基于瞬變沖激時刻的地-井TEM 快速定量解釋方法

智慶全，武軍杰，王興春，楊 毅，張 杰，鄧曉紅

(1.中國地質科學院地球物理地球化學勘查研究所，河北 廊坊 065000；2.自然資源部地球物理電磁法探測技術重點實驗室，河北 廊坊 065000；3.長安大學 地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054)

地-井瞬變電磁法(Transient Electromagnetic Method，TEM)是一種將發射裝置布設在井孔上方或附近平面上，在鉆孔中逐點測量的電磁探測方法。相比于傳統的地面瞬變電磁法，其接收系統置于鉆孔中，大地的濾波作用能夠有效壓制高頻干擾，提高觀測數據的信噪比；接收裝置更加靠近地質體，能夠近距離獲取異常響應，對薄層、井旁地質體等探測目標具有更強的分辨能力。多年來在固體礦產資源勘查[1-3]、煤田采空區探測[4-5]巷道超前預報[6-7]等方面得到了廣泛的應用并取得了良好的勘查效果。

作為一種地下電磁探測方法，地-井瞬變電磁的響應特征和解釋理論相比地面瞬變電磁法更為復雜。在地-井瞬變電磁響應的正演模擬方面，J.R.Wait 等[8-10]較早地開展了理論分析工作，推導了均勻半空間情況下地-井瞬變電磁響應的積分表達式和特殊情況下的解析表達式，奠定了響應特征分析的理論基礎。之后，學者們采用數字濾波方法實現了地下電磁場的一維正演[11-13]，通過有限元[14-15]、有限差分[16-18]、有限體積[19]等方法實現了復雜模型的全空間電磁場三維模擬。目前，地-井瞬變電磁的響應模擬理論已較為成熟，關于其響應特征和規律的總結也漸趨完善。

在地-井瞬變電磁的數據解釋方面，M.N.Nabighian[20]首先分析了瞬變電磁場在地下的擴散特征，指出地表電磁場可以通過地下的一個電流環進行等效，電流環在大地-空氣界面的作用下向深部和外部擴散，即著名的“煙圈”理論，從物理上闡明了瞬變電磁場在地下的擴散規律，同時也提供了一種較為快捷的數據解釋方法。但該理論的應用范圍局限于地表以上的電磁場，對于地-井瞬變電磁數據并不適用。A.Ziolkowski[21]、羅維斌[22]、湯井田[23]等通過對海洋瞬變電磁法的模擬分析，發現不同偏移距的電場響應在時間上存在一個“峰值”，進而提出了瞬變沖激時刻[21-23]的概念，并指出沖激時刻與介質電阻率相關，通過沖激時刻可計算出介質電阻率值。部分學者總結提出了一套實用的地-井TEM 數據采集技術，以及從定性分析到半定量的解釋技術，采用矢量交會技術實現了地-井TEM 井旁異常的快速定位[24]，采用電流環等效實現了純異常近似三維反演[25]，并初步研究了地-井TEM 數據的視電阻率定義方法[26]。

綜合以上研究可以發現，當前已有的地-井TEM解釋方法中，基本上以定性分析和近似反演等半定量解釋方法為主，以視電阻率定義、一維反演為代表的快速定量解釋技術研究較少且尚不成熟，而解釋效果最佳的三維反演技術時間成本過高，難以實現快速定量解釋。最終導致地-井瞬變電磁測量成果往往僅能以響應曲線、交會矢量、電流環位置等形式呈現，不能直觀地反映地下介質的電阻率分布。鑒于此，筆者基于前人關于瞬變沖激時刻的研究，提出一種地-井TEM 數據的快速定量解釋方法，利用地下瞬變電磁場的沖激時刻定義大地視電阻率，通過研究瞬變電磁場擴散速度與深度的關系，導出地層真電阻率的求取方法。該方法理論基礎可靠，計算速度快、對大地真實電阻率恢復程度高，具有較高的實用價值。

1 地-井瞬變電磁響應的沖激時刻

關于瞬變電磁煙圈效應和沖激時刻的已有研究結果表明，當發射源和接收點的位置存在偏移量時，電場分量在早期較小，隨時間推移逐漸增大并達到峰值，然后開始衰減，晚期呈現單調的衰減特征，電場達到峰值的時刻稱為瞬變沖激時刻。沖激時刻的早晚取決于瞬變電磁場在空間上的擴散速度，大地電阻率越高，電磁場擴散速度越快，沖激時刻越早。對于地-井瞬變電磁法而言，一般觀測地下的磁場分量(dB/dt)，因此，首先需要對磁場響應的沖激時刻特征進行分析。

J.R.Wait 等[9]首先推導了均勻半空間的地-井瞬變電磁響應表達式。對于電導率為σ的均勻大地，半徑為a的發射回線位于地表，其中供有大小為I0的電流，接收點P位于地下，如圖1 建立柱坐標系，取向上為Z軸正方向。在t=0 時刻瞬間撤掉發射回線中的電流后，P點磁場響應表達式為：

圖1 均勻半空間模型和地-井TEM 測量Fig.1 Diagram of the half-space model and surface-borehole TEM

式中：Br和Bz分別為磁場的徑向和垂向分量；μ為大地磁導率；h為接收點深度；r為接收點與坐標原點的水平偏移距離；A為發射回線的相對半徑，A=a/h；m(t)和q(t)分別為包含有第一類貝塞爾函數J0和J1的無窮積分；D=r/h；T=t/(σμh2)；Z=z0/h；z0為發射回線在地表以上的高度；f(x)=2J1(x)/x。式中的無窮積分可通過快速漢克爾變換法[27]求取。

為了直觀地分析地-井瞬變電磁響應的特征和規律，分別計算了均勻半空間模型在不同深度接收點和不同電阻率、相同接收點2 種情況下的dBz/dt響應，結果如圖2 所示。在圖2a 中，均勻半空間電阻率ρ=100 Ω·m，發射回線位于地表z=0 m 位置，半徑為100 m，發射電流1 A，接收點位于地下(-10 m,10 m,-h)位置，深度h的范圍設置為0～600 m，間隔100 m。圖2b 中，接收點深度固定為300 m，模型電阻率分別設置為10、30、100、300、1 000 Ω·m。由圖2 可知，瞬變電磁場在地下傳播時，dBz/dt響應在時間上存在一個峰值，其對應時刻即為dBz/dt響應的沖激時刻，且沖激時刻的早晚取決于大地電阻率和接收點深度：深度越大、大地電阻率越低，峰值時刻出現越晚。

圖2 均勻半空間的地-井TEM 響應Fig.2 Surface-borehole TEM responses of uniform half-space

根據沖激時刻的定義，分別采用電阻率為10、100、1 000 Ω·m 的均勻半空間模型，繪制在不同井位、不同深度上dBz/dt響應的沖激時刻tp，如圖3 所示，并進行多項式曲線擬合。其中設計井位Hole 1 的水平坐標為(-10 m,10 m)，Hole 2 的水平坐標為(80 m，50 m)。由圖3 可知，沖激時刻隨大地電阻率的增加而變早，二者之間存在反比例關系；沖激時刻隨深度的增大而變晚，其增加速率高于線性函數。結合不同電阻率大地的沖激時刻曲線擬合結果，進行分析可以發現，沖激時刻隨深度變化的函數呈現二次型特征，近似有函數關系：

圖3 沖激時刻隨深度變化的函數圖Fig.3 Function diagram of impulse time varying with depth

式中：tp為沖激時刻，ms；ρ為大地電阻率，Ω·m；K為一個常量系數，ms·Ω·m-1，對于Hole1有K≈ 1.23×10-4ms·Ω·m-1，對于Hole2 有K≈ 1.30×10-4ms·Ω·m-1，二者之間的差距約為5.38%。

2 視電阻率定義和大地電阻率求取方法

關于準靜態條件下電磁場擴散規律的研究表明，電磁場在均勻大地中的極大值位置是僅僅關于大地電導率和時間的函數，與發射回線幾何形狀、發射電流等無關[20]。進一步研究表明，地下瞬變電磁響應的dBz/dt分量的極大值深度[28]可以近似表示為：

式中：b為一個常數，在1 階至3 階級數近似條件下，分別有b(1)=8，b(2)=12，b(3)≈ 9.112。簡單整理可以發現，該式的計算結果與式(3)十分接近，表明二次函數完全可以作為沖激時刻隨深度變化函數的一個較好的近似。

在已知接收點深度h和沖激時刻tp的情況下，根據式(4)即可求得大地電阻率值，即有基于瞬變沖激時刻的視電阻率定義：

根據此式即可直接計算不同深度接收點的視電阻率?？紤]到級數近似所固有的誤差，本文在實際計算時直接采用式(2)，基于反函數理論[29]，通過迭代來獲取更為精確的視電阻率值。

以上視電阻率定義方法直接基于瞬變電磁場在大地中的沖激時刻，主要反映接收點所在深度以淺大地介質的總體電性特征，具有較強的“體積效應”。為更加精細地恢復大地電阻率的分布，本文基于電磁場擴散速度，給出一種改進的大地電阻率計算方法。假設大地由多個電阻率均勻的薄層組成，根據式(4)有均勻介質中瞬變電磁場的擴散速度：

對于第i個薄層，其頂、底界面深度分別為hi和hi+1，沖激時刻分別為ti和ti+1，對應的視電阻率分別為和，則有：

又根據速度的物理定義有：

聯立式(6)和式(8)，將式(7)代入并整理可得第i薄層的電阻率：

式(9)即為各層大地電阻率的計算公式，該式不包含系數項b，與漸近級數的階數無關。這種電阻率計算方法實際上基于瞬變電磁場在大地中的擴散速度，相比基于沖激時刻的視電阻率而言，通過式(9)計算得到的電阻率受體積效應影響更小，更接近真實大地電阻率。由于無需進行復雜模型的響應擬合計算，該算法具有計算簡單、時間成本低、無多解性的特點，適用于地-井TEM 數據的快速定量解釋。

3 模型算例

為檢驗上述基于沖激時刻的地-井TEM 數據快速解釋方法的正確性和有效性，選擇了一維模型系列進行數值模擬計算。一維模型主要選擇D、G、H、K型4 種典型地電斷面，各層的電阻率ρ和厚度H見表1。觀測參數參照實際工作中常用的工作裝置進行設置，發射回線位于地表z=0 m 位置，回線邊長為100 m，發射電流1 A，井孔位于(-10 m,10 m)位置，鉆孔為直孔，接收點深度范圍為0～600 m，間隔10 m。

表1 一維層狀模型參數Table 1 Parameters of 1D models

圖4a 為均勻半空間情況下基于沖激時刻定義的視電阻率ρs和基于擴散速度恢復的大地電阻率值ρd。由圖4a 可知，在不同深度的接收點上，基于沖激時刻定義的視電阻率和基于擴散速度恢復的大地電阻率基本一致，且與設計模型吻合較好，證明了所提出算法的正確性。圖4b 為計算電阻率數據與設計模型的相對誤差，ρs和ρd與設計半空間電阻率的最大相對誤差分別為0.28%和2.06%。這是由于式(9)中包含了對大地電導率的差分計算，使得ρd在數值穩定性上弱于基于沖激時刻的視電阻率ρs，導致其相對誤差較大。

圖4 均勻半空間計算電阻率隨深度的變化Fig.4 Variation of calculated resistivity with depth in uniform half-space

圖5 為兩層D 型模型和G 型模型的ρs和ρd計算結果，并與設計模型電阻率(ρtrue)進行了對比。由圖5 可知，ρs和ρd均能較好地反映出兩層模型的電阻率變化趨勢，但ρs曲線較為寬緩，ρd曲線變化較為迅速且存在振蕩現象。隨深度增大，ρd總能更早地體現出大地的電阻率變化，且與真實大地電阻率更為接近。這表明，雖然ρd的數值穩定性較弱，但其對大地電阻率變化的靈敏度高于ρs，對大地的電性界面位置反映也更為精細。

圖5 兩層模型計算電阻率隨深度的變化Fig.5 Variation of calculated resistivity with depth in 2-layer models

注意的一點是，雖然ρd對大地電阻率變化更為靈敏，但其電阻率曲線存在與傳統視電阻率定義類似的“overshoot”和“undershoot”現象，即在低阻地層中會伴隨產生一個略弱的“假”高阻層，反之在高阻地層中也同樣會伴隨產生一個略弱的“假”低阻層。在進行資料解釋工作時，需對這種現象加以考慮，避免造成與真實電阻率變化特征相反的錯誤解釋。

圖6 為三層H 型模型和K 型模型的ρs和ρd及與設計模型的對比結果。由圖6 可知，ρs和ρd對低阻薄層反映較好，ρs完整體現出了大地電阻率高-低-高的變化趨勢，ρd基本上準確地恢復了薄層和背景大地的電阻率值。對比薄層頂、底界面的恢復電阻率結果可以發現，ρd對頂界面反映較為清晰，而底界面較為模糊，低阻范圍延續較長。這是由于隨深度增加，瞬變電磁場對地層的分辨能力迅速降低。ρs和ρd對高阻薄層反映效果均欠佳，僅能體現出高阻薄層的存在和大致位置，未能準確恢復薄層電阻率值。在一定程度上而言，這是由瞬變電磁法對于高阻層的不靈敏特性所造成的。高阻層的存在本身對于瞬變電磁場分布和傳播特征的影響，相對低阻層而言較弱。

圖6 三層模型計算電阻率隨深度的變化Fig.6 Variation of calculated resistivity with depth in 3-layer models

4 體積效應探討

瞬變電磁法作為一種基于擴散場理論的感應類電磁勘探方法，本身固有體積效應。式(9)基于電磁場的垂向擴散速度給出了大地電阻率的改進計算方法，在一定程度上削弱了垂向體積效應的影響，所獲得的大地電阻率可以近似看作井孔中相鄰接收點間介質的綜合效應，但其對應不同深度的徑向體積效應仍需進一步探討。

在均勻半空間條件下，瞬變電磁感生渦流的極大值同時向下和向外傳播[20,28]，其包絡面為一個與地面夾角約為25°的錐形斜面。據此可導出包絡面半徑(R)與深度的關系：

式中：a為發射回線半徑。

根據渦流電場所產生的磁場分布規律，在該半徑范圍內，瞬變電磁磁場響應較為均勻且具有較大的強度，并在超出該半徑范圍后快速衰減，此時可將井孔中接收點接收到的瞬變電磁信號看作主要是渦流半徑范圍內介質的綜合效應。由式(10)可以發現，通過前文算法所得出大地電阻率的體積效應取決于發射回線的半徑和接收點深度：發射回線半徑越大、接收點深度越深，體積效應越強。

5 實測數據試算

為進一步檢驗本文算法的有效性和實用性，選取了某礦區的地-井TEM 實測數據進行了試算。所測量鉆孔的終孔深度為2 000 m，受鉆孔套管和井況限制，地-井TEM 實測深度范圍為950～1 700 m，該井段同步開展了0.5 m 普通電阻率測井工作。地-井TEM 工作采用的觀測參數為：方形發射回線，邊長300 m，發射電流20 A，發射基頻12.5 Hz，觀測時窗0.052～15.96 ms，接收點垂直間隔5 m。

圖7a 為不同深度上的dBz/dt響應曲線。由圖7a可知，隨深度增大，dBz/dt響應曲線的峰值時刻逐漸后移。圖7b 為根據dBz/dt響應曲線拾取的沖激時刻曲線，可以發現沖激時刻總體隨深度增加而變晚。但受拾取誤差、噪聲和測量誤差等因素的影響，沖激時刻曲線存在振蕩。沖激時刻曲線的變化率反映了電磁場的擴散速度特征，整體呈現“慢-快-慢”趨勢，表明地下介質電阻率呈“低-高-低”趨勢變化。采用本文算法分別計算了ρs和ρd，并與電阻率測井結果(ρl)進行了對比，如圖7c 所示。由圖7c 可知：ρs較好地反映出了大地電阻率“低-高-低”的變化趨勢，與電阻率測井結果的總體趨勢一致；ρd更加靈敏地反映出了大地電阻率值的變化，且與電阻率測井結果基本吻合，特別是對于1 500 m 左右深度的低阻界面位置反映較為精準。該實測數據算例表明，基于瞬變沖激時刻的視電阻率定義算法能夠較好地反映出大地電阻率的整體變化趨勢，基于瞬變電磁場擴散速度的改進算法能較為準確地恢復大地電阻率值，對電性界面反映較好，具有較強的實用性。

圖7 實測數據計算結果Fig.7 Calculated results of the field data

6 結論

a.借鑒關于TEM“煙圈”效應和沖激時刻的已有研究成果，探討了地-井瞬變電磁響應的沖激時刻特征，給出了dBz/dt沖激時刻與大地電導率和深度之間的函數關系。在此基礎上，提出了一種基于瞬變沖激時刻的地-井TEM 視電阻率定義方法，并改進大地電阻率的精確恢復算法。模型計算和實測數據試算結果表明，基于沖激時刻的視電阻率定義算法能夠較好地反映設計模型的電性變化趨勢，基于擴散速度的大地電阻率計算方法能夠更為精確地恢復出大地電阻率值和電性界面，可用于地-井TEM 數據的初步定量解釋。

b.基于瞬變沖激時刻的地-井TEM 定量解釋方法相比傳統的定性和半定量解釋方法，具有直接獲取大地電阻率參數的優勢。相比反演解釋方法，不需要進行復雜模型的正演迭代，具有較高的計算效率。

c.模型計算結果表明，基于沖激時刻的視電阻率定義方法仍然存在“overshoot”和“undershoot”現象，在實際資料處理中，應加以考慮，避免造成錯誤解釋。

d.鑒于瞬變電磁電場E和磁場B的優良特性，利用E場和B場沖激時刻的視電阻率定義方法或能避免“overshoot”和“undershoot”現象，具備進一步研究的價值。

e.基于瞬變沖激時刻的地-井TEM 定量解釋方法屬于一種快速、初步的定量方法，僅利用了地-井TEM 數據的沖激時刻特征，其余大量的有效信息并未參與計算。而地-井TEM 方法深入地下展開測量，既包含有隨深度增加的“幾何測深”信息，又包含有隨時間增加的“時間測深”信息，獲取的地電信息十分豐富。先利用沖激時刻、視電阻率定義等方法提供初始地電模型，再利用高維反演或近似高維反演獲取鉆孔周邊和深部的高分辨電性分布信息，是地-井瞬變電磁法數據處理解釋的一條可取途徑。