須彌山石窟5號(hào)窟窟檐的地震動(dòng)力響應(yīng)模擬

劉 煜，崔德山*，楊赫楠，任晉嵐

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國(guó)電建集團(tuán)北京勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024)

須彌山石窟位于寧夏固原市西北方向，創(chuàng)于北魏末年，距今已有1 500余年的歷史，1982年被公布為第二批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位[1]。受自然環(huán)境的影響，寧夏須彌山石窟5號(hào)窟窟檐周邊巖體風(fēng)化嚴(yán)重，構(gòu)造裂隙和卸荷裂隙發(fā)育，巖體的力學(xué)性質(zhì)變差，直接威脅窟檐和大佛的安全。21世紀(jì)以來(lái)，中國(guó)大陸進(jìn)入地震活躍期，根據(jù)《中國(guó)地震區(qū)域烈度圖》(GB 18306—2015)，寧夏須彌山地區(qū)處于高烈度地區(qū)，2021年6月固原市原州區(qū)發(fā)生了3.0級(jí)地震，為了保護(hù)須彌山石窟文物，開(kāi)展須彌山石窟地震動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)研究迫在眉睫。

當(dāng)前對(duì)于石窟地震動(dòng)力響應(yīng)的研究，普遍采用工程地質(zhì)數(shù)值分析方法，該方法具有無(wú)損、工作量簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。牟會(huì)寵等[2]通過(guò)對(duì)河南靈泉寺地震穩(wěn)定性進(jìn)行分析，建立了一套相對(duì)完備的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則；石玉成等[3-4]結(jié)合諸多石窟現(xiàn)狀，開(kāi)展了石窟文物抗震安全評(píng)價(jià)方法研究，并針對(duì)敦煌莫高窟研究了石窟文物在地震荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其變化規(guī)律,為敦煌莫高窟抗震加固與減災(zāi)提供了理論依據(jù)；鐘秀梅等[5]針對(duì)云岡石窟中典型的石窟，通過(guò)輸入不同方向的地震波，定性分析了石窟的穩(wěn)定性；孫博等[6]通過(guò)對(duì)云岡石窟第19窟西耳窟地震動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，提出了在抗震加固設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)適當(dāng)提高此區(qū)域的地震加速度的建議；諶文武等[7]通過(guò)對(duì)蘇巴什東寺佛塔地震動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，研究了在地震荷載作用下佛塔的位移場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)，并對(duì)比分析了佛塔不同部位地震波的加速度放大效應(yīng)以及佛塔本體傅立葉譜的變化規(guī)律；劉積魁等[8]對(duì)重慶合川釣魚(yú)城古戰(zhàn)場(chǎng)遺址始關(guān)門(mén)的地震動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，為始關(guān)門(mén)修復(fù)設(shè)計(jì)提供了可靠的科學(xué)根據(jù)。這些研究多集中于石窟文物本體，鮮有研究石窟窟檐在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)。

目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于石窟地震動(dòng)力響應(yīng)的研究多數(shù)采用FALC3D有限差分軟件。但是針對(duì)須彌山石窟文物復(fù)雜的邊界條件與接觸面，ABAQUS有限元軟件對(duì)復(fù)雜接觸面的分析更為強(qiáng)大，更適用于本文涉及的多接觸面須彌山石窟文物的研究。國(guó)外學(xué)者對(duì)意大利的伯利恒基督誕生教堂[9]、圣洗禮堂[10]、福納西尼教堂[11]等多接觸面的建筑物，均采用ABAUQS有限元軟件對(duì)其地震抗震穩(wěn)定性進(jìn)行分析,為這些中世紀(jì)建筑文物的抗震減災(zāi)提供理論基礎(chǔ)。

本文根據(jù)寧夏須彌山石窟現(xiàn)場(chǎng)的地質(zhì)勘查和室內(nèi)巖石力學(xué)試驗(yàn)，建立了須彌山石窟5號(hào)窟的三維實(shí)體數(shù)值模型，通過(guò)ABAQUS有限元軟件分析須彌山石窟在地震動(dòng)力荷載作用下的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)、加速度放大系數(shù)，分析其破壞變形機(jī)制，并對(duì)須彌山石窟5號(hào)窟窟檐提出針對(duì)性加固處理的建議，以為須彌山石窟大佛的抗震減災(zāi)提供理論依據(jù)。

1 須彌山石窟5號(hào)窟地質(zhì)環(huán)境概況

須彌山石窟5號(hào)窟大佛樓寬為15.50 m，進(jìn)深為16.50 m，高為21.50 m，大佛倚坐式，通高為20.60 m，頭高為5.00 m，受自然環(huán)境因素、人為因素的影響，須彌山石窟5號(hào)窟窟檐周邊巖體風(fēng)化嚴(yán)重(見(jiàn)圖1)，尤其是支撐5號(hào)窟窟檐的東西崖壁巖體存在大量的孔洞，卸荷裂隙發(fā)育，巖體支撐能力不斷降低，當(dāng)上部鋼筋混凝土窟檐自重應(yīng)力超過(guò)巖體支撐強(qiáng)度時(shí)，窟檐就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，砸向正下方大佛，直接對(duì)大佛本體造成破壞，急需采取搶救性保護(hù)措施。

圖1 須彌山石窟5號(hào)窟窟檐保存現(xiàn)狀Fig.1 Preservation status of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

1. 1 地形地貌條件

須彌山石窟巖體屬于第三紀(jì)沉積巖，屬丹霞地貌特征，由于地殼運(yùn)動(dòng)致使巖層擠壓隆起，發(fā)生褶皺，斷層裂變，呈現(xiàn)出背斜或向斜狀態(tài)。該地區(qū)海拔最高為1 856 m，最低為1 655 m，地勢(shì)南高北低，西南為六盤(pán)山山地，東北為黃土丘陵，中部為清水河河谷沖積平原。

須彌山石窟范圍南起寺口子河，北迄黑石溝，東始和尚墳，西止青山梁，南北長(zhǎng)約2 000 m，東西寬約1 000 m，總面積約為2 km2。須彌山石窟5號(hào)窟所在山體最高點(diǎn)高程為1 701.26 m，河谷最低點(diǎn)高程為1 607.01 m，高差為94.25 m，屬于中山地貌單元，見(jiàn)圖2。石窟區(qū)總體地形為西北高東南低，由于流水的切割侵蝕作用，在須彌山石窟5號(hào)窟南麓形成一條南西—北東方向的寺口子河，形成了山下的剝蝕丘陵地貌，河谷兩岸基本為陡坡，個(gè)別地段為陡崖，河谷呈U型，河曲發(fā)育，在轉(zhuǎn)彎及開(kāi)闊處局部發(fā)育階地。

圖2 須彌山石窟地形圖Fig.2 Topographic map of Xumishan Grottoes

1. 2 地質(zhì)構(gòu)造條件

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘察了解到在須彌山石窟5號(hào)窟西側(cè)1.6 km、寺口子水庫(kù)東北側(cè)，有一北西、南東向的逆沖斷層，斷層面產(chǎn)狀為65°∠50°，見(jiàn)圖3。須彌山石窟5號(hào)窟保護(hù)范圍內(nèi)無(wú)斷層，但是層面裂隙、卸荷裂隙發(fā)育，由于崖壁巖體臨空，山體向臨空方向產(chǎn)生位移變形，拉裂巖體，形成了許多與崖壁平行的卸荷裂隙，且卸荷裂隙具有延伸長(zhǎng)、張開(kāi)度大的特點(diǎn)。

圖3 須彌山石窟地質(zhì)圖Fig.3 Geological map of Xumishan Grottoes

石窟區(qū)內(nèi)構(gòu)造裂隙、卸荷裂隙和風(fēng)化裂隙互相交切，將區(qū)內(nèi)巖體切割成塊狀，這些塊體在重力作用下易產(chǎn)生向臨空方向的崩塌；同時(shí)，構(gòu)造裂隙、層面裂隙和風(fēng)化卸荷裂隙相互交切，構(gòu)成了區(qū)內(nèi)的滲水裂隙網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，成為地下水的主要滲流通道和儲(chǔ)存空間。

1. 3 地層巖性條件

圖4 須彌山石窟地層巖性劃分Fig.4 Stratigraphic lithology division of Xumishan Grottoes

(1) 紫紅色泥質(zhì)粉砂巖(E3q1)：粉砂狀結(jié)構(gòu)，厚層狀構(gòu)造，產(chǎn)狀為63°∠68°，因含泥團(tuán)塊，導(dǎo)致崖壁上產(chǎn)生大量的風(fēng)化凹腔。

(2) 紫紅色含礫砂巖(E3q2)：砂狀結(jié)構(gòu)，巨厚層狀構(gòu)造，產(chǎn)狀為60°∠65°，含礫，礫石呈渾圓狀，粒徑約為3～5 cm，含量約為5%，局部地段富集，礫石的成分以石英和燧石為主。

(3) 棕紅色含碎屑砂巖(E3q3)：砂狀結(jié)構(gòu)，厚層-巨厚層狀構(gòu)造，產(chǎn)狀為63°∠66°，內(nèi)含碎屑，碎屑呈長(zhǎng)條狀，長(zhǎng)約3～5 cm，寬約0.5～1 cm，主要成分為細(xì)砂，石英，含量約為2%～3%，局部區(qū)域富集。

(4) 紫紅色泥質(zhì)粉砂巖(E3q4)：粉砂狀結(jié)構(gòu)，厚層-巨厚層構(gòu)造，產(chǎn)狀為65°∠67°，成分較均勻，但是由于含有泥質(zhì)，在失水狀態(tài)下表面呈鱗片狀、薄層狀，剝落嚴(yán)重。

1. 4 地震作用

須彌山石窟所在的固原地區(qū)正處于我國(guó)南北地震帶的北端，為西海固地震區(qū)，該地區(qū)新構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈，是地震多發(fā)地區(qū)之一，歷史上1920年曾發(fā)生了8.5級(jí)的海原大地震，造成了巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)(2016年版)，固原市須彌山場(chǎng)地地震動(dòng)峰值加速度為0.30g，設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)峰值加速度值為0.20g，地震動(dòng)峰值加速度反應(yīng)譜特征周期為0.45 s，地震基本烈度為Ⅷ度。

2 須彌山5號(hào)窟窟檐地震動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值模擬

2. 1 計(jì)算模型和參數(shù)

根據(jù)須彌山石窟的現(xiàn)場(chǎng)勘察數(shù)據(jù)和工程地質(zhì)資料，最不利的地震動(dòng)力響應(yīng)組合是地震波直接作用在順層邊坡上，考慮到邊界效應(yīng)，若模型尺寸太小，則無(wú)法正確反映須彌山石窟5號(hào)窟的地震動(dòng)力響應(yīng)效果，故建立了須彌山石窟5號(hào)窟幾何模型(見(jiàn)圖5)，主要包括以下3個(gè)部分：

(1) 須彌山石窟5號(hào)窟混凝土窟檐圓拱的三維數(shù)值模型；

(2) 須彌山石窟5號(hào)窟所處砂巖的三維數(shù)值模型；

(3) 須彌山石窟5號(hào)窟下部基巖的三維數(shù)值模型。

須彌山石窟5號(hào)窟混凝土窟檐圓拱的三維數(shù)值模型長(zhǎng)為18.5 m，高為13.5 m，厚度為0.5 m；須彌山石窟5號(hào)窟下部基巖的三維數(shù)值模型長(zhǎng)為116 m，寬為92 m，高為50 m；須彌山石窟5號(hào)窟所處砂巖的三維數(shù)值模型長(zhǎng)為116 m，寬為92 m，高為40 m。三維數(shù)值模型共計(jì)32 541個(gè)節(jié)點(diǎn)，20 783個(gè)有限單元;三維數(shù)值模型的x方向?yàn)槟媳毕颍瑈方向?yàn)闁|西向，z方向?yàn)楦叱淘黾拥姆较颉Ｔ摂?shù)值模型可以反映須彌山石窟5號(hào)窟的主要結(jié)構(gòu)和石窟周?chē)鷰r體。

圖5 須彌山石窟5號(hào)窟幾何模型Fig.5 Three dimensional model of Cave No.5 of Xumishan Grottoes

石窟地震動(dòng)力響應(yīng)研究是一個(gè)十分復(fù)雜的課題，除了地震作用的復(fù)雜性外，石窟所在崖體的性質(zhì)、崖體內(nèi)層面、節(jié)理、裂隙、夾層等軟弱結(jié)構(gòu)面的物理力學(xué)特性及其在崖體內(nèi)的分布和規(guī)模等因素，都將使問(wèn)題變得異常繁瑣以致難以求解。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘察，暫將須彌山石窟5號(hào)窟崖體考慮為由各向同性的彈性材料構(gòu)成，且不考慮其他因素的影響。

靜力計(jì)算時(shí)，底面約束所有方向(向東、西、南、北、上、下)的位移，南北方向(x方向)兩側(cè)邊界約束東西方向的位移，東西向(y方向)兩側(cè)邊界約束南北方向的位移；動(dòng)力計(jì)算時(shí)，選取相同邊界條件，施加整體阻尼，阻尼系數(shù)為0.05。

根據(jù)運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室的現(xiàn)場(chǎng)巖體的室內(nèi)力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果，并參照現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)結(jié)果和《工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50218—2014)，得到須彌山石窟5號(hào)窟數(shù)值模擬的巖體力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 須彌山石窟5號(hào)窟數(shù)值模擬的巖體力學(xué)參數(shù)

2. 2 計(jì)算輸入地震加速度

雖然該地區(qū)歷史上發(fā)生過(guò)8.5級(jí)海原大地震，但由于年代久遠(yuǎn)，相關(guān)的地震波未記錄，故采用相同地震動(dòng)峰值加速度的EI-CENTRO地震波，該EI-CENTRO地震波是人類(lèi)歷史上第一個(gè)被記錄的地震波。選取最大地震加速度為4 m/s2的EI-CENTRO地震波作為地震動(dòng)力響應(yīng)分析的輸入地震波(選取與窟檐長(zhǎng)度方向一致的y方向?yàn)檩斎敕较颍阌诘卣鸩ㄔ谡麄€(gè)窟檐傳播)，選取前8 s波形(見(jiàn)圖6)，輸入方向以y軸正方向?yàn)檎?垂直于窟檐向外)。在地震波施加前，需要進(jìn)行濾波、基線調(diào)整和振幅變換等處理[12-13]。

圖6 輸入地震加速度Fig.6 Seismic input acceleration

2. 3 有限元分析模型設(shè)置

本文采用ABAQUS動(dòng)力模塊進(jìn)行有限元計(jì)算。設(shè)巖體為均質(zhì)、連續(xù)的三維彈塑性材料，采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則[14]，其屈服函數(shù)如下：

(1)

ft=σ3-σt

(2)

式中：σ1、σ3分別為最大、最小主應(yīng)力(kPa)；φ為巖體內(nèi)摩擦角(°)；c為巖體黏聚力(kPa)；σt為巖體抗拉強(qiáng)度(kPa)。其中：

(3)

當(dāng)巖體內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力滿足fs<0時(shí)，發(fā)生剪切破壞；當(dāng)巖體內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力滿足ft>0時(shí)，發(fā)生拉伸破壞。

2. 4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置

為了便于分析須彌山石窟5號(hào)窟窟檐處的應(yīng)力、位移、地震加速度曲線，在窟檐左、右側(cè)等間隔設(shè)置27個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，共計(jì)54個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。其中，R1-5監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置在窟檐頂部，R1-1監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置在窟檐底部；其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)設(shè)置也是依此規(guī)律排列，監(jiān)測(cè)點(diǎn)具體分布見(jiàn)圖 7。

圖7 須彌山石窟5號(hào)窟窟檐監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖Fig.7 Monitoring point distribution of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

3 模擬結(jié)果與分析

3. 1 靜力分析結(jié)果

須彌山石窟5號(hào)窟山體及窟檐豎向位移和豎向應(yīng)變等值線圖，見(jiàn)圖8和圖9。

圖8 須彌山石窟5號(hào)窟山體及窟檐豎向位移等值線圖Fig.8 Vertical displacement contours of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

圖9 須彌山石窟5號(hào)窟山體及窟檐豎向應(yīng)變等值線圖Fig.9 Vertical strain contours of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖8和圖9可知：在自重作用下，石窟山體的最大豎向位移約為0.44 mm，石窟窟檐的最大豎向位移約為0.25 mm；石窟山體的最大豎向應(yīng)變約為0.7%，石窟窟檐的最大豎向應(yīng)變約為0.9%，說(shuō)明須彌山石窟5號(hào)窟在自重作用下已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀況，不會(huì)發(fā)生破壞。

3. 2 動(dòng)力分析結(jié)果

3.2.1 位移響應(yīng)

本文重點(diǎn)關(guān)注y、z方向的位移，其中y方向的位移主要用來(lái)判斷須彌山石窟5號(hào)窟外立面是否發(fā)生拉伸-傾倒變形，z方向的位移主要用于判斷須彌山石窟5號(hào)窟是否發(fā)生沉降。

地震作用下，地震波輸入方向在y方向，與石窟窟檐垂直，隨著地震波的輸入，選取石窟窟檐整體最大的位移進(jìn)行分析，得到須彌山石窟5號(hào)窟窟檐總位移等值線圖和豎向位移等值線圖，見(jiàn)圖10和圖11。

圖10 須彌山石窟5號(hào)窟窟檐總位移等值線圖Fig.10 Contours of total displacement of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

圖11 須彌山石窟5號(hào)窟窟檐豎向位移等值線圖 Fig.11 Vertical displacement contours of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖10和圖11可知：輸入地震波后，石窟窟檐處各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的總位移隨著監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間水平距離的增加也逐漸增加；石窟窟檐處各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向位移隨著高程的增加而增加，而在石窟窟檐頂部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的豎向位移有較大變化，故在R1、R2、R3、L1、L2、L3所有的監(jiān)測(cè)點(diǎn)中選擇豎向位移較大的R1-4、R1-5、R2-4、R2-5、R3-4、R3-5、L1-4、L1-5、L2-4、L2-5、L3-4、L3-5這12個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析。

須彌山石窟5號(hào)窟窟檐各監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線，見(jiàn)圖 12。

圖12 須彌山石窟5號(hào)窟窟檐各監(jiān)測(cè)點(diǎn)豎向位移 時(shí)程曲線Fig.12 Vertical displacement time history curves of the monitoring points of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖12可知：石窟窟檐監(jiān)測(cè)點(diǎn)R1和L1處的豎向位移大于監(jiān)測(cè)點(diǎn)R2、L2、R3、L3；地震波輸入的第1.3 s左右，石窟窟檐監(jiān)測(cè)點(diǎn)R1和L1處出現(xiàn)的最大豎向位移為4.85 cm；隨著地震荷載的持續(xù)施加，監(jiān)測(cè)點(diǎn)R1和L1處的豎向位移減小，且在約2.6 s時(shí)，石窟窟檐豎向位移減小為0。可見(jiàn)，在地震荷載作用的影響下，石窟窟檐整體的豎向位移時(shí)程曲線不收斂，在地震波輸入結(jié)束后，石窟窟檐整體向上運(yùn)移多達(dá)73 cm，說(shuō)明石窟窟檐發(fā)生了拉伸-傾倒破壞。

須彌山石窟5號(hào)窟窟檐各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位移時(shí)程曲線，見(jiàn)圖 13。

圖13 須彌山石窟5號(hào)窟窟檐各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水平位移時(shí)程 曲線Fig.13 Horizontal displacement time history curves of the monitoring points of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖13可知：石窟窟檐監(jiān)測(cè)點(diǎn)R1、R2、R3處的水平位移始終大于監(jiān)測(cè)點(diǎn)L1、L2、L3，石窟窟檐監(jiān)測(cè)點(diǎn)R3、L3處的水平位移大于監(jiān)測(cè)點(diǎn)R2、L2、R1、L1；隨著地震荷載的持續(xù)施加，石窟窟檐監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水平位移曲線開(kāi)始增長(zhǎng)較快，隨后趨于穩(wěn)定，R3處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)R3-4、R3-5和L3處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)L3-4、L3-5在地震波輸入的4 s后，水平位移向南增加較快，最大水平位移為13 cm(位移為正，表示窟檐向北運(yùn)動(dòng)；位移為負(fù)，表示窟檐向南運(yùn)動(dòng))，說(shuō)明此時(shí)石窟窟檐向山體臨空側(cè)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了較大的位移，石窟窟檐穩(wěn)定性變差。

3.2.2 地震加速度響應(yīng)

為了研究須彌山石窟5號(hào)窟窟檐的地震動(dòng)力響應(yīng)，定義監(jiān)測(cè)點(diǎn)最大地震加速度與輸入地震加速度之比為加速度放大系數(shù)，石窟窟檐各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的總加速度和豎向加速度放大系數(shù),見(jiàn)圖14。

圖14 須彌山石窟5號(hào)窟窟檐各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度 放大系數(shù)Fig.14 Acceleration amplification factors of the monitoring points of the eaves of cave No.5 of Xumishan Grottoes

由圖14可知：石窟窟檐左右側(cè)的豎向加速度放大系數(shù)變化不大，但石窟窟檐左側(cè)的總加速度放大系數(shù)普遍大于右側(cè)。其中，靠近山體一側(cè)的石窟窟檐內(nèi)側(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)R1處的總加速度放大系數(shù)為0.65左右，監(jiān)測(cè)點(diǎn)L1處的總加速度放大系數(shù)為2.2左右；石窟窟檐中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)R2處的總加速度放大系數(shù)隨著高程的增加而增加，其值從0.05增加到0.85，石窟窟檐中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)L2處的總加速度放大系數(shù)從3.5增加到3.9；山體臨空面?zhèn)鹊氖呖唛鼙O(jiān)測(cè)點(diǎn)R3處的總加速度放大系數(shù)隨著高程的增加而增加，其值從0.05增加到0.81，監(jiān)測(cè)點(diǎn)L3處的總加速度放大系數(shù)的變化趨勢(shì)也是隨著高程的增加而增加。可見(jiàn)，由于地震波在石窟窟檐內(nèi)部折射、疊加，導(dǎo)致在石窟窟檐中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度放大系數(shù)較窟檐兩端的加速度放大系數(shù)更大。

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)勘察結(jié)果可知：石窟窟檐左側(cè)(E3q4)與右側(cè)(E3q3)分屬不同地層，石窟窟檐左側(cè)所在區(qū)域恰在構(gòu)造節(jié)理擠壓、分割的斷層破碎帶內(nèi)，破碎帶內(nèi)巖體極為破碎，窟檐左側(cè)的山體為臨空面，石窟窟檐附近除了大型的構(gòu)造節(jié)理外，破碎帶內(nèi)還發(fā)育了較多的小型表生節(jié)理，巖體整體性很差，且現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)也顯示巖體強(qiáng)度較差；石窟窟檐右側(cè)的山體整體性好，巖體強(qiáng)度也較大，除了發(fā)育幾條構(gòu)造節(jié)理之外，并沒(méi)有其他表生節(jié)理。綜合判斷，石窟窟檐左側(cè)山體的地震穩(wěn)定性較右側(cè)山體的地震穩(wěn)定性更差，地震波在左側(cè)破碎帶內(nèi)經(jīng)過(guò)多次反射、折射、疊加、放大之后，傳遞到石窟窟檐左側(cè)上，而在石窟窟檐右側(cè)，由于山體的整體性較好，巖體各向同性較好，地震波的傳遞沒(méi)有石窟窟檐左側(cè)的復(fù)雜，故石窟窟檐左側(cè)的加速度放大系數(shù)遠(yuǎn)大于右側(cè)的加速度放大系數(shù)。

3.2.3 應(yīng)力分布

為了研究須彌山石窟5號(hào)窟窟檐的破壞模式，在地震波輸入8 s內(nèi)，選取石窟窟檐上出現(xiàn)峰值應(yīng)力時(shí)，對(duì)其最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力等值線圖進(jìn)行分析，得到須彌山石窟5號(hào)窟窟檐的最大和最小主應(yīng)力等值線圖(見(jiàn)圖15)，并結(jié)合Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則，對(duì)巖體的破壞模式進(jìn)行判斷。

圖15 須彌山石窟5號(hào)窟窟檐的應(yīng)力等值線圖Fig.15 Stress contours of the eaves of cave No.5 of Xumishan of Grottoes

由圖15可知：石窟窟檐大部分區(qū)域的最大主應(yīng)力為正值，即為拉應(yīng)力，而最小主應(yīng)力為負(fù)值，即為壓應(yīng)力，故公式(1)中fs大于0；當(dāng)最小主應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，石窟窟檐大部分區(qū)域的壓應(yīng)力較大，為46.53～90.11 MPa，而C25鋼筋混凝土的抗拉強(qiáng)度為1.78 MPa，即公式中ft大于0，因此石窟窟檐整體的破壞形式主要以拉伸-傾倒破壞為主。

4 結(jié)論與建議

本文在現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和室內(nèi)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用ABAQUS數(shù)值模擬軟件對(duì)須彌山石窟5號(hào)窟窟檐進(jìn)行了三維建模，分析了石窟山體和窟檐的地震動(dòng)力響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

(1) 在自重荷載作用下，須彌山石窟5號(hào)窟已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀況，不會(huì)發(fā)生破壞。在加速度幅值為4.0 m/s2的地震作用下，石窟窟檐整體的豎向位移隨著高程的增加而增大，石窟窟檐各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移隨著與山體接觸側(cè)距離的增加而增大。隨著地震荷載的輸入，石窟窟檐位移曲線逐漸不收斂，豎向位移等值線圖顯示，石窟窟檐整體有向下坍塌的趨勢(shì)，且越靠近臨空面的區(qū)域豎向位移越大。石窟窟檐整體位移曲線不收斂，說(shuō)明石窟窟檐穩(wěn)定性較差，對(duì)于大佛而言有較大的安全隱患。

(2) 在加速度幅值為4.0 m/s2的地震作用下，石窟窟檐整體的豎向加速度放大系數(shù)和總加速度放大系數(shù)的變化規(guī)律一致，但由于石窟窟檐左側(cè)的巖體風(fēng)化程度要嚴(yán)重一些，導(dǎo)致石窟窟檐左側(cè)的總加速度放大系數(shù)普遍大于右側(cè)，且石窟窟檐中部的加速度放大系數(shù)較兩側(cè)的更大，這是由于鋼筋混凝土材料的不均一性，導(dǎo)致地震波在經(jīng)過(guò)多次的反射、折射后，石窟窟檐兩側(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的能量損耗較大，故石窟窟檐兩側(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的加速度放大系數(shù)比窟檐中部監(jiān)測(cè)點(diǎn)的小。

(3) 在地震作用下，石窟窟檐的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力都較大，窟檐混凝土材料在地震荷載作用下，石窟窟檐整體的破壞形式為拉伸-傾倒破壞。

(4) 須彌山石窟所在區(qū)域地震影響烈度為Ⅷ度，場(chǎng)地地震動(dòng)峰值加速度為0.30g，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g。本文建立的是理想的彈塑性模型，沒(méi)有考慮地形地貌、圍巖裂隙等不利工程條件的影響，而該地區(qū)歷史上發(fā)生的最大地震為1920年8.5級(jí)海原大地震，震中烈度為Ⅻ度，未來(lái)可能會(huì)發(fā)生比目前規(guī)范規(guī)定的地震影響烈度更大的地震，因此實(shí)際工況下，該石窟山體及窟檐的地震動(dòng)力響應(yīng)會(huì)更加復(fù)雜，故該地區(qū)石窟及窟檐的穩(wěn)定性研究仍有待進(jìn)一步探索和深化。