堅硬頂板斷裂釋放能量及其對煤層擾動影響研究

王同旭，周永暉，江東海

(山東科技大學 能源與礦業工程學院，山東 青島 266590)

堅硬頂板厚度較大，整體性強，突然斷裂會釋放大量能量，對采煤工作面圍巖穩定性構成較大影響，甚至引發沖擊地壓事故。堅硬頂板斷裂機制、演化進程及災害預測技術研究已取得較豐富成果[1-3]。李新元等[4]通過建立堅硬頂板初次斷裂前后力學模型，推導了彈性基礎梁能量計算公式，分析了堅硬頂板斷裂前后能量積聚，并數值模擬了能量釋放分布規律；王恩元等[5]通過分析頂板斷裂過程的動力學演化特征，推導堅硬頂板斷裂滑移時空分布函數，建立了頂板斷裂震源模型。而工作面煤壁片幫失穩的研究成果也很多，張強[6]通過能量非穩定平衡準則分析得到頂板-煤體系統的穩定條件；文獻[7]通過線彈性準則和脆性準則建立了煤巖體巖爆傾向性的判別式。目前在堅硬頂板斷裂機制及斷裂能量釋放規律等方面已有較為詳細的研究，但在如何估算和評價堅硬頂板斷裂對采煤工作面煤壁穩定性的影響等方面尚需進一步研究與完善。

本研究在文獻[5]的基礎上，分析了堅硬頂板斷裂釋放能量大小的影響因素；通過設置結構面模擬煤層上覆堅硬頂板(基本頂)破斷及下方直接頂、偽頂受迫斷裂，獲得了傳遞到煤壁前方煤層擾動能量的分布規律及估算方法；通過能量方法分析采煤工作面煤壁穩定性，提供了對處于極限穩定狀態的煤壁受瞬時擾動影響程度的評價方法。

1 堅硬頂板斷裂震源速度時程曲線與震源能量

在研究頂板斷裂過程中，可采用頂板斷裂震源函數[5]計算斷裂震源速度時程曲線。震源速度指的是堅硬頂板斷裂位置處震動的速度。根據頂板斷裂震源函數可知影響斷裂震源速度時程曲線的主要因素為斷裂頂板厚度和頂板強度。其中斷裂頂板強度可由頂板斷裂震源函數中抗拉強度、剪切模量、膨脹波速度、剪切波速度來表征；斷裂頂板厚度則需通過頂板斷裂震源函數中裂紋擴展速度對時間的積分來表征，并通過裂紋擴展速度影響斷裂震源函數。頂板斷裂震源函數如式(1)[5]所示：

(1)

式中：Inf為一個與裂紋開度有關的無窮小量，t為任意時刻，v為裂紋擴展速度，r為該點到裂紋尖端的距離，rs、rd、αs、αd、θs、θd為與剪切波和膨脹波波速相關的中間變量，K1為張性裂紋動態應力強度因子。相關參數計算方法及取值參照文獻[5]獲得。

煤巖體斷裂過程中裂紋擴展速度v可采用Bell 函數描述[7]，即

(2)

其中：vmax為裂紋擴展極限速度，a、b、c為控制參數。

將式(2)中裂紋擴展速度對時間進行積分可得到頂板斷裂的厚度[7]。其中，裂紋擴展極限速度通常為 Rayleigh 波速的 0.2～0.57倍[8]，本研究取800 m/s。經試算可知，當參數a、b、c取值分別為(1，2，5)、(2，3，5)、(3，4，5)時，對應的頂板斷裂厚度分別為9、15和22 m。

為分析斷裂頂板厚度和強度的影響，取5種不同厚度和強度的頂板分組如表1所示，其中1、2、3組研究頂板厚度的影響，2、4、5組研究頂板強度的影響。不同強度頂板參數取值如表2所示。

表1 斷裂頂板分組

表2 不同強度頂板參數[9]

根據式(1)，使用MATLAB軟件獲得不同斷裂頂板厚度及強度時震源速度時程曲線如圖1所示。可見，隨斷裂頂板強度及厚度的增大，應力波最大振幅增大，較堅硬頂板厚度為9、15和22 m時對應最大振幅速度分別為14.8、17.9和21.2 m/s；斷裂厚度15 m頂板較軟、較硬、堅硬時對應的最大振幅速度分別為10.9、19.1和22.2 m/s。厚度越大的頂板震動持續時間越長，較堅硬頂板厚度為9、15和22 m時對應的震動持續時間分別為0.24、0.42和0.63 s；強度不同的頂板震動持續時間幾乎相同。

圖1 震源速度時程曲線

斷裂震源能量可由圖1震源速度時程曲線通過包絡線面積法[7]得到，5種頂板情況的斷裂震源能量估算值見表3。可見，頂板斷裂震源能量與頂板厚度和頂板強度有關，隨著斷裂頂板厚度或強度的增大而增大。較硬頂板斷裂厚度9、15、22 m，對應的斷裂震源能量為21 031、24 820和30 971 J，依次增長幅度分別為18.0%和24.8%；斷裂頂板厚15 m強度由較軟、較硬、堅硬，對應的斷裂震源能量為16 202、24 820和28 009 J，依次增長幅度分別為53%、12%。

表3 震源能量

2 頂板斷裂擾動FLAC3D模擬方案

為研究堅硬頂板斷裂擾動對采煤工作面煤壁穩定性的影響，利用FLAC3D軟件進行模擬分析。首先模擬采煤工作面煤層開采后偽頂及直接頂垮落后、基本頂斷裂前的應力場(擾動前)；然后在煤壁前方1.0 m處基本頂和直接頂及偽頂中設置一豎向結構面，以模擬基本頂斷裂及下方頂板受迫斷裂；設置斷裂面(結構面)后將斷裂基本頂右側邊界處水平約束解除，模擬其回轉和沉降；以矸石材料替換開采煤層及垮落直接頂及偽頂，模擬采空區矸石；將兩側的滑動約束及底部的固定約束改為動力學邊界條件[10-12]，吸收傳遞到邊界處的應力波，消除應力波反射影響；通過Table命令在FLAC3D中施加圖1所示震源速度時程曲線，斷裂擾動施加在基本頂斷裂線正下方的巖層上(煤壁前方1.0 m)(見圖2)。模擬5種不同情況基本頂斷裂及其對煤層擾動影響。

模型尺寸(長×寬×高)為60 m×1 m×100 m，網格尺寸為 1 m×1 m×1 m，模型煤巖層及結構面參數如表4所示(以表1中第2組基本頂為例)。

表4 煤巖層及結構面參數

初始應力場模擬時，模型底部為固定約束，四周為法向約束，頂部施加10.875 MPa豎向載荷以模擬模型上覆435 m巖層自重。

在工作面煤壁前方2 m(斷裂線前后各1 m)范圍煤層內設置3條豎向監測線，分別位于煤壁前方2、1和0 m處，監測范圍(長×寬×高)為2 m×1 m×4 m。模型及監測范圍如圖2所示。

圖2 數值模型示意圖

模擬時，根據表1及表2，改變基本頂厚度和頂板強度參數，并施加對應的震源速度時程曲線(圖1)，得到相應的模擬結果。

3 頂板斷裂擾動數值模擬結果與分析

以采煤工作面煤壁受到的擾動能量為分析指標，擾動能量的大小同樣采用測點震動速度包絡線方法[7]進行計算。

3.1 煤壁前方煤層擾動能量分布特征

利用震動速度包絡線面積，計算煤壁前方10 m所有監測點(單元節點)的擾動能量，將煤層中距煤壁相同距離單元的擾動能量相加，可得擾動能量在采煤工作面前方10 m范圍煤層中分布規律。

監測點速度包絡線示意圖及擾動能量在工作面前方10 m范圍煤層中分布規律，如圖3所示。

圖3 震動速度包絡線及煤層擾動能量分布規律

可見，在時間上煤層所受的擾動能量主要集中在0.8 s內，之后逐漸變緩，并在1.8 s左右結束；在空間上煤層受到的擾動能量主要集中在采煤工作面煤壁前方0～6 m范圍，其中煤壁前方2 m范圍的擾動能量占傳遞到煤層中總擾動能量的69.8%。考慮工作面前方煤壁失穩破壞的最大范圍一般不超過2 m[13-14]，因此下面的分析中，主要分析煤壁前方2 m范圍的監測區域，以下簡稱為“監測范圍煤層”。

利用震動速度包絡線面積法，計算監測范圍煤層所有單元節點的擾動能量，并在MATLAB軟件中采用插值方法，得到不同斷裂頂板厚度及不同頂板強度時監測范圍煤層中擾動能量等值線圖如圖4～5所示。

圖4 較硬基本頂不同厚度情況下監測范圍煤層擾動能量等值線(單位：J)

由圖4可知，監測范圍煤層受到擾動能量，沿煤層厚度自上至下逐漸衰減，且震源正下方(煤壁前方1.0 m處)能量最大，向兩側逐漸衰減。擾動能量隨斷裂頂板厚度和強度的增加而增加，其中斷裂頂板厚度9、15和22 m，對應擾動能量最大值為597、627和699 J；斷裂頂板較軟、較硬、堅硬時，對應擾動能量最大值為597、627和671 J。

3.2 頂板斷裂能量傳遞規律

監測范圍煤層內所有單元的擾動能量相加，可得監測范圍內擾動總能量大小，將擾動總能量與震源總能量比值定義為斷裂能量傳遞率，計算結果如表5所示，表中頂板分組編號見表1。

表5 震源應力波對監測范圍煤層能量傳遞率

將震源總能量和所對應的能量傳遞率數據，采用離散傅里葉擬合法，得到擬合曲線如圖6所示。

圖6 能量傳遞率回歸曲線

設斷裂震源總能量為uh(單位 J)，則能量傳遞率η的回歸方程為：

η=a0+a1cos(wuh)+b1cos(wuh)。

(3)

式中：a0=72.1,a1=-7.1,b1=-10.7,w=4.8×10-7。

由圖5可知，雖然隨斷裂震源總能量越大，傳遞到監測范圍煤層的能量越多，但能量在傳遞過程中的損耗也越多，即能量傳遞率隨斷裂震源總能量的增加而減小。同時能量傳遞率與震源總能量擬合度很高，因此在本工況下，可根據能量傳遞率回歸方程，由頂板斷裂釋放總能量，近似估計傳遞到監測范圍煤層的擾動能量。

圖5 厚度15 m基本頂不同強度情況下監測范圍煤層擾動能量等值線(單位：J)

3.3 擾動能量對監測范圍煤層穩定性影響

為分析頂板斷裂擾動情況下監測范圍煤層穩定性，類比采用巖爆劇烈程度等級能量判據指標，如式(4)所示[15]：

(4)

由于擾動能量一部分轉變為煤層中的彈性能，另一部分隨煤層的破裂而釋放，所以不能以擾動結束后的應變能作為煤層受擾動后的總能量，故將受擾動前應變能與表5中擾動能量之和，作為煤層受擾動后總能量。為此，在擾動前的應力場中，取出監測范圍煤層各單元3個主應力值，代入彈性應變能密度公式，計算各單元的應變能并累加，得到5種情況下監測范圍煤層變形能量(受擾動前)；并將監測范圍煤層各單元最小主應力值，代入U0經驗公式計算各單元極限儲存能值并累加，得到5種情況下監測范圍煤層極限儲存能，由此即可計算擾動前后巖爆劇烈程度等級指標。計算時泊松比取0.3，彈性模量為2.88 GPa。

另一方面，由于在施加擾動前監測范圍煤層已經處于極限平衡狀態，理論上內部應力和能量都處于極限狀態(或臨界狀態)，且頂板斷裂產生的擾動能量幾乎是瞬時(本模擬結果為1.8 s)完成的，因此可將監測范圍煤層所受擾動能量占受擾動前應變能的百分比，作為衡量煤層穩定性的指標(稱為擾動能量影響程度)。

基于以上兩個評價指標，本算例模擬計算結果見表6所示。結果表明：考慮擾動影響后，巖爆劇烈程度等級有所提高。5種頂板情況下，監測范圍煤層考慮擾動后的巖爆劇烈程度均由Ⅰ級提升為Ⅱ級；擾動前監測范圍煤層處于極限平衡狀態，擾動能量占比較大，幾種斷裂頂板厚度及強度時的擾動能量影響程度達26%～32%，瞬時擾動下本已處于臨界穩定狀態的煤壁失穩可能性較大。

表6 監測范圍煤層巖爆等級及擾動能量影響程度

需要說明的是，擾動對于煤巖體的影響并不是簡單的能量疊加關系[16]。如果在圍巖的某些部位形成了高儲能體，且其應力已接近于巖體的強度時(極限儲能狀態)，由頂板斷裂或其他因素引起擾動時，即使瞬時擾動量級很小，也可能使高儲能煤巖體或極限儲能狀態煤巖體的應力或能量迅速超載，發生劇烈的脆性破壞，這種擾動與儲能體的耦合作用尚需進一步研究。

4 結論

通過建立FLAC3D數值模型并設置結構面，模擬了煤層上覆堅硬頂板(基本頂)破斷及下方直接頂受迫斷裂，在此基礎上引入堅硬頂板斷裂震源函數，從擾動能量角度對采煤工作面前方煤壁穩定性進行了動力學模擬。研究結果表明：

1) 頂板斷裂震源應力波主要受斷裂頂板厚度和頂板強度的影響，且隨著斷裂頂板厚度和強度的增大，應力波最大振幅增大、震源釋放能量增加。

2) 堅硬頂板斷裂產生的能量在短時間釋放，且對下方采煤工作面的影響主要集中在煤壁前方0～6 m，特別是0～2 m范圍內(即斷裂線前后1.0 m范圍)。

3) 模擬得到斷裂震源能量對監測范圍煤層擾動能量傳遞率的回歸式，據此可估算該范圍煤層中擾動能量大小。

4) 斷裂擾動后煤壁前方發生巖爆的劇烈程度等級提升，擾動前后煤壁前方極限平衡區的能量增幅達26%～32%，且在短時間內急速釋放，處于極限平衡狀態下的煤體易發生失穩破壞。本研究提供的擾動能量估算方法及處于極限穩定狀態的煤壁受瞬時擾動影響程度評價方法，盡管還需要進一步完善，但仍有一定理論意義和工程價值。