精密水準測量中固體潮改正的應用

王文利，郭春喜，張 濤，秦世民

(自然資源部大地測量數據處理中心，西安 710054)

月球、太陽等天體對地球存在著引力，這種引力稱為引潮力[1]。由于引潮力的作用，固體地球測站上引力方向會變化，地面產生周期性的起伏，地殼內部密度也發生變化產生附加位，被稱為固體潮[2]。固體潮對精密水準測量結果產生影響，它使水準儀垂線產生偏離，使前、后視讀數產生誤差，進而影響水準測量高差[1]。同時，引潮力使作為水準測量基準的水準面發生傾斜，進而影響水準測量的精度[3]。據研究統計，固體潮改正對水準環閉合差影響不太明顯，一般均在2 mm以內[4-6]，但對于南北方向的水準路線而言，這項改正隨距離而積累[7-8]。為此，在精密水準測量數據處理時，高差需加入固體潮改正，有效保證水準測量的精度。GB/T 12897-2006《國家一、二等水準測量規范》(簡稱《規范》)也明確規定：水準高差應加入固體潮改正[9]。目前精密水準測量數據一般只記錄測段(兩水準點間)往測、返測的始、末時間，《規范》中對精密水準測量的固體潮改正均是事后在數據處理中根據測段往、返測的始、末時間進行改正。因引潮力在不同地點、不同時刻都不相同(每日每時每刻在變化)，即使在相同地點、不同時刻都是變化的，而往測或返測的測段長度約為2～10 km，往測或返測的始末時間有同天、跨天、跨月甚至還有跨年的，所以，在事后數據處理時用測段往、返測的始、末時間計算固體潮改正，既要綜合考慮同天上、下午觀測，跨天、跨月、跨年觀測時間，還要考慮各地太陽中天前后2 h不宜觀測等因素，合理取用計算測段固體潮改正的觀測時間(年、月、日、時、分)，達到準確地扣除固體潮影響的效果。但《規范》中測段高差固體潮改正計算，存在計算模型不詳細、觀測時刻取用不明晰，導致給用戶帶來計算結果差異較大、殘存誤差較大等問題，直接影響改正效果。在研究、分析的基礎上，通過實例計算與長期數據處理經驗，分析固體潮改正的變化規律，歸納整理出在精密水準測量數據處理中測段高差固體潮改正的詳細計算模型、計算方法、觀測時間(年、月、日、時、分)取用原則，并分析比較基于測站和測段的精密水準固體潮改正差異及測段高差固體潮改正方法的弊端，對今后精密水準測量中固體潮改正方法提出新思路與建議。

1 固體潮改正數學模型

精密水準測量測段高差的固體潮改正計算詳細模型如下。

1)水準測量一測段高差的固體潮改正U算式為：

U=γ·[θmcos(Am-A)+θscos(As-A)]·Rs.

(1)

式中：γ為潮汐因子(γ=0.68)；θm,θs分別為月球、太陽在測站與天體方向的地傾斜影響,rad；Am,As分別為測站至月球、太陽方向的方位角(0°～360°);A為觀測路線方向方位角(0°～360°)；Rs為測段距離,km。

2)月球、太陽的地傾斜影響θm,θs算式為[10]：

(2)

式中：g為地球平均重力值(g=982.0 cm/s2)；R為地球平均曲率半徑(R=637 100 000 cm)；Dm,Ds分別為月球、太陽的杜德森常數，取值Dm=26 277.236 cm2/sec2,Ds=0.459 9Dm；Cm為地心至月球的平均距離(Cm=3.844×1010cm)；rm，rs分別為地心至月球、地心至太陽在觀測時刻的瞬時距離；Zm，Zs分別為月球、太陽的天頂距(0°～180°)。

3)月地、日地的平均距離與瞬時距離比分別為Cm/rm，Cs/rs，真黃經λm，λs，真黃緯βm，βs算式為

(3)

式中：S為月球平黃經(°)；P為月球近地點平黃經(°)；H為太陽平黃經(°)，Ps為太陽近地點平黃經(°)；N為升交點平黃經(°)。

4)天文參數S,H,P,N,Ps算式為[11]：

(4)

式中：T為儒略世紀數。

5)儒略世紀數T算式為[12]：

T={[367y-int(7(y+int((m+9)/12))/4)+d+

(h-8)/24+int(275m/9)]-694 006.5}/36 525.

(5)

式中：y為年(公元);m為月;d為日;h為時(北京時);int為取整。

6)月球、太陽的赤緯與時角算式為[13]：

(6)

式中：ε為黃赤交角(°)，τ0為地方恒星時(°),δm,tm為日球的赤緯和時角，ts為太陽赤緯和時角。

7)黃赤交角ε、地方恒星時τ0計算：

ε=23.452 29°-0.013 01°·T-

0.000 002°·T2+0.000 000 5°·T3,

τ0=H+L+15(h-8)-180°.

(7)

式中：L為測段兩端點的大地經度平均值；T為儒略世紀數；h為時(北京時)。

8)平均地心緯度φ、天體天頂距、天體方位角和水準路線方位角A算式為：

(8)

式中：AT，ZT分別表示月球和太陽的天體方位角及天體天頂距；B1,B2和L1,L2分別為測段起止點的大地緯度、大地經度。

2 固體潮改正變化規律分析

天體的視位置(赤經和赤緯)是每日每時每刻在變化的[14]且不呈線性變化，所以天體引潮力產生的固體潮在不同地點、不同時刻都不相同，即使在相同地點、不同時刻都是變化的。通過算例分析，掌握固體潮改正隨觀測時間(年、月、日)的變化規律，就可精密計算出水準測量時刻的固體潮改正值，有效保證水準測量的精度。

算例1：計算5 km測段在2020年5月1—31日每天00:00—24:00固體潮改正，繪制固體潮改正周日變化折線圖(見圖1)。

圖1 固體潮改正周日變化折線圖

從圖1可以看出：每天固體潮改正隨時刻變化呈周期性(正弦或余弦)變化(如2020年5月1—31日9 h)。

算例2：計算5 km測段在2020年1月—12月10日09:00固體潮改正，繪制固體潮改正月變化折線圖(見圖2)。

從圖2可以看出：同年各日某一時刻每月固體潮改正變化均不同，同日同時的固體潮改正量總在某月達到最大值(如6日09:00固體潮在6月達最大值)、在某月(如12月)達到最小值，但從各月固體潮改正均值來看，5—8月較大，1月、12月最小，但3月、10月固體潮改正接近零，也就是說每年3月、10月的固體潮改正量較小。

圖2 固體潮改正月變化折線圖

算例3：計算5 km測段在2001—2021年5月10日09:00固體潮改正量，繪制固體潮改正年變化折線圖(見圖3)。

圖3 固體潮改正年變化折線圖

從圖3可以看出：同月同日同時不同年固體潮改正呈周期性變化(周期約為4 a)。

3 測段高差固體潮改正計算方法

目前精密水準測量手簿一般只記錄測段(兩水準點間)往測、返測的始末時間，測段長度大約2～10 km，往測或返測的始末時間有同天、跨天、跨月甚至還有跨年的，而固體潮改正隨觀測時間(年、月、日)呈周期性變化，如果只用往測、返測的始末時間的固體潮改正均值代表往測、返測固體潮改正，計算方法太近似誤差較大。由于固體潮改正與往、返測高差觀測時刻有密切關系，改正值不但應按往、返測分別計算，應特別注意取用的觀測時刻正確、合理[4]，還應充分顧及《規范》要求：水準觀測不宜在日出與日落前30 min內、太陽中天前后各約2 h內進行[9]。對大量實測數據進行了分析和試驗驗證，提出文中論述的按測段計算往測、返測固體潮改正計算流程。

3.1 測段固體潮改正計算方法

《規范》要求：水準觀測不宜在日出與日落前30 min內、太陽中天前后各約2 h內進行。全國各地日照時間大約為11 h(上午5.5 h、下午5.5 h)，除去日出與日落前的30 min，日照時間大約為10 h(上午5 h、下午5 h)，若再除去太陽中天前后各2 h，上午、下午有效觀測時間約為3 h。從圖1可以看出，固體潮改正隨時刻呈周期性(正弦或余弦)變化。因此，文中采用分區段方法計算測段固體潮改正[11,15-17]，該方法充分考慮了最有利觀測時間、間歇時間與休息時間，比直接用往測或返測的始末時間計算更為合理。計算方法描述如下：

1)往測或返測在同年、同月、同日觀測。 若(末時-始時)≤5 h時，則取始時、始末時中數、始末時中數、末時4個時刻的固體潮改正中數作為該測段的固體潮改正；若(末時-始時)>5 h時，分兩個分段(上、下午)：第一分段取始時、始時+1.5 h、始時+1.5 h、始時+3 h這4個時刻的固體潮改正中數作為第一分段的固體潮改正，第二分段取末時-3 h、末時-1.5 h、末時-1.5 h、末時這4個時刻的固體潮改正中數作為第二分段的固體潮改正，然后取兩分段的固體潮改正中數作為該測段的固體潮改正。

2)往測或返測在同年、同月、不同日(始末日不同)觀測。 取始日的始時、始時+1.5 h、始時+1.5 h、始時+3 h這4個時刻的固體潮改正中數作為始日的固體潮改正，取末日的末時-3 h、末時-1.5 h、末時-1.5 h、末時這4個時刻的固體潮改正中數作為末日的固體潮改正，然后取始、末兩日的固體潮改正中數作為該測段的固體潮改正。

3)往測或返測在同年、不同月(始末月不同)觀測。 分兩個分段(始月始日、末月末日)：取始月、始日的始時、始時+1.5 h、始時+1.5 h、始時+3 h這4個時刻的固體潮改正中數作為第一分段的固體潮改正，取末月、末日的末時-3 h、末時-1.5 h、末時-1.5 h、末時這4個時刻的固體潮改正中數作為第二分段的固體潮改正，然后取兩分段的固體潮改正中數作為該測段的固體潮改正。

4)往測或返測在不同年(始末年不同)觀測。 分兩個分段(始年始月始日、末年末月末日)：取始年、始月、始日的始時、始時+1.5 h、始時+1.5 h、始時+3 h這4個時刻的固體潮改正中數作為第一分段的固體潮改正，取末年、末月、末日的末時-3 h、末時-1.5 h、末時-1.5 h、末時這4個時刻的固體潮改正中數作為第二分段的固體潮改正，然后取兩分段的固體潮改正中數作為該測段的固體潮改正。

3.2 算例驗證

算例4：分別以2020年5月10日07：00—12:00、14:00—18:00、08:00—17:00、09:00—19:00這4個時間段用不同方法計算其固體潮改正U進行比較驗證。計算結果統計見表1(表中Ut表示t時的固體潮改正)。

表1 不同方法計算的固體潮改正統計表 mm

從表1 可以看出：文中算法與考慮了最有利觀測時間、間歇時間與休息時間的整時均值算法計算的測段固體潮改正基本一致，但直接采用始末時均值算法計算的固體潮改正誤差較大，測段固體潮改正除用本文算法計算，還可以用整時均值算法計算。

4 基于測站的精密水準固體潮改正

固體潮改正大小是隨著地球、太陽和月球的位置不同而不同的，三者的位置關系是時間的參數。就固體潮改正模型而言，它是水準測量在某地某瞬時時刻的固體潮改正，從固體潮改正的變化規律看，它是每日每時每刻在變化的(隨日隨時呈周期性變化)。目前《國家一、二等水準測量規范》中對精密水準測量的固體潮改正是按測段進行的，這給固體潮的改正帶來了問題。測段上的固體潮的影響是每個測站上固體潮影響的積累，那么測段上固體潮改正本來應該是所有測站固體差改正的代數和。這種以測段來改正測站積累的固體差改正，殘存誤差很大，直接影響了改正效果[18]。鑒于此，文獻[18-19]提出了基于測站的固體潮改正方案，文中用實際算例進一步驗證了基于測站的固體潮改正方案的科學性與合理性。

算例5：分別選取2020年6月、10月、12月在云南施測的3條水準路線的3個水準測段數據(如圖4所示)，對往測的高差分別以測段和測站為基本單元進行固體潮改正計算，比較結果如表2所示。

圖4 水準測段示意

從表2可以看出：基于測段和測站的固體潮改正差異較大，如果累計到每條水準路線上，其差異將會更大。

表2 固體潮改正結果比較

通過實際試算，證明目前生產中普遍使用的按測段進行固體潮改正的方法殘差較大，而按測站改正固體潮的方法比按測段進行固體潮改正精確得多，是今后精密水準測量中對固體潮改正的新思路。現代的水準測量自動化程度高，可同時精確記錄每一動作的時間，且用GNSS 技術也可方便快捷獲取每一測站點的坐標。因此，每個測站記錄觀測時刻和站點坐標信息，在每個測站進行固體潮改正，達到準確扣除固體潮影響的效果[19]。

5 結 論

通過對固體潮改正模型與它隨觀測時間(年、月、日)變化規律的研究分析與大量實例驗證，得出如下結論：

1)固體潮改正對水準環閉合差影響不太明顯，一般均在2 mm以內，但對于南北方向的水準測量路線而言，這項改正隨距離而積累，在精密水準測量數據處理時，高差需加入固體潮改正；

2)固體潮改正是每日每時每刻在變化的，每日固體潮改正隨時刻呈周期性(正弦或余弦)變化；

3)同年各日某一時刻每月固體潮改正變化均不同，同日同時的固體潮改正量總在某月達到最大值、在某月達到最小值，從各月固體潮改正均值來看，每年3月、10月的固體潮改正量較小；

4)同月同日同時不同年固體潮改正呈周期性變化(周期約為4 a)；

5)在事后數據處理時用測段往、返測始末時間計算固體潮改正，既要綜合考慮同天上下午觀測，跨天、跨月、跨年觀測時間，還要考慮各地太陽中天前后2 h不宜觀測等因素。采用文中分段方法計算測段固體潮改正，該方法充分考慮了最有利觀測時間、間歇時間與休息時間，比直接用往測或返測的始末時間計算更為合理。

6)按測站改正固體潮的方法比按測段進行固體潮改正精確，基于測站的固體潮改正方案，是今后精密水準測量中對固體潮改正的新思路，建議每個測站記錄觀測時刻和站點坐標信息，在每個測站進行固體潮改正，達到準確扣除固體潮影響的效果。