基于維納濾波的圖像增強和消噪技術研究

宮威

（ 江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222061）

0 引 言

圖像增強就是強化所需要的圖像信息，盡量減弱或消除不必要的信息殘余，使得人們所需的信息更集中，更豐富。圖像增強并不僅僅局限于我們日常生活中的美感需求，圖像增強在很多專業領域都是一個十分熱門的話題，它反映著這個領域的發展水平，小到手機、攝像機，大到醫學顯微鏡、天文望遠鏡的電子圖，攝像裝置的像素越高，說明生產廠商在攝像領域的軟硬實力越強，電子圖的質量越好，所觸及的微觀等級也就越高，就能觀察到深層次的世界，得出 較為前沿的理論和研究成果。

傳統的濾波方法主要是對空間域進行濾波，也就是說傳統的濾波方法是直接在圖像的灰度值上進行算術處理，比如最簡單的中值濾波就是通過提取自身范圍內一個區域中各值的中間值，以此來消除零散的噪聲，使自身灰度值更接近真實值，達到濾波的效果。還有線性濾波均值濾波，它的工作原理和中值濾波類似，只不過是將中間值改為空間模板的算數平均值，當然人們在均值濾波的基礎上做出了不少改進，如擴展出幾何均值濾波、算數均值濾波以及可調節參數的諧波均值濾波，并推算出針對椒鹽噪聲的逆諧波濾波，針對椒鹽噪聲中的“胡椒”類和“鹽粒”類選擇不同的Q值進行去噪。人們基于噪聲 本身特點設計算法，在知曉噪聲模糊函數的情況下，可以采用維納濾波算法進行去噪，該算法的本質是一種估計算法，所得到的還原圖像比較好。

消噪技術旨在實現圖像增強，減少圖像中的噪聲，使噪聲對圖像的影響程度降到最低，還原本真圖像。此次研究主要針對有規律的三種噪聲，分別是高斯噪聲、椒鹽噪聲和均勻噪聲，其中高斯噪聲遵循正態分布，椒鹽噪聲呈雙邊極性脈沖，而均勻噪聲則是隨機分布，最為常見。

1 維納濾波去噪工作原理

維納濾波實際上就是一種線性濾波，通過觀察原始信號和噪聲，得出信號的當前值。

維納濾波的頻率域形式為：

其中，(，)為退化函數，|(，)|=(，) ?(，)。S(，)=|(，)|為噪聲的功率譜，S (，)=|(，)|為未退化圖像的功率譜，在空間域估計值的傅 立葉逆變換中給出。

維納濾波器的傳遞函數為：

根據維納濾波的概念以及算法公式得出維納濾波具有以下幾個性質：

（1）維納濾波可以自動消除減弱噪聲。假設(，)=0時，因為S (，)、S(，)的存在，分母永遠不會為零，所以不會存在整式被零除。

（2）由于信噪比較高，即S (，)遠遠小于S (，)時，S (，)/S(，)很大，因此會出現I(，)無限趨向于1/(，)，由此維納濾波器轉變成逆濾波，這也說明維納濾波存在逆濾波的特殊形式。當S (，)遠遠小于S(，)時，則I(，)無限趨近于0，此時可以避免逆濾波器造成噪聲過大的現象。

（3）維納濾波不僅需要知道原圖像，而且需要知道噪聲的功率譜S(，)和S (，)。實際上，S(，)和S (，)都是未知的，這個時候通常用一個常數來代替S(，)/S (，)，式（2）變成：

如何確定特殊常數呢?可由平均噪聲功率譜和平均圖像功率譜的比值得到，設圖像的大小為×，則：

2 算法實現及性能預測

實際上在之前的工作原理中已經涉及維納濾波的算法核心，先讀取測試圖片的灰度值，確定模型、信噪比、噪聲和信號的自相關函數代入計算公式，找出模板，最后將去噪后的圖片輸出即可。

通過對維納濾波原理的了解，以及對其算法表達式的分析，可知它并不是通過圖像本身的灰度值來進行簡單的運算，而是嘗試著推算出退化模型，并根據退化圖像復原出估計值。它是一種最小均方誤差濾波器，具有一定的針對性，在對噪聲信息掌握較多，特別是在了解退化函數的空間域模板時，運用維納濾波能夠獲得更好的圖像效果。相對而言，維納濾波對圖像信息的要求也比較高，所以在對噪聲類型及一些具體參數都不是很清楚的情況下運用其進行濾波，效果會大打折扣。為了更加深入地研究維納濾波，還設計了在運動模糊中實現維納濾波兩種函數wiener2和deonvwnr的比較。

在仿真前先闡明兩點：（1）為了能夠更全面地測出濾波去噪的效果，依次添加高斯噪聲、椒鹽噪聲以及均勻分布噪聲并測試其濾波器的效果；（2）若要更科學、更直觀地比較圖像去噪效果，需要測量圖像的MSE和PSNR。

在圖像質量檢測方法中，我們通常使用圖像逼真度的測量方法，圖像逼真度的測量方法是最簡單、最快捷的方法之一，主要是將原始圖像Y與消噪后的圖像X做對比，計算它們之間的誤差值，如果消噪后的圖像X與原始圖像Y的誤差較大，說明消噪的效果欠佳，相反，兩者之間的誤差越小，說明圖像越逼真，充分證明所采取的消噪方法適宜 有效。

常用的圖像逼真度測量方法參數主要有平均絕對誤差（MAE）、均方誤差（MSE）、歸一化均方誤差（NMSE）、信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）等。

下面主要介紹MSE、PSNR的計算方法。

圖像質量計算的最常用算法之一是均方誤差，均方誤差的值與圖像的質量呈正相關關系，即均方誤差的值越小說明圖像的質量越好，反之，均方誤差的值 越大說明圖像的質量越差，均方誤差計算表達式為：

但峰值信噪比是值越大圖像質量越好，它的表達式為：

其中，、分別代表圖形的像素個數，圖像的大小即為×，(，)和(，)分別代表原始圖像和去噪后圖像在點（，）處的灰度值，MAX代表的是圖像中顏色的最大值，假設每個采樣點（，）用位線性脈沖編碼表示，那么就是2，即最大值為2-1，如果每個點（，）表示為8位，那么就是28，即最大值為255，為了便于對比，本次仿真均使用灰度圖像，MAX默認為255。

3 實驗結果及分析

噪音參數：均值為0，方差為0.05的高斯噪聲；概率為0.05的椒鹽噪聲；方差為0.05的均勻分布噪聲。如圖1所示為3×3維納濾波 。

圖1 3×3維納濾波

如圖2所示為5×5維納濾波。

圖2 5×5維納濾波

兩者的MSE和PSNR統計分析，如表1所示。

表1 3×3和5×5空間模板的MSE和PSNR

運動模糊圖像維納濾波中wiener2和deonvwnr的比較：

參數：運動位移25像素，角度11，附加均方差0.1的隨機噪聲。其中deonvwnr擁有3種不同形式。

如圖3所示為維納濾波處理運動模糊噪聲圖像。

圖3 維納濾波處理運動模糊

由于涉及的參數過多，所以只比較了兩個函數中處理相對較好的兩個圖片進行MSE和PSNR的統計分析，結果如表2所示。

表2 兩個函數的MSE和PSNR

通過仿真結果中圖像的直觀對比以及MSE和PSNR數據的統計分析，得出維納濾波的一些去噪特性：首先通過縱向對比，我們看到其對高斯噪聲和均勻分布噪聲的處理效果還不錯，但是對于椒鹽噪聲基本處于毫無作用的等級，并且隨著空間模板規模的不斷增大，維納濾波的去噪能力也會隨之逐漸增強，細節的保留方面也加強了，不過由于測試規模的局限性，無法測出其繼續增大后會造成什么不良后果。而且在處理運動去噪時，在已知運動模糊函數和隨機噪聲的情況下，通過計算出自相關函數，用deonvmnr進行維納濾波，效果非常好。同時，與wiener的比較也說明，deconvwnr強調的是圖像復原方面的能力，而wiener2更加注重圖像的空間域銳化，所以在知道運動函數和噪聲模型的情況下，deconvwnr能取得更好的濾波效果。

4 結 論

基于維納濾波原理，對高斯噪聲、椒鹽噪聲和均勻噪聲的消噪能力進行了仿真實驗，實驗結果表明維納濾波對不同噪聲的消噪能力是有所不同的；處理運動去噪時，在已知運動模糊函數和隨機噪聲的情況下，deconvwnr和wiener2的消噪能力也是不同的，這說明消噪不是一個簡單且盲目的過程，需要區別對待，對不同的需求采用不同的消噪方式，有機結合，合理使用。

從濾波發展趨勢來看，較強的適應性以及良好的時頻定位特性必將成為圖像消噪的首選方法，圖像的好壞很大程度是由我們人眼來辨析的，那么從生物學的角度進行算法設計，也是一個不錯的研究方向，例如目前流行手機的多攝像頭，以及VR技術的生物識別研究。