性判斷標(biāo)準(zhǔn)，可得

(51)

將式(47)代入式(51)可得

(52)

由上述推導(dǎo)公式可以判定系統(tǒng)穩(wěn)定且滑動(dòng)模態(tài)可達(dá)。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的PMSM基于變速趨近率(Variable speed rate)的滑模觀(guān)測(cè)器(Sliding mode observer, SMO)(簡(jiǎn)稱(chēng)為VSSMO)對(duì)于參數(shù)補(bǔ)償效果的有效性，將無(wú)滑模觀(guān)測(cè)器的PI控制策略[25]，傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)器[26]與本文提出的基于VSSMO抗擾動(dòng)技術(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試對(duì)比。同時(shí)，通過(guò)搭建的4個(gè)電機(jī)測(cè)試平臺(tái)，給定各電機(jī)不同的機(jī)械參數(shù)和負(fù)載扭矩進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，驗(yàn)證控制策略的有效性。

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的VSSMO的控制性能，對(duì)多電機(jī)控制系統(tǒng)Simulink仿真模型中各電機(jī)設(shè)定不同的機(jī)械參數(shù)和外界負(fù)載，觀(guān)察在這些參數(shù)設(shè)定下各電機(jī)的轉(zhuǎn)速仿真測(cè)試結(jié)果，并將本文提出的VSSMO與SMO和無(wú)觀(guān)測(cè)器的傳統(tǒng)PI控制策略進(jìn)行對(duì)比。圖7為多電機(jī)控制平臺(tái)中各電機(jī)設(shè)定不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J時(shí)，其他參數(shù)不變，接收到轉(zhuǎn)速為1 000 r/min啟動(dòng)指令下仿真測(cè)試結(jié)果；圖8為設(shè)定不同的磁滯摩擦系數(shù)B時(shí)的啟動(dòng)仿真測(cè)試結(jié)果；圖9、10分別為多電機(jī)控制平臺(tái)中各電機(jī)收到不同的加載/減載指令時(shí)，該電機(jī)平臺(tái)的轉(zhuǎn)速仿真測(cè)試結(jié)果；圖11為擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀(guān)測(cè)仿真測(cè)試結(jié)果。

圖7 不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J下多電機(jī)啟動(dòng)仿真測(cè)試結(jié)果Fig.7 Simulation test of multi-motor starting under different moments of inertia J

圖8 不同磁滯摩擦系數(shù)B下多電機(jī)啟動(dòng)仿真測(cè)試結(jié)果Fig.8 Simulation test of multi-motor starting under different moments of friction coefficient B

圖9 多電機(jī)控制平臺(tái)突增負(fù)載仿真測(cè)試結(jié)果Fig.9 Simulation test of sudden load increase on multi-motor control platform

圖10 多電機(jī)控制平臺(tái)突減負(fù)載仿真測(cè)試結(jié)果Fig.10 Simulation test of sudden load decrease on multi-motor control platform

圖11 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL參數(shù)魯棒觀(guān)測(cè)值Fig.11 Robust observed values of torque parameters under different loads TL

如圖7和圖8所示，當(dāng)多電機(jī)控制平臺(tái)中的各電機(jī)設(shè)定不同的機(jī)械參數(shù)時(shí)，如圖7a和圖8a所示的傳統(tǒng)PI控制策略由于無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械參數(shù)的有效觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償，導(dǎo)致各電機(jī)在啟動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)偏差性較大，且電機(jī)1完成啟動(dòng)響應(yīng)消耗的時(shí)間較長(zhǎng)，這在實(shí)際控制過(guò)程中會(huì)對(duì)多電機(jī)協(xié)同控制造成較大的控制誤差。相較傳統(tǒng)PI控制策略，圖7b和圖8b的仿真結(jié)果中由于引入了SMO對(duì)PMSM中的機(jī)械參數(shù)進(jìn)行有效地觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償，使得各電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速誤差較傳統(tǒng)PI控制策略有較大程度的削減。但由于傳統(tǒng)SMO中趨近速度較慢，且在控制過(guò)程中抖振現(xiàn)象會(huì)影響到觀(guān)測(cè)誤差，導(dǎo)致各電機(jī)之間仍然存在一定的追蹤誤差。圖7c和圖8c為基于VSSMO下的多電機(jī)控制平臺(tái)轉(zhuǎn)速仿真測(cè)試，由該測(cè)試結(jié)果可以看出，通過(guò)VSSMO對(duì)磁滯摩擦系數(shù)B和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J高精度的觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償，使得各電機(jī)可以較好地實(shí)現(xiàn)誤差較小的協(xié)同控制，控制誤差較小。

圖9和圖10為多電機(jī)控制仿真平臺(tái)受到突增負(fù)載和突減負(fù)載時(shí)，且各電機(jī)受到的負(fù)載不同時(shí)，基于VSSMO、SMO和PI控制策略各電機(jī)的轉(zhuǎn)速仿真測(cè)試曲線(xiàn)。由圖9c和圖10c可得，當(dāng)施加不同的加載和減載時(shí)，各電機(jī)在本文提出的基于VSSMO的控制策略下轉(zhuǎn)速追蹤誤差較小，最大追蹤誤差可以控制在10 r/min之內(nèi)；相較VSSMO，基于傳統(tǒng)SMO的多電機(jī)控制平臺(tái)加載和減載時(shí)，各電機(jī)之間的最大追蹤誤差提升至VSSMO的2倍以上，如圖9b和圖10b所示；而傳統(tǒng)PI控制策略由于沒(méi)有參數(shù)觀(guān)測(cè)器，當(dāng)四電機(jī)控制平臺(tái)中各電機(jī)受到的外界載荷不同時(shí)，各電機(jī)之間轉(zhuǎn)速追蹤誤差較大，最大誤差超過(guò)60 r/min，如圖9a和圖10a所示。

由上述仿真加載/減載測(cè)試結(jié)果可得，通過(guò)本文提出的基于VSSMO抗擾動(dòng)控制策略，可以對(duì)PMSM的附加載荷實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)并補(bǔ)償，使得各電機(jī)處于負(fù)載轉(zhuǎn)矩不一致工況下也可保持較小的轉(zhuǎn)速誤差，較好地解決了電機(jī)受外界負(fù)載的轉(zhuǎn)速波動(dòng)影響。

為了證明提出的擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器對(duì)外界負(fù)載TL的觀(guān)測(cè)效果，對(duì)永磁輪轂電機(jī)進(jìn)行不同的加載工況并觀(guān)察其仿真結(jié)果。具體仿真工況為0.2 s時(shí)給永磁輪轂電機(jī)施加一個(gè)突增負(fù)載，在0.6 s時(shí)將施加的負(fù)載突減到0，其突增的負(fù)載分別為5、10、15、20 N·m，由本文設(shè)計(jì)的觀(guān)測(cè)器對(duì)其進(jìn)行觀(guān)測(cè)，由圖11的負(fù)載擾動(dòng)魯棒觀(guān)測(cè)值可得，當(dāng)對(duì)永磁輪轂電機(jī)施加不同的附加載荷TL時(shí)，通過(guò)本文設(shè)計(jì)的魯棒觀(guān)測(cè)器，可實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的實(shí)時(shí)觀(guān)測(cè)。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)觀(guān)測(cè)值時(shí)，觀(guān)測(cè)誤差可以控制在0.2 N·m之內(nèi)，且觀(guān)測(cè)過(guò)程幾乎為同步追蹤，具有較好的觀(guān)測(cè)精度。

4.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的抗擾動(dòng)技術(shù)，依托搭建的多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖12所示。

圖12 多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)Fig.12 Control platform of multi-motor speed regulation system

控制柜中伺服電機(jī)DSP控制板的開(kāi)發(fā)過(guò)程中，包含硬件、嵌入式軟件和控制算法的調(diào)試。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在設(shè)計(jì)過(guò)程中，直接將Simulink模型自動(dòng)生成C語(yǔ)言控制源碼，再由CCS軟件和DSP仿真器將C語(yǔ)言源碼燒寫(xiě)到DSP板卡中執(zhí)行，圖13為代碼編譯器截圖。在Simulink控制模型中，采用M語(yǔ)言來(lái)描述算法邏輯部分，展示了仿真用的 M 語(yǔ)言代碼與自動(dòng)生成的DSP控制源碼對(duì)比，圖14為模型中M語(yǔ)言和生成C代碼對(duì)照。

圖13 代碼編譯器Fig.13 Code compiler

圖14 M語(yǔ)言與生成的C代碼對(duì)照Fig.14 Comparison between M language and generated C code

基于該多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)中慣量盤(pán)(圖15)，可以通過(guò)慣量盤(pán)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行調(diào)整，實(shí)驗(yàn)中對(duì)多電機(jī)平臺(tái)中各電機(jī)調(diào)整的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J、2J、5J、10J，各自對(duì)應(yīng)多電機(jī)平臺(tái)中的電機(jī)1～4，基于該設(shè)定下，進(jìn)行多電機(jī)啟動(dòng)、多電機(jī)變速和多電機(jī)加載實(shí)驗(yàn)，并將本文提出的基于VSSMO的抗擾動(dòng)控制策略和基于傳統(tǒng)SMO抗擾動(dòng)策略以及無(wú)擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的PI控制技術(shù)進(jìn)行對(duì)比，電機(jī)策略轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩由Kistler傳感器進(jìn)行采集，采樣頻率為10 kHz，如圖16所示。其中，同一電機(jī)的啟動(dòng)、加載、減載實(shí)驗(yàn)測(cè)試如圖17所示，多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)的啟動(dòng)、變速和不同變量下的加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖18～21所示。

圖15 電機(jī)慣量盤(pán)組實(shí)物Fig.15 Motor inertia group

圖16 Kistler傳感器實(shí)物Fig.16 Kistler sensor

圖17 不同控制策略下單電機(jī)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.17 Performance test of single motor with different control strategies

圖18 多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.18 Starting test of control platform of multi-motor speed regulation system

由圖17a可知，永磁輪轂電機(jī)收到轉(zhuǎn)速1 000 r/min啟動(dòng)指令時(shí)，本文提出的VSSMO算法可在100 ms之內(nèi)完成啟動(dòng)指令，達(dá)到平衡點(diǎn)，且在啟動(dòng)狀態(tài)下無(wú)超調(diào)現(xiàn)象。相比較本文提出的控制策略，傳統(tǒng)SMO算法和PI控制策略在啟動(dòng)時(shí)都存在超調(diào)現(xiàn)象，并且PI控制策略超調(diào)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，最大波動(dòng)值超過(guò)20%。同時(shí)，本文提出的VSSMO算法在啟動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)十分平滑，達(dá)到指令速度后轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小。通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的啟動(dòng)測(cè)試，證明了本文基于VSSMO算法的速度控制器具有較好的啟動(dòng)性能和穩(wěn)定性。圖17b、17c為電機(jī)控制平臺(tái)在1 000 r/min轉(zhuǎn)速指令下穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，接收到10 N·m加載指令和-10 N·m的減載指令的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，PI控制策略在加載時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，且在調(diào)節(jié)過(guò)程中存在較大幅度的轉(zhuǎn)速超調(diào)波動(dòng)，傳統(tǒng)SMO策略在控制過(guò)程中無(wú)超調(diào)現(xiàn)象，但是調(diào)節(jié)時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)超過(guò)本文提出的VSSMO策略的2倍。本文提出的VSSMO策略抗干擾能力較強(qiáng)，收到負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)可控制在5%之內(nèi)，調(diào)節(jié)速度較快，能在0.15 s之內(nèi)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速至穩(wěn)態(tài)。通過(guò)上述加載/減載實(shí)驗(yàn)可得，本文提出的速度控制策略，具有較好的抗干擾能力和魯棒性。

由圖18可知，當(dāng)連接不同的慣量盤(pán)，對(duì)多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)中的各電機(jī)設(shè)定不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，無(wú)擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的傳統(tǒng)PI控制在啟動(dòng)時(shí)各電機(jī)之間存在較大的轉(zhuǎn)速誤差，且在控制過(guò)程電機(jī)響應(yīng)速度較慢且存在超調(diào)，如圖18a所示。基于SMO的PMSM抗擾動(dòng)控制技術(shù)中各電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速誤差相較PI控制明顯減少，但在控制過(guò)程中仍然有一定的超調(diào)，如圖18b所示。本文提出的基于VSSMO的電機(jī)抗擾動(dòng)控制，如圖18c所示，由于其趨近速度快且滑模控制過(guò)程中抖振較小，使得該控制技術(shù)的各電機(jī)轉(zhuǎn)速誤差由于前兩種控制策略，且在電機(jī)控制過(guò)程中幾乎無(wú)超調(diào)現(xiàn)象，在啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)體現(xiàn)了較好的追蹤性能和穩(wěn)定性。

由圖19可得，本文提出的基于VSSMO的電機(jī)抗擾動(dòng)控制技術(shù)在電機(jī)加速/減速時(shí)均可實(shí)現(xiàn)各電機(jī)之間的較好的轉(zhuǎn)速追蹤，且在控制過(guò)程中響應(yīng)速度較快，各電機(jī)在控制過(guò)程中無(wú)超調(diào)現(xiàn)象，響應(yīng)性能相較前兩種控制策略有明顯的提升。

圖19 多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)變速實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.19 Variable test of control platform of multi-motor speed regulation system

由圖20可得，基于VSSMO的電機(jī)抗擾動(dòng)控制技術(shù)可在施加相同載荷時(shí)，在各電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同的情況下通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)多電機(jī)的協(xié)同控制。傳統(tǒng)PI控制策略在無(wú)擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器進(jìn)行機(jī)械參數(shù)補(bǔ)償情況下，轉(zhuǎn)矩對(duì)各電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速波動(dòng)有較大的差異。基于SMO的電機(jī)抗擾動(dòng)技術(shù)，由于其趨近速度較慢且趨近過(guò)程中抖振誤差較大，導(dǎo)致各電機(jī)的轉(zhuǎn)速追蹤性能相較本文提出的抗擾動(dòng)技術(shù)存在明顯不足，且響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。

圖20 多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)加載實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.20 Loading test of multi-motor speed regulation system

圖21為當(dāng)多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)收到不同負(fù)載指令時(shí)的各電機(jī)轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。在該加載測(cè)試中，各電機(jī)機(jī)械參數(shù)均設(shè)定為相同，電機(jī)1～電機(jī)4接收的負(fù)載分別為30、20、10、0 N·m時(shí)，基于VSSMO、SMO和PI控制3種控制策略下進(jìn)行各電機(jī)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試。本文提出的基于VSSMO的PMSM抗干擾策略可以使得各電機(jī)之間的轉(zhuǎn)速最大誤差控制在5%之內(nèi)，且各電機(jī)可以在0.1 s左右恢復(fù)至轉(zhuǎn)速穩(wěn)定點(diǎn)。無(wú)擾動(dòng)觀(guān)測(cè)器的PI控制策略各電機(jī)之間轉(zhuǎn)速追蹤誤差較大，最大誤差超過(guò)150 r/min。基于SMO的電機(jī)抗擾動(dòng)策略實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，由該實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)其對(duì)電機(jī)的變轉(zhuǎn)矩觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償效果明顯不如本文提出的基于VSSMO抗擾動(dòng)策略，主要存在各電機(jī)之間轉(zhuǎn)速誤差較大且調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)等缺陷。

圖21 不同負(fù)載下多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)加載實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果Fig.21 Loading test of multi-motor speed regulation system under different torque values

5 結(jié)論

(1)針對(duì)PMSM在控制過(guò)程中存在的擾動(dòng)問(wèn)題，且闡述了電機(jī)收到的外界負(fù)載擾動(dòng)以及內(nèi)部機(jī)械參數(shù)攝動(dòng)對(duì)其控制性能的影響。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合PMSM的數(shù)學(xué)模型，提出了一種基于變速趨近率的滑模控制策略，提升PMSM的控制性能和減少抖振波動(dòng)。為了抑制PMSM控制過(guò)程中的內(nèi)部機(jī)械參數(shù)和外界負(fù)載擾動(dòng)，選擴(kuò)展滑模觀(guān)測(cè)器對(duì)其進(jìn)行觀(guān)測(cè)和補(bǔ)償。在設(shè)計(jì)滑模觀(guān)測(cè)器的過(guò)程中，分析了傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)器中存在趨近速度慢、抖振較大等問(wèn)題，選取了基于變速趨近率的滑模觀(guān)測(cè)器進(jìn)行替代，并構(gòu)建Lyapunov函數(shù)證明了其穩(wěn)定性。

(2)通過(guò)Matlab/Simulink聯(lián)合仿真測(cè)試和多電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了通過(guò)設(shè)計(jì)的VSSMO算法，可以有效地抑制電機(jī)的內(nèi)部機(jī)械參數(shù)和外界負(fù)載對(duì)其的轉(zhuǎn)速干擾，可以有效地彌補(bǔ)農(nóng)業(yè)電傳動(dòng)車(chē)輛中電機(jī)參數(shù)發(fā)生時(shí)變帶來(lái)的不良影響，提升整車(chē)的可靠性和抗干擾能力。