鋰離子電池片段數據的荷電狀態估計研究

宋 勝，李云伍，趙 穎，王月強

(1.西南大學工程技術學院，重慶 400715；2.重慶長安汽車股份有限公司，重慶 400021)

電動汽車接近零排放，能減少化石燃料的消耗并滿足日趨嚴格的排放法規，因而是未來必然的發展趨勢。鋰離子電池作為電動汽車主要的儲能裝置，對其重要參數——SOC(state of charge)的精確估計有助于延長使用壽命和提高使用效率[1]。

鋰電池SOC估計方法有安時積分法、開路電壓法、神經網絡法、卡爾曼濾波法等[2-4]。安時積分法較為簡單，但是受積分初值的影響較大[5]；開路電壓法因為需要靜置一段時間，故不適合在線SOC估計[6]；神經網絡法需要大量的數據，且在其他類型電池的外推方面效果較差[7]；卡爾曼濾波計算量較大且不適合用于非線性系統。因此，有必要嘗試不同算法的聯合估計。

當前鋰電池SOC估計需要進行滿里程充放電，費時費力且能耗較高。如果只用片段數據就能完成全部估計，將顯著提升效率。考慮到不同估計算法的優點，論文提出了一種基于片段數據的無跡卡爾曼濾波(UKF)+離散灰色預測(DGM)+神經網絡(BPNN)的聯合估計方法，大幅減少相關的工作量且精度較高，因而研究具有重要的工程價值。

1 鋰離子電池建模與參數辨識

1.1 鋰離子電池建模

目前常用的電特性模型主要有兩類：一類是電化學機理模型，另一類是等效電路模型。電化學模型參數眾多、難以精確獲得且求解困難，而等效電路模型的精度和穩定性都比較理想，因此本文將使用等效電路模型[8]。

鋰電池等效電路模型主要有Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型和多階RC 模型。其中多階RC 模型是在Thevenin模型的基礎上增加RC 支路，以便反映電池內部極化效應引起端電壓的動態變化。RC 支路越多越能精確反映鋰電池的極化特性，但辨識的參數數量和難度也大幅增加。

基于此，本文建立如圖1 所示的2 階RC 等效電路模型。其中UOC為開路電壓，它和SOC相對應；UL為端電壓；R0為歐姆內阻，代表電池的立即響應；Rs、Cs支路代表電池的電化學極化效應，Rs為電化學極化內阻，Cs為電化學極化電容；RL、CL支路代表電池的粒子濃度差化學極化效應，RL為濃差極化內阻，CL為濃差極化電容。兩個RC 支路模擬電池的滯后效應。U1、U2分別為Rs、Cs支路和RL、CL支路的電壓。

圖1 鋰離子電池的2階等效電路模型

對于圖1 所示模型，電路各物理量表示為：

式中：U1(0)、U2(0)分別為初始的電化學極化電壓和初始的濃差極化電壓，設為正值；τs=RsCs、τL=RLCL分別為電化學極化時間常數和濃差極化時間常數。

1.2 鋰離子電池的實驗

由式(1)知，欲輸出結果必須得到待求解的相關參數。搭建如圖2 所示的實驗平臺，主要包括東莞勤卓高低溫實驗箱、BTS-8000 工況模擬儀、Neware 仿真測試軟件三大部分。

圖2 鋰離子電池實驗平臺

本實驗所用電池為H18650CIL 型鎳鈷錳酸鋰單體電池，該電池的額定容量為2 400 mAh，額定電壓3.6 V，放電終止電壓(4.20±0.03)V，充電截止電流24 mA；25 ℃最大充電倍率為1C(2 400 mA)，最大放電倍率為3C(7 200 mA)。

為獲得鋰電池開路電壓以及等效電路模型中參數與SOC的函數關系，需對鋰電池進行混合脈沖功率特性(hybrid pulse power characteristic，HPPC)實驗3 次，單次實驗流程如圖3 所示。

圖3 HPPC實驗流程

經過3 次HPPC 實驗之后將所記錄數據取平均值，并用帶有最小二乘法的7 次多項式擬合端電壓-SOC關系如式(2)所示：

1.3 鋰離子電池參數辨識

采用抗數據飽和的帶有遺忘因子的遞推最小二乘算法(forgetting factor recursive least square，FFRLS)進行鋰離子電池參數在線辨識將有效提高全局收斂速度[9]。其表達式如式(3)所示：

基于式(1)和式(3)，鋰電池等效電路模型拉普拉斯方程與傳遞函數為：

式中：G(s)為系統傳遞函數；s為拉普拉斯算子。

進行離散化并轉化為差分方程：

式中：a1～a5為待定系數。將y(k)轉化為矩陣形式：

根據式(5)、式(6)可得到鋰電池模型參數計算公式：

利用上述公式和HPPC 實驗數據，可辨識出等效電路模型參數如表1 所示。

表1 等效電路模型參數辨識結果

利用表1 中的數據，用最小二乘擬合得到各項參數隨SOC變化的多項式曲線。基于上述推導計算、電池模型，以1C倍率持續放電，得到仿真與實驗結果對比如圖4 所示。

圖4 模型仿真與實驗結果對比

由圖4 可知，所建鋰離子電池模型能夠很好地反映鋰電池真實的工作狀態，且經過FFRLS 在線辨識的參數結果較為精準。

2 幾種方法基于鋰電池片段數據的狀態估計

2.1 無跡卡爾曼濾波在電池SOC 估計中的應用

在上述分析的基礎上，建立二階RC 等效電路的狀態空間方程和系統輸出方程[10]，并以SOC、U1、U2作為系統的狀態變量，以端電壓UL為系統輸出，即：

聯立式(1)并進行離散化，依據安時積分法的SOC時域表達式，，其中SOC(t0)為在t0時刻的SOC值，Qm是額定容量，結合式(8)可得：

考慮到UKF 具有較高的精度和魯棒性，故將該算法融入到SOC估計中。取均值為0、方差為1 的觀測高斯白噪聲和系統高斯白噪聲，在1C倍率下持續放電，運用UKF 進行SOC估計，得到端電壓對比如圖5 所示。可知UKF 算法可以有效濾除實際電路中的采集噪聲和電路噪聲，具有較高的精度。

圖5 基于UKF估計SOC下的端電壓對比

2.2 灰色理論在電池SOC 估計中的應用

灰色模型屬于顏色預測模型的一種，顏色模型大致分為黑、白和灰三種。白色預測模型指系統內部的特征完全已知，黑色表示系統的內部特征為零，而灰色則介于二者之間，表示內部特征部分已知[11]。灰色模型常見的表達式為GM(n,x)，即用n階微分方程對x個變量建立模型。灰色模型的應用步驟如下：

(1)通過實驗獲得電池的退化數據為C(0)=(C(0)(1),C(0)(2),…,C(0)(n))，對其進行累加產生新的數據系列C(1)=(C(1)(1),C(1)(2)，…，C(1)(n))，令Z(1)(k)=0,5C(1)(k-1)+0.5C(1)(k),k=2,3,…,n。

(2) 產 生C(1)的鄰均值等權序列Z(1)=(Z(1)(2),(Z(1)(3),…,Z(1)(k)),k=2,3,…,n。

(3) 對C(1)建立關于時間t的一元微分方程；其中a、u為未知參數，也稱為矩陣的灰參數。

(4)對生成的累加數據做均值處理，得到：

(5)利用最小二乘法對灰參數進行擬合并代入，可得：

(6)對產生的新序列進行累減還原，有：

鑒于GM(1,1)模型只有少量數據較為精確，長期估計僅反映數據的變化趨勢，因此使用改進的離散灰色預測模型(discrete grey model，DGM)來增加數據預測的短期精確度。應用DGM 以訓練數據樣本1 000 進行SOC估計的結果如圖6所示。

圖6 基于DGM(1,1)估計SOC下的端電壓對比

由經驗可知，模型訓練樣本越多，DGM(1,1)的擬合精度越高。此外，隨著時間的推移，誤差也將越來越大，因此使用DGM(1,1)進行短期估計以擴大樣本的數量在理論上是可行的。

2.3 神經網絡在電池SOC 估計中的應用

神經網絡是一種模擬人腦解決問題的控制與數據處理技術，是人工智能技術中的重要分支。BP 神經網絡具有操作簡單、估計結果較為準確等優點，可在不清楚輸入量和輸出量之間特定關系的情況下通過學習自動調整自身的結構和神經元之間的權重值，最后達到輸出合理的權值、閾值之間的映射。

應用神經網絡進行鋰電池的荷電狀態估計需要進行網絡初始化、樣本選取、隱含層計算、輸出層計算、權值修正、計算全局誤差和誤差判定等過程。由于BP 神經網絡選用的激活函數類型為sigmoid 函數，其值域為(0,1)，為了避免輸入過大或過小導致的輸出變化不明顯、降低網絡收斂速度的問題，必須在將數據輸入網絡前進行歸一化處理[12]。輸入層節點數設計為3 個，分別為時間、電流、端電壓。隱含層節點數的選擇要依靠經驗或者預測結果來衡量，節點數選擇過少將會影響訓練的速度以及預測的精度；隱含層節點數選擇過多將會造成“過擬合現象”、降低泛化能力。輸出層為SOC。

以時間樣本1 500 s 為例分析各項數據之間的關系。設定最大學習(迭代)次數為1 500，網絡收斂速率或學習速率為0.05，目標誤差值為0.000 01。選取樣本中75%的數據作為測試數據。估計結果如圖7 所示。

圖7 基于BPNN估計SOC下的端電壓對比

3 基于鋰電池片段數據的聯合估計

基于以上分析，UKF、DGM、BPNN 雖然能夠實現鋰電池電壓及SOC的估計，但是都存在不足，為此根據算法的特點嘗試進行聯合估計。具體為用UKF 得到15%、30%、40%的SOC樣本數據，使用DGM(1,1)進行短期估計增加樣本數據集，最后再使用BPNN 進行SOC預測估計。以40%片段數據SOC估計為例，端電壓對比結果如圖8 所示。

圖8 基于40%數據片段的聯合SOC估計下的端電壓對比

由圖可知，聯合算法在0～80%SOC區間內能夠對SOC有較為精確的估計，但在0～20%SOC區間內估計精度不高，這可能是由于本文只做了放電的HPPC 實驗，未做充電的HPPC實驗，在低SOC下由于電池內部本身的化學反應影響和數據量不足所致。將不同數據進行進一步挖掘，其中誤差率按照(U估計值-U真實值)/U真實值進行處理，如表2 所示。結果顯示，聯合估計算法具有收斂速度快的特點，且SOC的增加誤差隨樣本數據量增加呈明顯減少趨勢。

表2 基于不同數據片段的聯合算法SOC 估計對比

以40%片段數據SOC估計為例，對比聯合算法和UKF、BPNN 的估計精度，如表3 所示，結果顯示聯合估計方法精度高于UKF、BPNN 等單獨用于SOC的算法。

表3 聯合算法和其他算法單獨估計的對比

4 結論

精確實現鋰電池SOC估計是對其進行高效利用的需要，有助于發揮鋰電池的潛力。通過不同算法的組合，實現了通過片段數據估計鋰電池荷電狀態的目的，具有更高的估計精度。主要結論如下：

(1)依據2 階RC 等效電路模型對鋰電池進行在線FFRLS參數辨識，通過建立的Simulink 模型進行仿真，與實驗結果對比，辨識出的各項參數較為精確；

(2)相比UKF、BPNN 等單獨估計算法，聯合算法對鋰電池SOC估計的精度更高；

(3)本文中只做了放電HPPC 實驗，因此對0～20%SOC區間的估計不準確，但可通過充電的HPPC 實驗進行數據采集和網絡訓練，驗證聯合算法在充電工況下的預測精度。