太陽(yáng)極紫外He II 30.4 nm 譜線層析成像及其光譜數(shù)據(jù)反演*

邢陽(yáng)光 彭吉龍 段紫雯 閆雷 李林? 劉越?

1) (北京理工大學(xué)光電學(xué)院,北京 100081)

2) (北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,北京 100094)

3) (北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

由磁場(chǎng)重聯(lián)觸發(fā)的發(fā)生在日冕和過(guò)渡區(qū)域上的具有高度動(dòng)態(tài)的太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)是災(zāi)害性空間天氣的驅(qū)動(dòng)源,對(duì)太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)的空間成像和光譜分光測(cè)量是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)空間天氣預(yù)報(bào)的關(guān)鍵數(shù)據(jù)來(lái)源.太陽(yáng)大氣上單離子氦的Lyman α 躍遷產(chǎn)生波長(zhǎng)30.4 nm 的He II 共振譜線,相比于鄰近的譜線強(qiáng)度至少高一個(gè)數(shù)量級(jí),因此能用來(lái)觀測(cè)太陽(yáng)爆發(fā)事件中的物質(zhì)流動(dòng)和能量輸運(yùn)過(guò)程.本文針對(duì)傳統(tǒng)的太陽(yáng)極紫外成像儀和成像光譜儀的缺陷,利用光線追跡方法設(shè)計(jì)了一款工作在He II 30.4 nm 波長(zhǎng)處的二維光譜層析成像儀器,采用無(wú)狹縫的3 個(gè)級(jí)次(–1,0,+1)同時(shí)衍射成像架構(gòu),單次快照可實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)的二維光譜瞬時(shí)成像.由于3 個(gè)級(jí)次圖像的空間信息和光譜信息混疊,利用有限層析投影角度的光譜數(shù)據(jù)反演算法,重構(gòu)了觀測(cè)目標(biāo)的三維數(shù)據(jù)立方體I (x,y,λ).

1 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,日地空間已成為人類生存和發(fā)展的重要活動(dòng)場(chǎng)所[1].以強(qiáng)太陽(yáng)耀斑和日冕物質(zhì)拋射(CMEs)為代表的太陽(yáng)爆發(fā)事件是災(zāi)害性空間天氣的驅(qū)動(dòng)源,會(huì)引起地球空間環(huán)境發(fā)生災(zāi)害性變化,進(jìn)而影響人類地面及空間技術(shù)系統(tǒng)的安全和運(yùn)行的可靠性[2].2002 年美國(guó)發(fā)射的拉馬第高能太陽(yáng)分光成像譜儀(RHESSI)經(jīng)過(guò)十幾年的觀測(cè)表明[3,4],太陽(yáng)耀斑是發(fā)生在太陽(yáng)大氣局部區(qū)域的一種最劇烈的爆發(fā)活動(dòng),在短時(shí)間內(nèi)釋放大量能量,引起局部區(qū)域瞬時(shí)加熱從而向外輻射的X 射線、極紫外譜線強(qiáng)度明顯增強(qiáng).而CMEs 爆發(fā)時(shí),一次拋射可釋放多達(dá)1032erg (1 erg=10–7J)的能量和1015—1016g 的太陽(yáng)磁化等離子體到行星際空間,拋射速度可達(dá)50—1200 km/s 并且伴隨10 keV—1 GeV 的高能粒子流.增強(qiáng)的電磁輻射、高速的磁化等離子體以及高能太陽(yáng)粒子對(duì)日地空間環(huán)境的安全性造成嚴(yán)重威脅.開展太陽(yáng)的光譜學(xué)觀測(cè)(包括成像與分光光譜測(cè)量),不僅是人類社會(huì)面臨發(fā)展高科技以及國(guó)家安全的巨大需求,同時(shí)還是構(gòu)建空間天氣事件發(fā)生、發(fā)展、傳播和影響的完整物理圖像的關(guān)鍵數(shù)據(jù)來(lái)源,對(duì)形成空間天氣預(yù)報(bào)的理論框架和發(fā)展實(shí)時(shí)的空間災(zāi)害性天氣預(yù)警系統(tǒng)具有重要意義.

太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)期間,日冕上的磁化等離子體具有高度的動(dòng)態(tài)性并輻射出增強(qiáng)的極紫外(EUV)10—120 nm 譜線.EUV 波段的輻射線能表征太陽(yáng)外層大氣中等離子體從104—107K 的溫度特性,通過(guò)擬合在極紫外觀測(cè)波段的輻射譜線輪廓來(lái)獲得譜線強(qiáng)度、寬度和多普勒頻移,光譜成像觀測(cè)提供了對(duì)太陽(yáng)等離子體特征的精確測(cè)量,包括等離子體的溫度、流速、密度、元素豐度等.國(guó)際上對(duì)太陽(yáng)極紫外觀測(cè)儀器的重視較早,發(fā)展了一系列包括流量、成像和光譜的觀測(cè)儀器.1962—1975 年美國(guó)發(fā)射的軌道太陽(yáng)天文臺(tái) (OSO) 系列的8 個(gè)衛(wèi)星上都搭載有極紫外窄波段單色光照相儀和成像光譜儀[5,6].1989—1997 年期間,美國(guó)NASA 的戈達(dá)德空間飛行中心研制的探空火箭儀器SERTS 完成了5 次飛行任務(wù)[7?9],SERTS 的前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)采用掠入射的Wolter Type II 望遠(yuǎn)鏡,分光系統(tǒng)采用超環(huán)面等線距光柵,儀器觀測(cè)波段覆蓋17—45 nm,光譜分辨率優(yōu)于0.01 nm,空間分辨率可達(dá)6 arcsec.1995 年美國(guó)和歐洲共同發(fā)射了SOHO 衛(wèi)星,其上搭載的極紫外成像光譜儀SUMER[10]和CDS[11]光譜分辨率可達(dá)0.0045 nm,空間分辨率可達(dá)1 arcsec.2006 年由日本、英國(guó)和美國(guó)聯(lián)合研制的太陽(yáng)觀測(cè)衛(wèi)星Hinode 成功發(fā)射升空[12],其上搭載的正入射狹縫式成像光譜儀EIS 可同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)雙波段(17—21 nm 和25—29 nm)的光譜消像散成像[13],儀器的主鏡為離軸拋物面鏡,分光元件為刻線密度為4200 lines/mm 的超環(huán)面等線距光柵,儀器空間分辨率為1 arcsec,最高光譜分辨率可達(dá)0.0022 nm.2010 年美國(guó)NASA 發(fā)射了太陽(yáng)動(dòng)力學(xué)天文臺(tái) (SDO)衛(wèi)星[14],其上搭載的太陽(yáng)大氣成像組件 (AIA) 儀器可獲得多個(gè)極紫外波長(zhǎng)下的太陽(yáng)單色像[15],儀器由4 個(gè)Cassegrain 望遠(yuǎn)鏡構(gòu)成,空間分辨率1 arcsec,時(shí)間分辨率10—12 s,儀器視場(chǎng)41 arcmin.2020 年2 月由歐洲空間局和美國(guó)NASA 聯(lián)合研制的太陽(yáng)軌道飛行器SOLO 成功發(fā)射升空[16],其上搭載的SPICE 儀器是雙波段(70.4—79.0 nm 和97.3—104.9 nm)狹縫式成像光譜儀[17],儀器由前置離軸拋物面主鏡和超環(huán)面變線距(TVLS)光柵次鏡組成,狹縫位于離軸拋物面的聚焦平面上,主鏡具有43.5 mm 的通光口徑,儀器最高的空間分辨率為1 arcsec,光譜分辨率優(yōu)于0.01 nm.

作為空間技術(shù)大國(guó),與國(guó)際上的太陽(yáng)空間探測(cè)相比,中國(guó)處在明顯落后的地位[18].從太陽(yáng)空間觀測(cè)的專門科學(xué)衛(wèi)星角度看,除了2021 年10 月14 日成功發(fā)射的用于試驗(yàn)的“羲和號(hào)”衛(wèi)星外,中國(guó)尚沒有發(fā)射過(guò)一顆太陽(yáng)探測(cè)的專用衛(wèi)星,聚焦于“一磁兩暴”科學(xué)目標(biāo)的“先進(jìn)天基太陽(yáng)天文臺(tái)”(ASO-S)預(yù)計(jì)于2022 年發(fā)射[19].從太陽(yáng)極紫外儀器的角度看,盡管中國(guó)的一些太陽(yáng)空間探測(cè)計(jì)劃中包含有極紫外載荷,比如“夸父A 星”上的計(jì)劃載荷包含有極紫外成像儀[20]、“夸父B”上的計(jì)劃載荷包含有極紫外成像光譜儀[21]、“太陽(yáng)過(guò)渡區(qū)衛(wèi)星探測(cè)任務(wù)”中的初步方案包括35—105 nm 范圍內(nèi)的窄帶成像和高分辨率光譜探測(cè)[19]、“太陽(yáng)極區(qū)探測(cè)器”(SPORE)的計(jì)劃載荷包括大視場(chǎng)極紫外成像儀和極紫外光譜儀[19]等,但除了“風(fēng)云三號(hào)E 星”裝備的“太陽(yáng)X 射線和極紫外成像儀”(X-EUVI)以外,目前中國(guó)還沒有極紫外波段的儀器在軌運(yùn)行.XEUVI 儀器可獲得19.5 nm 波長(zhǎng)下的全日面單色像,對(duì)于中國(guó)的太陽(yáng)物理研究和空間天氣預(yù)測(cè)具有重要意義.

現(xiàn)有的極紫外成像儀和狹縫式光譜儀在太陽(yáng)觀測(cè)時(shí)都有各自的局限性.由窄帶濾光片和多層鍍膜構(gòu)建的極紫外成像儀器,盡管單次快照可同時(shí)提供二維大視場(chǎng)范圍內(nèi)的高空間和高時(shí)間分辨觀測(cè),但無(wú)法得到高光譜分辨信息.由窄狹縫和衍射分光元件構(gòu)建的光譜儀器,通過(guò)窄狹縫耗時(shí)的掃描實(shí)現(xiàn)二維日面光譜成像的重構(gòu),空間信息和時(shí)間信息嚴(yán)重混疊,盡管儀器具有高光譜和高空間分辨性能,但具有受限的時(shí)間分辨率.本文針對(duì)現(xiàn)有極紫外儀器在觀測(cè)上的弊端,利用光線追跡方法設(shè)計(jì)了一款工作在極紫外He II 30.4 nm 波長(zhǎng)處的二維光譜層析成像光譜儀,這樣的新型光譜層析成像方式拋棄了傳統(tǒng)的用于視場(chǎng)掃描的狹縫,采用3 個(gè)級(jí)次(+1,0,–1)的無(wú)狹縫衍射成像架構(gòu),系統(tǒng)同時(shí)具有大的二維瞬時(shí)視場(chǎng)、高時(shí)間、高空間和高光譜分辨率.本文首先論述了太陽(yáng)極紫外層析成像的優(yōu)勢(shì),然后基于系統(tǒng)的基本架構(gòu)和初始參數(shù),利用光線追跡來(lái)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化設(shè)計(jì),最后利用一種基于先驗(yàn)信息的光譜數(shù)據(jù)反演算法來(lái)消除空間和光譜的混疊,提取二維光譜分辨率信息.

2 極紫外光譜層析成像優(yōu)勢(shì)

所有的成像光譜儀都是為了得到觀測(cè)目標(biāo)的空間信息I(x,y)和光譜信息I(λ),也就是二維空間加上一個(gè)光譜維的三維立方體數(shù)據(jù)I(x,y,λ),如圖1 所示,立方體的x軸和y軸代表空間信息,λ軸代表光譜信息.由于平面探測(cè)器(CCDs)成像只能得到一個(gè)二維的信息,因此傳統(tǒng)的狹縫掃描式成像光譜儀不得不通過(guò)耗時(shí)的推掃將一個(gè)個(gè)的二維數(shù)據(jù)拼湊成一個(gè)三維數(shù)據(jù)(圖1 所示的粉色部分),這個(gè)掃描過(guò)程直接導(dǎo)致得到的立方體數(shù)據(jù)在時(shí)間上不是同步的,系統(tǒng)不具有高時(shí)間分辨率,無(wú)法捕獲太陽(yáng)過(guò)渡區(qū)域和日冕的快速演化過(guò)程,比如Hinode 衛(wèi)星上搭載的儀器EIS[13],SOLO 衛(wèi)星上搭載的儀器SPICE[17]等都屬于該類儀器.盡管極紫外多層膜成像儀能夠?qū)崿F(xiàn)大二維視場(chǎng)和高時(shí)間分辨率的觀測(cè),但卻具有極低的光譜分辨率(λ/Δλ≈ 50),無(wú)法通過(guò)光譜數(shù)據(jù)反演提取光譜信息(圖1 所示的黃色部分),比如SDO 上搭載的儀器AIA[15]等都屬于該類儀器.而本文設(shè)計(jì)的極紫外層析成像光譜儀相當(dāng)于將整個(gè)立方體在3 個(gè)方向進(jìn)行投影,CCDs 記錄的將是一個(gè)個(gè)二維的投影信息,通過(guò)3 個(gè)投影信息利用光譜反演算法可以重建原來(lái)的數(shù)據(jù)立方體(圖1 所示的藍(lán)色部分),這種成像方式去除了掃描過(guò)程,在投影中都是同一時(shí)間維的立方體數(shù)據(jù),因此這樣的光譜層析成像通過(guò)無(wú)狹縫的設(shè)計(jì)克服了傳統(tǒng)狹縫掃描式成像光譜儀在空間和時(shí)間上的信息混疊,通過(guò)3 個(gè)衍射級(jí)次同時(shí)成像和光譜數(shù)據(jù)反演算法消除了多層膜成像儀在空間和光譜上的信息混疊.這樣的層析成像方式同時(shí)具有高時(shí)間分辨率、高空間分辨率和高光譜分辨率,是目前可以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)生在日面區(qū)域上的爆發(fā)活動(dòng)的空間形態(tài)和三維速度同時(shí)進(jìn)行高分辨率成像的最佳方案,獲取前所未有的新資料.

3 層析成像光譜儀設(shè)計(jì)原理

由于正入射下的極紫外多層膜反射效率普遍較低,而且極紫外探測(cè)器的量子效率也不高,因此光譜儀系統(tǒng)應(yīng)盡可能地減少反射和衍射光學(xué)元件的使用以提高儀器傳輸效率.如圖2 所示為整個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)架構(gòu),前置望遠(yuǎn)主鏡采用離軸拋物面單鏡(OPM),在二維視場(chǎng)內(nèi)匯聚成像于視場(chǎng)光闌上(無(wú)狹縫),分光次鏡采用反射式超環(huán)面變線距(TVLS)光柵,同時(shí)提供+1,0 和–1級(jí)次的分光色散,最終衍射成像在3 個(gè)探測(cè)器焦面上.

3.1 系統(tǒng)初始解

窄波段29.4—31.4 nm 作為層析光譜儀的觀測(cè)波段,而中心波長(zhǎng)He II 30.4 nm 作為光譜數(shù)據(jù)反演的目標(biāo)譜線,日面上10 arcmin×10 arcmin 的二維區(qū)域?yàn)閷游龉庾V儀的瞬時(shí)觀測(cè)視場(chǎng).圖2 中OPM的通光口徑為D,離軸量為Δ,曲率半徑為RT,則根據(jù)幾何光學(xué)原理,可知前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)焦距fT滿足如下關(guān)系:

圖3 為TVLS 光柵的示意圖,X軸為光柵法線并相交于光柵頂點(diǎn)于O,Y軸為光柵色散方向,Z軸為光柵刻線方向.超環(huán)表面在Y方向上的半徑為R,在Z方向上的半徑為ρ,光柵刻線的密度分布沿Y軸不均勻變化且服從多項(xiàng)式分布.

圖3 TVLS 光柵示意圖Fig.3.Schematic of toroidal varied line space grating.

TVLS 光柵的面型方程和刻線密度分布方程為

其中ψ(y)為光柵表面任意處的刻線密度;d0為原點(diǎn)O處的刻線間距;b2,b3,b4,···是刻線密度的空間變化參數(shù).

圖2 中i為光柵入射角,θ為光柵衍射角,點(diǎn)A為視場(chǎng)光闌的中心,|AO|=rA為光柵的入射臂長(zhǎng),|OB|=rB為光柵的出射臂長(zhǎng).若已知觀測(cè)波段范圍λ1—λ2,中心波長(zhǎng)λ0,入射臂rA、光柵中心刻線間距d0和光柵橫向放大率β,則根據(jù)光柵離軸像差和像散的校正條件可得層析光譜儀系統(tǒng)的初始解為

其中f為光譜儀系統(tǒng)焦距;m為光柵衍射級(jí)次;θ1,θ2和θ0分別為邊緣波長(zhǎng)λ1、邊緣波長(zhǎng)λ2和中心波長(zhǎng)λ0的衍射角;為了獲得線性變化的TVLS 光柵刻線密度分布,bk=0 (k=3,4,···).

3.2 系統(tǒng)光線追跡

利用系統(tǒng)的初始解,可以顯著提高優(yōu)化時(shí)的準(zhǔn)確性和保證快的收斂速度,利用ZEMAX 中的多重結(jié)構(gòu)建立系統(tǒng)在+1,0 和–1級(jí)次下的同時(shí)衍射成像,通過(guò)模擬退火算法對(duì)3 個(gè)級(jí)次在空間和光譜方向進(jìn)行全局優(yōu)化設(shè)計(jì).采用硅基濾光片來(lái)抑制可見光,同時(shí)為了提高正入射下極紫外的反射效率,光學(xué)元件表面使用相同的周期性SiC/Mg 多層膜.最終優(yōu)化后的層析光譜儀系統(tǒng)光路布局見圖4,儀器的技術(shù)指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)見表1,根據(jù)(4)式可以計(jì)算得到系統(tǒng)的空間分辨率優(yōu)于0.42 arcsec,光譜分辨率優(yōu)于0.003 nm,探測(cè)的視向速度大于29.61 km/s.

表1 層析成像光譜儀的技術(shù)指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)表Table 1.Specifications and system parameters for tomographic imaging spectrometer.

圖4 太陽(yáng)極紫外層析成像光譜儀光路原理圖Fig.4.Optical layout of solar EUV tomographic imaging spectrometer.

式中,δ是以角秒為單位的空間分辨率,e為像元尺寸,Δλ為光譜分辨率,ψ是探測(cè)器的傾斜角度,V是等離子體的視向速度,c為光速.

圖5—圖7 分別為–1,0 和+1級(jí)次系統(tǒng)在目標(biāo)譜線He II 30.4 nm 處的像面均方根(RMS)點(diǎn)列圖分布,圖中“3×3”陣列的黑色方框代表尺寸為13 μm 的像素,而“3×3”陣列的黑色圓代表衍射極限的艾里斑.可知TVLS 光柵在全視場(chǎng)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)了很好的像差校正,系統(tǒng)在30.4 nm 處的成像接近衍射極限.

圖6 0級(jí)次像面上的均方根點(diǎn)列圖Fig.6.RMS spot diagram in 0 order imaging surface.

圖7 +1級(jí)次像面上的均方根點(diǎn)列圖Fig.7.RMS spot diagram in +1 order imaging surface.

4 光譜數(shù)據(jù)反演

太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)的變化時(shí)標(biāo)非常短,而層析成像光譜儀最顯著的一個(gè)性能優(yōu)勢(shì)是可以瞬時(shí)獲取二維日面內(nèi)太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)的三維速度.太陽(yáng)爆發(fā)活動(dòng)期間伴隨著等離子體的劇烈運(yùn)動(dòng),由于等離子體和成像光譜儀之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),會(huì)形成明顯的多普勒效應(yīng),多普勒效應(yīng)對(duì)譜線造成的影響稱為譜線偏移(紅移或藍(lán)移).等離子體在成像平面內(nèi)的速度可以通過(guò)連續(xù)多次曝光觀測(cè)其空間形態(tài)變化而得到,而視向速度(多普勒速度)則需要利用若干角度的層析投影分析譜線的偏移情況得到,這正是層析成像光譜儀所要反演的主要目標(biāo).

4.1 有限角度的層析投影

太陽(yáng)極紫外層析成像光譜儀對(duì)日面爆發(fā)活動(dòng)的成像過(guò)程相當(dāng)于對(duì)二維目標(biāo)在3 個(gè)衍射級(jí)次上同時(shí)進(jìn)行了3 次不同方向的層析投影,而數(shù)據(jù)反演的目的就是通過(guò)這3 個(gè)層析投影反演出觀測(cè)的二維目標(biāo).對(duì)于同一空間區(qū)域,其光譜信息的差異將集中體現(xiàn)在色散方向上,如圖8 所示,在數(shù)據(jù)重建時(shí)配準(zhǔn)3 個(gè)維度的空間信息后,固定一個(gè)非色散的空間維y=y0,取出發(fā)生色散的空間維x進(jìn)行反演,這樣就可以將二維反演三維的問(wèn)題簡(jiǎn)化為若干次的一維反演二維的問(wèn)題.因此,對(duì)于太陽(yáng)上目標(biāo)G(x,y,λ)經(jīng)過(guò)層析成像光譜儀在不同衍射級(jí)次m的投影后形成的像可描述為

圖8 反演目標(biāo)G(x,y0,λ)的有限角度層析投影Fig.8.Limited angle tomography projection for inversion object G(x,y0,λ).

其中 (x′,y′) 是探測(cè)器上的坐標(biāo),(x,y)是儀器視域內(nèi)太陽(yáng)上的坐標(biāo),積分域Ω是儀器的帶通,各參數(shù)均以像素為單位.

僅通過(guò)3 個(gè)不同角度的層析投影反演出原始的三維數(shù)據(jù)立方體,存在較差的反演精度.如圖8中,綠色區(qū)域中僅包含兩個(gè)級(jí)次的投影信息,而紅色區(qū)域僅有一個(gè)級(jí)次的投影信息,信息量缺失的區(qū)域會(huì)降低反演的精度.儀器光譜帶寬越大,其反演的病態(tài)程度越嚴(yán)重;光譜帶寬越窄,可減少信息量缺失的區(qū)域,因此為了保證整個(gè)反演的精度,光譜儀系統(tǒng)必須具有窄的帶寬.

根據(jù)過(guò)去SDO 衛(wèi)星上的EVE 儀器對(duì)極紫外輻射強(qiáng)度的觀測(cè)表明[22],He II 30.4 nm 的強(qiáng)度高于其臨近譜線強(qiáng)度20 倍以上,如圖9(a)所示,譜線FWHM 線寬為97.8 m?,譜線強(qiáng)度約為36000 erg/(cm2·s·sr),且譜線輪廓服從高斯分布,如圖9(b)所示.盡管在29.4—31.4 nm 的儀器帶寬內(nèi)有若干條極紫外發(fā)射譜線(如Si IX 29.61 nm,Fe XII 31.22 nm等),但認(rèn)為儀器帶寬內(nèi)僅有He II 30.4 nm 一條譜線.將上述過(guò)去觀測(cè)的He II 30.4 nm 相關(guān)譜線信息作為先驗(yàn)信息用于層析成像光譜儀的光譜數(shù)據(jù)反演,先驗(yàn)信息的加入相當(dāng)于已知儀器帶寬內(nèi)的譜線強(qiáng)度分布,如圖8 所示,等同于儀器在無(wú)窮大衍射級(jí)次上(90°投影方向)具有一個(gè)新投影,整個(gè)反演過(guò)程就變成了4 個(gè)層析投影角度的反演,這樣光譜數(shù)據(jù)的反演才更加精確和具有實(shí)用性.

圖9 太陽(yáng)極紫外光譜圖 (a)儀器帶寬內(nèi)的譜線強(qiáng)度分布;(b) He II 30.4 nm 譜線高斯輪廓分布Fig.9.Solar extreme ultraviolet spectrogram:(a) Spectral lines intensity distribution in instrument bandwidth;(b) Gaussian distribution of He II 30.4 nm spectral line profile.

4.2 SMART 算法

“乘法代數(shù)重建技術(shù)”(MART)常用于具有上千投影角度的醫(yī)用CT 掃描儀的影像重建,針對(duì)僅具有4 個(gè)投影級(jí)次的層析成像光譜儀,在“MART”算法的基礎(chǔ)上加入一個(gè)平滑處理過(guò)程,利用平滑算子對(duì)反演圖像進(jìn)行一個(gè)類似卷積的操作,形成“平滑乘法代數(shù)重建技術(shù)”(SMART)使得反演過(guò)程具有更快的收斂速度和準(zhǔn)確性.“SMART”算法采用迭代的思路,由初始值開始,通過(guò)迭代使結(jié)果一步一步向最優(yōu)方向靠近.用G(x,λ)來(lái)表示數(shù)據(jù)反演的目標(biāo),P表示投影操作,Im代表層析投影的成像,其具體算法流程如表2 所列.

表2 中,N是0級(jí)投影圖像上的總像素?cái)?shù),γ是為了防止由于噪聲引起的數(shù)值不穩(wěn)定而引入的修正因子且γ<0,t和s分別為波長(zhǎng)λ軸和色散x軸的平滑參數(shù),χ2是平滑參數(shù)t和s的調(diào)整因子,同時(shí)也是循環(huán)迭代終止的判據(jù).

表2 層析成像光譜儀的數(shù)據(jù)重建算法SMARTTable 2.Data reconstruction algorithm SMART for tomography imaging spectrometer.

4.3 反演結(jié)果與評(píng)價(jià)

利用MATLAB 編程產(chǎn)生模擬數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)SMART 反演算法.由于模擬的是層析成像光譜儀所要獲取的三維信息,因此整個(gè)空間維上是有灰度信息的,而在光譜維上,由于He II 30.4 nm 譜線具有97.8 m?的線寬(約占3 個(gè)像素),因此除了He II 30.4 nm 譜線所在的區(qū)域其他區(qū)域是沒有灰度信息的.在模擬目標(biāo)的數(shù)據(jù)中固定譜線的線寬同時(shí)加入大量的譜線偏移,獲得原始圖像的灰度信息見圖10(a),其中橫軸為以像素為單位的空間維x,縱軸為以像素為單位的光譜維λ.利用“SMART”算法迭代運(yùn)行獲得的重建圖像見圖10(b),從整體輪廓上看重建圖像大致和原始圖像吻合.由于僅僅利用3 個(gè)級(jí)次投影和1 個(gè)無(wú)窮級(jí)次的先驗(yàn)信息進(jìn)行的三維數(shù)據(jù)立方體重建是一個(gè)病態(tài)的反演過(guò)程,所以重建過(guò)程存在明顯的系統(tǒng)誤差,這些誤差在直觀上的反映就是重建圖像變得比原始圖像模糊.

圖10 初始圖像和重建圖像對(duì)比 (a) 初始圖像;(b) 重建圖像Fig.10.Comparison of the initial image and the reconstructed image:(a) Initial image;(b) reconstructed image.

太陽(yáng)極紫外層析成像光譜儀所要反演的主要目標(biāo)是譜線中心位置的偏移量大小,從而根據(jù)多普勒效應(yīng)可以推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)空間區(qū)域的等離子體視向速度,進(jìn)而判斷太陽(yáng)活動(dòng)的對(duì)地有效性以及劇烈程度,因此譜線中心位置的測(cè)量誤差直接關(guān)系到儀器光譜測(cè)量的精度和儀器的實(shí)用性.在圖10 所示的模擬數(shù)據(jù)中,對(duì)每一個(gè)空間像素對(duì)應(yīng)的光譜維(一列數(shù)據(jù))進(jìn)行高斯擬合,得到高斯峰值的位置即為譜線的中心位置.圖11 展示了部分區(qū)域重建譜線中心和原始譜線中心位置的比較情況,可以看出重建圖像的譜線中心位置大致和原始圖像相吻合,但是存在一定的誤差.圖12 為譜線偏移的誤差大小,重建結(jié)果越準(zhǔn)確,圖中所有的離散點(diǎn)越向直線y=x集中,即向重建得到的偏移量和原始偏移量相等的方向集中.

圖11 譜線的中心位置Fig.11.Central position of line.

圖12 譜線偏移誤差Fig.12.Error of line shift.

為了得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度和驗(yàn)證量化重建效果的好壞,引入譜線中心的相關(guān)系數(shù)τ、譜線偏移的擬合直線斜率k和譜線偏移的均方根誤差δRMS.如表3 所列,可知圖11 中原始的譜線中心曲線和重建的譜線中心曲線相關(guān)系數(shù)τ為0.862,具有高相關(guān)性;重建的譜線偏移斜率k為0.668;譜線偏移的均方根誤差δRMS為0.294.量化的評(píng)價(jià)結(jié)果表明:SMART 算法在譜線偏移的重建上具有約1/3 像素的系統(tǒng)誤差.造成這一系統(tǒng)誤差的最根本原因是用于光譜數(shù)據(jù)反演的投影級(jí)次太少,即光柵的衍射級(jí)次太少,這也是三級(jí)次層析成像光譜儀的不足之處,為了降低光譜數(shù)據(jù)反演的系統(tǒng)誤差,可以采用更多的光柵衍射級(jí)次,比如采用5 個(gè)衍射級(jí)次(±1,0,±2)的新型層析成像結(jié)構(gòu).

表3 反演效果評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3.Evaluation indicators for the reconstruction.

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的新型太陽(yáng)極紫外層析成像光譜儀,采用三級(jí)次無(wú)狹縫的衍射成像方式,可實(shí)現(xiàn)對(duì)He II 30.4 nm 的大視場(chǎng)瞬時(shí)光譜成像.整個(gè)系統(tǒng)不需要任何元件的機(jī)械運(yùn)動(dòng),通過(guò)單次快照便可以獲得3 幅攜帶有譜線信息的二維太陽(yáng)極紫外圖像,不發(fā)生色散的0級(jí)次系統(tǒng)相當(dāng)于一臺(tái)成像儀,可以直接獲得高分辨率空間信息;發(fā)生色散的+1 和–1級(jí)次圖像攜帶有空間和光譜的混疊信息,利用有限投影角度下的層析成像光譜反演算法,可以從3 個(gè)級(jí)次的圖像中提取高分辨率的光譜信息.盡管譜線偏移的反演具有1/3 像素的系統(tǒng)誤差,但是對(duì)于這種新穎的光譜成像方式,依然具有很好的實(shí)用性.這樣的儀器可面向衛(wèi)星遙感的應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)對(duì)二維日面的持續(xù)性快照光譜成像,獲得太陽(yáng)活動(dòng)前所未有的新信息.