基于RS-MSWOA-LSSVM的油氣管道失效壓力預測

駱正山，馬昌寶，王小完

(西安建筑科技大學管理學院，陜西 西安 710055)

目前我國已擁有油氣管道16.5萬km，腐蝕是管道失效的重要因素之一，腐蝕會造成管壁減薄、管體局部腐蝕穿孔泄漏或者破裂[1]。因此，構建油氣管道失效壓力的預測模型，精準預測油氣管道的失效壓力并確定管道服役時間，是保證油氣管道安全運輸的一項重要的安全工程。

國內外學者對油氣管道失效壓力預測模型均有研究，如美國機械工程師協會(ASME)于1984年頒布了B31G標準，該標準以斷裂力學NG-18方程為基礎，對管道腐蝕缺陷剖面投影面積、流變應力和Folias系數進行計算[2]；美國Battle實驗室開發了PCORRC評價模型[3]對管道失效壓力進行了預測；英國標準學會(BSI)發行了BS7910評價模型[4]對管道失效模式進行了評價；我國學者Liu等[5]基于支持向量機(Support Vector Machines,SVM)算法對缺陷管道剩余強度進行了預測；駱正山等[6]運用失效評定圖(Failure Assessment Diagram,FAD)分析法對管道失效進行了分析；崔銘偉等[7]、肖國清等[8]、李敏等[9]采用ANSYS有限元分析法建立了不同腐蝕程度管道的預測模型來對管道失效壓力進行預測；張曉等[10]采用適用性評估模型(Fitness For Service,FFS)對腐蝕管道失效概率進行了敏感性分析；孫寶財等[11]和徐魯帥等[12]運用BP神經網絡建立了管道失效壓力的預測模型；楊旭東等[13]采用粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)優化的SVM模型對管道剩余強度進行了預測。

以上方法中，傳統的預測模型偏于保守，預測精度較低，存在一定的局限性,并且單個SVM模型受核函數參數和懲罰因子的影響較大，參數的主觀性易導致預測結果偏差較大；FAD分析法通過判斷失效評估點與失效曲線的相對位置進而對管道失效壓力進行預測，但精準地確定失效評估點(Kr，Lr)較為困難，易導致預測精度偏低；ANSYS有限元分析法需根據管道實際特點及不同環境下的失效準則來構建預測模型，其計算過程較為復雜，不利于預測；在管道失效概率分析方面，敏感性分析方法的主觀性較強，分析步驟較多；反向傳播神經網絡(Back Propagation,BP)預測模型對數據量的需求較大，在預測時有一定的劣勢；PSO-SVM預測模型雖然優化了模型參數及訓練速度，但SVM魯棒性較差，同時PSO易陷入局部最優，且收斂速度較慢，優化程度較低。

鑒于此，為了構建精度更高的油氣管道失效壓力預測模型，本文提出一種基于RS-MSWOA-LSSVM的管道失效壓力預測模型。該模型首先采用粗糙集(Rough Set,RS)屬性約簡提取關鍵特征，剔除冗余及耦合影響因素的干擾，以優化預測模型的輸入變量；然后，采用混合策略下的鯨魚優化算法(Whale Optimization Algorithm under Mixed Strategy,MS-WOA)對懲罰因子C和核函數參數σ2進行尋優,該混合策略改進下的鯨魚算法通過引入灰狼算法中信息交流強化機制及自適應權重、閾值，使得該算法有效地克服了陷于局部最優、收斂速度較慢等問題，并更加精確、快速地對目標函數進行尋優；最后，將優化后參數代入魯棒性更強的最小二乘法支持向量機(Least Square Support Vector Machine,LSSVM)模型中進行預測，得到最優解。

1 理論基礎

1.1 RS屬性約簡

粗糙集(RS)理論[14]由Pawlak提出，其定義信息表為S=(U,A,V,f)。其中，U={x1,x2,…,xn}；A為非空的屬性集,A=C∪D(C為條件屬性集，D為決策屬性集)；V=∪a∈AVa(Va為屬性a的值域)；f:U×A→V(f為信息函數，各屬性由其賦予信息值)。假設一組集合N與M在U中為等價關系，設M?N，若M相對N為一個獨立的子集合，且Ind(M)=Ind(N)，則M為N的一個約簡。RS屬性約簡操作簡單，可有效地剔除原始數據中冗余耦合的影響因素，優化預測模型的輸入變量。

1. 2 鯨魚優化算法

鯨魚優化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)通過模擬鯨群的捕獵方式，以求解獵物最優位置[15]。其捕獵過程分為包圍獵物、螺旋氣泡圍捕、隨機搜尋三步，其捕獵行為示意圖如圖1所示。該算法的優點是：收斂速度快，全局搜尋能力強，參數少，適用領域廣。其中，N為鯨魚數量，第i只鯨魚在d維空間中的位置為Xi=(x1i,x2i,…,xdi),i=1,2，…，N。WOA的具體步驟如下：

圖1 鯨魚螺旋氣泡攻擊捕獵行為示意圖Fig.1 Diagram of the behavior of whale spiral bubble attacking and hunting

(1) 包圍獵物。設獵物為初始最優位置，鯨群對獵物進行收縮包圍并更新其群體位置，具體表達公式如下：

D=|C·Xbest(t)-X(t)|

(1)

X(t+1)=Xbest(t)-A·D

(2)

(3)

式中：D為鯨魚個體與獵物之間的距離衡量參數；Xbest(t)為鯨魚最優位置；X(t)、X(t+1)為鯨魚個體位置；t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數；C、A分別為控制參數向量和收斂因子；r為[0,1]中的隨機數；a為常量參數，其值由2線性遞減為0。

(2) 螺旋氣泡圍捕。鯨魚螺旋上升、收縮包圍獵物兩種行為的概率各為0.5，具體表達公式如下：

(4)

式中：p為[0,1]中的隨機數;D′為第i只鯨魚與獵物的距離;b為螺旋方程中的常量，取值為1；l為[-1,1]中的隨機數。

(3) 隨機搜索。鯨魚可進行全局隨機搜索，當收斂因子|A|≥1時，鯨魚會對自身位置進行更新，避免自身陷入局部最優，Xrand為隨機位置，具體表達公式如下：

D=|C·Xrand(t)-X(t)|

(5)

X(t+1)=Xrand-A·D

(6)

鯨魚位置更新方式由收斂因子A決定，若|A|≥1，則隨機搜索，若|A|<1，則收縮環繞。

1.3 最小二乘法支持向量機(LSSVM)

最小二乘法支持向量機(LSSVM)將SVM中的不等式約束變為等式約束，提高了其計算速度與泛化能力。LSSVM預測模型通過引入徑向基核函數對輸入數據進行預測[16]，其公式如下：

(7)

式中：ω為權系數向量;ξ為誤差變量；C為懲罰因子;N為樣本訓練集；yi為輸出變量；ρ為偏置向量;φ(·)為高維空間的映射。

根據公式(7)對ω進行求解，將約束問題轉為無約束問題，引入拉格朗日算子β，由此構建Lagrange函數如下：

(8)

式中：βi為拉格朗日因子。

根據最優性條件，求式(8)中ω、ρ、ξ、β等參數的偏導，并根據KKT(Karush-Kuhn-Tucker Conditions)最優條件，引入核函數K(xi,xj)，得到其回歸函數，其矩陣表達形式如下：

(9)

式中：y=[y1,y2,…,yN]T;I=[1,1,…,1]T;β=[β1,β2,…,βN]T;Ω為核矩陣，Ωij=K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),其中i,j=1,2,…,N。

本文引入徑向基(RBF)核函數，求解出ρ、β之后，得到函數表達式如下：

(10)

2 鯨魚優化算法模型改進

混合策略下的鯨魚優化算法(MS-WOA)為WOA算法中引入了概率閾值、自適應慣性權重及信息交流強化機制，加快了算法后期的收斂速度及泛化能力，同時克服了WOA算法易陷入局部最優解的缺陷。

2. 1 概率閾值改進

在WOA算法中，隨機生成的概率閾值p易出現不均衡狀態，往往使得算法陷入局部最優，因此參考文獻[17],并根據其原有的隨機性對概率閾值p進行改進。迭代早期p′值較大，即p

(11)

2. 2 自適應慣性權重改進

鯨魚根據公式(2)、(4)、(6)的計算結果更新鯨魚的位置，但鯨魚個體的尋優能力存在差異，為了充分利用最優解，將自適應參數作為慣性權重引入鯨魚位置更新公式，自適應慣性權重隨著迭代次數的增加而呈非線性遞減[18]。自適應慣性權重的計算公式如下：

(12)

式中：ωstart為初始權值，當t=0時，ωstart=0.8；ωend為結束權值，當t=Tmax時，ωend=0.2；k為控制因子，k值調控ω曲線的平滑度。

迭代初期權重系數較大，全局搜索能力較強；隨著迭代次數增加，權重系數逐漸減小，此時采用較小權重系數進行螺旋開發，并在最優解鄰域內進行搜索，以避免陷入局部最優，其公式如下：

X(t+1)=ω·Xbest(t)-A·D|A|<1,p

(13)

X(t+1)=ω·Xrand-A·Drand|A|≥1,p

(14)

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl)+ωXbest(t)p≥p′

(15)

改進前后概率閾值和自適應慣性權重的變化圖，見圖2和圖3。

圖2 概率閾值的變化圖Fig.2 Change graph of the improved probability threshold

圖3 自適應慣性權重的變化圖Fig.3 Change diagram of the improved adaptive inertia weight

2. 3 信息交流強化機制改進

Xt+1=Xt+A·Drand+B·Dbest+C·Dlocalbest

(16)

式中：Drand=|F·Xrand-Xt|為鯨魚Xt在位置更新之前與隨機鯨魚Xrand的距離;Dbest=|F·Xbest-Xt|為鯨魚Xt與全局最優鯨魚個體位置間的距離；Dlocalbest=|F·Xlocalbest-Xt|為鯨魚Xt與其領域半徑r范圍內全局最優鯨魚個體位置間的距離；r為區間[0,(NP-1)/2]上的隨機整數，其中NP為鯨群規模；A、F為區間[-2,2]上的隨機數。

圖4 信息交流強化機制下鯨魚捕獵導航圖Fig.4 Navigation map of whale hunting under infor- mation exchange enhancement mechanism

3 預測模型構建

3.1 RS-MSWOA-LSSVM模型構建

首先，運用Rosetta軟件進行RS屬性約簡，離散化處理初始數據，建立管道失效壓力決策表，提取主要影響因素指標，剔除冗余耦合因素的干擾。

其次，為了消除影響因素之間量綱的影響，降低不同維度數據之間方差的絕對值差值，對主要影響因素數據進行歸一化處理：設n個樣本(xi,yi),i=1,2,…,n，輸入集為xi=[xi1,xi2,…,xif]，其中f為影響因素個數。數據歸一化處理公式如下：

(17)

最后，將已優化的參數代入LSSVM預測模型中并將歸一化處理后的數據作為輸入量代入到該預測模型中，將其分為訓練集與測試集，并運用MATLAB運行該模型，將管道失效壓力計算值輸出并得到其預測值。

基于RS-MSWOA-LSSVM模型的油氣管道失效壓力預測流程圖,見圖5。

圖5 基于RS-MSWOA-LSSVM模型的油氣管道失效壓力預測流程圖Fig.5 Algorithm flow chart of prediction of oil and gas pipeline failure pressure based on RS-MSWOA-LSSVM

3.2 模型預測性能評價指標

本文運用4個評價指標對RS-MSWOA-LSSVM組合模型的預測性能進行分析，即均方誤差(Mean Square Error,MSE)、均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)、平均絕對誤差值(Mean Absolute Error,MAE)和決定系數 (Coefficient of determination，R2)。具體計算公式如下：

(18)

(19)

(20)

(21)

決定系數R2表示模型間的關聯度，其范圍在[0，1]之間，若R2值越接近1，則表示模型的擬合度越高。

4 實證分析

4. 1 數據處理

根據文獻[20]可得到79組缺陷管道的失效壓力數據，并在參考相關文獻[10-13，20]的基礎上，再結合腐蝕管道爆破試驗所獲得的失效壓力測試數據，初步提取鋼級Z、管徑r、壁厚d、腐蝕深度h、腐蝕長度s、屈服強度σμ及抗拉強度q等影響因素作為油氣管道失效壓力Fp的評價指標，選取具有代表性的19組數據進行指標提取，見表1。

表1 腐蝕管道爆破試驗失效壓力測試數據

4.2 RS指標屬性約簡

數據離散化是約簡屬性前的重要一步，為了構建油氣管道失效壓力離散區間評判表，本文選用基于密度選取的K-means聚類數據離散化算法對屬性數據進行約簡，該方法具有快速處理高維數據集等優點[21]。數據離散化步驟如下：將多維屬性數據點按其類簇指標劃分為多個簇，提取每個簇的類簇標簽，使用該標簽代替簇中數據并通過計算實現數據離散化。該算法采用類簇平均質心距離的平均值E作為類簇指標,其計算公式如下：

(22)

該方法屬于無監督、局部的靜態離散化方法，最后根據離散化區間結果將油氣管道失效壓力數值的大小按從高至低分為4個失效壓力等級，見表2。

表2 油氣管道失效壓力離散區間評判標準

根據表2的油氣管道失效壓力離散評判標準處理表1中數據，其結果見表3。在表3中：U為監測樣本，即論域；Di為影響管道的條件屬性，i={1,2,…,7}為條件屬性編號，條件屬性Di={D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7}；G為失效壓力等級，即決策屬性，其離散化值表示失效壓力等級。

表3 油氣管道失效壓力預測決策

通過離散化處理后的數據對條件屬性進行篩選，得出其最優數據約簡集。本文通過Rosetta軟件，運用其中3種經典算法：遺傳、Exhaustive、Johnson算法對表3中數據進行屬性約簡，其結果見表4。

表4 基于3種經典算法的數據綜合約簡結果

結合3種算法的數據約簡結果與實際情況，發現腐蝕深度對油氣管道失效壓力的影響程度較大，故選擇該屬性進入最優數據約簡集，得出最優數據約簡集為{D1,D2,D3,D4,D5}。

4.3 RS-MSWOA-LSSVM模型訓練

根據19組具有代表性的數據，經過數據屬性約簡，得出最終所需的最優數據約簡集。在79組樣本數據中，隨機選取60組數據用作訓練集，剩余19組數據用作測試集用于檢驗模型的精度。將鯨群數量設置為50頭，最大迭代次數為200，維度dim為2，計算鯨魚適應度值并進行尋優。將改進的鯨魚優化算法(MS-WOA)模型在訓練中的迭代進化過程與未改進的鯨魚優化算法(WOA)模型進行對比，以均方根誤差(RMSE)作為適應度函數值，其適應度曲線見圖6。

圖6 鯨魚優化算法適應度曲線 Fig.6 Fitness curve of Whale Optimization Algorithm model

由圖6可知：MS-WOA模型迭代10次時發生第一次下降，迭代25次時達到最終收斂狀態，其RMSE值僅為0.025；WOA模型迭代82次時達到收斂狀態，其RMSE值為0.121。可見，MS-WOA模型的性能比WOA更優。

4. 4 模型預測結果的對比分析

圖7 3種模型油氣管道失效壓力預測結果與實際值的 對比圖Fig.7 Comparison chart of oil and gas pipeline failure pressure between prediction and actual results based on three models

圖8 RS-MSWOA-LSSVM模型油氣管道失效壓力預測 值與實際值的擬合圖Fig.8 Fitting chart of predicted values and actual values of oil and gas pipeline failure pressure based on RS-MSWOA-LSSVM model

由圖7至圖9可知：RS-MSWOA-LSSVM模型預測得到的油氣管道失效壓力預測值相比WOA-LSSVM模型和LSSVM模型更接近實際值(見圖7)；RS-MSWOA-LSSVM模型的預測值與實際值的擬合度較高(見圖8)；RS-MSWOA-LSSVM模型預測結果的相對誤差比WOA-LSSVM模型和LSSVM模型更低，表明該模型的預測性能更優(見圖9)。

圖9 3種模型油氣管道失效壓力預測結果的相對誤差 對比圖Fig.9 Relative error comparison of the prediction results of oil and gas pipeline failure pressure based on three models

由表5可知：RS-MSWOA-LSSVM模型預測結果的相對誤差(RE)最大值不超過2.5%，且該模型相對誤差(RE)平均值低于其他兩種模型，表明該模型的預測精度更高，因此相較于其他兩種模型，該模型對油氣管道失效壓力的預測結果更為可靠。3種模型預測性能的評價指標，見表6。

表5 3種模型油氣管道失效壓力預測結果及其相對誤差的對比

由表6可知：RS-MSWOA-LSSVM模型預測結果的均方根誤差(RMSE)、均方誤差(MSE)和絕對誤差(MAE)分別為0.252 8 MPa、0.063 9 MPa、0.222 3 MPa，均低于其他兩種模型，表明該模型預測結果的誤差最小，預測精度相對最優且性能最佳；RS-MSWOA-LSSVM模型的決定系數R2為0.996 8，相較于其他兩種模型其值更接近于1，表明該模型的擬合度相對更高。

表6 3種模型預測性能的評價指標

5 結 論

(1) 冗余耦合的樣本數據會降低LSSVM模型的預測精度以及泛化能力，本文充分考慮了油氣管道失效壓力的影響因素，運用Rosetta屬性約簡確定管道腐蝕深度等因素為關鍵影響因素，有效地將評價指標體系中的冗余和耦合因素剔除。混合策略改進下的鯨魚優化算法引入灰狼算法中信息交流強化機制及自適應慣性權重、概率閾值，使得該算法有效地克服了陷入局部最優、收斂速度較慢等問題，提高了MS-WOA算法的全局探索與局部開發能力，并充分地優化了LSSVM模型，有效地克服了LSSVM模型中懲罰因子和核函數參數的取值對預測結果的影響，提高了模型的預測性能。

(2) RS-MSWOA-LSSVM模型預測結果的平均相對誤差為1.481%，與LSSVM模型和WOA-LSSVM模型相比，該模型的決定系數(R2)由0.910 2和0.962 9提升至0.996 8，均方根誤差降至0.252 8，平均絕對誤差降至0.222 3 MPa，均方誤差降至0.063 9 MPa。RS-MSWOA-LSSVM模型相較于其他兩種模型的預測精度更高，且泛化能力更強，也表明該模型在油氣管道失效壓力預測中具有可靠性且切實可行。