油菜氣象產量4種分離方法的效果對比

袁小康， 劉富來

(1.湖南省氣象科學研究所， 湖南 長沙 410118； 2.氣象防災減災湖南省重點實驗室， 湖南 長沙 410118)

0 引言

【研究意義】農作物的產量是在各種自然和非自然因素綜合影響下形成的。一般可將作物的實際產量分解為趨勢產量、氣象產量和隨機誤差。趨勢產量是反映歷史時期生產力發展水平的產量分量；而氣象產量是受氣象條件影響的波動產量分量；隨機誤差為受隨機因素影響的產量分量，對實際產量影響較小可忽略不計[1]。因此，氣象產量通常是實際產量減去趨勢產量，而趨勢產量可由長時間序列的實際產量通過數學模型或統計方法擬合得出。擬合趨勢產量的數學模型或統計方法很多，不同的方法得到趨勢產量結果不同，由其得到的氣象產量也不同。因此，選取合適的方法擬合趨勢產量，才能準確分離氣象產量，進而開展作物產量預報。氣象產量分離方法的優劣直接決定產量預報結果的準確性，因此篩選最佳氣象產量分離方法具有重要的現實意義。【前人研究進展】許多學者在氣象產量分離方法上作了大量研究。廉毅等[2-3]用3點滑動平均法擬合趨勢產量；姜會飛等[4-5]用5 a滑動平均法模擬趨勢產量；廉麗姝等[6]用 Logistic函數模擬趨勢產量從而分離氣象產量；王桂芝等[7]采用HP濾波法、Logistic 函數擬合法、滑動平均法擬合長時間序列的中國糧食的趨勢產量；尹東等[8]用 3次指數平滑法模擬趨勢產量；段興武等[9]采用柯布-道格拉斯生產函數計算趨勢產量；趙東妮等[10]采用HP濾波法、指數平滑法以及Logistic函數擬合法分離遼寧省水稻的趨勢產量、氣象產量，并分析了不同方法的擬合效果；牛浩等[11]利用 5 a滑動平均法、雙指數平滑法、回歸分析法、HP 濾波法對山東省玉米趨勢產量進行擬合，并分離出氣象產量；房世波[12]采用 3點滑動平均法、5 a滑動平均法、二次曲線3種方法擬合了棉花的趨勢產量；葛道闊等[13]用3點滑動平均法、二次函數、HP濾波和二次指數平滑4種方法分離水稻氣象產量得出，二次指數平滑分離效果最佳。【研究切入點】目前，已有的產量分離方法報道多數針對糧食作物，關于油菜氣象產量分離方法的研究尚無報道。【擬解決的關鍵問題】因此，以湖南省油菜主產區南縣1987—2019 年時間序列的產量數據為例，分別采用 HP濾波法、Logistic函數擬合法、滑動平均法和平均趨勢法4種方法擬合油菜趨勢產量分離氣象產量，并比較各方法的分離效果，最終確定最佳油菜產量分離方法，為油菜產量預報提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 數據來源

選取湖南省洞庭湖區的油菜生產大縣——南縣1987—2019年共33年的油菜單產數據進行分析，數據來源于《湖南農村統計年鑒》。氣象資料來源于湖南省氣象信息中心。

1.2 研究方法

在研究長時間序列糧食產量與氣候因子關系時，一般將糧食產量分解為趨勢產量、氣象產量和隨機產量[1]，計算公式為：

y=yt+yw+ε

式中，y為實際產量，yt為趨勢產量，yw為氣象產量，ε為隨機誤差，通常情況下，隨機誤差一般很小，可忽略不計。

1.2.1 HP 濾波法 該法是一種時間序列在狀態空間的分解方法。基本原理：設y是包含趨勢成分和波動成分的時間序列，yt是其含有的平穩趨勢成分，yw則是其短時間內的波動成分，計算HP 濾波是從時間序列y中將趨勢項分離出來[14]。HP濾波使得單產序列在長時間尺度上的趨勢產量與實際單產序列間偏差的平方和達到最小。該試驗數據為年度數據，根據相關研究經驗[14]，參數軟件中λ的參照值選取100。采用Eviews 10中的HP 濾波法對油菜趨勢產量進行擬合分析。

1.2.2 Logistic函數擬合法 Logistic方程能較好地描述某些有界增長現象且能較好地捕捉時間序列增長的長期趨勢[15]。Logistic函數方程表達式：

yt=K/(1 +a×ekt)

式中，yt為趨勢產量，K為研究對象的環境容納量，在此視為油菜最高單產，e為自然指數，t為時間，k為增長率，a為常數。

1.2.3 滑動平均法 該法又稱移動平均法，在簡單平均數法基礎上，通過順序逐期增減新舊數據求算移動平均值，借以消除偶然變動因素，尋找事物發展趨勢，并據此進行預測的方法。滑動平均法是趨勢外推技術的一種。滑動平均法有5a滑動平均法、11a滑動平均法等，該研究采用5a滑動平均法。

1.2.4 平均趨勢法 由HP 濾波法、Logistic擬合法和滑動平均法3種方法擬合的趨勢產量取算數平均值。其是上述3種趨勢產量擬合方法的集成。

1.3 數據處理

采用SPSS 19.0對上述4種方法擬合的趨勢產量與實際產量分別進行相關性分析和回歸分析。

2 結果與分析

2.1 不同方法擬合的趨勢產量

2.1.1 油菜趨勢產量 從1987—2019年，南縣逐年的油菜單產雖然在20世紀初有較大波動，但總體上呈穩定增長趨勢(圖1)。與1987年相比，2019年的油菜單產增長96.8%。分別用HP濾波法、Logistic法、5 a滑動平均法和平均趨勢法擬合得到南縣油菜趨勢產量(圖1)。4種方法擬合的油菜趨勢產量均不相同，但均能較好地反映南縣多年油菜產量的變化趨勢：1987—2019年雖然油菜單產有波動，但總體上隨時間呈現穩定增加的趨勢。這與生產實際情況相符，由于科技水平的進步，品種不斷改良，社會生產力水平穩步提高，造成油菜產量隨時間穩定提高。

由圖1可知，HP濾波法擬合的油菜趨勢產量增長幅度，隨時間可分為3個階段：1987—1998年油菜趨勢產量緩慢增長；1999—2008年增長迅速，增長幅度更大；2009—2019年又緩慢增長。Logistic法擬合的油菜趨勢產量增長幅度隨時間大致可分為2個階段：1987—2007年油菜趨勢產量增長較快；2008—2019年增長變緩。5 a滑動平均法擬合的油菜趨勢產量隨時間的變化規律與實際產量最為接近，起伏最大，也是4種方法中唯一反映趨勢產量出現減產情況的方法。如在1994—1997年每年的趨勢產量均呈下降趨勢，而實際產量也逐年下降。1987—1992年油菜趨勢產量緩慢增加，1993—1999年雖然在個別年份有所增加，但總體上呈下降趨勢；2000—2006年快速增加且增幅大；2007—2019年緩慢增加。平均趨勢法擬合的油菜趨勢產量隨時間的變化規律，與HP濾波法相似，也分為3個階段：1987—1998年油菜趨勢產量緩慢增長；1999—2006增長迅速，增幅更大；2007—2019年又緩慢增長。平均趨勢法擬合的趨勢產量曲線較平緩，但也體現了階段性的增長快慢規律。

圖1 不同研究方法1987—2019年南縣油菜的擬合趨勢產量與實際產量

2.1.2 趨勢產量與實際產量的關系 由表1可知， 相關性分析表明，4種擬合方法得到的趨勢產量與實際產量的相關系數均較大，且均通過 0.001水平顯著性檢驗，說明二者間相關性極強，其中HP濾波法和5 a滑動平均法擬合得到的趨勢產量與實際單產相關性最高，相關系數達到0.92。回歸分析表明，單產與4種方法擬合得到的趨勢產量所建立的回歸方程決定系數(R2)均較大，其中HP濾波法最大，為0.85，5 a滑動平均法次之，回歸方程均極顯著(P< 0.001)，說明4種方法擬合得到的趨勢產量均能反映南縣油菜單產在1987—2019年的變化規律。總體看，HP濾波法和5 a滑動平均法擬合的趨勢產量與實際產量最吻合。

表1 不同方法擬合的趨勢產量與實際產量相關分析和回歸分析

2.2 氣象產量分離

利用油菜實際產量與上述4種擬合方法擬合的趨勢產量分離出氣象產量(圖 2)。氣象產量柱狀圖的正負波動表明，氣象條件對油菜產量的影響時正時負(正即增產，負即減產)，波動的范圍則表明氣象條件對產量影響的大小。由圖2還可見，4種方法分離得到的氣象產量隨時間的變化趨勢大體一致，但在同一年份的增減幅度不同。4種方法分離得到的氣象產量均能準確反映氣象條件對產量的影響，如在2002年4種方法分離得到的氣象產量均為負，但產量減少幅度不一樣：Logistic函數法分離得到的氣象產量為-41 kg/667m2，減產幅度最大；HP濾波法和平均趨勢法分離得到的氣象產量為-32 kg/667m2、-34 kg/667m2；5 a滑動平均法分離得到的氣象產量在-28 kg/667m2，減產幅度最小。通過查詢2002年南縣油菜自播種至收獲期間氣象資料發現，在油菜產量形成關鍵期(開花結莢期至綠熟期)降水量超過500 mm，比常年同期明顯偏多，降水日數超過40 d，日照時數嚴重不足，導致油菜開花結莢受到嚴重影響，造成結實率低、莢果數少、籽粒不飽滿，因而出現減產。

圖2 不同方法分離的油菜氣象產量

為了驗證不同方法分離的氣象產量結果的準確性，將氣象災害偏重發生年份的氣象產量作為判斷依據。通過查閱《中國氣象災害大典(湖南卷)》[16]及南縣1987—2019年逐年油菜生育期間氣象資料發現， 1989年、1993年、1995年、1997年、1998年、1999年、2002年、2003年、2008年和2012年為氣象災害偏重發生年份，與上年比較均是油菜減產年。比較上述氣象災害偏重發生年份下4種方法分離得到的氣象產量(表2)發現，10個減產年中，僅Logistic函數法分離的氣象產量在1989年與實際情況相反(氣象產量表現為正數)，在其他年份均與實際情況相符，而其他3種方法均與實際情況吻合，僅減產幅度不同。同時，在4種氣象產量分離方法中，Logistic函數法分離的氣象產量，比其他方法分離的氣象產量減產幅度明顯偏大，如在2002年Logistic函數法分離的氣象產量減產最重。此外，Logistic函數法擬合的趨勢產量與實際產量相關系數在4種方法中也最小，因此判斷Logistic函數法分離氣象產量的效果相對較差。平均趨勢法分離的氣象產量減產幅度也表現偏大，僅次于Logistic函數法，因此分離氣象產量的效果也相對較差。總體看，HP濾波法和5 a滑動平均法分離油菜氣象產量的效果較好。

表2 不同方法分離的典型氣象災害年油菜的氣象產量

3 討論

利用HP濾波法、Logistic 函數擬合法、滑動平均法和平均趨勢法4種常見的趨勢產量擬合方法，對湖南省油菜主產區南縣1987—2019年長時間序列的產量資料進行擬合得到趨勢產量，再用實際產量減去趨勢產量分離得到氣象產量。4種方法擬合的油菜趨勢產量均不相同，但均較好地反映南縣油菜產量隨時間的變化趨勢，與牛浩等[11]在玉米、葛道闊等[13]在水稻上的研究結論一致，認為不同方法擬合得到趨勢產量的結果不同，但均能反映實際產量隨時間的變化規律。

通過將不同方法擬合的趨勢產量與實際產量作相關分析發現，HP濾波法和5 a滑動平均法相關系數最大，平均趨勢法次之，Logistic函數擬合法最小，說明HP濾波法和5 a滑動平均法擬合的趨勢產量與實際產量更接近，與牛浩等[11]在玉米上的研究結果完全一致，因此HP濾波法和5 a滑動平均法擬合作物趨勢產量效果佳。HP 濾波法分離的氣象產量既能較好地反映社會發展的趨勢，又較精確地體現氣候變化對糧食產量波動的影響，結果科學有效[7]。滑動平均法是將線性回歸模型與滑動平均相結合的模擬方法，該方法的優點是不必主觀假定(或判斷)產量歷史演變的曲線類型，也不損失樣本序列的年數，是一種較好的趨勢模擬方法[17]。

4種方法分離得到的氣象產量增減趨勢大體一致，均體現氣象條件對油菜單產波動的影響，但在同一年份的氣象產量大小不同，即分離得到的氣象產量準確度有所差異。為檢驗不同方法分離的氣象產量的準確性，將氣象災害偏重發生年份的氣象產量作為判斷依據。結果表明，HP濾波法和5 a滑動平均法分離油菜氣象產量的效果較佳，其分離的氣象產量波動幅度與實際氣象條件優劣(有無嚴重氣象災害)最吻合，這與4種方法擬合趨勢產量的效果表現一致。此外，5 a滑動平均法是4種方法中唯一能反映實際產量減產的趨勢。與HP濾波法相比，5 a滑動平均法的分離效果更優。

4 結論

1987—2019年南縣油菜單產雖在20世紀初有較大波動，但總體呈穩定增長趨勢。與1987年相比，2019年油菜單產急劇升高。利用HP濾波法、Logistic 函數擬合法、滑動平均法和平均趨勢法4種方法擬合的南縣油菜趨勢產量各不相同，但均能很好地反映南縣多年油菜實際產量隨時間的變化趨勢。將上述方法擬合的趨勢產量與實際產量分別進行相關性分析和回歸分析表明，上述4種方法擬合的趨勢產量與實際產量存在極顯著的相關性，其中HP 濾波法和滑動平均法擬合的趨勢產量與實際產量最吻合。此外，滑動平均法是4種方法中唯一反映趨勢產量出現減產的方法。不同方法分離得到的氣象產量隨時間的變化規律基本一致，均能準確反映氣象條件對油菜產量的影響。在氣象災害偏重發生年份，HP濾波法和5 a滑動平均法分離得到的氣象產量能準確反映氣象災害的影響，分離效果更優。綜合考慮，4種產量分離方法中，5 a滑動平均法的分離效果最佳。