考慮用戶選擇偏好的電動汽車充電站規劃研究

田 楓，陳淮莉

上海海事大學 物流科學與工程研究院，上海 201306

近年來，能源短缺和環境污染問題日益嚴峻，促使電動汽車（electric vehicle，EV）快速發展。然而，電動汽車的普及仍面臨著許多技術與市場障礙[1]，其中，最大阻礙就是充電設施不完善，充電不方便，直接導致了電動汽車駕駛者經常受到里程焦慮問題的困擾。有關研究表明，如果存在較為完善的電動汽車充電網絡，潛在的電動汽車市場份額可能會增長5.5倍。因此，合理的充電站位置對減少里程焦慮、提高出行舒適度及電動汽車普及起到了關鍵作用[2]。

基于上述背景，研究電動汽車充電站的規劃就顯得十分有意義，如果分配不當就可能造成用戶充電滿意度降低，進而影響電動汽車的推廣。近年來，已有專家學者就電動汽車充電站的規劃問題進行了深入研究。Yi等[3]在研究電動汽車充電站選址時使用郵政編碼劃分區域，并在建立的混合整數規劃模型中考慮了電動汽車的市場占有率；Hosseini等[4]研究了在信息不確定的情況下有、無容量限制的電動汽車充電站選址問題；Hajipour等[5]結合排隊論研究了在擁擠、多服務器情景下的排隊模型，并使用粒子群算法進行求解；羅清玉等[6]基于通勤行為的特點，以充電站建設成本和用戶廣義充電成本最小為目標，構建了充電站選址和定容模型；Dong等[7]提出了一種基于活動的評估方法，以分析公共充電基礎設施建設對增加行駛里程的影響；閆天澤等[8]以社會總成本最小最目標函數，并且在原有的粒子群算法上進行了改進；Zhang等[9]把高速公路出口和高速公路交叉口當作近似的候選充電地點，通過最優規劃獲得最小數量的充電站，并以加利福尼亞州為實際案例進行驗證；Jing等[10]為了最大化充電站的覆蓋范圍，提出了一種混合整數非線性模型，并通過基于平衡的簡單啟發式算法對其進行了求解；Chen等[11]考慮容量、覆蓋范圍和充電便利性的約束，建立一個以最小投資成本和運輸成本為目標函數的優化模型；He等[12]對電池的初始充電狀態和車主對功耗不確定性的偏好進行了建模；Efthymiou等[13]提出通過線性規劃，多目標優化和遺傳算法可以解決充電站的位置問題；Tang等[14]考慮了服務半徑、充電站容量和其他約束，并使用混合的粒子群算法解決了這個問題。

以上文獻對于充電站規劃問題的研究，并未有針對電動汽車用戶充電便利性的深入探索，而電動汽車大力推廣的重要因素就是提高廣大電動汽車消費者的購買欲望，解決充電不方便的問題，完善相關充電基礎設施，使用戶充電感到方便、滿意，從而推動電動汽車的發展。本文考慮了用戶充電時的選擇偏好，比如距離偏好、充電站容量偏好、地理位置偏好等，結合充電站的特點，建立了雙目標規劃模型，最優化設置充電設施的位置及容量，在最大程度上減少用戶的繞行距離和充電等待時間。

1 模型構建

1.1 問題描述

目前，由于電動汽車的單次充電行駛里程有限和交通網絡中充電站較少等問題，給電動汽車用戶充電造成了極大的不便，在很大程度上阻礙了電動汽車的發展。本文從建設者的角度出發：充分考慮了電動汽車用戶充電時的選擇偏好，并結合充電站建設成本較高和充電用戶比較分散的問題，利用充電站建設成本和覆蓋范圍之間的規模經濟效應，合理設置充電設施的位置及容量，在最大程度上提高用戶充電便利性。

本文假設構建了一個充電設施服務網絡，每位電動汽車用戶會根據自己的充電偏好選擇充電站，用戶的選擇行為可能受到幾個主要因素的影響，例如：繞行距離、區位吸引力、充電能力、收費價格。本文研究的主要應用領域是公共充電站，假設充電網絡中所有充電站的收費價格相同，可以忽略收費價格的影響因素。此外，假設行程時間與距離成正比，當電動汽車用戶選擇充電地點時，行程時間和繞行距離被視為相同的衡量標準。此外，由于使用充電站的電動汽車用戶在充電期間往往在充電站附近進行其他活動（如喝咖啡、吃快餐、去購物中心或雜貨店進行購物），而無需在車內等待，因此位置吸引力可能非常大。同時，電動汽車用戶在充電之前，會先考慮去哪里充電，在到達任意充電站之前，駕駛員不知道充電站的狀況，如可用性或等待時間，所以，選擇充電地點時，他們更加傾向于距離較短、充電容量較大或者等待時間較短的充電站。因此，充電站距離、充電站容量和位置吸引力被視為主要影響因素。

基于以上三個主要因素的用戶選擇行為模型有兩點限制：（1）電動汽車用戶只考慮在滿足繞行距離限制范圍內的充電站；（2）電動汽車用戶選擇效用函數最大的充電設施（最大效用選擇規則）進行充電。假設O為一組需求的起始點，D為終點，當節點k和節點j之間的距離給出時，k節點充電站的電動汽車充電需求q（進行O q-D q旅行）的效用函數U qk被定義為三個主要因素加權的加法形式：

其中d qk表示繞行距離，具體表示為d O qk+d kD q-d O q D q，m表示k節點充電站的充電器數量，l k為給定（即估計）位置特定常數，表示k節點充電站位置吸引力對繞行距離對效用函數的影響的相對影響；w c為權重，表示充電器數量對效用函數的相對影響。如圖1所示，按照五座充電站的位置來看，A站距離最近，一般情況下需求點會直接被認為去A站充電，但是考慮到電動汽車駕駛人的充電偏好可能不僅僅是距離，也有可能是充電站容量、平均等待時間以及位置吸引力等，因此可以用最大效用選擇規則來確定去哪里充電，最大效用選擇規則可以用公式（1）來表達，即選擇效用函數最大的充電設施。

圖1 充電需求點與充電站位置Fig.1 Charging demand point and charging station location

目前，充電基礎設建設還不夠完善，大部分都建在了停車站和小區等位置，并不能真正地滿足充電需求。本文以最小化建設成本和最大化充電站覆蓋范圍為目標函數，盡可能地降低用戶的里程焦慮，使用戶可以快速地行駛到充電站進行充電。考慮電動汽車用戶充電的選擇偏好，可以更加合理地設置充電站的位置和容量，不但可以提高用戶的充電滿意度，還可以減少建設成本。

1.2 模型假設

（1）O、D為一組需求的起點和終點，模型包括多個基于OD矩陣的往返行程，路線相同，司機對充電站的位置、距離信息已知。

（2）充電站有足夠的停車位供電動汽車等待充電，按照到達順序排隊充電。

（3）司機每次充電都會等充滿電時再離開，即每個充電需求有且僅有一個充電站完成服務。

（4）行程時間與距離成正比，電量消耗與距離成正比。

1.3 符號說明

（1）集合

P：一組O-D對的偏差路徑集合，p∈P。

N q：需求為q的路徑上的節點集合。

Q：一組O-D對的所有充電需求，q∈Q。

：需求為q的路徑上節點k與j的弧的集合。

（2）參數

CT：充電站建設總成本。

CLi：建設型充電站的土地成本。

CCi：i型充電站的建設成本。

CG i：i型充電站的電網擴建成本。

PLi：i型充電站用電負荷。

Fi：i型充電站電流。

RPL k,i：k節點i型充電站的額定功率負荷。

F k：節點k上的現有電流。

F k,max：節點k上的最大電流。

IPL k：節點k施工前的電力負荷。

D q：需求為q電動汽車總數量。

Cmax：建設充電站可投入的最大成本。

Qmax：某地區電動汽車最大充電需求。

R(k1)：k1節點充電站覆蓋半徑。

?：將節點之間的距離轉換成實際距離的參數，并且?＞1。

d hk：需求點h到節點k的直線距離。

TD h：需求點h去任意充電站的可接受的最大繞行距離。

tq：充電需求q充電等待時間。

tmax：用戶充電等待時間閾值。

（3）決策變量

Z q：二進制變量，表示充電站是否覆蓋需求q。

y k,i：0-1變量，若在節點k處建立了i型充電站，則取值為1，否則為0。

f hk：0-1變量，如果需求點h到節點k進行充電，那么值為1，否則為0。

f qp：0-1變量，如果路徑p是一組O-D對中需求q的最低焦慮路徑，則取值為1，否則為0。

：二進制變量，表示弧(k,j)是否在需求q的路徑上。

1.4 目標函數

考慮到充電站高投入和用戶分散的屬性，建造充電站投入資金較大，同時用戶又比較分散，因此將充電站的布局問題歸結為一個雙目標優化模型，最小化成本和最大化充電覆蓋范圍，使兩個目標函數同時達到綜合的最優值。目標函數和約束的數學模型如下所示：

式（2）和式（3）為目標函數，式（2）表示最小化建設成本，式（3）表示最大化覆蓋充電需求，式（4）～（11）為約束條件；式（4）表示成本約束，充電站建設成本應小于等于投資方可投入的最大成本；式（5）表示需求約束，該地區所有充電節點的容量不應小于該地區電動汽車的總充電需求；式（6）表示距離約束，兩個相鄰充電站之間的距離應大于兩者覆蓋半徑的較小的充電站，小于兩個相鄰充電站覆蓋半徑之和；式（7）表示用戶可接受的最大繞行距離TD h大于等于需求點h和備選節點k之間的距離時，才會選擇去備選節點k處進行充電；式（8）表示電動汽車用戶充電等待時間不應超過設定的最大值；式（9）表示如果節點k處沒有充電站，則需求q∈Q不會經過節點k；式（10）表示確保每個需求q∈Q的路徑被覆蓋；式（11）表示用戶只選擇在O-D對之間引發最低里程焦慮的路徑；式（12）表示如果將弧(k,j)用于需求為q的路徑，則=1，反之，則為0；式（13）表示如果在節點k處建立了充電站，則y k,i=1，反之，則為0；式（14）表示如果充電站覆蓋需求q，則Z q=1，反之，則為0。

1.5 雙目標優化模型

由于充電站具有公共服務和高投資的雙重屬性，多目標優化是一種比單目標優化更為實用的方法。本文采用粒子群優化的多目標優化模型，在滿足充電需求、距離、成本等約束的條件下，充分考慮充電站高投入和用戶分散的屬性，尋找最優建設方案，在不超出資金預算的前提下，最大限度地覆蓋到更多用戶。

在本文中，解決多目標問題所用方法是用多目標粒子群算法求解得出一組帕累托最優解或最優代表子集，然后利用移動理想點法求出一個綜合的最優值。

2 算法設計

本文所研究的問題是傳統的充電站選址規劃問題的延伸，在研究充電站選址問題上，大部分研究都是單目標函數，其結果往往也是某個指標達到最優值，但是現實問題中往往存在多個優化目標，問題就變得比較復雜。電動汽車充電站選址的優化模型是一個非線性整數規劃問題，用傳統的分析方法無法解決，本文采用多目標粒子群算法求解模型。

MOPSO中的粒子含有位置信息和速度信息，產生新粒子的公式為：

ω是慣性權重，r1、r2為分布于[0，1]區間的隨機數，u是當前迭代次數，P ubd是個體最優粒子位置，P ugd是全局最優粒子位置，c1、c2是常數，V是粒子速度，X是粒子位置。

2.1 求解過程

首先，根據統計和假設設置模型中的參數；其次，估算該地區的總充電需求。在充電需求方面，有兩個關鍵因素不容忽視：行駛距離和電池續航里程。基于電池容量和平均里程，采用參考文獻[15]中使用的計算方法。

N是該地區電動汽車的數量，S是平均行駛里程，R是平均電池容量，本文中的平均里程指的是電動汽車每天實際行駛的平均距離。Lmax是電動汽車可行駛的最大距離，Qmax為該地區電動汽車的最大總充電需求。然后用A城市各個節點的交通流量及電網約束等因素進行約束，篩選出符合條件的充電站建設節點。最后，用粒子群優化算法求解，得到最優的位置和參數，進行站點的構建。求解過程如圖2所示。

圖2 求解流程Fig.2 Solution process

2.2 算法編碼

采用文獻[16]編碼思想，模型中有n個需求點，為滿足每個需求點有且僅有一個充電站完成服務的約束，將空間向量分為兩個n維向量，分別用x p、x q表示。粒子群算法主要用于解決連續性優化問題，而充電站規劃問題屬于離散組合問題，在求解充電站規劃問題上，在每一次粒子位置和速度更新中，都要對相關數據進行處理。x p取(1,k)之間的隨機數，并向上取整，表示服務用戶的充電站節點編號；x q取(1,n)之間的隨機數，并將其按從小到大進行排序，表示充電站服務的用戶次序。

2.3 算法步驟

步驟1種群初始化。設置種群數量和最大的迭代次數，初始種群，初始化參數。根據本文案例規模，算法設置MOPSO的種群規模為100，最大迭代次數為500，慣性權重為0.692 8，加速常數1.293 6。

步驟2適應度值計算。計算各個粒子的目標函數，找到各個粒子的個體值和粒子群的當前最優解。

步驟3非劣解集更新。利用Pareto支配原則選擇支配粒子即Pareto最優解，并更新每個粒子的個體最優位置。

步驟4粒子速度和位置更新。從外部存檔中選出引導粒子，利用公式（15）、（16）產生新的種群。

步驟5重新計算適應度，根據適應度更新、，判斷是否進行粒子位置的更新，并記錄全局最優。

步驟6迭代到500次，不斷地更新外部存檔，最終得到Pareto最優解集，在解集中得到一組最優解。

3 算例分析

基于所提出的方法和第2章中的模型，選擇A城市的B區作為優化周邊公路充電站布局的規劃區域。該區作為A城市重點規劃區域，尤其注重環保，大力提倡新能源汽車，截止到2019年底，該區電動汽車數量大約為10 000輛，在該城市所有小區中居于首位。

3.1 算例設置

本文以A城市具有代表性的B區主干道為例，驗證電動汽車充電站的選址定容模型。該交通路網共有49條道路，該區域的候選充電站節點共選出21處，路網拓撲結構、功能分區以及候選點如圖3所示，上述數據和各個主干道的長度參考文獻[17]。

圖3 充電站備選節點位置Fig.3 Alternative node location of charging station

在B區的節點上選擇一些節點構建不同容量的充電站，以獲得站點選擇和容量滿足的方案，從而最大程度地增加規劃區域內用戶的總體滿意度。通過調查，獲得了一些區域特征參數和電動汽車性能參數，并對其余必要參數做出了合理的假設。

（1）區域交通特征

對A城市B區進行調查，根據電動汽車用戶對于充電設施的偏好以及交通流量、電網約束、交通的便利性，按照適當的比例做出合理的假設，在規劃區域共選出21個交通節點作為充電站備選站點。

（2）電動汽車相關參數

普通用戶電動汽車的平均年里程為15 000 km，電動出租車的平均年里程為80 000 km，平均電池容量為32 kW·h，電動汽車每100 km消耗12 kW·h。

（3）充電站相關參數

安裝在充電站中的充電設備均為快速充電和充電設備，單個充電設備的功率為80 kW。充電站成本參數如表1所示，數據是根據電動汽車充電系統國家標準《電動汽車傳導充電系統通用要求》（GB/T 18487.1—2001）、《電動汽車傳導充電系統與交直流電源連接要求》（GB/T 18487.2—2001）、《電動汽車傳導充電系統與交直流充電機（站）》（GB/T 18487.3—2001）、《電動汽車充電設施建設技術標準》（DBJ50-218—2020）和中國新能源網結合而來。

表1 不同類型充電站的規格、特性和成本Table 1 Specifications，characteristics and costs of different types of charging stations

（4）備選節點的每日交通流量見表2，數據數據來源于實際記錄，選取不同的時間段，記錄車流量，取平均值。具體做法是：利用電子設備攝像功能記錄每天的車流量，連續記錄一周，取平均值。為減少工作量，只在每天24 h中的每一個小時抽取15 min時間進行記錄，最后按照每天24 h計算車流量。

表2 每個備選節點的平均交通流量Table 2 Daily traffic flow of each candidate node

（5）建設方案選擇

每個備選節點都可以安裝四種類型的任意幾種充電站，也可以選擇不安裝充電站。

3.2 計算該地區的充電需求

如2.3節所述，采用參考文獻[14]所用的方法估算B地區的充電需求，主要基于電動汽車車隊、電池容量和平均里程。在3.1節中提到，B區電動汽車的平均年里程為15 000 km，電動出租車的平均年里程為80 000 km，另外，根據B區電動汽車抽樣調查，估算得到電動出租車占比為15.1%，日平均行駛里程67.99 km；私人電動汽車占84.9%，平均行駛里程41.10 km。該地區電動汽車的加權平均里程為67.99 km。

此外，還對該地區電動汽車市場的電池容量進行了詳細的研究。不同品牌的電動車使用不同類型的電池，這些電池具有不同的規格。根據不同品牌的市場份額，采用加權平均法得到平均容量和電池規格，平均電池容量為32 kW·h。根據公式（17）和上述數據，B區的總電荷需求為106 687 kW·h。

3.3 結果分析

由于沒有一條公路是完全筆直的，根據統計數據將道路換算系數設為1.2，此參數用于將節點之間的點到點距離轉換為實際距離。N為規劃區電動汽車數量，對充電需求有較大影響。截至2019年底，B區電動汽車保有量達到10 000輛。根據3.1節計算方法，規劃區域的充電需求為106 687 kW·h。根據調查，β為12%，是有充電需求的EV的比例；γ為15%，是所有交通流量中EV的平均比例。參數值根據A城市交通管理局2019年的實際數據設置。

基于參數和公式（2）至（14），建立模型并使用多目標粒子群算法求解。

圖4顯示了兩個目標函數之間的帕累托曲線。可以觀察到，在最小化總成本和最大化覆蓋范圍之間存在明顯的優化方案，在兩個目標之間可以求出一個綜合的最優值。一方面，為了最大化覆蓋充電范圍，需要建設更多的充電站，這必然會導致增加成本；另一方面，為了降低總成本，充電站的數量應盡量減少，但是覆蓋范圍將受到限制。

圖4 充電站總成本與平均距離帕累托曲線Fig.4 Pareto curve between total cost of charging station and average distance

帕累托曲線顯示了規模經濟效應的變化，充電站的建設將經歷一個從規模經濟效應到無規模經濟效應再回到規模經濟效應的過程。當只有少數充電站建成時，圖形坡度較大，表示當該地區建成更多的充電站時，成本不會增加太多，可能是原材料數量較大，價格和運輸成本及人工成本降低的原因。但隨著越來越多的充電站建成，帕累托曲線逐漸變的平穩，其顯示了規模經濟的另一面。其原因是，集中建設更多的充電站時，電網的負擔將大大增加，擴大電網容量將產生更多的費用，從而導致總成本大幅增加。規模經濟的變化遵循瓶頸效應：當站點數量達到一定數量時，規模經濟將再次出現，這可能是因為電網容量獲得了較大的提高。

由于多目標粒子群優化算法的結果是一個帕累托最優集，本文利用移動理想模型得到了唯一的折中解。在移動理想模型中，所有帕累托最優值的排序都應基于它們與理想點的距離。假設一個充電站的規劃兩個目標函數具有相同的重要性，因此，理想點位于圖4的中心，每個目標函數的內部因子是相同的，也就是說，帕累托解集參考文獻[18]。優化規劃的最終結果如表3和圖5所示。

表3 充電站的最佳配置數量和類型Table 3 Best configuration number and type of charging station

圖5 充電站的最佳放置位置Fig.5 Best placement of charging station

建設充電站的節點位置如圖5所示，在21個備選站點中，該模型選擇了14個站點來建設充電站。根據結果可知，有7個節點需要建設A類充電站，6個節點需要建設B類充電站，10個節點需要建設C類充電站，5個節點需要建設D類充電站；此外，根據中國地價監測網可知，A城市B區的土地價格分別為：功能區10 000元/m2，工作區8 000元/m2，居住區6 000元/m2。根據相關數據可知，在該區建設充電站共需投資24 949.6萬元，同一條道路上相鄰節點平均間距4.58 km。

如圖5所示，位于功能區的充電站和臨近功能區的充電站內配備較多的快速充電站，這是由于用戶行駛至功能區參與購物、就餐、社交活動時，車輛停留時間較短，需要通過快速充電來滿足用戶的充電需求；而位于居民區區域內，配備了較多的慢速充電站，這主要是因為居民區用戶停留時間較長，而且有一部分是在夜間進行充電活動，對時間要求較低。此外，在節點13處，該模型選擇構建3種充電站（A、B和C型），主要是由于該站點的交通流量巨大，建設一種充電站可能會給用戶充電帶來極大的不便，無法適應各種充電需求，給用戶造成困擾；在節點21處，該處位于工作區域，模型選擇了2種充電站（C+D型），主要是因為該區域大部分人為上班族，對于通勤需求具有固定時間表，并且充電需求較小，因此只配備了慢速充電站。

3.4 不同算法比較分析

本文研究的是充電基礎設施選址規劃問題，通常使用更多的是遺傳算法，而在本文中則改用了多目標粒子群算法。多目標粒子群算法在處理多目標規劃問題時的顯著特點是優化多個目標使其同時達到綜合的最優值。針對本文實例數據，采用遺傳算法（genetic algorithms，GA）和多目標粒子群算法（MOPSO）進行實驗對比，實驗15次，選取兩個目標函數值都相對較優的結果。遺傳算法的種群規模為100，最大迭代次數500，交叉概率0.8，變異概率0.3，MOPSO實驗參數不變。遺傳算法（GA）求解結果如表4所示。

表4 GA求解結果Table 4 Genetic algorithm（GA）solution results

表4中所列的是用GA進行求解，選取了5組兩個目標函數值都相對較優的解。本文中使用多目標粒子群算法求解的非劣解集中的最優解是充電站建設總成本24 949.6萬元，同一條道路上相鄰節點平均間距4.58 km。由實驗結果對比可知，對于6組樣本數據，MOPSO在求解雙目標問題上有著其特殊的優勢。在GA求解的5個解中，其中都有總成本或平均距離優于MOPSO所求出的最優解，但是沒有一組是兩者都優于MOPSO所求出的最優解，說明GA在單目標求解過程中優于MOPSO，但是在雙目標求解問題上，明顯是MOPSO有著更好的效果。

4 結論

考慮到充電站的高投入以及電動汽車用戶的分散性，本文制定了兩個目標函數：最小化總成本和最大化覆蓋充電范圍，探討如何有效規劃充電設施的位置及容量，更有效地完善電動汽車充電設施，以滿足日益增加的用戶充電需求。由于目前的充電基礎設施遠遠無法滿足快速發展的充電需求，存在充電難、充電慢等問題，在這些問題的基礎上，本文考慮了電動汽車用戶充電時的選擇偏好，并結合充電站建設成本較高的問題，利用充電站建設成本和覆蓋范圍之間的規模經濟效應，合理設置充電設施的位置及容量，避免用戶受到充電問題的困擾，在最大程度上提高用戶充電便利性。

本文考慮了用戶選擇充電時的距離偏好和等待時間偏好，雖然對建設電動汽車充電網絡有一定的指導意義，但仍存在不足，有待進一步研究：（1）電動汽車用戶在選擇充電時的因素時多樣的，不能只考慮其中的幾種因素，應該全方面考慮；（2）隨著電動汽車的快速發展，電動汽車充電并非只有一種模式，用戶也可以通過換電模式使電池充滿電，在今后的研究中，應該向不同充電模式下充電設施選址問題方向發展。