一種含自由曲面的離軸三反光學系統設計

項建勝,潘國慶,2,孟衛華,2

(1.中國空空導彈研究院,河南 洛陽 471009；2.航空制導武器航空科技重點實驗室,河南 洛陽 471009)

1 引 言

離軸三反光學系統一般由三個離軸反射鏡組成,通過合理設置三個反射鏡的離軸量、傾斜量、間距、面型等參數,可以實現無遮擋無色差高質量的成像光學系統設計方案。離軸三反射鏡光學系統由于采用純反射元件因此無系統色差,在設計中將反射鏡與安裝結構采用同一材料,這樣光學與機械結構有著相同的熱膨脹系數,從理論上將系統無熱差。因此離軸三反系統寬光譜成像儀、航天航空偵查觀測方面有著廣闊的應用前景[1]。

由于離軸三反光學系統為一非對稱傾斜光學系統,采用傳統設計手段很難達到較好的像差平衡。隨著目前自由曲面光學在設計理論、加工檢測等方面的發展,在光學系統設計中采用自由曲面面型已成為可能[2]。自由曲面的非旋轉對稱性為光學系統設計提供了更多的自由度,將其應用在離軸三反光學系統中可以極大地提升像差校正水平,使光學系統成像質量接近衍射極限。

2 離軸三反光學系統初始結構計算

離軸三反光學系統是從同軸三反光學系統中選取各個反射鏡一定的離軸量與傾斜角而來的,其初始結構一般按照近軸光學計算同軸三反光學系統的三個反射鏡的曲率半徑、間隔、系統焦距等。一般而言,在初始結構計算中系統焦距、反射鏡間隔、后截距等參數為輸入量,根據這些輸入量可以計算出三個反射鏡的光焦度。同軸三反光學系統光路圖如圖1所示。

圖1 同軸三反光學系統近軸光學示意圖Fig.1 Thr paraxial zone of coaxial three-mirror optical system

記第一反射鏡光焦度為φ1,第二反射鏡光焦度為φ2,第三反射鏡光焦度為φ3,系統焦距為f,t1為第一、二反射鏡間距,t2第二、三反射鏡間距,t3為系統后截距。h1、h2、h3分別為入射光線在第一、二、三反射鏡的高度。

由圖1中幾何關系可知存在如下比例關系:

(1)

(2)

(3)

聯立式(1)～(3)可以得出l3,則根據物像關系公式可以得出第三反射鏡的光焦度φ3。

(4)

同理,按照上述方法可以得出第二反射鏡的光焦度Φ2。

(5)

為了滿足光學系統場曲為零,則光學系統Petzval之和為零,即∑φ=0,根據式(4)、(5)可知第二、三反射鏡光焦度均可被第一反射鏡光焦度表示。由此可以得出φ1[3]:

(6)

至此,在滿足系統焦距與場曲為零的前提下,在給定反射鏡間隔與后截距條件下,三個反射鏡的光焦度可以完全由上述條件計算出來。本文光學系統系統焦距要求是250 mm,按照上述初始結構計算方法,設定不同間隔,可以計算出多組初始結構。根據上述方法計算出三種初始結構見表1。

表1 初始結構Tab.1 The orginal optical structure

為了減小光學系統空間占用,選用第三種初始結構(如圖2所示)做為出發點,進行光學系統方案設計。

圖2 同軸三反初始結構Fig.2 The original structure of coaxial three-mirror system

3 離軸三反光學系統設計思路

光學系統主要設計要求如表2所示。

表2 光學系統設計要求Tab.2 The parament of optical system

光學系統主要設計思路為:根據初始結構建立模型,由于初始結構是根據近軸光學計算而來的,能夠滿足系統外形結構與焦距、口徑要求,對系統初級像差并無校正,因此初始結構存在較多的初級像差。

以校正初級像差為出發點,在同軸三反的基礎上保持初始結構中三個反射鏡的曲率半徑與間隔不變,設置反射鏡面型為二次曲面,主要對系統球差、彗差與像散進行校正。

在優化完成的同軸三反的基礎上,根據離軸三反的外形結構形式,設置三個反射鏡初始的傾斜角度與離軸量,將傾斜角、離軸量、曲率半徑、面型參數做為自變量進行優化設計,檢查系統像差校正情況。根據像差校正情況,選擇一個反射鏡面型采用自由曲面進行優化設計。自由曲面有多種表示方式,本文選用Zernike多項式表達方法。Zernike多項式在擬合光學表面、波前差或光學干涉數據等方面有著廣泛的應用。Zernike多項式中子項是正交各自獨立的,且分別對應著不同的光學像差,在定量描述像差方面有著天然的優勢。根據像差殘留情況,選擇Zerniek多項式中的殘留像差對應項做為自變量參與系統優化,如此循環直至像差得到較好的校正[4]。整個光學系統設計流程如圖3所示。

圖3 含自由曲面離軸三反光學系統設計流程Fig.3 The design flow of off-axis three-mirror system with freeform

4 離軸三反光學系統設計過程

在光學系統優化過程中主要約束條件是系統焦距、外形尺寸、反射鏡安裝要求等。優化函數主要以系統波像差為目標,自變量主要為面型參數、離軸量、傾斜角、自由曲面多項式等。

光學系統按照圖3設計流程進行優化設計,同軸三反光學系統優化設計結果如圖4所示。系統像差如圖5所示。可以看出同軸三反光學系統在初始結構的基礎上,通過引入二次曲面面型,系統初級像差如三級球差、彗差校正較好,但還殘余一些高級像差。由于這是同軸系統,視場較小因此像散不是主要像差。

圖4 同軸三反優化結果Fig.4 Optimization of coaxial three-mirror system

圖5 像差曲線圖Fig.5 Ray aberration curves

在同軸三反光學系統方案基礎上設置三個反射鏡的離軸量、傾斜角,進行離軸三反光學系統設計。光學系統設計結果見圖6、7、8。三個反射鏡均采用高次非球面面型,全視場彌散斑大小見表3。通過像差分析來看,系統還殘留一定的高級球差與彗差。

表3 全視場彌散斑分布大小Tab.3 FFD of spot

圖6 離軸三反光學系統Fig.6 Off-axis three-mirror optical system

圖7 全視場內彌散斑大小Fig.7 FFD of spot

圖8 畸變圖Fig.8 The distoration

5 含自由曲面的離軸三反光學系統設計結果

在上述離軸三反光學系統設計基礎上,針對殘留像差分布情況,選擇Zernike自由曲面中球差與彗差對應項(主要是第8、9、13項)做為自變量繼續優化設計,得出最終光學系統方案。光學系統如圖9所示。其中第一反射鏡為高次非球面面型,第二反射鏡為自由曲面面型,第三反射鏡為高次非球面面型。自由曲面參與優化后,系統整體像差得到了較好地校正,全視場內彌散斑大小見表4。可以看出系統彌散斑大小相比于之前得到了較大程度的下降。全視場彌散斑分布圖見圖10。系統畸變控制較好,見圖11。系統成像質量接近衍射極限,光學系統傳遞函數見圖12。

圖9 自由曲面離軸三反光學系統圖Fig.9 Off-axis three-mirror system with freeform optics

表4 全視場內彌散斑大小Tab.4 FFD of spot

圖10 全視場彌散斑圖Fig.10 FFD of spot

圖11 畸變圖Fig.11 The distoration

圖12 MTFFig.12 MTF

含自由曲面離軸三反光學系統光學結構參數如表5所示。

表5 光學結構參數Tab.5 The final optical structure parament

6 結 論

設計了一種含自由曲面離軸三反光學系統,以近軸幾何光學計算同軸三反光學系統的初始結構,在此初始結構基礎上經過優化設計得出傳統意義上的離軸三反光學系統方案。在此基礎上選取第二反射鏡采用Zernike自由曲面結構,根據光學系統的像差分布情況,選取對應項為自變量參與優化設計,大大提高了光學系統的像差校正水平,使成像質量接近衍射極限水平。

離軸三反光學系統由于是一種非對稱性結構,特別是在引入自由曲面后,由于自由曲面的非旋轉對稱性,在提供設計自由度的同時也引入了系統復雜度,基于同軸的像差理論不適應描述含自由曲面的離軸三反光學系統,而且在優化設計結構邊界條件也更加復雜,這些問題均需要大力發展非對稱性像差平衡理論來解決。因此含自由曲面光學系統的像差平衡理論應是今后光學設計重點研究的方向之一[5]。