軟基上的水工仰斜式擋土墻結構優化設計研究

呂 智

(塔城地區水利水電勘察設計院，新疆 塔城 834700)

1 復形法簡介

復形法作為優化方法，在解決優化問題上得到了廣泛的應用。其是在無約束問題單純形法的基礎上，經過推理而發展起來的一種直接計算的方法，所謂復形法中的復形，其主要指的是在一個可行域內，產生的一個具有k-1個頂點所構成的多面體[1]。在整個優化過程中，復合形的各頂點的目標函數值不斷地進行比較，將不好的點丟掉，從而優化得到最優的結果。在這個過程中，優化結果要滿足約束條件，同時,又能使得目標函數值得到優化，通過不斷的優化迭代，最終得到最優的點[2]。在整個迭代過程中，復形可能退化，為保證計算過程中頂點數目不會少于n+1個。可運用比n+1更多的頂點。從而保證這些頂點若是有頂點即使某些退化，也不會影響最終的結果。

復形法在迭代的過程，必須注意的是，復形都應在可行域內進行相應的移動、變換。構成復形的頂點，包括k個初始點和替代最壞點的新點都應在可行域內[3]。因此在復形法的全部計算過程中，檢查這些點是否在可行域內，是保證優化結果準確性的重要手段與措施。

復形法在應用過程中，處理約束的方法較為靈活，不受非凸的可行域限制，而且復形法的初始復形可以是不規則圖形，這樣就放松了對初始復形的形成要求，可用隨機產生的頂點構成初始復形[4]。該算法不需計算梯度，對函數沒有什么要求，因此，在工程實際中應用較多，優化效果較好。

2 水工仰斜式擋土墻優化設計

本文水工仰斜式擋土墻優化設計，主要是采用復形法對水工仰斜式擋土墻進行優化設計，在考慮現行規范以及實際工程參數的基礎上，達到優化擋土墻結構，減少工程實際用料的目的。

2.1 優化設計變量

在進行擋土墻的優化設計過程中，需要對擋土墻的截面尺寸進行優化比較，并確定其最終尺寸。因此，合理的確定擋土墻各截面尺寸個數以及各尺寸之間的關系有利于優化工作的順利進行。在優化參數的選擇過程中，如果變量選擇的較多，容易導致參數過多的情況下，優化進程相對緩慢，很難在短時間內得到最優的優化效果。同樣，如果參數選擇較少，優化過程相對較快，但不易達到優化的目的。因此，本文在材料以及地質條件相同的情況下，對擋土墻的結構形式進行優化設計[5]。根據軟基上水工仰斜式擋土墻的結構特點與設計規范，最終選擇參數如公式(1)所示，參數示意圖如圖2所示。

圖2 設計優化變量

X=[B,b2,H,h,D,a,a0]T

(1)

式中：B為擋土墻寬，m；b2為凸榫寬，m；H為擋土墻設計強高，m；h為凸榫高，m；D為基礎埋深，m；a為墻背傾角，負值表示，(°)；a0為墻面傾角，(°)。

2.2 優化設計約束條件

在進行水工仰斜式擋土墻優化設計過程中，其約束條件主要包含如下兩個方面，首先，保證在最大載荷作用下，水工仰斜式擋土墻能夠承受極限載荷，不發生破壞；其次，在擋土墻的實際建設與應用時，墻身界面必須滿足構造條件，如截面尺寸必須大于0或規定的最小尺寸，背墻與墻面的坡度必須小于規定的坡度值。具體的約束條件如下：

(1)抗滑穩定約束。針對抗滑移穩定約束，其需要滿足公式(2)：

(2)

式中：Kc為抗滑移系數；μ為豎向力的代數和，∑N其是由擋土墻的墻頂載荷、墻背與墻前動土壓力與水浮力、靜水壓力的豎直分量進行相加得到，kN；∑Ex為墻背與墻前動土壓力、靜水壓力的水平方向代數和，kN；[Kc]為相關規范規定的抗滑移安全系數，主要荷載組合時≥1.3，附加荷載時不小于1.2。

(2)抗傾覆穩定約束。針對抗傾覆穩定約束，其需要滿足公式(3)：

(3)

式中：K0為抗傾覆穩定系數；∑My為各力系對墻趾的穩定力矩之和，kN·m；∑M0為各力系對墻趾的傾覆力矩之和，kN·m；[K0]為相關規范規定的抗傾穩定安全系數，主要荷載組合≥1.5，考慮附加荷載≥1.3。

(3)基底應力與偏心距約束。基底應力與偏心距約束條件如式(4)～式(6)：

(4)

(5)

(6)

式中：e基底合力偏心距，m;[e]為基底容許的偏心距，土質地基上[e]=B/6；σ1、σ2為擋土墻趾部和踵部的法向壓力，kPa；[σ]為基礎容許的承載力，kPa。

(4)墻身截面約束。截面正應力及偏心距e的約束應滿足如下條件，見式(7)～式(9)：

(7)

(8)

(9)

式中：Bi為截面墻寬，m;ei為截面偏心距，在考慮主載荷時ei≤0.3Bi，附加載荷時ei≤0.35Bi；[σq]為壓容許應力，kPa。

截面剪應力約束，見式(10)：

(10)

式中：∑Exi為截面墻背與墻前動土壓力、靜水壓力的水平方向代數和，kN；τ為截面剪切力，kPa;[τ]為容許剪切力，kPa；

(5)仰斜式擋土墻構造約束。通常，根據工程經驗，仰斜式擋土墻的墻背坡度在1∶0.05～1∶0.25 之間，因此有，2.86°≤a≤16.7°；為保證施工方便以及工藝要求，擋土墻的墻頂寬度不小0.4 m，因此，B≥0.4 m,b2≥0.4 m。根據流水的沖刷深度，基礎埋深一般在1.5～2.0 m之間，所以，1.5 m≤D≤2.0 m。根據圖1可知，凸榫深度h和b2必須在擋土墻底和虛線所圍成的三角內，通過相應的三角函數變化得到h和b2存在如下的三角函數關系，見式(11)：

b2+h[cotψ+cot(45-ψ/2)]≤

B+(H+D)·(tana0+tana)

(11)

通過上述分析擋土墻的構造整體約束條件為式(12)：

(12)

1.3 優化設計目標函數

在確定仰斜式擋土墻的設計變量的約束條件后，進行目標函數的確定。擋土墻的設計原則為：在滿足穩定性的前提下，盡可能地使用最少的工程材料，從而節省整個項目的投資，優化的目標函數便是斷面的截面積最小，具體優化公式如下：

F(X)=F[B,b2,H,h,D,a,a0]T→min

(13)

因此，本文優化的目的是在公式(2)～公式(10)的約束條件下，利用復形法對公式(1)進行不斷的迭代，找到函數F(X)=F[B,b2,H,h,D,a,a0]T的最小值。

3 水工仰斜式擋土墻結構優化設計實例

根據上述水工仰斜式擋土墻結構的復形法優化過程，本文結合新疆某工程擋土墻的實際情況，進行該工程的仰斜式擋土墻結構的結構優化設計。該水利工程的基本資料如下：有效設計墻高H=4.75 m；基礎埋設深度D≥1.5 m；墻后填土為墻前河內開挖出的黏土，土壤設計容重18 kN/m3；土壤內摩擦角19°；回填黏土黏聚力12 kPa；基底摩擦系數0.35；軟地基的承載力[R]=150 kPa；容許應力[σ]=760 kPa；擋土墻抗剪強度[τ]=160 kPa；設計容重24 kN/m3。擋土墻截面原圖如圖3所示。

圖3 擋土墻工程原圖(單位：mm)

漿砌石擋土墻因其結構堅固、占地面積小,投資相對較低等優點被廣泛應用。但根據工程實踐經驗，滿足抗滑穩定要求的擋土墻往往斷面過寬體型臃腫,既不美觀協調,也不經濟。為解決這一問題,可以在擋土墻基底采用防滑凸榫結構,可以大幅度減小擋土墻斷面尺寸。凸榫結構相比墻體承受更大的彎曲拉應力和剪應力,為保證結構安全防滑凸榫是在基礎底面設置一個與基礎連成整體的榫狀凸塊,利用凸榫前土體所產生的被動土壓力來增加擋土墻的抗滑力,以實現提高擋土墻穩定性的目的。

按照第2節介紹的復形法優化過程進行本水利工程的水工仰斜式擋土墻結構擋土墻的優化設計，最終的優化計算結果以及相關設計參數如表1～表3所示，優化后的擋土墻界面效果圖如圖4所示。

表1 優化結果

表2 基礎參數

表3 約束條件與目標函數

圖4 最終優化設計結果圖(單位：m)

根據圖3與圖4進行對比分析來看，優化后的擋土墻的斷面面積為8.309 m2，與原實際水利工程擋土墻的截面面積相比較，減少了約22%，優化效果較為明顯。通過采用復形法進行優化，有效地節約了工程成本與工程用料，為整個工程取得較好的經濟效果打下了基礎。

4 小 結

本文以新疆某水利工程擋土墻為研究對象，在分析黏土地基上的仰斜式擋土墻結構的基礎上，采用復形法進行擋土墻結構的優化設計，從優化效果來看，優化后的擋土墻截面積與原設計的擋土墻面積相比減少約22%，有效節約了工程成本與工程用料，取得了較好的經濟效果，具有重要的工程意義。