基于熱平衡法的方殼電池電芯溫度預測模型

呂喬，周萍，鄭岳久，沈凱

（上海理工大學，上海 200093）

隨著電動汽車數量不斷上升，各類電動汽車安全事故也呈現多發(fā)態(tài)勢，尤其是電動汽車自燃事故報道越來越多，據不完全統(tǒng)計，電動汽車大多在充電過程中發(fā)生自燃。因此，對充電過程電池的溫度預測顯得尤為重要，建立準確的電池熱模型具有十分重要的意義。

研究電池熱模型是研究鋰離子電池熱行為的最有效的方法之一。BERNARDI 等提出了具有普適性的電池系統(tǒng)能量平衡方程來描述電池的產熱特性，被廣泛應用在電池熱性能的研究中。HALLAJ等使用帶有集總參數的一維簡化模型，對Sony US18650 電池內部溫度進行模擬，在低倍率放電下，仿真結果與試驗結果較為一致，但在高倍率放電下，仿真結果與試驗結果出現較大誤差。CHEN等搭建出具有分層結構的三維熱模型，成功預測了電池內部溫度分布的差異。

現有文獻主要通過搭建熱模型來預測低倍率充電情況下的電池內部溫度，但是較少有文獻研究高倍率充電情況下電池內部的溫度變化，以及充電過程中電池內部與表面的溫度變化，也較少有估計電池內部和表面溫度的熱模型得到充分的驗證。

本文面向1 C 與2 C 充電場景，通過以下幾方面的工作建立了熱平衡法溫度預測模型：

（1）進行了內置熱電偶試驗，采用內置熱電偶的方法來測量電池內部溫度，解決了大容量方形電池內部溫度難以獲取的問題。

（2）采用試驗測量的方法，獲取電池熱模型輸入的各項關鍵參數，主要包括直流內阻、比熱容、各項導熱系數和熵系數等參數，準確測量的熱模型參數，保證了電池熱模型計算的精度。

（3）基于熱平衡法分別對電池表面和電池卷芯建立能量守恒方程，建立電池三維溫度預測模型，實現對電芯溫度精準預測以及電池各部分溫度預測。

1 試驗

1.1 內置熱電偶試驗

試驗所用電池為三元鋰電池，電池相關參數見表1。

表1 電池參數

為獲取充放電過程中電池的核心溫度，本文選用了一種內置熱電偶的方法。在內置前，先將電池放電到0%SOC，標注電池側面的中心點，確定打孔位置，然后用電鉆打出一個直徑5 mm 左右的孔洞，用一根鋼針探入電池內部，將卷芯之間分離出一條間隙，將鎧裝K 型熱電偶包裹后塞入電池內部中心位置，用一小塊聚酰亞胺膠帶鋪在開孔處的卷芯上，防止膠水進入卷芯，將無機膠涂入孔洞內，再將膠均勻涂抹在孔洞表面，豎直靜置12 h，試驗過程如圖1所示。

圖1 內置熱電偶流程

記錄內置熱電偶之后電池的電壓，并與內置前的電壓進行比較，測得電壓差小于0.1 V，并在靜置12 h 后再次測量電壓，測得電壓差仍小于0.1 V，則認為內置熱電偶成功，對內置熱電偶電池進行標準容量測試，測得容量損失不超過3%，因此，認為內置熱電偶后的電池是有效的。

1.2 電池等效內阻測試

本文采用混合動力脈沖能力特性（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）試驗測試電池等效內阻。在25°C 環(huán)境下對內置熱電偶電池進行了1 C、2 C 充電倍率的HPPC 測試，每隔10%SOC 對電池施加一次脈沖，所測等效內阻如圖2所示。

圖2 內置熱電偶電池等效內阻

1.3 電池比熱容測試

電池的比熱容是電池熱模型中十分重要的參數之一，采用內置加熱片的方式對比熱容進行測試。首先在干燥的房間中拆解電池，在加熱片中心處粘貼一個熱電偶，在電池卷芯表面中心處布置一個熱電偶，將加熱片放入兩卷芯之間，用鋁塑膜重新封裝電池，然后在電池表面中心處布置一個熱電偶，如圖3 所示。將電池置于絕熱環(huán)境中，對加熱片進行加熱并開啟溫度數據采集儀，試驗過程中分別記錄下加熱片表面、卷芯表面和鋁塑膜表面3 個熱電偶處的溫度數據。試驗需假設在加熱過程中加熱片產生的熱量全部被卷芯吸收，加熱片傳遞給兩側卷芯的熱量是相等的，且電池在絕熱環(huán)境中無熱量散失。

圖3 比熱容測試試驗電池

根據能量守恒定律，可由式（1）和式（2）來計算電芯的比熱容：

式中：為電池卷芯質量；C為電池卷芯比熱容；?為溫度差值；?為時間差值；C、C和C分別代表3個測溫點處計算的電池卷芯比熱容。

由式（1）計算可得3 個測溫點處的比熱容，由式（2）計算可得3 個結果的平均值，計算結果見表2。

表2 比熱容計算結果

1.4 電池各向導熱系數測試

導熱系數是電池材料的重要熱物理性能參數之一，嚴重影響著鋰離子電池的各種特性。試驗首先在干房中拆解電池，內置陶瓷加熱片于兩個卷心中間，在陶瓷加熱片中心布置一個K 型熱電偶，在水平方向每隔22 mm 等距離布置兩個K 型熱電偶和，電池卷芯表面的對應位置也分別布置3個熱電偶、和，將安裝好熱電偶的電池用鋁塑膜重新封裝，再用隔熱石棉包裹起來，如圖4所示。對電池進行加熱并分別記錄下3 個熱電偶處的溫度數據。

圖4 導熱系數測試試驗電池

為了模擬導熱系數測試試驗過程，在Comsol中建立一個三維傳熱模型，對電池3 個方向的導熱系數進行計算。由于電池的兩塊卷芯是對稱的，所以只需要建立一側的卷芯傳熱模型進行計算，可減少一半的計算量。所建立的卷芯模型尺寸為：長146.0 mm，高85.0 mm，厚12.5 mm，如圖5所示。

圖5 卷芯三維傳熱模型

根據試驗過程中布置的熱電偶測得的溫度與所建立的三維傳熱模型計算出的溫度差值，確立優(yōu)化目標函數如式（3）所示：

式中：X為三維傳熱模型的計算數據；T為試驗過程中測得的數據，優(yōu)化的各向導熱系數：電池厚度方向導熱系數λ、電池展向導熱系數λ和λ，并認為λ= λ。

導熱系數計算結果如圖6 所示，其中虛線是模型計算結果，實線是試驗結果，試驗測得溫度與模型計算溫度較匹配，通過模型優(yōu)化后的導熱系數見表3。

表3 導熱系數優(yōu)化結果

圖6 模型計算結果與試驗結果

1.5 電池熵熱系數測試

圖7 熵系數測試結果

2 熱平衡法溫度預測模型

2.1 熱平衡法模型搭建

熱平衡法溫度預測模型考慮電池的溫度梯度變化，利用有限元的思想，把電池劃分成相同等份的方塊。為了準確預測電池正中心溫度，以奇數為單元進行網格劃分，如果選擇以電池整個卷芯為一個小塊無法反映出電池內部溫度梯度，如果選擇125個小塊模型，則較復雜且計算時間成指數倍增加，因此，選定劃分27 個小塊，既保證中心溫度估計準確性，又能實現溫度的實時估計，如圖8 所示。基于內節(jié)點法，以每一個小方塊的中心點為目標點，分別對電池卷芯和電池表面應用能量守恒定律，建立熱平衡方程，計算每一個方塊的溫度，也就可以獲得電池每一部分的實時溫度，具體流程如圖9所示。

圖8 電池網格模型

圖9 熱平衡法原理

電池由內部的卷芯和金屬外殼組成，兩者的能量增加與消散過程不同，電池內部卷芯存在熱傳導，電池外殼不僅存在熱傳導，也與空氣接觸產生熱對流，因此，需要建立不同的熱平衡方程。以電池一頂角所在的點為原點建立空間坐標，軸、軸和軸的方向如圖10所示。

圖10 電池能量傳遞示意圖

電池產熱量由電池的焦耳熱、極化熱及化學反應引起的熵熱組成，方程為：

電池內部卷芯不與外界接觸，因此，只考慮電池內部產熱與熱傳導，根據能量守恒定律，建立電池內部卷芯的瞬態(tài)三維傳熱方程：

式中：為電池內部密度；C為電池內部比熱容；λ、λ、λ分別代表電池在、、三個坐標系方向的導熱系數；為電池的產熱量。將、C及用一個新的參數表示，即=·C，稱為熱擴散率或熱擴散系數，則電池內部溫度計算公式為：

式中：T 為電池內部電芯溫度預測值；T 為時刻電池內部電芯溫度值；d為單位時間。

電池鋁外殼與周圍空氣產生熱量傳遞，并且受到來自電池內部卷芯傳遞的熱量，電池鋁外殼在軸方向的瞬態(tài)三維傳熱方程為：

式中：ρ為電池鋁外殼密度；C為電池鋁外殼比熱容；λ為電池在坐標系方向的導熱系數；λ為電池鋁外殼的導熱系數；A為一個小方塊的對流換熱面積；為對流換熱系數；?為電池表面與周圍空氣的溫差，將上式展開并進一步整理，可得電池外殼的溫度計算公式為：

式中：T 為電池外殼溫度預測值；T 為時刻電池外殼溫度值；a為電池外殼的熱擴散系數；為環(huán)境溫度。

按照上述方法同樣可求得電池金屬外殼在軸與軸方向的溫度計算公式。將軸、軸和軸3個方向的電芯溫度與表面溫度計算公式分別列出，即可獲得每一時刻電池不同位置的溫度。

2.2 電池溫升試驗

為了獲取電池在大倍率充電情況下的溫度狀態(tài)，本文在自然對流條件下，對電池進行了1 C 及2 C 倍率的充電試驗，并記錄了電池在充電過程中表面的溫度變化及電芯的溫度變化，溫升試驗測試系統(tǒng)如圖11所示。

圖11 溫升試驗測試系統(tǒng)

試驗所測得的1 C 及2 C 倍率充電過程電池溫升如圖12 所示。其中，在1 C 充電過程中，先將電池恒流充電到2 000 s左右，再進行恒壓充電，電池的溫度先逐漸升高，到2 000 s左右時，溫升速率開始快速下降，在恒壓階段，電池的溫度幾乎不再上升，維持在最高溫度30℃左右。

圖12 電池充電溫升圖

試驗結果表明，在自然對流條件下，1 C及2 C倍率充電時電芯溫度與電池表面溫度均在充電結束時達到最高。其中在1 C 充電過程中，電芯溫度從23.1 ℃上升到30 ℃，表面溫度從23.1 ℃上升到28.7 ℃，最大溫升為6.9 ℃；在2 C充電過程中，電芯溫度從23.2 ℃上升到37.1 ℃，表面溫度從23.2 ℃上升到34.5 ℃，最大溫升為13.9 ℃，見表4。

表4 1 C、2 C倍率充電電池溫度變化

3 熱平衡法溫度預測模型結果及驗證

利用有限元的思想搭建熱平衡電池溫度估計模型，首先將電池劃分成相同的小方塊，針對電池內部卷芯和電池鋁外殼構建不同的熱平衡方程，通過推導得到最終電池溫度預測公式。本文利用所搭建的熱平衡法溫度估計模型，預測了1 C、2 C充電條件下電池內部各部分的溫度與電池表面金屬外殼溫度，結果如圖13所示。

圖13 電池各部分溫度預測結果

由模型預測結果可以看出，1 C 充電過程中電池卷芯整體溫度差異不超過1 ℃，2 C 充電過程中電池卷芯整體溫度差異明顯，最大超過2 ℃。2 C充電過程電池卷芯與外殼溫差明顯小于1 C 充電，電池整體溫度分布均勻。

將仿真模型所預測的電芯溫度和表面溫度與試驗所測得的真實數據作對比，結果如圖14所示。

圖14 熱平衡法模型計算結果

從模型的計算結果可以看到，當SOC 在25%附近時，1 C 倍率充電的電池溫升速率變化較明顯，而2 C 倍率充電在25%SOC 附近時，電池溫升速率變化幅度很小。這是因為電池在不同充電倍率下的充電熱特性不同，1 C 充電時由熵變引起的熱量變化是主要原因，在不同SOC 時電池熵熱系數不同，引起的溫升速率變化較顯著，而2 C 充電時焦耳熱是熱量變化的主導因素，所以充電過程中電池溫升速率變化不明顯。

由仿真結果可知，1 C 充電所預測的電芯溫度誤差為0.33 ℃，表面溫度誤差為0.5 ℃，2 C 充電所預測的電芯溫度誤差為0.35 ℃，表面溫度誤差為0.7 ℃，見表5，模型預測最大誤差不超過1 ℃，可見其預測結果準確。

表5 熱平衡法模型溫度預測誤差

4 結論

本文針對方形鋰離子電池建立了熱平衡法溫度預測模型，將電池劃分成等份的小塊，計算出電池每一小塊的溫度，通過貼在電池表面和內置于電池內部的溫度傳感器，實現不同充電倍率下溫度的測量與驗證。熱平衡法溫度預測模型有以下優(yōu)點：

（1）可以觀測到電池空間溫度分布細節(jié)，反映電池的溫度梯度變化，所預測的電芯溫度及表面溫度最大誤差不超過0.7 ℃，實現了電池整體溫度的精確估計。

（2）合理的模型分割使熱平衡法模型在5 s 內能夠預測出結果，計算速度快且能夠隨測量溫度實時預測電池溫度，具有較強的實用性。

（3）針對不同倍率充電條件均可實現精確的電芯與表面溫度預測，且能準確預測高倍率充電情況下的溫度，對于快充條件下電池的溫度預測有明顯優(yōu)勢。