基于光子探測(cè)的PPM信道參數(shù)估計(jì)

向勁松,茍 林,徐寧杰,呂心浩

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

基于光子探測(cè)的脈沖位置調(diào)制(Pulse Position Modulation, PPM)光通信因其具有極高的接收靈敏度，在深空光通信和對(duì)潛通信中極具應(yīng)用價(jià)值[1-3]。在基于糾錯(cuò)碼軟解調(diào)的光PPM接收機(jī)中，需要計(jì)算每個(gè)PPM時(shí)隙的似然比[4]：

式中：第i個(gè)時(shí)隙的光子數(shù)ki可由光子探測(cè)器的輸出判決得到；但要計(jì)算各時(shí)隙似然比還需估計(jì)出信號(hào)光子平均數(shù)Ns和背景光子平均數(shù)Nb；Ps(ki|1)和Ps(ki|0)分別為糾錯(cuò)幀中第i個(gè)時(shí)隙有光脈沖時(shí)和沒有光脈沖時(shí)軟輸出概率密度函數(shù)。在深空通信以及對(duì)潛通信等移動(dòng)通信場(chǎng)景中，背景經(jīng)常變化，更增加了Ns和Nb估計(jì)的困難。

目前Ns和Nb的估計(jì)方法主要有兩類，基于訓(xùn)練序列和基于保護(hù)時(shí)隙的方法。文獻(xiàn)[5]通過確認(rèn)與最高訓(xùn)練序列相關(guān)值相對(duì)應(yīng)的樣本偏移量來確定訓(xùn)練序列信號(hào)時(shí)隙的位置，依據(jù)相關(guān)值是Ns與Nb的函數(shù)估計(jì)Ns和Nb；文獻(xiàn)[6]使用訓(xùn)練序列估計(jì)有信號(hào)光時(shí)隙的光子數(shù)和非信號(hào)光時(shí)隙的平均光子數(shù)，并由此估計(jì)Ns和Nb；文獻(xiàn)[7]使用訓(xùn)練序列進(jìn)行幀同步后通過脈沖計(jì)數(shù)和泊松分布概率公式估算Ns和Nb，訓(xùn)練序列的插入帶來更大的帶寬和更高的能量消耗；此外，文獻(xiàn)[8]提出在符號(hào)間添加保護(hù)時(shí)隙，利用保護(hù)時(shí)隙只可能存在于背景光子的特性進(jìn)行Ns和Nb估計(jì)；文獻(xiàn)[9]則提出利用保護(hù)時(shí)隙以及時(shí)隙光子數(shù)與保護(hù)時(shí)隙偏移量的循環(huán)相關(guān)性進(jìn)行Ns和Nb估計(jì)。由于基于保護(hù)時(shí)隙的方式需要在符號(hào)間加入多個(gè)保護(hù)時(shí)隙，因此也帶來傳輸帶寬增加的問題。

本文針對(duì)既無訓(xùn)練序列也無保護(hù)時(shí)隙的場(chǎng)景，提出兩種信道參數(shù)Ns和Nb的估計(jì)方法。方法一：依據(jù)每個(gè)M階PPM符號(hào)中只有一個(gè)時(shí)隙有信號(hào)光脈沖的原理，在一個(gè)糾錯(cuò)幀中，通過比較每個(gè)符號(hào)M個(gè)時(shí)隙中的光子數(shù)選擇出具有最大光子數(shù)的時(shí)隙作為信號(hào)光時(shí)隙，此時(shí)認(rèn)為該時(shí)隙的光子既包括信號(hào)光子也包括背景光子，而剩余M-1個(gè)時(shí)隙中只有背景光子，通過該方式可粗略估計(jì)出Ns和Nb。為進(jìn)一步提高估計(jì)精度，提出基于串行級(jí)聯(lián)脈沖位置調(diào)制(Serially Concatenated Pulse Position Modulation, SCPPM)[10]碼判決反饋的估計(jì)方法。由于SCPPM獨(dú)特的累加與PPM聯(lián)合組成的累加PPM(Accumulation PPM, APPM)碼結(jié)構(gòu)，累加器的存在導(dǎo)致錯(cuò)誤傳播，無法由其譯碼輸出的軟信息獲得正確的PPM脈沖位置。對(duì)此，將迭代譯碼輸出的軟信息通過交織器后進(jìn)行硬判決得到判決比特，此后經(jīng)累加以及比特到PPM符號(hào)的映射重新確認(rèn)信號(hào)光時(shí)隙所在位置，從而獲得更為精確的Ns和Nb。

1 基于符號(hào)時(shí)隙最大光子數(shù)的Ns和Nb估計(jì)

PPM中，每log2M比特信息被映射到一個(gè)由比特信息決定的時(shí)隙位置上，在該時(shí)隙既有信號(hào)光子也有背景光子，而其余M-1個(gè)時(shí)隙只有背景光子，因此光子數(shù)最多的時(shí)隙最有可能為信號(hào)光時(shí)隙。依據(jù)這一原理，通過比較查找接收端恢復(fù)出的光子數(shù)中每個(gè)符號(hào)M個(gè)時(shí)隙中具有最大光子數(shù)的時(shí)隙作為信號(hào)光時(shí)隙，該時(shí)隙中具有的光子數(shù)則為信號(hào)光子平均數(shù)與背景光子平均數(shù)之和，其余時(shí)隙則為非信號(hào)光時(shí)隙，所具有的光子數(shù)均為背景光子數(shù)。令Nmax為一糾錯(cuò)幀中每個(gè)符號(hào)中時(shí)隙最大光子數(shù)之和，Nsym為一糾錯(cuò)幀中的符號(hào)數(shù)，Nsum為一糾錯(cuò)幀中探測(cè)到的光子總數(shù)，背景光子平均數(shù)和信號(hào)光子平均數(shù)可以通過以下公式計(jì)算:

按照上述方式進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，采用64-PPM，信號(hào)光子平均數(shù)Ns=2光子/時(shí)隙，背景光子平均數(shù)Nb=0.002光子/時(shí)隙，對(duì)200幀數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到Ns和Nb估計(jì)值曲線如圖1所示。在低背景噪聲情況下，通過該方式得到的Ns估計(jì)值和實(shí)際值幾乎一致，而Nb估計(jì)值始終低于實(shí)際值，這是因?yàn)楸尘霸肼暤挠绊懯共皇切盘?hào)光時(shí)隙的光子數(shù)大于信號(hào)光時(shí)隙的光子數(shù)，導(dǎo)致信號(hào)光時(shí)隙位置判定錯(cuò)誤。

針對(duì)不同的PPM調(diào)制階數(shù)，基于符號(hào)時(shí)隙最大光子數(shù)的Ns和Nb估計(jì)方式進(jìn)行Ns和Nb估計(jì)同樣適用。在不同調(diào)制階數(shù)以及不同背景光子平均數(shù)條件下，Ns以及Nb估計(jì)值分別如表1和表2所示。表中，估計(jì)值是分別對(duì)2 000幀數(shù)據(jù)信號(hào)光子平均數(shù)估計(jì)值以及背景光子平均數(shù)估計(jì)值進(jìn)行平均得到的，實(shí)際值是進(jìn)行系統(tǒng)仿真時(shí)的設(shè)置值。

表1 不同調(diào)制階數(shù)和Nb條件下Ns估計(jì)值 單位：光子/時(shí)隙

由表1可知，在正常譯碼條件下，PPM調(diào)制階數(shù)M越小，Nb越小，Ns估計(jì)值越接近實(shí)際值。

表2 不同調(diào)制階數(shù)和Nb條件下的Nb估計(jì)值 單位：光子/時(shí)隙

由表2可知，在正常譯碼條件下，PPM調(diào)制階數(shù)M越大，Nb越大，Nb估計(jì)值越接近實(shí)際值。

2 基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計(jì)

圖2所示為基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計(jì)結(jié)構(gòu)圖。不同于基于Turbo碼和低密度奇偶校驗(yàn)(Low Density Parity Check,LDPC)碼等常規(guī)糾錯(cuò)碼的判決反饋信道估計(jì)，由于SCPPM碼中采用了累加器與PPM碼聯(lián)合組成的APPM碼結(jié)構(gòu)，累加器的存在導(dǎo)致錯(cuò)誤傳播，即使只有一個(gè)比特的錯(cuò)誤也很可能導(dǎo)致由判決反饋解調(diào)得到的PPM信號(hào)時(shí)隙位置全部混亂。為了獲得有效的信號(hào)時(shí)隙位置，SCPPM外碼譯碼器輸出的比特似然比分為兩路：一路減去外碼譯碼器輸入的比特信息后，經(jīng)過交織器和比特似然比到符號(hào)似然比轉(zhuǎn)換模塊送入內(nèi)碼譯碼器；另一路經(jīng)交織后進(jìn)行硬判決轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制比特流A成為累加器輸入，B是經(jīng)累加器(模2加運(yùn)算)后相應(yīng)的輸出[11]。累加后的輸出再分為兩路，一路不經(jīng)過任何處理直接進(jìn)行比特到PPM符號(hào)的映射，另一路經(jīng)取反后再進(jìn)行比特到PPM符號(hào)的映射，這樣可以得到兩組PPM位置，這兩組PPM位置是互補(bǔ)關(guān)系。通過比較兩組PPM位置對(duì)應(yīng)的時(shí)隙光子數(shù)，將對(duì)應(yīng)時(shí)隙光子數(shù)大的時(shí)隙判定為信號(hào)光時(shí)隙，該時(shí)隙所對(duì)應(yīng)的光子既有信號(hào)光子也有背景光子，確定信號(hào)光時(shí)隙位置后按方案一中Ns和Nb計(jì)算公式進(jìn)行Ns和Nb估計(jì)。經(jīng)過一定次數(shù)的判決反饋，可以獲得較為精準(zhǔn)的信號(hào)光時(shí)隙位置，此時(shí)可以得到較為精確的Ns和Nb估計(jì)值。

圖2 基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計(jì)結(jié)構(gòu)圖

圖3 不同判決反饋次數(shù)對(duì)譯碼性能影響曲線

按照該方式進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，得到的基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計(jì)方式中，不同判決反饋次數(shù)下Ns和Nb估計(jì)值對(duì)譯碼性能影響曲線如圖3所示。仿真采用64-PPM，背景噪聲強(qiáng)度為Nb=2.0光子/時(shí)隙，信號(hào)強(qiáng)度分別為Ns=2.07和Ns=2.10光子/時(shí)隙，時(shí)隙持續(xù)時(shí)間Ts=32 ns，取迭代8次時(shí)的誤碼率。其中判決反饋次數(shù)為0表示整個(gè)迭代譯碼過程均使用由方案一得到的Ns和Nb估計(jì)值，判決反饋次數(shù)為1表示第一次迭代使用方案一的Ns和Nb估計(jì)值,此后每次迭代均使用由第一次迭代時(shí)判決反饋估計(jì)得到的Ns和Nb，以此類推。由圖3可知，在不同信號(hào)強(qiáng)度條件下，均只需要判決反饋3次便可使Ns和Nb估計(jì)值達(dá)到極高的精確度，使其誤碼率趨于穩(wěn)定。

3 仿真分析

不同調(diào)制階數(shù)和背景噪聲條件下分別使用方案一和方案二得到Ns和Nb估計(jì)值時(shí)，SCPPM譯碼性能仿真曲線如圖4所示。仿真分別采用64-PPM和4-PPM，設(shè)定背景噪聲強(qiáng)度Nb=2.000和0.002光子/時(shí)隙，時(shí)隙持續(xù)時(shí)間Ts=32 ns，糾錯(cuò)譯碼迭代10次，采用方案二時(shí)設(shè)置判決反饋3次。仿真圖中橫坐標(biāo)為PPM符號(hào)信號(hào)光子平均到達(dá)率(以10lg(Ns/(MTs))形式表示，單位為光子/ns(轉(zhuǎn)換為dB表示))，縱坐標(biāo)表示誤碼率，理想值方式對(duì)應(yīng)曲線是采用Ns和Nb仿真設(shè)置值時(shí)SCPPM誤碼率曲線。由圖可知，對(duì)不同調(diào)制階數(shù)PPM，采用基于SCPPM碼判決反饋的Ns和Nb估計(jì)方案和使用Ns和Nb仿真設(shè)置值時(shí)SCPPM系統(tǒng)的性能基本一致，且在高背景噪聲情況下，相較于采用基于符號(hào)時(shí)隙最大光子數(shù)的Ns和Nb估計(jì)方案在性能上均有明顯的提升。而在低背景噪聲情況下使用由方案一和方案二估計(jì)的Ns和Nb時(shí)，SCPPM系統(tǒng)的性能基本一致且都能達(dá)到使用Ns和Nb仿真設(shè)置值時(shí)的SCPPM系統(tǒng)性能。

圖4 不同調(diào)制階數(shù)和Nb條件下SCPPM誤碼率曲線

4 結(jié)束語

基于光子探測(cè)的PPM信道估計(jì)中，在無訓(xùn)練序列和保護(hù)時(shí)隙的場(chǎng)景下，通過恢復(fù)出的時(shí)隙光子數(shù)，求取每個(gè)符號(hào)M個(gè)時(shí)隙中最大光子數(shù)以及一糾錯(cuò)幀時(shí)隙光子總數(shù)即可估計(jì)出Ns以及Nb，此外，通過基于SCPPM碼判決反饋的方式提高估計(jì)精度。仿真結(jié)果表明，在一般情況下使用方案一即可滿足要求，針對(duì)需要高精度Ns和Nb的情況，可以使用方案二進(jìn)行Ns和Nb估計(jì)。