基于PFC數值模擬的土石混合體剪切特性研究

谷 東 京，李 建 林，黃 宜 勝

(三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

土石混合體主要是由土體和巖體組成，是一類介于土體和巖體之間的特殊地質體[1-3]。土石混合體在中國分布廣泛，長江上游內90%為土石混合體滑坡[4-8]。由于土石混合體力學性能不穩定，會對工程建設造成很大的困難。但土石混合體也是一種被廣泛運用的工程地質材料[4]，在工程施工中經常使用。因此，研究土石混合體的破壞機理及其力學性能，對開展土石混合體工程建設及防災減災具有重要意義。

土石混合體的力學性質十分復雜，影響因素較多。為此，許多學者通過現場原位試驗、室內試驗和數值試驗進行了深入研究[9-12]，主要是研究塊石的含量、塊石的形狀以及塊石在剪切過程中的位置等因素對土石混合體剪切強度的影響。例如，李曉[13]、油新華[14]等在三峽庫區白衣庵滑坡現場進行了原位推剪試驗和壓剪試驗，獲得了土石混合體的應力-應變曲線。歐陽振華等[15]通過對土石混合體中塊石的力學性能的研究，得出了塊石的粒徑對土石混合體的力學性能影響最大，含石量的多少則次之的結論。丁秀麗等[16]運用PFC方法來模擬土石混合體的雙軸壓縮試驗，結果發現土石混合體的應力-應變關系呈臺階狀分布。賈學明等[17]運用PFC3D軟件模擬500 mm×500 mm×400 mm尺寸的土石混合體剪切試驗，結果發現：含石量為60%～80%的土石混合體剪切面起伏度最大達到了6.0 cm，含石量為20%～60%時，最大起伏度達到了5.2 cm。宋岳等[18]通過土石混合體剪切強度試驗，發現內摩擦角隨著試驗高程的降低而減小，黏聚力隨著高程的降低而變大。黃宜勝等[19]通過開展土石混合體剪切強度室內外對比試驗，發現土石混合體在剪切過程中表現出了應力屈服及塑性變形，說明土石混合體這種材料具有較高的承載能力和大變形特征。

本文基于室內原狀樣直剪試驗，并運用PFC2D軟件，研究了土石混合體模型不同顆粒級配組粒徑質量分數與顆粒的缺失對剪切強度的影響，以及不同顆粒級配組粒徑質量分數模型的5組尺寸對剪切強度的影響。

1 室內原狀樣直剪試驗方案

1.1 采樣地點

室內試驗試樣取自于重慶市奉節縣的三峽庫區藕塘滑坡體，現場采樣點如圖1所示[20]。采樣點的位置從低到高分別用XCZJ1、XCZJ2、XCZJ3、XCZJ4表示，每個采樣點采集4個原狀樣。由于XCZJ1、XCZJ2、XCZJ3、XCZJ4為現場試驗點編號，而本文主要是對室內試驗進行研究，為了區別現場試驗點，需將試驗點進行重新編號。室內試驗時，試驗點從下到上編號為SNZJ1、SNZJ2、SNZJ3、SNZJ4。

圖1 藕塘滑坡及取樣點位置Fig.1 Location of Outang landslide and sampling points

1.2 試驗設備

本次室內試驗采用YZW1000型應力式直剪儀對原狀樣進行直剪試驗，直剪儀如圖2所示。原狀樣形狀為直徑240 mm、高200 mm的圓柱體。

圖2 YZW1000型應力式直剪儀Fig.2 YZW1000 stress type direct shear instrument

1.3 試驗方案

對每個采樣點所采集的4個原狀樣分別施加100，200，300 kPa和400 kPa的法向應力。將原狀樣放入直剪儀中，并設置剪切參數。其中，水平剪切速率為1.0 mm/min，剪切位移達到36 mm時停止剪切，剪切后的原狀樣如圖3所示。圖3分別表示SNZJ1試驗點原狀樣在100 kPa法向應力下的剪切面；SNZJ2試驗點原狀樣是在200 kPa法向應力下的剪切面；SNZJ3試驗點原狀樣是在300 kPa法向應力下的剪切面；SNZJ4試驗點原狀樣是在400 kPa法向應力下的剪切面。

1.4 顆粒級配分析

將現場試驗點的試樣進行室內顆粒篩分試驗，得到不同高程下土石混合體各粒組的質量分數直方圖，如圖4所示。將室內試驗測得的含水率、密度、不均勻系數以及曲率系數等列于表1。

表1 含水率、密度、不均勻系數及曲率系數統計

從圖4可以看出：不同高程的各粒組含量分布呈現為中間高兩邊低的形態，其中，2～5 mm的粒徑在粒組中占有比重最大。這4個高程中，所有的粒徑組大部分分布在5～10 mm的右側，左側只占據很少一部分，這表明該地區的土質粒徑含量以小于5 mm的土顆粒為主。

從表1可以看出：試樣的含水率隨著試驗點高程的增大而逐漸減小，試樣的密度則是隨著試驗點高程的增大而呈現出先減小后增大的趨勢。

通過對表1列出的曲率系數和不均勻系數進行分析，可以得出：藕塘滑坡各粒徑分布不均，并且其離散程度較大，曲率系數均大于24。同時，從圖4可以看出：2號試驗點和3號試驗點缺少30 mm和60 mm的粒徑，說明藕塘滑坡級配不連續。綜上分析，不均勻系數均小于1，說明該地區的土石混合體為級配不良的土體。

2 室內原狀樣試驗結果分析

室內直剪試驗的剪切應力-剪切位移關系曲線如圖5所示。

圖5 室內原狀樣直剪試驗剪切應力-剪切位移關系曲線Fig.5 Relation curve of shear stress and shear displacement in direct shear test of undisturbed samples in laboratory

從圖5可以看出：室內試驗原狀樣的剪切應力均隨法向應力的增大而增大，而且所有的剪切應力-剪切位移曲線都呈現直線上升、緩慢上升和基本水平這3種形態。隨著法向應力的不斷增大，直線上升和緩慢上升段的剪切應力快速升高，其相應的剪切位移就會越來越小；相應的應變強化階段中的剪切位移就會越來越大，而剪切應力在一定范圍內變動，幾乎呈水平狀態。

同時，從圖5還可以看出：① 在高法向應力(300 kPa和400 kPa)下，土石混合體的剪切應力-剪切位移關系曲線總體來說比較平滑，如圖5中的SNZJ3和SNZJ4所示；② 在低法向應力(100 kPa和200 kPa)下，土石混合體的剪切應力-剪切位移曲線，總體來說出現上下波動的現象比較明顯，如圖5中的SNZJ2、SNZJ3、SNZJ4所示。這可能是因為在低法向應力狀態下，土石混合體在剪切過程中土體與塊石之間可能還存在較大的空隙。因此，剪切應力-剪切位移關系曲線出現上下波動比較明顯。

3 土石混合體數值模型試驗

3.1 數值模型的建立

在本次數值模擬試驗中主要是采用PFC2D進行分析。模型中的顆粒生成，按照圖4中SNZJ1試驗點的顆粒篩分試驗數據來建模。由于受到計算機運算能力的影響，所以將直徑低于5 mm的顆粒統一按照5 mm的粒徑來生成。在生成過程中，為了防止顆粒之間產生重疊，將顆粒采用顆粒直徑放大法來進行建模，使其模型達到平衡狀態。

模型尺寸為240 mm×200 mm(直徑×高度)，模型共生成38 565個顆粒。其中，最小顆粒直徑為5 mm，最大顆粒直徑為60 mm，并將直徑5 mm的顆粒設置為土體屬性，密度為2 000 kg/m3，將大于5 mm的顆粒設置為塊石屬性，密度為2 500 kg/m3。生成的模型如圖6所示(其中，紅色顆粒表示塊石，藍色顆粒表示土體)。由于在實際情況中，塊石的形狀是不規則的，當剪切發生時，塊石的不規則形狀會增加其咬合力，所以本文模型塊石之間的顆粒發生接觸時，其摩擦系數為0.5；當土體之間的顆粒發生接觸時，其摩擦系數為0.3。

圖6 數值模型Fig.6 Numerical model diagram

本次數值模擬加載的法向應力為400 kPa，剪切速率為0.07 m/s，當模型的剪切位移達到36 mm時停止剪切。剪切完成的圖像如圖7所示。

圖7 剪切后模型Fig.7 Model diagram after shearing

需要指出的是，本文數值模擬剪切速率為0.07 m/s，而室內試驗的剪切速率為1.0 mm/min。之所以會有如此大的差異，是因為：

(1) 本文數值模擬剪切速率如果采用室內試驗的剪切速率，將需要大量的時間來完成(估計1 a多的時間)，這是因為本文數值模擬試驗曲線較多，且工作量大，采用室內直剪試驗的剪切速率是不現實的。

(2) 本文主要是以顆粒級配含量為研究對象，而不是研究剪切速率對抗剪強度的影響，因此，本文采用單一控制變量法將所有剪切模型都設置為0.07 m/s，這樣既可以快速完成試驗，試驗結果又不會產生誤差。

3.2 室內試驗與數值模擬試驗對比

本次數值模擬，是以室內試驗SNZJ1(見圖5(a))內4個不同法向應力下(100，200，300 kPa和400 kPa)的剪切應力-剪切位移曲線為依據而展開的。

模型剪切完成后的應力-位移曲線與室內直剪試驗的應力-位移曲線如圖8所示。圖8表示的是不同法向應力下數值模型剪切應力-剪切位移關系曲線與室內試驗模擬曲線對比圖。SNZJ1-100 kPa表示以室內SNZJ1試驗點為基礎，室內試驗與數值模擬試驗在100 kPa下剪切應力-剪切位移對比圖。圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)的命名方法與上述一致，在此不再贅述。

圖8 不同法向應力下的室內試驗與數值模擬試驗對比Fig.8 Comparison of laboratory test and numerical simulation test under different normal stresses

從圖8可以看出：數值模型在4種不同法向應力下得出的剪切應力-剪切位移關系曲線，與室內試驗的剪切應力-剪切位移關系曲線重合較多，曲線趨勢大致相同。由此說明，本文的數值模擬效果較好。并且由圖8還可以看出：隨著法向應力的不斷增大，數值模擬曲線與室內試驗曲線重合就會越多，誤差就越小。

3.3 數值模擬結果分析

3.3.1不同顆粒級配組粒徑質量分數對剪切強度的影響

為了更好地研究粒徑質量分數對模型抗剪強度的影響，將室內試驗SNZJ1試驗點的顆粒級配按照表2的方式進行分組。表2中：試驗數據一行是表示SNZJ1試驗點高程的顆粒級配質量分數，并用0-0命名；1-1，1-2，1-3和1-4這4行，表示第1組模型中第1，2，3，4個模型的顆粒級配質量分數；2-1，2-2，2-3，2-4和2-5這5行，表示第2組模型中第1，2，3，4，5個模型的顆粒級配質量分數；以下分組與上述含義一樣，在此不再贅述。由于表1中1-3，2-3，3-3，4-2，5-2和6-3的顆粒級配與0-0相同，所以用1-3(0-0)，2-3(0-0)，3-3(0-0)，4-2(0-0)，5-2(0-0)，6-3(0-0)表示。表2中加粗的字體為該粒徑質量分數相比SNZJ1試驗點的該粒徑質量分數發生了改變，并將5 mm的粒徑命名為細顆粒，將大于5 mm的粒徑組命名為粗顆粒。

從圖9可以看出：在相同法向應力的作用下，當粗顆粒的含量保持不變，只改變粗顆粒各個粒徑的含量時，每組的剪切應力-剪切位移關系曲線沒有發生較大的改變(如1～6組剪切應力-剪切位移關系曲線)；但是當粗顆粒的含量發生改變時，每組的剪切應力-剪切位移關系曲線發生較大的差異(如第7組剪切應力-剪切位移關系曲線)。其中，當粗顆粒中各個粒徑組的含量越來越少時，所對應的剪切應力就會越來越大，也就是說在土石混合體中，細顆粒含量的大小是決定土石混合體剪切應力大小的主要因素。細顆粒的含量越大，其對應的剪切應力就會越大；細顆粒的含量越小，所對應的剪切應力就會越小。

3.3.2粒徑質量分數缺失對剪切強度的影響

為了更好地研究土石混合體某一粒徑缺失對整個模型剪切強度的影響，以表2中第1組第1個模型(此處命名為1-1-0)的顆粒級配為基準，先將10～20 mm的粒徑質量分數去除，將缺失的部分添加到5 mm的細顆粒質量分數上，其他粒徑的質量分數不發生改變，并將該組命名為1-1-1，1-1-2和1-1-3的方法如上所述，在此不再贅述。表中加粗部分為該粒徑相比1-1-0組該粒徑發生缺失(見表3)。

表2 不同顆粒級配組粒徑質量分數

從表3和圖10可以看出：細顆粒質量分數越大，所對應的剪切強度就會越大；反之，則剪切強度越小。細顆粒所含粒徑的質量分數的多少對整個模型的剪切強度起到至關重要的作用。該結論與第3.3.1節部分結論相同。

表3 1-1組缺失粒徑的質量分數

從圖10和圖9(7組)對比可以看出：如果細顆粒的質量分數≥85%，則剪切應力-剪切位移關系曲線變化明顯；反之，則剪切應力-剪切位移關系曲線變化不明顯。由此可以看出，細顆粒(粒徑為5 mm)的粒徑質量分數85%是區分剪切應力-剪切位移關系波動明顯的分界線。

圖9 1～7組的剪切應力-剪切位移關系曲線Fig.9 Shear stress-shear displacement relationship curve of groups 1～7

圖10 1-1組剪切應力-剪切位移關系曲線Fig.10 Shear stress-shear displacement relationship curves of 1-1 group

3.3.3不同顆粒級配組的尺寸效應對剪切強度的影響

表4是分別選取表2中的1-1，3-1，7-2和7-5這4組數據來研究模型的尺寸效應。表4中的模型尺寸的長度和寬度，分別按照60 mm和50 mm的等差值進行遞增。研究模型尺寸效應對模型抗剪強度的影響，主要通過二維模型的平面面積來研究。查閱文獻可知：當土石混合體剪切位移達到模型總長度的15%

表4 4組模型的尺寸及其最大抗剪強度

時，剪切模型已經破壞，所以這4組模型5種尺寸的停止剪切位移分別為18，27，36，45 mm和54 mm。圖11中，1-1-1，1-1-2，1-1-3，1-1-4和1-1-5是對1-1組分別按照5種尺寸進行分組的編號。其他3組編號與此相同，在此不再贅述。

從圖11可以看出：隨著模型剪切面積的不斷增大，模型剪切應力-剪切位移曲線在不斷向下移動，并且曲線增長緩慢。由此可以得出：當模型位移相同時，模型面積較小的模型，剪切應力快速增長，表現為脆性破壞；模型面積較大時，剪切應力增長緩慢，表現為塑性破壞。這也說明，面積大的模型有較大的承載力和大變形特征。

圖11 4種模型尺寸的剪切應力-剪切位移關系曲線Fig.11 Shear stress-shear displacement relationship curves of four groups with different areas

為了更好地描述尺寸效應對抗剪強度的影響，將表4用圖12的形式展現出來。從圖12的擬合情況可以看出：模型的抗剪強度的大小總體來說隨著尺寸面積的增大而不斷減小。從圖12(a)、圖12(b)可以看出：各個數據參數都比較接近，不管是自變量系數、截距還是相關系數R2。但是從圖12(c)和圖12(d)可以看出：各個數據參數都存在比較大的差異；圖12(c)擬合的比較好，每個數據幾乎都在擬合線上，相關性比較大；圖12(d)無論相較于圖12(a)、圖12(b)還是圖12(c)，都有很大的差異。由此可以認為，決定這種差異的主要原因是細顆粒的質量分數。圖12(a)和圖12(b)模型的細顆粒質量分數都為70%，不同的只是粗顆粒某些粒徑的質量分數不同。但是從圖12(a)和圖12(b)的擬合程度來看，兩者之間存在高度的相似性。而圖12(c)模型的細顆粒質量分數為60%，圖12(d)模型的細顆粒質量分數為90%。從中可以看出：隨著細顆粒質量分數的不斷增大，模型的尺寸效應與抗剪強度的相關性就越小。

圖12 抗剪強度與模型面積關系擬合Fig.12 Fitting relationship between shear strength and model area

4 結 論

(1) 通過研究不同顆粒級配組的顆粒含量對模型剪切強度產生的影響可以知道：① 在相同法向應力作用下，如果保持細顆粒的含量相同，只改變粗顆粒的含量，則土石混合體的剪切應力-剪切位移曲線不會發生較大的變動；② 但是如果細顆粒的含量發生改變，則細顆粒的含量越大，其對應的剪切應力就會越大；③ 細顆粒的含量越小，其對應的剪切應力就會越小。在土石混合體的抗剪強度中，細顆粒的含量多少對剪切應力的大小起到主要的影響。

(2) 通過對粒徑含量的缺失對模型抗剪強度產生的影響可以知道：① 當細顆粒的含量≥85%時，剪切應力-剪切位移關系曲線發生比較大的波動；② 當細顆粒的含量<85%時，剪切應力-剪切位移關系曲線沒有發生較大的波動。由此可以看出，細顆粒的粒徑含量為85%，是區分剪切應力-剪切位移關系曲線是否波動的分界點。

(3) 通過對不同顆粒級配組的尺寸效應進行研究可以知道：模型的抗剪強度的大小總體來說隨著尺寸面積的增大而不斷減小。模型的尺寸效應與抗剪強度的相關性主要受細顆粒含量的影響。細顆粒含量越小，其對應的模型的尺寸效應與抗剪強度的相關性就會越強；反之，則其相關性就會越低。