基于ELM原理的砂土液化判別模型及應用★

葉 童，李治廣

(河北地質大學，河北 石家莊 050031)

0 引言

砂土液化是在地震荷載的作用下，飽和砂土由固體狀態變成液體狀態，進而喪失強度和剛度的區域性地質災害[1-2]。砂土液化會使地基承載力降低，引發地面沉降、坡體側滑、建筑物變形和管涌流沙等災害，因此建立合理的砂土液化預測模型，對砂土液化災害的防治工作具有重大的現實意義[3]。

砂土液化災害的成因機理復雜、影響因素眾多，并且影響因素間往往具有極大的相關性，評價指標預處理與人工智能方法相結合在砂土液化判別工作中得到了廣泛應用。金志仁[4]基于馬氏距離判別分析理論，分析了影響砂土液化的因素，建立的距離判別分析(DDA)模型預測性能良好，相比傳統方法預測精度高；張田田等[5]基于層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)和粗糙集理論(Rough Set,RS)，結合距離函數建立組合賦權砂土液化判別模型，判別結果準確率明顯提高；趙國彥等[6]采用核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis，KPCA)對評價指標進行預處理，建立廣義預測控制(Generalized Predictive Control,GPC)砂土液化預測模型獲得具有概率意義的判別結果；孫偉超等[7]同樣采用主成分分析進行評價指標預處理，建立PCA-Levenberg-Marquardt(LM)-BP融合的砂土液化判別模型結果準確性高，符合工程實際的需要；王帥偉等[8]采用粗糙集和主成分分析兩種手段對評價指標進行預處理，建立粗糙集理論-主成分分析-遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)-支持向量機(Support Vector Machine,SVM)融合的砂土液化判別模型精度較高，判別結果與實際結果基本吻合；毛志勇等[9]采用因子分析和相關性分析對評價指標進行預處理，建立GA-SVM-Adaboost模型準確率較高，具有不錯的參考價值。雖然上述方法均取得了不錯的應用效果，但評價指標預處理手段不僅計算過程復雜還難免造成有效信息的損失，而直接建立DDA，SVM和BP模型又難以取得理想的效果。因此為科學判別砂土的液化狀態，還要探索更加簡單精準的預測方法。

通過文獻的閱讀，發現極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)具有學習速率快、所需參數少、泛化性能好的特性[10-12]。劉合兵在農產品價格預測方面建立基于經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的極限學習機模型合理地預測了農產品價格，得到了較好的效果[13]。鑒于此，本文將ELM理論應用于砂土液化判別預測模型的建立，真實刻畫了砂土液化狀態與評價指標間復雜非線性關系，將其判別結果與規范法、BP法、DDA法和PCA-DDA法的判別結果進行對比分析，試圖為砂土液化判別尋找一種高效準確的新方法。

1 極限學習機算法

極限學習機是由南洋理工學院黃廣斌教授于2004年 為解決傳統學習算法學習速率慢、難以達到全局最優和參數選擇敏感等固有缺陷而提出的新算法[14-15]。極限學習機網絡結構圖如圖1所示，具有輸入層、隱含層和輸出層三層結構，兩兩間的神經元完全連接，圖1中n,k和m分別代表神經元個數[16-17]。相比于傳統的學習方法，該方法最大的優勢在于隨機產生隱含層權值與偏置值并且在訓練過程中無需調整，只需確定合理的神經元個數便可獲得最優解[18-19]。實現步驟如下。

1)收集Q個訓練樣本的輸入矩陣X和輸出矩陣Y，其中X為輸入變量代表砂土液化的影響因素，Y為輸出變量代表砂土液化狀態。

2)默認隱含層神經元個數為訓練樣本數量，隨機產生隱含層連接權值ω和隱含層偏置值b，并確定Sigmoid激活函數g(x)。

(1)

b={b1,b2,…,bk}T

(2)

(3)

3)計算隱含層輸出H(x)。

H(x)=[h1(x),…,hk(x)]

hj(x)=g(wij,bj,x)=g(wijx+bj),i=1,…,n,j=1,…,k

(4)

4)計算輸出層權值β，通過最小化近似平方差的方法對連接隱藏層和輸出層的權重進行求解。即:

(5)

目標函數：

min‖Hβ-Y‖2,β∈Rk×m

(6)

β*=H+T

(7)

T=Hβ

(8)

其中，H為隱含層輸出矩陣;Y為訓練結果的目標矩陣;β*為輸出層權值最優解;H+為矩陣H的Moore-Penrose廣義逆矩陣。

5)計算ELM網絡輸出。

fk(x)=H(x)β*

(9)

2 砂土液化的ELM模型

2.1 模型輸入輸出的確定

2.2 砂土液化判別分析

本文基于MATALAB 2016a編寫ELM模型代碼，具體的參數設置為：輸入節點數n與砂土液化的影響因素數量一致設為8，隱含層節點數k默認與訓練樣本數一致設為18，輸出層節點數m為1(確定X和Y)，隨機產生ω和b(式(1)和式(2))，激活函數使用Sigmoid函數(式(3))，類型值設為“0”表示擬合與回歸，由elmtrain()函數建立ELM模型計算隱含層輸出(式(4))和輸出層權值(式(7))最終計算ELM網絡輸出(式(8))，由elmpredict()函數對訓練樣本進行預測，所需參數均為elmtrain()的返回值，基于上述參數對前文18組的訓練樣本進行學習，建立ELM砂土液化預測模型，18組訓練樣本的回判結果見圖2，采用建立好的模型對7組測試樣本進行預測，預測結果見圖3。

由圖2可知，ELM模型的回判結果與實際值全吻合，準確率為100%，將回判結果與表1中的其他方法的回判結果相比可知：規范法將實際液化狀態為不液化的8號樣本判別為液化，與實際結果不符；BP法、DDA法和PCA-DDA法的回判結果均與實際結果一致，在一定程度上，可以認為這三種砂土液化模型可以準確的預測測試樣本中砂土的液化狀態，從回判結果的精度上分析，ELM模型、BP法、DDA法和PCA-DDA法等砂土液化模型的可信性相對較高。

由圖3可知，ELM模型對7組測試樣本的預測結果全部正確，準確率為100%，與表1中的其他方法的預測結果相比可知：DDA法將實際液化狀態為液化的23*號樣本判別為不液化，預測結果出現了誤判，預測能力不夠穩定，而BP法、PCA-DDA法和ELM模型預測結果與實際液化狀態一致，均準確的判別出了砂土的液化情況。

表1 砂土液化的訓練和測試樣本

綜上所述，BP法、PCA-DDA法和ELM模型無論是訓練樣本的回判，還是測試樣本的預測均具有相同的精度，但是BP法計算過程復雜，容易陷入局部極小點且對學習速率η敏感，PCA-DDA法計算步驟煩瑣，工作量大，不僅需要計算樣本點與樣本中心點的距離，還要面臨著評價指標預處理所造成的信息損失。綜合比較ELM模型具有建模簡單高效、預測精度高、泛化能力強的優點，可以很好的刻畫砂土液化影響因素與砂土液化狀態間的非線性關系，在一定程度上要優于規范法、BP法、DDA法和PCA-DDA法，工程實際驗證效果與實際相符，可以在工程實際中進行應用。

3 工程實例

選取5個唐山地震砂土液化案例作為測試樣本[21](見表2)，采用上述建好的ELM砂土液化預測模型進行判別，模型的分類結果與砂土實際狀態一致(見圖4)，進一步表明采用ELM模型對砂土液化狀態進行分類，不需要考慮砂土液化影響因素間的非線性關系，也不需要了解砂土液化的內部復雜的機理，只需通過對實例樣本的學習便可建立起影響因素與砂土液化狀態間復雜的映射關系，增強了ELM砂土液化預測模型的工程實用性。

表2 工程實例樣本

4 結語

砂土液化受多個影響因素的共同作用，多數預測模型難以直觀的展示二者間復雜的非線性關系。針對目前部分預測模型精度相對較低以及多指標模型評價指標前處理過程復雜，本文基于已有的案例樣本，建立ELM砂土液化預測模型，通過18組砂土液化案例樣本的學習、7組 測試樣本的預測和5組工程實例的驗證，驗證結果與實際結果的一致性達100%可知：ELM模型的建模過程簡單，預測精度高，泛化能力強，具有良好的工程實用性，所得結論為砂土液化的判別提供了一種新思路。