基于Copula函數的房地產業與銀行業相關性研究

史麗萍

(廣東東軟學院 基礎教學院，廣東 佛山 528225)

房地產業是一個資本密集型和相對較長投資周期的行業，具有強大的融資需求，因此與金融業存在著密切的關系。股票市場與房地產市場具有強大的單向關系[1]，而房地產價格的上漲可能會將銀行資本的經濟價值增加到銀行擁有的房地產中[2]。房地產業與銀行業之間不僅有溢出風險效應[3-6]，還具有系統性風險[7]。相關研究發現，各金融中心城市房地產價格與銀行信貸存在著長期均衡關系[8]，因此研究房地產行業指數與銀行業行業指數的相關性對進行有效的投資組合選擇及風險管理提供了有力支持。

許多研究對象不僅存在線性相關，還可能存在非線性關系，而Copula函數是多元統計分析中的一個多元概率分布，主要利用Copula函數描述隨機變量之間的非線性依賴關系，且Copula函數在定量金融中的應用越來越廣泛，可應用于降低尾部風險[9]和進行組合優化[10]。

采用EGARCH(1，1)模型對中國房地產行業指數和銀行行業指數的日收益率建立邊緣分布函數，根據Sklar定理，利用Copula函數構造聯合分布函數，通過極大似然估計出Copula函數的參數，并計算出Kendall 秩的相關系數，根據尾部相關系數與Kendall秩相關系數的關系式得出二者之間的相關系數，判斷房地產業與銀行業的相關性。通過蒙特卡洛模擬出兩個股票資產的收益率序列，求得該投資組合的VaR值。

1 模型介紹

1.1 EGARCH-Copula模型

GARCH模型可以反映金融時間序列的厚尾性及波動聚集性，但是不能夠反映出非對稱性，因此采用指數EGARCH型描述房地產與銀行聯合分布的邊緣分布，將EGARCH-Copula模型[11]作為投資組合收益的聯合分布函數，具體模型如下：

(1)

1.2 投資組合的風險度量

VaR(Value at Risk)是衡量投資損失風險的指標，在正常的市場條件下估計了一組資產在一天內以給定的概率可能會損失多少。VaR通常被金融行業公司和監管機構用來衡量彌補可能損失所需的資產數量。

因此，當確定了投資組合中資產的聯合分布函數C(u，v)后，采用Monte Carlo模擬求VaR的具體步驟如下：

利用估計出的Copula函數隨機生成服從(0，1)均勻分布的房地產和銀行兩個獨立隨機時間序列u1,u2。

根據公式計算出相應的收益率r1t，r2t。

假定投資組合中的一個資產權重為δ，則該投資組合的收益為：

Rt=δr1t+(1-δ)r2t

(2)

2 實證分析

2.1 數據來源及預處理

基于股票日收盤價的時間序列是不穩定過程，將2007年1月24日-2018年9月28日房地產行業指數和銀行行業指數的日收盤價對數收益率作為研究對象(該數據來自通達信)，設房地產行業指數日收盤價為P1t，銀行行業指數日收盤價為P2t，則對數收益率定義為：

rnt=100×(lnPnt-lnPn,t-1)

(3)

通過觀察表1中的各描述統計量發現，兩支行業股票的收益率序列峰度均大于3，說明兩個收益率的分布曲線比正態分布曲線陡，為尖峰形態。其偏度均比0小，表明這兩個序列分布的尾部比較厚，說明序列均有尖峰厚尾特性。J—B統計量非常大，概率P值小于5%，因此這兩個序列都不服從正態分布。

表1 房地產業、銀行業的日對數收益率序列描述性統計Tab.1 Descriptive statistics of daily log return series of real estate and banking

2.2 構建EGARCH模型

通過ADF檢驗統計量(表2)可知，兩個時間序列均為平穩序列，確定均值方程服從ARMA分布，再結合AIC最小原則，得出ARMA(2,2)模型的擬合效果最好。

表2 ADF檢驗結果Tab.2 ADF test result

由于金融時間序列殘差存在ARCH效應，因此建立EGARCH模型來消除ARCH效應。假定殘差分別服從正態分布、t分布和GED分布，通過對比對數極大似然值(表3)可知，無論是對房地產還是銀行建模，EGARCH(1，1)-t模型是比較合適的。

表3 EGARCH(1,1)模型擬合結果Tab.3 EGARCH(1,1) model fitting result

通過對EGARCH(1，1)-t模型估計的殘差進行ARCH-LM檢驗，檢驗結果如表4所示，觀察F統計量和對應的概率P值，殘差不再具有ARCH效應，說明EGARCH(1，1)-t模型刻畫的邊緣分布是合適的。

表4 ARCH-LM檢驗Tab.4 ARCH-LM test

針對EGARCH(1，1)-t模型估計的兩個殘差序列標準化并進行概率積分變換，將其轉換成服從(0，1)的均勻分布，通過KS檢驗轉化后的序列是否服從(0，1)均勻分布，檢驗結果如表6所示，KS值很小，且對應的P值為1，說明轉化后的標準化殘差服從(0，1)均勻分布，因此可以構造Copula函數。

表5 K-S檢驗結果Tab.5 K-S test result

表6 單只股票的VaR值和投資組合的VaR值Tab.6 VaR of single stocks and portfolio

2.3 Copula函數參數估計

通過核密度估計出Normal-Copula ，t-Copula ，Clayton-Copula，Gumbel-Copula和Frank-Copula函數的歐氏距離分別為0.118 3、0.063 6、0.503 2、5.080 2和0.298 0，對比可知t-Copula函數的擬合效果最好，且兩個行業之間的上尾部相關系數為0.497 601，下尾部相關系數0.539 586，說明房地產行業和銀行業具有尾部對稱性，且下尾部的相關性強于上尾部相關性，說明當其中的一個行業指數暴跌時，另一個行業指數同樣出現暴跌的可能性很大。

2.4 投資組合風險

對于投資來說，將該組合作為投資方向的風險很大，為了證實該結論的有效性，對投資組合進行風險度量。

通過表6對比單只股票的VaR值和投資組合的VaR值可知，單支房地產行業股票和單支銀行業股票的VaR的絕對值在90%、95%、99%這三個置信水平下，均小于投資組合下的VaR的絕對值，這進一步說明了由于房地產行業與金融業之間的尾部相關性較強，在投資股票時，這兩支股票是不適合作為一個組合來購買，因為投資組合的風險比較大。

3 結語

通過實證得到了房地產行業和銀行業具有尾部相關性，說明房地產業和銀行業組合在一起不能分散風險，因此作為投資者在選擇投資組合的過程中一定要規避這種風險，尋找與房地產業或銀行業沒有關系的行業進行投資，以分散風險。