淺談結構剛度比及其應用

郭喜斌 太原理工大學建筑設計研究院有限公司

1 前言

在建筑結構設計中，樓層側向剛度比是關鍵的計算指標，在結構的概念設計中，控制結構橫向剛度均勻的改變，涉及結構的嵌固層位置，以及豎向是否規則，內力是否放大等。但規范不止涉及一種側向剛度比，每種剛度比的算法及應用各不相同，有些在規范中可以查到依據，有些則無跡可尋。歷次大震的震害表明，豎向不規則結構很容易在剛度突變的樓層（軟弱層），或樓層承載力發生突變的樓層（薄弱層）產生嚴重的應力集中，繼而產生較大的塑性變形，出現嚴重的震害甚至倒塌。所以建筑結構的豎向抗側力剛度自下而上應均勻變化，正常設計的高層建筑下部樓層側向剛度或樓層的層間受剪承載力，宜大于上部樓層的側向剛度或樓層的層間受剪承載力，否則變形會集中于下部樓層而形成結構薄弱層（軟弱層），如果高層建筑結構同一樓層的剛度和承載力變化均不規則，該層極有可能同時是軟弱層和薄弱層，為方便起見，二者可以統稱為薄弱層，對抗震十分不利，應盡量避免，所以應對下層與相鄰上層的側向剛度比值做出合理限制。本文將對建筑結構設計中的樓層側向剛度比做出簡單的梳理與總結，并根據各自的計算原理，確定其應用。

2 根據具體規范對不同結構的規范

根據JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結構技術規程》（以下簡稱《高規》）第3.5.2條，對框架結構、框架-剪力墻、板柱-剪力墻結構、剪力墻結構、框架-核心筒結構、筒中筒結構作了不同的規范。

對框架結構，樓層側向剛度比γ1按公式（1）計算，而且，這一層與鄰近的上層比不應低于0.7，而與鄰近三層的平均剛度之比不得低于0.8。

式中：γ1——樓層側向剛度比；

Vi、Vi+1——第i層和i+1 層的地震剪力標準值（kN）；

Δi、Δi+1——第i層和i+1層在地震作用標準值作用下的層間位移（m）。

公式（1）的本質為上下層地震力與地震力下層間位移的比值，也就是使結構發生單位層間位移角所需要的力，即純粹意義上的樓層側向剛度比。

在存在轉換層和轉換層位置超過2個層時，所求的轉換層與鄰近層間的橫向剛度之比不得低于0.6。

框架-剪力墻結構，板柱-剪力墻結構，剪力墻結構，框架-核心筒結構，筒中筒結構，這類結構系統中，樓板對結構的橫向剛度影響較小，且在層高發生變化時，其剛度沒有顯著的變化，可以將公式（4）所述的樓板橫向剛度類比作為判斷橫向剛度變化的基礎，但也應相應地調整：樓層側向剛度與其相鄰上層的側向剛度比γ2按公式（2）計算，在本層高于相鄰上層高1.5 倍的情況下，這一比例不宜低于1.1；對于結構底層的嵌固層，此比率不應低于1.5（對于嵌固端為絕對嵌固的計算模型）；

式中：γ2——考慮層高修正的樓層側向剛度比；

γ2實際上就是力作用下層間位移角之比，γ2能同時考慮剪切變形和彎曲變形對結構的影響，對于剪力墻結構等彎曲變形為主的結構采用此算法。

（1）《高規》附錄E.0.1條，在1、2層設置了轉換層時，可以近似地確定其與鄰近的上部結構的等效剪切剛度比γe1表示轉換層上、下層結構剛度的變化，γe1宜接近1，非抗震設計時γe1不應小于0.4，抗震設計時γe1不應小于0.5。γe1可按下式計算：

剪切剛度是反映結構表面抗剪強度特性的一個重要指標，其大小與峰值前剪切剛度曲線上的一個切線斜率相等。γe1其值與豎向構件的剪切面積和層高相關，但是，只考慮了層間的剪力，沒有考慮到旋轉對結構的作用。例如，同樣的標準層，垂直構件的截面尺寸和層高都是相同的，用這個公式來計算，上下兩層的剛度基本一致。

γe1雖然在附錄E 中給出，《高規》5.3.7 條及條款中有明文規定：在高層建筑物的整體計算中，地下室一層和一層的水平剛度比不應低于2，而在規范中，應采用本規范中的第E.0.1 條公式，確定各層的水平剛度比。

若將轉換層置于2層之上（不包括2層），則轉換層與其鄰近的上層的橫向剛度之比按公式（1）計算，其數值不得低于0.6，且轉換層下結構與上結構的等效橫向剛度比應采用以下公式進行計算γe2，γe2宜接近1，非抗震設計時不應小于0.5，抗震設計時不應小于0.8。

式中：γe2——轉換層下部與上部結構的等效側向剛度比（等效剪彎剛度比）

H1——轉換層及其下部結構的高度；

Δ1——轉換層及其下部結構的頂部在單位水平力作用下的側向位移（剪彎剛度）；

H2——轉換層上部若干層結構的高度，其值應小于等于H1；

Δ2——轉換層上部若干層結構的頂部在單位水平力作用下的側向位移（剪彎剛度）。

γe2這是一種既能考慮剪力作用下的層間位移的比值，又能兼顧彎曲和剪切的作用，缺點是沒有考慮到上層和下層對這一層的限制。

3 γ1、γ2、γe1、γe2的在結構計算中的應用

以SATWE 為例子，給出了三種不同的橫向剛度計算方法：

a.剪切剛性：根據GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》（以下簡稱《抗規》）6.1.14條款規定或《高規》附件E.0.1的剪力剛度計算公式。

特點：計算簡便，不能考慮有支承的條件，也不能考慮剪力墻的開孔高度對層間剛度的影響。

b.剪切彎曲剛度：在單位力作用下，層間的變形角度之比。

特點：復雜的運算，應用于不同的場合。

c.層間剪切和層間平均位移之比（樓層橫向剛度比率）。

特點：簡單的運算，清晰的概念。若在結構平面上存在大量孔洞，則會導致樓面平均位移計算的誤差增大，因此，必須采用“剛性強制樓板假設”進行層間剛度的計算，即使未定義彈性樓板，樓板上的孔洞也會形成不連接于樓板的彈性節點，在選擇“強制剛性樓板假設”后，該樓層的所有節點都必須進行同步。剪彎層的剛度選擇時，程序中的預設樓層是剛性樓面。

在工程實踐中，可根據以下原理選擇相應的橫向剛度計算。

只要考慮地震作用：通常采用的是層間剪切和層間位移之比的計算方法。

不考慮地震影響：多層結構可采用剪力層剛度法，而高層建筑可選用剪彎層剛度；

對有斜支承的鋼結構，可以采用剪彎層剛度計算方法。

在某些結構復雜的結構中，例如斜屋、體育館、看臺、工業建筑等，由于柱、墻不在同一高度，或者在某一層沒有樓層，因此，在進行結構設計時，不應考慮這種結構的層間剛度，而應根據不發生突然發生剛度突變的設計原則，采用相應的抗震措施。

（1）等效剪切剛度比γe1，在不轉換層的基礎上，確定地下室頂部能否用作上部結構的固定端，而在第一層和第二層的轉換層中，轉換層的剛度比是否符合要求。

結構的嵌固端也就是通常所說的緊固末端，在這個位置不能有任何的位移。在結構力學中，位移指的是平面xy 方向上的位移，以及圍繞該支撐的角度；同時，相應的簡支末端（側）可以有一個角度，但不能有x 和y 方向的位移；在現有《高規》5.3.7 條及《抗規》6.1.14 條中作了規定，該條第二款指出，建筑物地面一層的水平剛度不得超過相應范圍內一層的水平剛度的0.5倍，與《高規》5.3.7條相同，但是，抗規中并沒有明確規定使用哪一種計算方式（《抗規》6.1.14條中的有關公式，同式2.1）。

Ratx,Raty：X、Y方向，本層塔身側移剛度與下一層對應塔身側移剛度之比（剪力剛度），如上文所述，其等價剪切剛度為公式2.1，這是判定嵌固層的基礎，這一點在新版計算書中已經有了說明。

（2）樓層側向剛度比γ1，用于判定《高規》3.5.2-1和《抗規》3.4.3-1 的結構，和在轉換層超過兩個樓層時的結構剛度比，如果不符合，則為軟弱層，垂直不規則。又以SATWE 為例，它的老版本的計算書提供了以下的橫向剛度比率：

Ratx1、Raty1：X、Y 方向，本層塔體側移剛度與上一層對應塔身側移剛度的70%或上三層平均側向剛度80%之比（《抗規》剛性比率）。

樓層等效側向剛度比γ2（考慮層高修正的側向剛度比），用于判斷是否滿足《高規》式3.5.2-2，對于非廣東地區的框架結構，等效側向剛度比γ2同側向剛度比γ1，如果不滿足，則是一種垂直不規則的軟弱層。又以SATWE 為例，它的老版本的計算書提供了以下的橫向剛度比率：

在非廣東區域，采用Ratx2、Raty2：X、Y 方向的剛度比，與《抗規》中的框架結構相似，而非框架結構是層高校正后的剛性比率；在廣東，考慮了層高調整后的剛性比（《高規》）

（3）等效側向剛度比γe2，用于判斷有轉換層的結構，且轉換層大于2 層（不含2 層）時，其轉換層上部結構及其下部結構的剛度比是否滿足要求。

現對γ1、γ2、γe1、的應用γe2做如下總結：

在不能轉換的情況下，當地基處于嵌固狀態時，地基的當量剪剛度比必須符合《抗規》6.1.14 條的規定，在設計中可以采用分層等效的剛度比，并有6.1.14-1、6.1.14-2 的計算公式。這一公式與《高規》E.0.1 條中的層間等效剪承載力計算公式大致相同，但又稍有差異，因為式中沒有考慮樓板剪力，僅有混凝土剪變模量、垂直構件截面面積和層高，故在初步估計嵌固端位置時，可應用于工程設計階段；各樓層的剛度比例應符合公式1.1或1.2（在不進行抗震設計時，根據實際情況來確定）。

在1、2 層轉換層時，需要滿足以下條件：當地基為嵌固端時，其等值剪切剛度比為2.1；未轉換的各層必須符合公式1.1或1.2；轉換層的當量剪切剛度比例應該符合公式2.1。

2層以上的轉換層必須滿足以下條件：當底板為嵌固端部時，其等效剪切剛度比為2.1；未轉換的各層必須符合公式1.1或1.2；轉換層的橫向剛度比為1.1，等效剪切剛度為2.2。

本工程實例中，以8°區某地面1樓、地面4層、部分屋頂突出、并有梁柱框架的框架-剪力墻結構為實例，對上述各項指標進行了分析。

Ratx，Raty（剛度比）：X，Y 方向本層塔剪切剛度與下一層相應塔剪切剛度的比值。

從表1可知，本工程地上一層與地下一層的側向剪切剛度比不大于0.5，因此，地下室的頂板能夠滿足上部結構的嵌固要求。

表1 樓層側向剪切剛度比

Ratx1、Raty1：X、Y 方向，本層塔體側移剛度與上一層對應塔身側移剛度的70%或上三層平均側向剛度80%之比（《抗規》剛性比率）。

Ratx2、Raty2：X、Y 方向的剛度比，對于非廣東地區分框架結構和非框架結構，框架結構剛度比與《抗規》類似，非框架結構為考慮層高修正的剛度比；對于廣東區域為考慮層高修正的剛度比（《高規》剛度比）。

如表2 所示，Rat2的嵌固端符合不低于1.5 的規定，且由于地下室周圍的相關區域和混凝土外墻的影響，其橫向剛度比大于1.5 以上，且由于屋面部分凸起，使5樓的橫向剛度比下面幾層大，而6層*號則不符合規范要求，原因是局部構架層層高很低，使其抗側剛度大于下層，由于不屬于主體結構，故可以不滿足規范要求。

表2 樓層剛度比

4 結束語

樓面橫向剛度比關系到建筑豎向是否規整、樓層是否為薄弱層、是否要采取相應的防震措施等，只要掌握了這些剛度比的基本原理和應用范圍，就可以設計出更好的抗震性能。