基于人體運動的磁力互動能量回收電池系統

張朝陽，朱永強，王樂寧，韓 雪，王開行，金菲菲

（青島理工大學機械與汽車工程學院，山東青島 266520）

近年來能源危機和環境污染問題愈演愈烈，振動能量作為一種清潔可再生能源，成為傳統化學電池的替代途徑之一，具有很好的開發應用前景。利用好振動能量，能夠解決電子設備的供電問題，極大地便利我們的生活。目前按照發電原理不同，主要有電磁式收集裝置［1］、靜電式收集裝置［2］和壓電式收集裝置［3］3 種。其中，壓電振動能量收集裝置又可根據其作用方式不同分為擊打式和懸臂梁式。懸臂梁式壓電結構目前大部分都只針對單一方向上的振動，收集頻帶窄，環境激勵方向隨機，能量收集效率低。大量學者研究表明，當外界振動頻率與壓電俘能器諧振頻率相匹配時，俘能效率最高。因此如何通過振動能量回收裝置的優化設計，更好地與環境振動頻率相匹配進行多方向振動能量的收集，是今后研究的一個方向。Su等［4］提出了一種磁力耦合的多方向振動能量收集系統，可以收集3 個方向的振動能量，但是該裝置引入多個磁鐵使系統復雜，建模分析也有一定的困難。吳義鵬等［5］提出了一種基于非線性磁力調節的共振頻率壓電振動能量回收結構，該結構由一對非對稱壓電懸臂梁和其末端固定的永磁體構成，實現了懸臂梁與外界激振頻率的匹配調節，但是該裝置無法控制磁力的等效作用點是否落在懸臂梁的中性面，從而大大降低了總的輸出功率。雷杰宇［6］對人體運動狀態進行了研究分析，以前后方向為X軸，左右方向為Y軸，站立方向為Z軸，發現人體在運動時不斷經歷著X軸和Z軸方向上的加減速變化，而且人體的步幅和步頻在跑步和走路兩種狀態下有躍變，且踝關節處的擺動幅度最大。基于此，本文提出環形十字式壓電俘能器設計方案，實現人體頻率共振，產生較大振幅，收集多方向的壓電能量，以滿足小型電子設備供電的需求。

1 壓電俘能器的設計

1.1 壓電俘能器整體結構

本文設計的環形十字式壓電俘能器結構如圖1 所示。由圖1 可知，4 根矩形懸臂梁通過2 片直角固定片上下左右對稱固定在環形支撐架上，懸臂梁上下表面都固定有壓電晶體，4 個永磁體對稱固定在X軸和Y軸方向的兩對懸臂梁末端。

1.2 工作原理

各方向永磁體正負極的固定位置如圖2所示。

該裝置可以收集XY平面上各方向的能量，當裝置受到X軸方向的擺動時，永磁體1、3 會因受到外力而上下振動，擠壓懸臂梁表面壓電晶體，輸出電壓；同時永磁體2、4 與永磁體1、3 之間的距離發生變化，在磁鐵間的引力及斥力的作用下，永磁體2、4也會產生周期性左右振動，擠壓懸臂梁上的壓電晶體，輸出電壓。反之，當裝置受到Y軸方向的擺動時，永磁體2、4 會因受到外力而左右振動，永磁體1、3 也會隨著永磁體2、4 的振動而振動。此裝置可以同時收集X軸和Y軸方向的能量，在同一周期運動中，可同時使4根懸臂梁發生形變從而產生電壓，且因為環形結構的特殊設計，平行與環形表面任意方向的力都會引起懸臂梁的振動，從而產生電壓。后續會嘗試改進懸臂梁的結構，使該裝置可以收集X、Y、Z3 個方向上的能量。

1.3 壓電俘能器的尺寸參數

壓電俘能器的尺寸參數如表1所示。

表1 壓電俘能器的尺寸參數表Table1 Dimensional parameter table of piezoelectric energy harvester

1.4 壓電俘能器在人體上的放置

此環形十字式壓電俘能器形似一塊較大的運動手表，將其固定在人體的踝關節處，保持任一對懸臂梁振動方向與人體站立方向一致，當人體運動時，產生沿X軸方向的振動，激發懸臂梁產生繞著固定端的振動，懸臂梁的振動通過固定在其末端的永磁體產生的耦合磁場放大。同時由于磁力間的相互作用，另一方向的一對懸臂梁也會隨之振動，壓電產生能量。所以該裝置能夠同時實現X軸和Y軸方向的能量收集。

2 壓電俘能器不同懸臂梁結構的仿真

當機械系統所受外界激勵與該系統的某階固有頻率相接近時，系統振幅顯著增大的現象稱為共振。研究表明，當外界振動頻率與振動能量回收裝置中壓電梁固有頻率相匹配時，能激發結構產生共振，俘能效率最高［7-8］。當振動激勵信號偏離機體的共振頻率時，所回收的能量急劇降低。人體行走頻率約為1.4 Hz，跑步頻率約為2.2 Hz，當人體運動頻率與電池系統固有頻率一致時，懸臂梁發生共振，產生能量。基于此，本文利用Solidworks Simulation 來確定不同懸臂梁的固有頻率，通過固有頻率的比較分析得出在人體振動頻率下最容易產生共振的懸臂梁結構。此環形十字式壓電俘能器的4根懸臂梁及永磁體的尺寸材質完全一樣，所以只分析一階固有頻率，二階、三階、四階頻率與一階頻率基本一致。

2.1 正變截面懸臂梁仿真

2.1.1 正變截面懸臂梁結構

正變截面懸臂梁結構如圖3 所示。由圖3 可知，正變截面懸臂梁采取變截面設計，在最大截面處開設螺栓孔用于固定。

2.1.2 正變截面懸臂梁的仿真結果

由式(1)可知，微波選擇性加熱礦石礦物時，礦石礦物吸收一定的微波能后，其始末溫差與其比熱容和熱漲系數相關，表8和表9列出了黃鐵礦和脈石礦物的比熱容和熱膨脹系數[17] 。

圖4 為正變截面懸臂梁一階仿真結果。正變截面懸臂梁的一階固有頻率為4.654 7 Hz，相較于人體的固有頻率偏高。

2.2 反變截面懸臂梁仿真

2.2.1 反變截面懸臂梁結構

反變截面懸臂梁結構如圖5 所示。考慮到懸臂梁的固有頻率與端部剛度相關，所以在材料剪切應力允許的情況下，在變截面懸臂梁最小截面上開設螺栓孔，將質量塊置于懸臂兩個較大截面的末端。

2.2.2 反變截面懸臂梁仿真結果

圖6 為反變截面懸臂梁一階仿真結果。反變截面懸臂梁的一階固有頻率是2.798 9 Hz，接近人體慢跑固有頻率。

2.3 帶槽反變截面懸臂梁仿真

2.3.1 帶槽反變截面懸臂梁結構

帶槽反變截面懸臂梁結構如圖7 所示。為了降低懸臂梁的共振頻率，在懸臂梁上開細長槽，在材料剛度允許的情況下降低臂梁剛度。

圖8 為帶槽反變截面懸臂梁一階仿真結果。帶槽反變截面懸臂梁的一階固有頻率是1.987 2 Hz，處于人體運動頻率區間內，可在人體運動頻率激勵下發生共振。

2.4 仿真結果分析

通過不同形狀的變截面懸臂梁的Solidworks仿真分析，發現帶槽反變截面懸臂梁結構的固有頻率與人體的振動頻率相匹配，人體運動時，能激發懸臂梁結構產生較大幅度的共振，可有效提高懸臂梁結構人體振動能量的回收效率。

3 結果分析

3.1 輸出電壓計算

已知壓電材料是PZT5H4E，壓電常數d33＝6.4×10-10C/N，介電常數＝2×10-8F/m。4 根懸臂梁的壓電晶體繞圓環串聯，產生的電壓可直接相加。在d33模式下，單懸臂梁壓電晶體輸出電壓為：

式中：U為瞬時輸出電壓，V；F為所受外力，N；C為單個壓電晶體的電容，F。

而壓電晶體的電容為：

X軸方向的懸臂梁主要受到來自Y軸方向永磁體的作用力，計算磁鐵間的作用力很復雜，本文借鑒趙鳳桐等［9］提出的計算磁力相互作用力的經驗公式計算X軸懸臂梁在最大擺動點受到的磁力，磁力之間的相互作用如圖9 所示。該經驗公式計算出的結果與真實值之間存在一定誤差，但本文所選用的釹鐵硼磁鐵磁性強，是比較適用于該經驗公式的理想材料，可最大限度減小誤差。所以，此時X軸永磁體受到的水平方向的磁力為：

式中：d為永磁體之間的間隙值，取d=10 mm；θ1為永磁鐵最大擺動點水平夾角，取θ1=30°；Bg為永磁體的表面磁化強度，GS；Ag為永磁體的磁化面積，mm2；a為修正系數，通常取a=3~5，間隙大時取大值，間隙小時取小值（本文取a=3）。

Y軸方向的懸臂梁主要受到自身的慣性力和X軸方向永磁體的作用力，為簡化計算，忽略懸臂梁自身重量。Ylli 等［10］研究了人體的運動狀態，結果表明：當以4 km/h 的速度慢速步行時，人體小腿處在水平方向和垂直方向上分別產生5.2g和4.4g的平均加速度；以10 km/h 的速度慢跑時，水平方向和垂直方向均可產生約13g的平均加速度。則Y軸方向懸臂梁受到的慣性力為：

式中：ρ為永磁體密度，kg/m3；V為永磁體體積，m3；as為小腿處產生的平均加速度（步行as1=4.4g，慢跑as2=13g），m/s2。

根據牛頓第三定律，Y軸懸臂梁受到相反的作用力：

同一時刻會有4 根懸臂梁擠壓壓電晶體產生電壓，將數據分別代到公式（1）~公式（6），計算得到步行時壓電俘能器瞬時輸出電壓為258.28 mV，慢跑時瞬時輸出電壓為316.52 mV。

3.2 電池能量回收電路

壓電材料能量收集器的收集效率與收集器結構、壓電材料、能量回收電路、能量管理單元有關，在改進能量收集器結構的基礎上，進一步選取合適的能量回收電路能更大程度地提高能量回收和利用效率。

利用人體走路或者跑步時所產生的壓電發電，所產生的是低交流電壓。由于電壓的產生是階段性的，電路中的電壓變化是不規則且隨機的，不能直接應用于外部用電器，需要經過升壓穩壓模塊，進行調壓存儲。壓電發電的輸出電壓經過整流、濾波，可大大減少輸出電壓的脈動，有效提高能量的回收利用效率［11］。但由于普通電容容量有限，所以電容只能作為短期儲能元件。電池儲能的電荷遠大于電容，而且電荷保持能力也更好，所以可以將電路中的電量經過整流后，儲存在鎳氫紐扣電池中。

4 總結

本文基于人體運動設計了環形十字式振動能量回收裝置，建立裝置模型并對不同懸臂梁結構進行了仿真分析。結果表明：采用帶槽反變截面懸臂梁能較好地與人體運動頻率匹配，將此壓電俘能器固定于人體的腳踝處，在人體運動頻率的激勵下可以較穩定地輸出電能。但因磁力分析是一件很復雜的工作，所以本文的理論分析與實際情況會存在一定誤差，后續將在本文研究的基礎上繼續優化系統使其更好地匹配人體運動頻率，并進行實物真實情況分析，進一步提高研究結果的實際應用價值。