中國古代律管造型的衍變
——兼談豁口作用

○ 史凱敏

律管作為中國古代定音標準器，形制并非一成不變，僅以諸律起點黃鐘為例，也并不都是慣常所認為的長九寸、徑三分。一來律長受尺長變化影響，二來管徑是否三分向有爭議，這些筆者已另撰文討論，暫且不表。從目前可見的考古及文獻圖像來看，律管在外部造型上分為有豁口和無豁口兩類。那么，律管加豁口產生于何時？應使用何種吹奏方法？對發聲有何影響？這些與律管造型衍變有關的問題此前少有論及。

歷史上，明代樂律學家朱載堉最早提出管端豁口對律高準確有影響，對律管豁口的大小有嚴格要求，強調：“勿令過與不及，不及則濁，過則清矣。通長正數連豁口算者是也。”①〔明〕朱載堉：《新舊律實驗第七》，載《律呂精義》卷五，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社，1998年，第169頁。今人認為：朱載堉律管采用開管吹奏，豁口對成聲至關重要。②陳正生：《笛律與古代定音樂器制作》，《黃鐘》，2003年，第1期，第75頁。清末劉錦藻也討論過豁口對音高的影響，他認為漢以來的律管都是開豁口的開管，豁口會造成音高偏低，這將使黃鐘不能還原，只有不開吹口的十二律管才能實現黃鐘還原：

惟無論長短，皆不可開吹口，因一開吹口，氣入管中，即不能直達底口，得音反低，十二律以次遞差，至末一律，當然不能還原。考漢以后制管法，無不開吹口。因其不能還生黃鐘之故，遂疑竹聲不可以度律，于是乎設種種之算法，強求其合，殊不知還原不還原，實不在算法之疏密，乃系于有口無口，氣線斜直故也。茲因求天然之純粹律，十二管皆不開吹口，不用算率，但以氣入管中，即與原有之氣息化合，起振發聲，初細漸大，至底出口，傳布四方。茲因求天然之純粹律，十二管皆不開吹口，不用算率，但以氣入管中，即與原有之氣息化合，起振發聲，初細漸大，至底出口，傳布四方。至于有吹口之管，吹氣入管取屈勢，振幅寬大，氣淺長于無口管，故聲音反低。……二管之口徑長度相同，不開吹口之管，則十二律損益相生，完全合度，仲呂亦還生黃鐘。開吹口之管，其音較低，故損益相生，不能合度，遂不能還原。③〔清〕劉錦藻：《清朝續文獻通考》卷一八九，載王云五總編撰：《萬有文庫》（第二集），北京：商務印書館，1936年，第9,346頁。

當代學者關于豁口對發音的影響，認識并不統一。1992年，劉勇通過對朱載堉律管的復原實驗后，首次談及開閉管吹奏法與豁口對發音的影響：“從閉管變為開管，在兩個方面發生了變化。其一是底端敞開了，這將使氣柱加長一些，使音高降低一些；其二是頂端開了豁口，這將使氣柱又縮短一些，使音高升高一些。”④劉勇：《朱載堉異徑管律的測音研究》，《中國音樂學》，1992年，第4期，第71頁。一些學者的看法卻完全相反，劉存俠認為：“吹口端的改正項為正值，它使氣柱加長，音高降低，并非有的作者所說那樣：吹氣豁口‘將使空氣柱縮短一些，使音高升高一些’。”⑤劉存俠：《朱載堉異徑管律的理論研究》，《中央音樂學院學報》，2006年，第1期，第88頁。胡企平通過對康熙律管制管驗聲的三組實驗，提出：（1）有豁口的律管比無豁口的律管容易發音。（2）在同徑和豁口比例不變的條件下，有豁口律管比無豁口律管所發頻率要低一些，二者間的音高差隨管徑和管長的變化而變化，越細越短的管，豁口的影響越大。（3）在有豁口的律管上，開管和閉管高八度音有52ct的差距，在無豁口律管上，開管和閉管高八度相差12ct。⑥胡企平：《中國傳統管律文化通論》，上海：上海音樂出版社，2003年，第196–199頁。數據來自內徑8.768mm，管長103.68mm，豁口5mm×2.5mm的律管與同形無豁口律管比較得到的結果。陳萬鼐做了管內徑為15mm，管長為245mm的兩只同長律管，其中一只開豁口6.5mm律管吹奏音高為322.4Hz，不開豁口律管音高324.25Hz。據此認為豁口會使音降低，這是康熙十四律4∶9的同徑管八度相應得以實現的原因。⑦陳萬鼐：《〈清史稿·樂志〉研究》，北京：人民出版社，2010年，第167頁。令人玩味的是，劉、胡、陳三人的實驗均是基于制管驗聲的實證，得到的結論卻大相徑庭。這些問題，直接影響著歷代黃鐘標準音高的確認和對古代律制的判斷，不但需要對文獻的細致梳理，還需要加大實驗樣本，方能水落石出。

一、律管造型之歷時衍變

（一）戰國至漢代的律管無豁口

從目前所見的考古材料來看，早期的律管是沒有豁口，中通的開管。迄今最早的律管實物是戰國中期的江陵雨臺山楚墓律管，《中國音樂文物大系（湖北卷）》記載：

1986年10月，荊（門）沙（市）鐵路工地江陵雨臺山21號楚墓出土了一套律管，僅存4支，余有殘片若干。律管均用竹管制成，墨書處經刮削呈條狀平面。標本M21∶17-1，上端有圓形管口，下端殘，無竹節，管口外徑0.9（厘米），內徑0.6（厘米）、壁厚0.15厘米。依據管體上的直行墨書文字即新鐘律管。標本M21∶17-2，一端有圓形管口，一端殘，管口外徑1.0厘米，內徑0.7厘米、壁厚0.15厘米，據管身一側的直行墨書，應為姑冼律管。另外還有兩件律管兩端均殘，據墨書文字并對照曾侯乙編鐘鐘銘，認為是文王律管和濁穆鐘律管。⑧《中國音樂文物大系》總編輯部：《中國音樂文物大系（湖北卷）》，鄭州：大象出版社，1996年，第151頁。

研究者結合《呂氏初秋》中“伶倫作律，斷兩節間”判斷：“當時的律管無竹節當是可信的。雨臺山律管無竹節，恰與上述記載相合。馬王堆漢墓竽律，中空無節，可為佐證。”⑨譚維四：《江陵雨臺山12號楚墓律管淺論》，《文物》，1988年，第5期，第41頁。另外，從文中的管口形制來看，未開豁口。筆者向當年參與雨臺山21號墓發掘整理工作的馮光生先生求證，他回憶說：“有管口是相對另一端殘而言。管口即橫截竹管的開口，是齊平的，并不是現代簫的管口沿上開的豁口。”目前在湖北省博物院工作的張翔先生告知筆者：“原件有豁口的現象，但不是人工豁口，而屬于殘損現象。”

目前考古出土的漢代律管也是不加豁口的。《中國音樂文物大系Ⅱ（湖南卷）》載：1972年，長沙馬王堆1號漢墓出土一套12支的竽律，“12支竽律管除太簇管口部微有破損、夾鐘管下部有裂痕外，其余各管均保存完好。竽律管用刮去表皮的竹管制成。竹管均中空無底，制作較為粗糙，壁厚約1.2毫米，下部分別墨書十二律呂名稱。據研究，此竽律各管尺度和音高均與漢制不符；又律管有誤裝，律名有誤標，因此，這套竽律當是專為隨葬而作的明器。”⑩高至喜、熊傳薪主編：《中國音樂文物大系Ⅱ（湖南卷）》，鄭州：大象出版社，2006年，第228頁。有學者提出是否為“明器”還需作進一步分析。?陳正生：《對馬王堆一號漢墓出土律管應作進一步研究》，《交響》，1990年，第2期，第14–16頁。即便這真是一套明器，不能代表漢代律管的實際情況，但明器也是按照實用律管的樣子做出來的，列于此處，可做為漢代律管形制上的參考。不但“竽律”是一套無豁口開管律管，歷經多次著錄的傳世王莽始建國無射律管?《中國音樂文物大系》總編輯部：《中國音樂文物大系（上海卷）》，鄭州：大象出版社，1996年，第126頁。，管端平直，也未發現設有豁口的痕跡。且黃鐘律管在兩漢時期以管長、容積和管內累黍之重作為定度量衡的實用標準器，?〔漢〕班固：《漢書·律歷志》，北京：中華書局，1962年，第956–972頁。管身開豁口將影響量與衡的準確性，因此，戰漢時期的律管是不開豁口的。

（二）豁口律管圖像首現于宋代文獻

豁口見于文獻記載，最早是在宋代阮逸、胡瑗的《皇祐新樂圖記》的“律呂圖”?〔宋〕阮逸、胡瑗：《皇佑新樂圖記》，清嘉慶十年（公元1805年）虞山張氏照曠閣刻《學津討原》本，載王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第二輯）》第2冊，北京：國家圖書館出版社，2012年，第19–20頁。，此“十二律管圖”畫得非常清楚，是有豁口的“異徑管律”。

據《四庫全書總目提要》記載，《皇祐新樂圖記》進獻于皇祐五年（公元1053年）。?〔清〕紀昀總纂：《四庫全書總目提要》卷三十八，石家莊：河北人民出版社，2000年，第1,009；1,010頁。宋初到北宋末年，和峴、李照、阮逸和胡瑗、楊杰與劉幾、范鎮、魏漢津在各路政治勢力的支持下依次登場，進行以確定律高為核心的六輪“樂改”工作。宋仁宗景祐三年（公元1036年），因“李照樂穿鑿”，下太常律三律，因此皇帝下詔讓阮逸、胡瑗來校定鐘律。胡瑗用橫黍相累定出尺長，以度起律，設黃鐘管內徑為三分四厘六毫，長九寸，制作律管，以1,200黍實龠定積。當時他的這一成果，并未通過翰林學士丁度的檢驗：

又阮逸、胡瑗鐘律法黍尺，其一稱用上黨羊頭山秬黍中者累廣求尺，制黃鐘之聲。臣等以其大黍百粒累廣成尺，復將管內二百粒以黍廣為分，再累至尺二條，比逸等元尺，一短七黍，一短三黍。蓋逸等元尺并用一等大黍，其實管之黍大小不均，遂至差異。又其銅律管十二枚，臣等據楚衍等圍九方分之法，與逸等元尺及所實龠秬黍再累成尺者校之，又各不同。又所制銅秤二量亦皆類此。臣等看詳其鐘、磬各一架，雖合典故，而黍尺一差，難以定奪。?〔元〕脫脫等：《宋史》卷一二七，北京：中華書局，1977年，第2,960–2,961頁。

丁度的結論給了后人反對的理由。從宋代到清代，一直都有批評阮逸、胡瑗律“失之于圍徑”?〔清〕紀昀總纂：《四庫全書總目提要》卷三十八，石家莊：河北人民出版社，2000年，第1,009；1,010頁。。范鎮、房庶認為其“失之過短”，尤其是“大黍累尺，小黍實管”這一點，不但在當時受到譏諷，而且清人也說他“自相乖反”。但不論是在宋代參與定律的“對手”那里，還是后世的評價之中，竟無人提及律管不應該“加豁口”。那么，唯一合理的解釋就是：宋代律管加豁口已經是普遍行為，這種帶豁口的律管是被官方認可的正統形制。否則，膽敢篡改古制，必會遭到強烈的批駁。

無獨有偶，北宋陳旸《樂書》中的“十二律圖”?〔宋〕陳旸：《樂書》，元明遞修本，載王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第二輯）》第4冊，北京：國家圖書館出版社，2012年，第22、27、31、38、42頁。圖中僅列出黃鐘、太簇、姑洗、夷則、應鐘，其余諸律造型相類。也是加豁口的。雖然《樂書》文字并未記載有豁口，但筆者用3D打印制作豁口律管的實拍圖，使用電腦繪制有豁口律管圖，與《樂書》“十二律圖”進行對比，（見圖1）呈現出的造型是一致的。這就說明《樂書》“十二律圖”比較形象地反映了律管的形態特征，是加了豁口的，否則，管口就不會呈現為扇形，而應為橢圓形。十二律管繪制的管口造型都是扇形，其中姑洗和夷則二律畫的最清楚，而且夷則到應鐘的管口還以黑色扇形陰影突出顯示，可見是有意強調豁口。文中不說明有豁口，應該是出于這屬于“不言而喻”“天經地義”的共識，既然大家都知道，自然無需專門撰文，畫出來即可。

圖1 陳旸《樂書》律圖（左一到左四）、電腦繪制律管圖（右二）、律管實拍圖（右一）

（三）明清豁口律管的普遍實踐

1.豁口的尺寸來源

明代文獻中，對于豁口的記載更加普遍。明確標注豁口尺寸的首先是朱載堉。他強調：“每律上端，各有豁口。長廣一分七厘六毫，倍律正律半律皆同。”?〔明〕朱載堉：《律呂精義》卷五，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社，2006年，第169頁。但并未言及為何要設置這樣一個豁口的尺寸。但在其著作中的吹管樂器小樣，包括“六律、六呂編管”“大簫、小簫”“大籥、小籥”都開有這樣一個豁口，?朱載堉編管小樣、簫小樣、籥小樣、篴小樣圖示參見〔明〕朱載堉：《律呂精義·內篇》卷八，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社，2006年，第617、624、633、642；623、626頁。“大篴、中篴、小篴”也開有吹口，但是類似今天洞簫的吹口形制：“篴制與籥全同，惟吹處與籥異，上端比籥長出五分，以木塞之，其木后畔微削，使通氣于吹孔，吹孔在篴之后。”?〔明〕朱載堉：《律呂精義》卷八，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社，2006年，第645頁。可見，朱載堉管樂器的設計與律管形制是統一的。他說：“夫律與管，蓋一物而二名。若管與簫，則大同而小異。特而吹之，是謂之管；編而吹之，是謂之簫。……簫即是管，管即是律。”他認為“簫”“管”是不封底的開管樂器，嘲諷說：“蔡邕謂‘簫有底，以蠟實之，增損則和’。此乃漢末賣飴餳者所吹俗器，非古之簫也。……‘以蠟次第實之’亦何誤也。”?朱載堉編管小樣、簫小樣、籥小樣、篴小樣圖示參見〔明〕朱載堉：《律呂精義·內篇》卷八，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社，2006年，第617、624、633、642；623、626頁。

明代李之藻的《頖宮禮樂疏》中，不論是縱黍尺與橫黍尺的換算關系?“故黃鐘律長九寸，九九八十一分與縱黍之長相合；圖數十，故黃鐘度長十寸，十之得百分，與橫黍之廣相合。”出處同注?，第527頁。，還是對十二律形制的大小設定均與朱載堉一致，這在今天屬于“抄襲”的行為，卻顯示出他對朱載堉的高度推崇。書中所載的《正律簫制圖》?〔明〕李之藻：《頖宮禮樂疏》卷四，明萬歷四十六年（公元1618年）馮時來刻本，載王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第三輯）》第26冊，北京：國家圖書館出版社，2014年，第529頁。，圖中所有的律管都設了和朱氏大小一樣的吹口，“縱橫俱廣一分七厘六毫，乃黃鐘正律內徑之半也”?〔明〕李之藻：《頖宮禮樂疏》卷四，明萬歷四十六年（公元1618年）馮時來刻本，載王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第三輯）》第26冊，北京：國家圖書館出版社，2014年，第529頁。。李之藻是萬歷二十六年（公元1598年）的進士，官至太仆寺少卿，因此《頖宮禮樂疏》應反映了明代官方禮樂制度。他能講明豁口大小的來歷是依據黃鐘內徑一半的設計，應該是對朱載堉的理論和學說經過了一番深入研究，是一個進步。豁口數據很可能來源于古人對律管的樂器化實踐。

2.豁口律管的樂器化實踐

明代張敔在《律呂新書解》中的《黃鐘管圖》?〔明〕張敔：《律呂新書解》附《雅樂燕樂》，明正德十一年（1516）徐充刻本，載王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第三輯）》第4冊，2014年，第400頁。明確注明了“吹口”。管體底部標注“宮黃去吹口九寸”，筒音為黃鐘宮，管身開6孔，前4背2，自下而上為黃鐘均的商、角、變徵、徵、羽，從開孔的位置來看，是按照三分損益律計算長度來開孔的，一笛七聲為一均。據《中國古代音樂文獻集成》“提要”記載：“張敔生卒年不詳，是明弘治十四年（公元1501年）的舉人，曾任禮部員外郎，《律呂新書解》是對蔡元定《律呂新書》上半部《律呂本原》的逐篇注解。此書乃明正德十一年（公元1516年）徐充刻本。”?王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第三輯）》第1冊，北京：國家圖書館出版社，2014年，第5；6；20頁。這里有兩項重要信息：第一，張敔是1501年的舉人，此書在1516年已經刊刻發行，即便說他弱冠之年就中舉，那么他最少也要早于朱載堉（1536——1611）之說近六十年；第二，說張敔所載為宋代蔡元定所述之律呂制度。這兩點就說明，在朱載堉進行異徑管律實踐之前的六十年，甚至是宋代，律管開豁口并接軌樂器實踐的運用早已經是“眾所周知”了，朱載堉的豁口數據正是對樂工實踐的總結。對比陳旸《樂書》中的“黃鐘管圖”?〔宋〕陳旸：《樂書》，清刻本，載王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第二輯）》第9冊，北京：國家圖書館出版社，2012年，第316頁。，也是一管6孔，前4背2，只是從圖像的精確度上，《樂書》總體上是比較疏陋的，這一點已經有學者指明。?參見陸曉彤：《〈樂書·八音〉與〈文獻通考·八音〉比較與研究》，2016年中國音樂學院博士學位論文，第130頁。“《樂書·八音》中屢次出現關于樂律與樂器形制流變的錯誤記載，并出現條目名稱、條目內容與附圖三者之間不相符合的現象。……實際記載內容的疏漏與附圖的隨意性大大降低了《樂書·八音》的文本可信度。”在此處也不例外，管口的豁口沒有畫出來，而且開孔的位置距離看起來也并不符合三分損益的規律。但是，這并不影響主體判斷，畢竟圖上已經標明，都叫黃鐘管，且開孔數量一致，開孔位置相近。宋代豁口律管的使用已不鮮見，而且豎吹樂器，如果不加豁口，幾乎無法用于演奏。因此，宋代依據黃鐘律設計的“黃鐘管”應該也是有豁口的。

明代鄧文憲《律呂解注》十二律管式圖?，是豁口律管樂器化實踐的又一例證。《中國古代音樂文獻集成》“提要”載：“曾任晉江縣教諭。《律呂解注》乃為初學蔡元定《律呂新書》者而編。是書分列原文字，多迻錄先儒舊注，自為詮解者雖無甚多新意發明，然隨文而注，保存了部分先儒注文。”?王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第三輯）》第1冊，北京：國家圖書館出版社，2014年，第5；6；20頁。〔明〕鄧憲文：《律呂解注》，明嘉靖二年（公元1523年）詹曔等刻本，載王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第三輯）》第5冊，北京：國家圖書館出版社，2014年，第511頁。從其生活的時代來看，使用正德的年號為1506——1521年，他即便是1521年生人，也要早于朱載堉15年。他和張敔應該生活于同一時代。《律呂解注》中的十二律管式圖，不但開豁口，而且“黃鐘管式”的形制設計與張敔《律呂新書解》中的《黃鐘管圖》幾乎一致，只有一點不同，即背面不開孔，僅正面開4孔，開孔的位置也一樣。如此黃鐘管便能在黃鐘均上奏一均五聲。鄧、張二人對于“一均五聲”還是“一均七聲”的認識差異暫且不說，只看其黃鐘管式設計的共通性，便可判斷，當時對于黃鐘律管的豁口形制有著共同的認知，而且明代學者不約而同地展示了將黃鐘律高推向社會，進行實踐的要求，即首先要在樂器上推行統一的形制尺寸設計。

明代瞿九思（1545——1615）僅比朱載堉小九歲，曾中過萬歷元年（公元1573年）的鄉試，頗受張居正的賞識，還拒絕過翰林待詔的美差，在其著作《樂經以俟錄》中，展示了他以黃鐘律高為核心的樂器設計理念。《中國古代音樂文獻集成》“提要”評價他說：“首以十二律衍為十二月令，次論蔡元定、李文利、王邦直近世諸儒律圖，多以卦氣附會律呂。然其論八音樂器及舞節，則類例鮮明，圖說與字義并重，可資備考。”?王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第三輯）》第1冊，北京：國家圖書館出版社，2014年，第5；6；20頁。觀其八音樂器的設計，頗有“概念先行”的感覺。“鳳簫制圖”旁注：“用管十有二，長短如律管，管端各開半竅為吹口。”《籥制圖》長九寸、圍九分和黃鐘律管的形制是一致的，也開了吹口，細看管身上標記，共開六孔。一孔距吹口三寸六分，之后每隔九分開一孔。《管制圖》的開孔規律與《籥制圖》一致，只是管口加“哨兒”是“頭管”的形制。《元史·禮樂志》：“頭管，制以竹為管，卷蘆葉為首，七竅。”?〔明〕宋濂：《元史》卷七十一，北京：中華書局，1976年，第1,772頁。元明樂隊中用的管，就是指帶哨兒的“頭管”。《文獻通考》中也提到“頭管”在唐以后是應律樂器，并提及有大小、開孔數不同的頭管：“唐天后朝，有陷冤獄者，其室配入掖庭，善吹篳篥……后世樂家者流，以其旋宮轉器，以應律管，因譜其音，為眾器之首，至今鼓吹教坊用之，以為頭管”，還強調小號六孔的“篳篥”是與“中聲”相應的：“小者六竅，以風管名之。六竅者猶不失乎中聲，而九竅者其失蓋與太平管同矣”?〔元〕馬端臨：《文獻通考》卷一三八，北京：中華書局影印本，1986年，第1,224頁。。

瞿九思按照自己對文獻的理解并依據“時制”重新做了設計?瞿九思設計《鳳簫制圖》《籥制圖》《管制圖》《笛制圖》《簫制圖》《篪制圖》參見〔明〕瞿九思：《樂經以俟錄》，明萬歷三十五年（公元1607年）史學遷刻本，載王耀華、方寶川主編：《中國古代音樂文獻集成（第三輯）》第24冊，北京：國家圖書館出版社，第569–574頁。，以黃鐘九寸為“頭管”之長，開6孔，前5后1。在笛、簫、篪的設計上，則以黃鐘倍律長一尺八寸為制，設圍一寸八分。在長度和內徑上都呈現了二倍關系，這種異徑設計構成的八度倍半關系，同樣也是朱載堉異徑管律的設計特點。

從瞿九思對管樂器長度、內徑設定來看，是以黃鐘正律、倍律為依據。哪怕是開孔的位置，也設計為以9分（0.9寸）或9分的倍數為度（見表1）。在他所繪制的樂器圖中，以黃鐘為度做為他的整體樂隊設計思路還體現在匏笙宮管長九寸，瑟長九尺，琴長四尺五寸的人為設置中，與實踐與文獻的記載都有差異。恐怕并未在明代音樂實踐中運用，而僅是他對于禮樂器的理想化設計。這里，除了反映出豁口律管在明代的樂器實踐，尤其重要的信息是他在圖中明確注明了“籥”（6孔）、“簫”（5孔）這兩樣有豁口的樂器都是“直吹之”。這為判定律管為“開管豎吹奏法”提供了一個證據。

表1 瞿九思管樂器開孔位置統計表（單位：寸）

《律呂正義》是康熙皇帝親自參與研究的皇家樂律學著作，參編者李光地、魏廷珍、梅瑴成、王蘭生均為三甲出身的當世宿儒。書中，除了以有豁口的黃鐘律管為體，設計了包括黃鐘笛、黃鐘簫?相關樂器圖見〔清〕允祉等：《律呂正義》，康熙內府銅活字本，載故宮博物館編：《故宮珍本叢刊》，海口：海南出版社，2000年，第37–38；25–27頁。等一批管類樂器，還在雅樂隊的八音樂器上進行了康熙“十四律”的全面實踐。

《律呂正義》“定黃鐘縱長、體積、面冪、周徑”一章曰：“七寸二分九厘，即黃鐘今尺之度也。……如法求徑，得二分七厘四毫一絲九忽是為黃鐘今尺之徑數。”?相關樂器圖見〔清〕允祉等：《律呂正義》，康熙內府銅活字本，載故宮博物館編：《故宮珍本叢刊》，海口：海南出版社，2000年，第37–38；25–27頁。清代一尺是32厘米，代入計算的黃鐘長、徑與國家博物管所藏的清代十二律管是一致的。展簽介紹：“黃鐘律管通長23厘米，外徑1.2厘米。竹制，每只律管頂端有半圓豁口為吹孔。各管偏上部均刻楷書二字，分別為黃鐘、大呂……按律名依次排列于楠木小架上。”

從以上相關律管文獻的梳理中，可看到律管是中空無底的開管設計，造型上經歷了早期無豁口到宋以后普遍有豁口的一個變化。朱載堉認為“管即律”，并指出其與常用樂器的密切聯系，“所謂管者無孔，凡有孔者非也，惟管端開豁口，狀如簫口，形似洞門，俗名洞簫以此”?〔明〕朱載堉：《樂器圖樣第十之上》，載《律呂精義》卷八，馮文慈點注，北京：人民音樂出版社，1998年，第605頁。。學者考證，京房時代的漢“笛”，已經是笛管通洞，吹端開有“豁口”，豎吹演奏。?王曉俊：《京房改制所據原“笛”吹式考辨》，《交響》，2009年，第4期，第41–42頁。晉荀勖的“十二律笛”以及自唐代呂才依律設計的“尺八”，宋明清以來按律管設計的管樂器，今福建南音“洞簫”均具有“豁口、通洞、豎吹”的造型與吹奏特征，只是豁口形狀略有差異。?日式尺八為外側斜切形成的；閩簫是挖出三角形豁口，常見的還有U形豁口的洞簫。律與器之間一脈相承的密切關系，顯示出律管由無豁口到有豁口的形態變化應該是受到了帶豁口豎吹管樂器的影響。

在科研經費的使用過程中應加強高校的審計部門的監督，充分發揮高校審計部門的內部審計和監督作用。審計部門要從政策相符性、目標相關性、經濟合理性的角度對科研經費從立項到結題的全過程進行科學、客觀的管理監督和評價［7］，對科研經費的使用提出建設性的意見或建議。科研部門、財務部門、審計部門共同探討制定出適合高校科研經費特點的績效考評辦法，建立評價指標體系，對科研績效進行客觀的評價［8］。符合條件的科研成果應納入統一的開放共享平臺，實施績效評價的機構應是專業的第三方機構，負責績效評價的專家應堅持立項評審和績效評價專家相分離的原則，同時實施回避制度，真正構建起科技財政投入的硬性約束機制［9］。

我們還驚喜的發現：一代樂圣朱載堉并不孤單，從較他更早的張敔、鄧文憲和與他同時代的瞿九思的樂器設計來看，他的理論也絕非無源之水，他對豁口尺寸的設計不但包含了制作樂器的樂工經驗，也包含了一位樂律學家、數學家敏銳的洞察力及精密推算、反復驗證，是以實踐為基礎的成果。盡管他的相關成果被“宣付史館，以備稽考，未及施行”?〔清〕張廷玉等：《明史》卷六十一，北京：中華書局，1974年，第1,516頁。，但從他進書后，萬歷皇帝對他“留心樂律，深可嘉尚”的贊許?劉勇：《朱載堉著作的命運新探》，《黃鐘》，2011年，第1期，第101頁。，從李之藻《頖宮禮樂疏》對他律學理論的“復制”和推崇，從康熙《律呂正義》中“同形管”對他有豁口“異徑管律”的“剽竊”，可以看到其十二平均律的理論實踐不論在當時還是后世均頗具影響。

二、豁口律管必為開管吹奏

從律管形態的變化來看，豁口的出現是一種出于實踐的技術進步，反映了古人對豎吹管樂器發聲原理認知和古代樂器制作經驗和技術的積累。有學者提出：“閉管無需豁口，有豁口必為開管”?劉勇：《朱載堉異徑管律的測音研究》，《中國音樂學》，1992年，第4期，第69頁。，也有學者認為：朱載堉說吹律時有人“往往因其不響輒以指掩其下端”說明還有閉管的吹律方法，只有朱載堉的異徑律管是開管，之前的都該是閉管?陳正生：《律管研究》，《南京藝術學院學報（音樂與表演）》，2015年，第4期，第89頁。。那么，豁口是否是決定吹奏方法的關鍵呢？讓我們用實驗來驗證。

（一）豁口會抑制閉管的發音

實驗一 ——豁口對閉管發音的影響

實驗所用的律管由筆者設計，由毛特先生?毛特，毛特電動汽車（上海）有限公司負責人，“大特琴”的發明者。提供原材料并使用精密車床加工制作完成，管體選用304不銹鋼精密管（壁厚1mm）。（見圖2）管長與豁口采用激光切割。14支律管設計長度均為300mm，分為兩組，每組包括7支異徑律管，其中A組不開豁口，B組在管口統一開U形豁口（寬、深均為4.5mm?本文所有實驗所用開豁口律管，豁口大小按照朱載堉異徑律管頂端帶有長、廣一分七厘六毫（合今4.5mm）的豁口開設。）。制作完成后，使用電子數顯卡尺（分辨率：0.01mm／0.0005″，精度：±0.02mm／0.001″）測取律管數據（長度、內徑、壁厚、豁口大小）。

圖2 同長異徑律管（從左到右分別為無豁口管組A組1-7，豁口管組B組1-7）

2020年11月25日，在中國音樂學院半消聲聲學實驗室，室內溫度13℃的環境下，我們進行了吹奏同長異徑有豁口與無豁口律管的實驗?錄音及監控：羅時歡；采樣率/采樣精度：48kHz/24bit，樣本導出精度：44.1kHz/16bit；測音操作：程馨瑤，測音軟件：GMAS2.0。，吹律人是史凱敏、趙越?趙越：中國音樂學院雅樂團教學指導，雅樂傳習所負責人。。我們發現B組在加入豁口后，用閉管吹出有效基音會變得困難，尤其在長徑比較大的管子上，這種感受更加明顯，僅能發出泛音，或者吹不響。我們推測可能豁口會影響閉管發音，因此，在2020年12月1日下午，筆者又將這套不銹鋼律管交由中國音樂學院的付曉東教授?付曉東：中國音樂學院音樂聲學方向博士生導師。在場的還有程馨瑤和李相宜兩位音樂聲學碩士。試吹。付教授擅長演奏包括閉管和開管在內的中外各色管樂器，因此，在閉管吹奏無豁口律管時，除了6A、7A號律管長徑比過大而難以吹響，其余的管子很快就能吹響，尤其是3A、4A號管，發音質量高，哪怕是最難吹的5A號管，付教授也認為“不難吹，吹熟了就好”。他解釋越細的管子越難吹的原因是：“越細越長的弦就越容易產生駐波，也就是在1／2，1／3，1／4，1／5……處分段振動。越是細長的管，越會容易產生諧音，而不容易產生基音，此時諧音的能量強而基音的能量弱。我們可將管內空氣柱想象為一根無限柔軟的琴弦，要維持一個這樣長的整段波腹振動是很難的。當你一吹的時候，就會很容易‘折’，折成一個中間1／2的節點，就形成第2諧音；在1／3段的位置“折”，形成節點就是第3諧音。”

對于豁口是否會影響閉管發音，付教授嘗試用閉管吹奏有豁口的4B、5B豁口管，卻只能發出泛音。他再次吹奏無豁口管對比后說：“你這是一個很好的證明。現在回想，只要是開豁口的樂器還真是開管吹奏，在閉管的樂器上確實沒有看到過開豁口的。”我們由此判斷，豁口影響閉管的發音，有豁口的律管更適合開管豎吹法。但我們也發現，在管徑較粗的1B、2B豁口管上，可以用閉管吹出基音。看來，至少在長徑比18.2∶1以下的律管上，豁口對閉管發音時形成的駐波抑制作用有限，堵住管口，測量帶有豁口的7組管子的發音情況，發現隨著內徑的減小，3B——7B均難以順利發聲（見表2）。

表2 開管豎吹、閉管豎吹豁口律管發音情況統計表

這說明隨著長徑比的增加，豁口對管內聲波的影響會不斷增強，最終抑制閉管發音。那么，豁口對閉管發音的抑制作用在何種條件下才會發生呢？接下來，筆者又進行了豁口抑制臨界點的實驗。

（二）豁口律管長徑比大于26∶1閉管無法發聲，只能開管吹奏

實驗二 ——豁口抑制閉管發音的臨界點

本次實驗時間2020年12月10日，在北京創業大廈405室，室內溫度22℃的環境下進行。將4B、5B、6B豁口管放入透明玻璃杯，改變杯中的水深，依次吹奏，測量豁口抑制閉管吹奏發音的臨界水深，臨界管長=全管長－臨界水深。豁口發音的臨界比=臨界管長÷內徑

通過對3套異徑同長律管的吹奏測驗，在長徑比低于26∶1的管子上，豁口并不能抑制發音（見表2）；當長徑比大于26∶1時，豁口將抑制律管發音，豁口律管的長徑臨界比平均為26∶1（見表3）。

表3 豁口發音臨界點數據統計分析表

古代開有豁口的黃鐘律管比例大致有四種：第一種，是“長9寸，徑3分”的“慣例”，長徑比30∶1；第二種，是以胡瑗、蔡元定為代表“長9寸，徑3.464分”的“復古派”，長徑比25.98∶1；第三種，是朱載堉的“長1尺，徑3.5355分”的“新說”，長徑比28.28∶1；第四種，是“長9寸，內徑3.385分”的“劉歆制、康熙制”，長徑比26.59∶1。長徑比大于或約等于豁口臨界點26∶1，這就意味著帶有豁口的黃鐘律管使用閉管吹奏不能發聲，正確的吹律法必須保證每一根律管順利成聲。以上實驗，證明了吹奏有豁口律管使用開管豎吹奏法。

三、豁口對音高的影響

在2020年11月25日對“不銹鋼同長異徑有豁口、無豁口律管的實驗”中，我們得到以下測音數據（吹律人：史凱敏、趙越）：

表4數據顯示，在內徑較粗的1組（1A、1B，21mm）、2組（2A、2B，16.5mm）管上，豁口管音高較無豁口管的低，這與陳萬鼐實驗的內徑為15mm，管長為245mm，豁口6.5mm的律管上（按：長徑比16.3∶1）得到的結果，以及胡企平在內徑8.768mm，管長103.68mm，豁口5mm×2.5mm（按：長徑比11.8∶1）得到的結果一致，即豁口造成音高降低。但隨著內徑的減小，長徑比的增大，3組（3A、3B，13mm），4組（4A、4B，10.5mm）逐漸顯示出有豁口的律管較無豁口的音更高。那么，內徑減小是不是造成豁口對音高的影響差異的原因呢？僅從這4組律管仍無法判斷，接下來，我們又加大了實驗的樣本：

表4 開管豎吹同長異徑管音高統計表?表4的音高頻率為多次測量有效發音的平均值。A組為無豁口，B組為有豁口。

實驗三 ——同形異徑豁口與無豁口律管的音高對比

2020年11月25日，本次實驗在中國音樂學院音樂聲學實驗室13℃環境下進行，目的是測量形制完全相同的開豁口與不開豁口律管的音高，驗證豁口對音高的影響。

實驗所用律管由筆者依據清代《律呂正義》中同形管的記載，設計長徑比相同的同形異徑律管。為了保證律管內徑、長度的準確，委托泉州市比鄰三維科技有限公司負責，使用上海聯泰科技3D打印機（型號Lite600，打印長度L﹤100mm時，打印精度±0.1mm），光敏樹脂材料（密度1.16g／cm3），制作同等內徑和長度的兩組3D樹脂打印律管。為保證律管的平直度與形制準確，將管壁厚度統一設為2mm。打印制得AB兩組律管，其中A組不開豁口，B組則在管口統一開U形豁口（豁口寬、深均為4.5mm，見圖3），從短到長依次編號。篇幅所限，僅列出成聲率高，發音質量好的7－14號，兩組律管的統計數據對比如下。（見表5）

表5 開管豎吹無豁口與有豁口律管測音數據統計表

圖3 3D樹脂打印無豁口（A組）與有豁口同形異徑管（B對）7-14號

吹律人史凱敏從短到長依次開管豎吹無豁口律管（A組）。吹奏時，正直持管，不改變管體仰角，下唇遮蔽管口1／2，發音穩定不吹出泛音的前提下，盡量加大氣流吹出較為飽滿、響亮的聲音。相同步驟，從短到長依次開管豎吹有豁口律管（B組）。

筆者開管吹律時強烈地感受到，越細的律管，吹時需要的氣息越大，急促的氣流方可激發出律管發聲。越粗的律管，需要的氣量越小，輕吹就可得聲。而過細的管子，則很難有效發聲。這應該是由于一方面需要有足夠的氣流激發邊楞音的振動，另一方面，也在于越是細的管子，由于管口大小的限制，對于進入氣流角度的要求就越高，稍微偏離，就吹不出聲。氣流角度與氣流速度的限定使得過細的律管極難發音。

另外有豁口的律管，比同形制的無豁口律管要容易吹，無豁口管的角度不好找，筆者只有借助鏡子，觀察并保持統一的口唇位置，并小心調整氣流，由弱到強，才能順利成聲，但即便如此，也不能保證每次都吹出聲。吹奏豁口律管則輕松的多，這與筆者吹奏另一組不銹鋼制作同長異徑的律管上，體驗是一致的，即加入豁口有利于發聲。

1.豁口使音高升高，越細越短的律管，豁口的影響越大

以上8套同形律管，長徑比均為27∶1，豁口的寬、深均為4.5mm，在此次的吹奏測驗中，豁口管的音高均高于無豁口管，如按多次吹奏的音高最高值統計，音高升高為29～57ct，平均升高40.2ct；按多次吹奏的平均值統計，加入4.5mm豁口后，音高升高為28～80ct，平均升高50.5ct。[51]豁口音高影響的音程值=3986.313×lg（B組頻率/A組頻率）。（見表6）這一結果與主觀聽覺上，加入豁口，音高明顯升高的感受是一致的。同時，從整體上看，越細越短的律管，豁口對音高的升高作用越明顯。

表6 豁口音高影響分析表

同樣大小的豁口在不同內徑時發生了相反的作用表現，原因應該是管徑與音高的可變范圍成正比；長徑比與音高的可變范圍成反比。此前內徑較粗的不銹鋼律管1組、2組，以及陳萬鼐和胡企平二位研究者的律管長徑比均在20∶1以下，據實驗，在吹律時口唇位置（氣流角度）的變化造成的音高變化范圍均超過100ct。因此，在內徑較粗、長徑比較小的管上，氣流角度差異對音高的影響大于豁口對音高的影響，這可能是造成的陳、胡所測豁口管音高偏低的原因。胡企平先生也提到在實驗中“吹律者為了盡快地在無豁口律管上吹出聲來，往往會加大力度、增快吹速，這樣，無豁口律管的所測頻率勢必要比有豁口律管的所測頻率高”[52]胡企平：《中國傳統管律文化通論》，上海：上海音樂出版社，2003年，第201頁。。由于管樂器受口風、氣流、嘴勁兒的影響較大，因而，僅基于一兩支律管的實驗結果很難發現規律。客觀判斷必須基于不同條件下的大數據統計，才能看到規律。歷代律管正律的內徑一般不超過10mm，我們對10.5mm內徑的不銹鋼4號組律管（長徑比28.6∶1）和對內徑在5mm～9mm的8組3D樹脂律管（7－14號，長徑比27∶1），實驗結果是統一的。因此，現在得出豁口造成音高升高是一個符合規律的客觀判斷。

另外，簫笛制作技術也是一個證據，陳正生先生總結“吹口開深少許，音就能夠升高半個音。乃是因為管端校正量變小了。故而音也就隨之增高……1958年，貴州玉屏簫笛廠的鄭輝蒸為查阜西先生制作了一支琴簫。各孔音高幾乎都低一律（半個音）。鄭輝蒸取刀將吹口削深少許，音就全部升高了半音，并解釋說：‘削深，其受氣之量較大，氣量大則律深矣。’此事當場使查阜西、沈西園、杜文元‘均訝為絕技’”[53]陳正生：《認識洞簫》，《樂器》，2005年，第4期，第58頁。。這也證明，豁口會使音升高早就是制簫“行家”的調音絕活了。

2.豁口律管發音更穩定

依據表5中的測音數據，統計A、B兩組共16支同形律管的最低與最高音高值，就可以看出：有豁口律管發音穩定性明顯高于無豁口律管（見表7）。無豁口律管音高發生5ct～75ct的較大浮動，平均25.1ct。而同形制有豁口律管的音高則相當穩定，吹律時音高浮動在2ct～9ct以內，平均5.4ct（見表7）。這是由于盡管筆者在吹律時，雖然盡量保持姿勢、角度、口唇位置不變，但在多次吹奏時，很難保持完全一致。實驗顯示豁口律管的發音更穩定，說明豁口對進入氣流的角度起到了固定作用，因而減小了音高變化閾值。

表7 開管豎吹無豁口與有豁口律管音高穩定性分析表

結 論

基于以上多套豁口律管和無豁口律管的聲學對比試驗與數據分析，我們可以自信的說，豁口的出現，不但有利于激發開管吹奏時邊棱音振動與空氣柱的耦合，會更好吹，而且，還能固定氣流角度，使音高更穩定。同時，在口唇不遮擋管口、氣流穩定的情況下，豁口會使音升高。基于少量樣本現象得出“豁口會使音降低”的結論不能成立，造成音高降低的不是豁口，而是氣流角度和口唇位置，以此來作為判斷康熙十四律中“4∶9的同徑管八度相應得以實現的原因”并不可靠。律管的發音不僅和形制相關，吹奏法同樣關鍵。歷代作為定律標準的黃鐘律管長徑比在26∶1～30∶1上下，因而，豁口律管發音26∶1的最大長徑比就決定了黃鐘律管無法應用閉管奏法，有豁口必為開管吹律。盡管歷史上曾明確表示律管為“開管豎吹”的只有朱載堉，但通過對史料和音樂考古實物材料的歷時梳理，可知律管造型經歷了從無豁口到有豁口的變化，在宋以后豁口律管是持續存在的普遍做法，這一發現為我們確定律管用開管豎吹提供了依據，漢代到明清，律與器之間一體設計，一脈相承的實踐傳統，顯示出律管造型的變化與帶豁口豎吹管樂器的實踐密切相關。律管加入豁口是受到實踐影響，出于實踐需要的技術進步。豁口作用是管律研究中不應忽視的一個重要因素，也是考證歷代黃鐘律標準音高的技術難題。目前任何管發音聲學公式的推算結果都是不計豁口的，因而，對豁口影響值的統計可為豁口管音高的理論推算提供數據參數，實現豁口管音高理論推算的可能。

附言：本文的撰寫在導師劉勇教授的指導下完成，研究過程中得到陳正生、付曉東、馮光生、張翔、毛特、趙越、羅時歡、程馨瑤等學者提供的幫助，特此鳴謝！