廢棄煤礦采空區瓦斯抽采可行性評價模型構建及應用

楊 明，朱 林，全星苑，徐 靖，劉毛毛，張 濤

(1.河南理工大學 安全科學與工程學院，河南 焦作 454003；2.煤炭安全生產與清潔高效利用省部協同創新中心，河南 焦作 454003；3.瓦斯地質與瓦斯省部共建國家重點實驗室培育基地，河南 焦作 454003)

隨著煤炭資源長期以來的高強度、大規模開采，因資源枯竭、政策措施等原因而關閉的煤礦數量不斷增加[1]。根據中國工程院重點咨詢項目“我國煤炭資源高效回收及節能戰略研究”：2020 年，我國關閉礦井數量達到12 000 處，2030 年將達到15 000 處[2]。由于我國煤炭低采出率，礦井廢棄后采空區內部遺留的煤柱、殘存的遺煤等會源源不斷地向廢棄煤礦內解吸瓦斯。袁亮院士[3-4]調查指出，中國已關閉的廢棄煤礦中含有近5 000 億m3的煤層氣(瓦斯)資源；桑樹勛等[5]預測，目前中國殘煤賦存瓦斯資源總量在1 132.7～2 187.2 億m3。同時，廢棄煤礦內賦存的瓦斯也可作為一種綠色高效的清潔能源被加以開發利用[6]。近年來，德國、英國、美國等國家都已成功對廢棄煤礦內的瓦斯資源進行了開發利用，并產生了良好的社會經濟效益[7-9]。做好廢棄煤礦瓦斯資源的開發與利用，不僅能產生巨大的經濟效益，而且對保障煤礦居民安全、優化能源結構、改善大氣環境，都有十分積極的作用[10-11]。因此，開展廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性評價研究，將對政府主管部門的政策制定、能源開發企業的廢棄煤礦瓦斯資源開發投資決策等具有重要的指導意義。

目前對廢棄煤礦瓦斯抽采評價的相關研究中，大多數學者選擇從瓦斯資源儲量的角度進行廢棄煤礦瓦斯抽采可行性評價。孟召平等[12]將遺留煤柱、殘留煤層及鄰近層涌入瓦斯作為廢棄煤礦煤層氣的3 個主要來源，根據理論分析和數學推導構建評價模型評價廢棄礦井煤層氣資源量。李襲明等[13]在劃分廢棄礦井瓦斯來源后，利用COMSOL 軟件模擬了影響區煤層瓦斯含量分布，進而理論推導廢棄礦井瓦斯資源量。彭金剛[14]通過對將廢棄煤礦采空區進行選區，根據優選的采空區構建采空區煤層氣資源評價指標體系，定性地評價了煤礦瓦斯資源量。韓保山[15]建立了廢棄煤礦煤層氣資源評價系統，從經濟角度計算礦井煤層氣價值與運營成本的比重，以此評價廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性。但此種方法對煤礦廢棄后瓦斯逸散量考慮不足，且具體運營成本在煤層氣開采施工完成之前較難計算，最終可能導致評價結果失真。

李樹剛等[16]通過構建模糊綜合評價模型(AHP)定性評價了采空區瓦斯抽采效果。賈志超等[17]通過建立一票否決制度及評價指標體系，基于層次分析法及熵值法評價了采動區煤層氣開發潛力。朱文俠等[18]基于主成分分析法及熵值法對煤層氣開采剩余資源量進行評價。楊靖等[19]基于灰色關聯分析法和模糊綜合評判理論建立評價模型，對礦區勘探鉆孔附近煤層瓦斯突出危險性進行了評價。馮玉龍等[20]構建多層次模糊數學評價模型，對各區塊煤層氣井產能進行了評價。

國內外眾多學者對廢棄煤礦瓦斯資源儲量估算和煤層瓦斯抽采相關評價開展了大量的研究工作，但針對廢棄煤礦采空區瓦斯抽采可行性評價的研究相對較少，在評價方法的選擇上較單一，主觀權重會不可避免地受專家主觀因素影響，而客觀權重的準確度過于依賴指標樣本容量。為此，筆者圍繞瓦斯資源條件、瓦斯保存條件、開采條件及經濟條件4 個方面確定評價指標體系，基于博弈論將層次分析法確定的主觀權重和熵權法確定的客觀權重進行組合優化，結合模糊綜合評價法構建廢棄煤礦采空區瓦斯抽采可行性評價模型，以期為更經濟高效地利用廢棄煤礦瓦斯資源提供理論依據。

1 廢棄煤礦采空區瓦斯抽采可行性評價指標體系

為合理評價廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性，在指標的選取上遵循以下原則：一是所確定的不同指標應能從不同角度全面、充分地體現影響瓦斯抽采可行性；二是所確定的指標要便于直接獲取，同時避免重復性；三是所確定的指標要盡量消除人為因素的影響，如煤礦年產量根據實際情況有較大浮動，如選取煤礦設計年產量作為評價指標則會導致評價結果失真。

通過實地調查及文獻查閱，圍繞瓦斯資源條件、瓦斯保存條件、開采條件及經濟條件4 個方面確定4個一級指標及下屬的24 個關鍵二級指標，以此構建廢棄煤礦采空區瓦斯資源抽采可行性評價指標體系，指標體系及選取依據見表1。

表1 廢棄煤礦瓦斯抽采可行性評價指標體系及選取依據Table 1 Gas drainage feasibility evaluation index system of abandoned coal mines and selection basis

2 博弈論-模糊綜合評價模型構建

2.1 基于層次分析法指標主觀權重確定

設計調查問卷，征集煤炭行業多名專家意見，采用1-9 比例標度法[21]將各項指標兩兩比較后構建判斷矩陣A。

式中：amn為第m個指標對比第n個指標后重要度取值。

(1) 設定目標層為G。一級指標中：瓦斯資源條件為C1，瓦斯保存條件為C2，瓦斯抽采條件為C3，經濟條件為C4。二級指標分別為D1,D2,···,D24。

(2) 判斷矩陣的一致性檢驗。判斷矩陣的一致性指標CI 與同階平均隨機一致性指標RI 之比稱為隨機一致性比率，記為CR。當CR＜0.1 時，一般認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就調整判斷矩陣，并使之具有滿意的一致性。一致性檢驗公式如下：

式中：λmax為最大特征值；n為比較指標個數；RI 為平均隨機一致性指標，RI 系數見表2。

表2 RI 系數Table 2 RI coefficient

(3) 借助Matlab 軟件計算判斷矩陣最大特征根所對應的特征向量，并進行歸一化處理得到特征向量Wi。特征向量Wi即所對應指標的權重值(i=1,2,···,24)。各準則層判斷矩陣Ci(表3-表7)及指標層D對目標層G的層次總排序計算結果見表8。

表3 判斷矩陣G-C 及其特征向量Table 3 G-C judgment matrix and its eigenvectors

2.2 基于熵值法指標客觀權重確定

2.2.1 熵值法模型概述

將i個樣本的j個指標原始數據構建初始評判矩陣B[22]。

表4 判斷矩陣C1-D1—9 及其特征向量Table 4 C1-D1—9 judgment matrix and its eigenvectors

表5 判斷矩陣C2-D10—16 及其特征向量Table 5 C2-D10—16 judgment matrix and its eigenvectors

表6 判斷矩陣C3-D17—19 及其特征向量Table 6 C3-D17—19 judgment matrix and its eigenvectors

表7 判斷矩陣C4-D20—24 及其特征向量Table 7 C4-D20—24 judgment matrix and its eigenvectors

表8 基于層次分析法的指標層D 對目標層G 的層次總排序Table 8 Hierarchical total ranking of target layer G by index layer D based on AHP

使用極差法將初始評判矩陣進行標準化處理得到矩陣P=(pi j)。

對于部分數值越大，對評價結果影響越好的正向指標，其進行標準化處理的公式為：

反之，對于負向指標來說，其標準化處理的公式為：

根據信息熵的定義，一組數據的信息熵獲取公式為：

式中：Ej為第j項指標的信息熵。

計算指標權重，第j項指標的權重為：

其中，Fj=1-Ej(j=1,2,···,n)。

2.2.2 熵值法計算指標權重

本文收集河南、安徽、山西、陜西4 個省份的20座廢棄煤礦原始數據。同時，邀請河南理工大學及晉城煤炭規劃設計院數位專家采用打分法處理較難量化的指標。將數據按式(4)和式(5)分別標準化得到指標數據矩陣。將指標數據矩陣代入式(6)-式(7)中，使用Matlab 軟件輸出客觀權重，輸出結果見表9。

表9 基于熵值法的指標層D 對目標層G 的層次總排序Table 9 Hierarchical total ranking of target layer G by index layer D based on entropy method

2.3 基于博弈論的組合權重確定

本文引入博弈論綜合賦權法將層次分析法、熵值法確定的權重盡可能一致，使主客觀權重極差最小化[23]。具體計算過程如下：

(1) 按下式，確定各評價指標綜合權重系數向量

為合理分配2 種方法確定的權重，引入交叉規劃模型，對兩個線性組合系數β1、β2進行優化。

求出最優化的一階導數條件為：

對式(10)整理可得線性方程組：

(2) 運用MATLAB 軟件求解出β1、β2，并將其歸一化得到β1=0.624 8，β2=0.375 2。

將β1、β2代入式(8)中得出基于博弈論綜合賦權下的權重Wi，權重Wi及排序見表10。

表10 基于博弈論的指標層D 對G 的權重及排序Table 10 Weight and ranking of index layer D to G based on game theory

由圖1 可以看出，博弈論組合賦權結合了層次分析法、熵值法的優點，有效避免了由單一賦權方法對評價指標產生的極端客觀或極端主觀的影響。

圖1 3 種賦權方法對比Fig.1 Comparison of three weighting methods

2.4 廢棄煤礦采空區瓦斯抽采可行性模糊綜合評價模型

模糊綜合評判是以模糊數學為基礎，應用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清晰，不宜定量的因素定量化，從而進行綜合評價的一種方法[24]。

2.4.1 評價指標隸屬度確定

確定評價結果評語集。將廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性評語集Y定義為4 個等級：抽采可行性優秀(Y1)、抽采可行性良好(Y2)、抽采可行性(Y3)、抽采可行性差(Y4)，并用評語集Y={Y1,Y2,Y3,Y4}表示。

確定指標單因素評價等級。根據評語集定義抽采可行性等級以確定指標單因素評價等級，具體劃分見表11。

表11 指標單因素評價結果Table 11 Index single factor evaluation result set

單因素指標得分結果Xi隸屬于評語集Y中第j個評價等級程度Rij即評價指標隸屬度。如果將指標得分區間與評語集嚴格對應，則會出現因指標得分落在評價區間邊緣導致的評語集結果相差一個級別的不合理現象。因此，需對評價指標得分情況與評語集的對應關系作模糊化處理[25]。具體方法為：適當擴大評語集對指標得分區間的影響范圍，即得分區間中點對其所屬評語集的隸屬度取1，而相鄰得分區間中點對其取0，并使其滿足：若RY,j(Xi)=1，則RY,j-1(Xi)=RY,j+1(Xi)=0。因指標具體得分基于專家打分法，故指標隸屬度為線性函數，隸屬度函數圖像如圖2所示。以煤炭采出率X1為例，其隸屬函數表達式如下：優秀：評分為[80，100]

圖2 Xi 對RY,j 的線性隸屬函數[25]Fig.2 Linear membership function of Xi to RY, j[25]

良好：評分為[70，80)

及格：評分為[60，70)

差：評分低于60 分

根據煤礦實際數據，采用專家打分法對相應指標進行打分。將分值代入上述隸屬函數即可求得煤炭采出率X1的評價結果：R-X1=(r11,r12,r13,r14)。

2.4.2 模糊綜合評價模型的建立

由于評價指標體系為多層次結構，故采用多層次模糊綜合評價法[26]進行評價。

二級模糊綜合評價表達式為：

式中：B為二級指標權重集合；R為通過隸屬度函數R(Xi)計算得到的模糊判斷矩陣。

一級模糊綜合評價表達式為：

式中：Q為一級指標權重集合；R=[C1,C2,C3,C4]T；最終根據最大隸屬度原則判定G的模糊綜合評價結果。

3 廢棄煤礦采空區瓦斯抽采可行性評價應用

3.1 案例概況

古書院礦位于晉城市北1 km 處，行政區劃大部屬晉城市城區管轄，煤礦面積為24.417 km2，于2017 年因政策性關閉，退出時煤炭生產能力為330 萬t/a，現已實現廢棄煤礦瓦斯資源開采利用。古書院井田含煤地層為太原組和山西組，共含煤12 層，煤層孔裂隙較發育。煤層平均總厚11.01 m，礦井煤炭平均采出率約45.78%。煤礦可采煤層依次為3、9、15 號煤層，圍巖多為砂巖，煤變質程度屬于高變質程度的無煙煤。3 號煤層埋深714.27 m，上鄰2 號不可采煤層平均層間距49.6 m；K7砂巖頂為3 號煤層直接頂，巖性為密封性較好的深灰-灰黑色砂質泥巖、泥巖，生物擾動構造發育，含植物化石碎片。井田西受白馬寺斷層控制，北與鳳凰山、王臺鋪井田相接，西南為北巖井田，井田地表呈剝蝕的低山丘陵地貌，總的地勢為西北高，東南低。井田東南部逐漸過渡為緩坡丘陵區，在寬緩的土梁間發育有南北向和東南向的黃土沖溝，總的說來，井田地形比較復雜。據古書院礦3 號、9 號煤層開采情況，所揭露斷層除個別落差達到5.60～9.40 m 外，其余均在5 m 以下，且絕大多數落差在2 m 以下，均屬層間小斷層且逆斷層居多。古書院礦井下溫度冬季在12℃左右，夏季16℃左右。根據勘探和井下揭露分析，15號煤采深最大不超過450 m，按地溫梯度每百米增加3℃估計，最高不超過20℃，對井下生產影響不大。礦井充水水源主要來自15 號煤層頂板K2石灰巖裂隙水和上部3、9 號煤層采空區積水，預計礦井涌水量較大，為300～510 m3/h。山西省煤層氣開采額外補貼0.1～0.2 元/m3，補貼額度為國內較高水平。古書院礦采空區地面鉆孔瓦斯抽采體積分數為6%～10%。

3.2 古書院礦采空區瓦斯抽采可行性模糊綜合評價

邀請專家對古書院礦瓦斯資源抽采可行性評價指標打分求均值，將打分結果代入式(12)-式(15)中。計算結果見表12。

將表12 中結果代入式(16)中得到一級指標評價結果。評價結果見表13。

表12 指標隸屬度計算結果Table 12 Calculation results of index membership

表13 一級指標評價結果Table 13 Evaluation results of first-level indicators

將一級指標評價結果歸一化處理得到一級指標隸屬度Ci，Ci計算結果見表14。

表14 一級指標隸屬度Table 14 Membership of first-level indicators

將Ci計算結果代入式(17)得到最終評價結果G=(0.320 7,0.259 3,0.241 5,0.178 5)。根據最大隸屬度原則，G的最大隸屬度為0.320 7，隸屬于“優秀”等級，即古書院礦瓦斯資源抽采可行性優秀。與古書院礦廢棄采空區瓦斯資源開發利用實際情況相符。

4 結論

a.通過對層次分析法、熵值法、博弈論組合賦權法3 種定權方法的對比，驗證了博弈論組合賦權方法可以很好地結合主客觀賦權方法的優點，彌補單一賦權方法的缺陷。

b.由博弈論綜合賦權結果可以發現：一級指標中瓦斯資源條件及瓦斯保存條件的權重較高，分別為0.439 1 和0.383 6，說明煤礦瓦斯賦存量和煤礦密閉性是影響廢棄煤礦采空區瓦斯抽采可行性的決定性因素；二級指標中，隸屬于瓦斯資源條件的地面鉆孔甲烷濃度和隸屬于瓦斯保存條件的礦井涌水量權重較高，分別為0.091 和0.087，說明廢棄煤礦采空區瓦斯富集區的瓦斯純度及煤礦水害嚴重程度是影響廢棄煤礦采空區瓦斯抽采可行性的關鍵因素；一級指標經濟條件的下屬二級指標權重分布不均衡，政府補貼情況的主客觀權重占經濟條件比值分別為0.45 和0.712 5，說明當地政府對天然氣開發的補貼力度在一定程度上影響企業投資開發廢棄煤礦瓦斯的積極性。

c.以晉城古書院礦為例進行評價，驗證了博弈論-模糊綜合評價模型應用于廢棄煤礦瓦斯資源抽采可行性評價的合理性。由評價結果可知，古書院礦采空區瓦斯資源抽采可行性處于“優秀”等級。證明古書院礦瓦斯賦存豐富，礦井整體密封性較好，對古書院礦采空區瓦斯資源開發可產生較好的經濟效益。