基于量子CS-P&O算法的光伏最大功率點跟蹤

王金玉，王雨欣，王海生

(1.東北石油大學電氣信息工程學院，黑龍江大慶 163318；2.大慶石油有限責任公司慶新油田開發有限責任公司，黑龍江大慶 163453)

在“碳達峰、碳中和”目標的推動下，到2030 年，我國的風電、太陽能發電設備的總裝機容量要達到12 億千瓦以上，光伏行業正處于能源的風口浪尖。太陽能作為優質的可再生能源，具備清潔性、易得性和經濟性等優勢，使得光伏發電產業在我國的能源戰略中占據重要地位[1]。但光伏電池板的最高轉換效率在23%左右，較低的轉換率導致整個光伏發電系統的總效率只有15%～17%。若光伏電池板周圍存在遮擋，會進一步降低電池板的工作效率。因此如何使光伏電池板在非均勻輻照度下仍能以最大效率工作，成了提高光伏系統的效率的關鍵。

落葉、鳥糞、建筑物陰影等會導致光伏陣列輻照度不均勻，被遮擋住的組件會在旁路二極管的保護下停止對外輸出電流，使P-V 曲線出現多個峰值，此時傳統的MPPT 算法會陷入局部最優解，無法保證準確追蹤到全局最大功率點導致效率下降。近年來出現的智能算法以其超強的全局搜索能力成為學者們關注的熱點。例如，文獻[2]提出采用粒子群算法進行光伏發電的MPPT 控制，可以成功實現固定天氣條件和變化天氣條件下的MPP 跟蹤，雖然提高了收斂速度，但也易陷入局部最優解中。文獻[3]應用了改進麻雀搜索算法的控制方法，提高了算法的全局搜索能力，使整個系統具有較高的收斂精度和速度。文獻[4]提出了一種改進的自適應粒子群與布谷鳥搜索混合算法應用于MPPT，大大提升了全局搜索能力，解決了算法在迭代后期易發生“早熟”的問題，但粒子游走的隨機性較強，導致系統出現較大的電壓波動。

針對傳統多峰值MPPT 算法跟蹤效率低、所需時間長、系統波動性大的問題，本文提出了一種基于量子運算的布谷鳥算法(cuckoo search,CS)和P&O 結合的復合算法，找到布谷鳥算法與實際問題的切入點，將布谷鳥算法與最大功率點跟蹤相結合，解決功率多峰值的全局尋優問題；并引入量子運算過程對布谷鳥算法進行改進，彌補了布谷鳥算法在提升全局搜索能力的同時引入的隨機性過大的缺陷，進一步提高收斂速度；當通過布谷鳥算法找到最大功率值附近時，使用擾動觀察法進行局部尋優，提升系統的穩定性和高效性。

1 光伏電池與光伏陣列的原理與特性

1.1 光伏電池的數學模型

光伏電池的等效電路如圖1 所示。圖中：RL為外接負載；Rsh為內部損耗的等效電阻；UL為電池輸出端電壓；IL為光伏電池輸出電流；ISC為太陽光在電池上激發的電流；q=1.6×10-19C；K=1.38×10-23J/K(玻爾茲曼常數)；A為常數因子。

圖1 光伏電池的理想等效模型

由圖1 的等效電路圖可以得光伏電池輸出特性如式(1)所示[5]：

式中：RS較小，則ILRS可以忽略；Rsh很大，則[(UL+ILRS)/Rsh]也可以忽略，當RL=0 時，IL=ISC；當RL→∞時，光伏電池兩端電壓為UOC。在上述條件下可以得到式(2)：

按工程計算的方法并考慮到輻照度和溫度變化，光伏電池輸出特性為式(3)：

式中：Sref為輻照度參考值，取1 000 W/m2；θref為光伏發電溫度參考值，取25 ℃；α為電流變化溫度系數，A/℃；β為電壓變化溫度系數，V/℃。當光伏電池以最大功率輸出時，設輸出電流為Im，輸出電壓為Um，可以得到C1和C2的表達式如式(4)：

1.2 光伏電池輸出特性

通過MATLAB/Simulink 仿真分析光伏電池的輸出特性，采用不同的輻照值模擬光伏組件上云層不勻所導致的非均勻輻照，輻照值不斷變化將會使輸出特性發生變化，輻照度分別設置為[1 000，800，600]、[800，600，400]和[600，400，200]，每一組內的三個輻照度值對應于不同薄厚的云層，溫度設置為標準溫度25 ℃，得到多峰值的I-U和P-U 曲線如圖2所示。

圖2 非均勻輻照度下光伏電池輸出特性

由圖2 可明顯看出，在不同輻照度下，MPP 會持續移動，如果系統工作點偏離MPP 較遠，會出現系統功率密度下降的情況。因此，時刻保證穩定的最大功率輸出是提升光伏發電系統效率的關鍵所在。

2 多峰值下布谷鳥-擾動觀察復合算法

2.1 擾動觀察法

擾動觀察(P&O)法通過改變光伏源末端電壓進行定期干擾光伏工作點，通過對比干擾前后光伏電池輸出的電壓和功率以決定下一步的增減動作，假使輸出功率較變動前大，則繼續朝同一方向變動；反之，則在下一周期進行反方向擾動，描述P&O 算法的方程如式(5)所示[6]：

式中：x為擾動變量；Tp為兩次擾動的時間間隔。P&O 算法的穩定性相對智能算法尋優時間更短、穩定性更強，但在多峰值的P-U 曲線中容易陷入局部最優解，導致系統無法工作在MPP。

2.2 布谷鳥算法

布谷鳥算法起源于布谷鳥的繁殖行為和鳥類的萊維飛行，通過模擬布谷鳥寄生育雛行為來獲得問題最優解；萊維飛行是步長概率為重尾分布的隨機行走現象，表現為以較大概率在局部位置進行大幅度跳轉，可以避免陷入局部最優，擴大尋優范圍。布谷鳥全局搜索過程可描述為式(6)：

由式(6)可知，當前位置和轉移概率共同決定了下一輪迭代的位置，ω(ω>0)為步長控制量；⊕為點對點的乘法；L(s,λ)為萊維隨機搜索路徑，Levy～u=t-λ,1<λ≤3；為當前最優解；u，v服從正態分布。

布谷鳥算法首先初始化布谷鳥蛋，其他鳥類有Pa的概率發現適應度最低的布谷鳥蛋，一旦被發現就立即丟棄，此時就需要更新布谷鳥蛋的位置，在這里布谷鳥蛋的位置相當于Boost 電路的占空比，通過控制器調節占空比，使光伏系統運行在MPP。

2.3 基于量子運算的布谷鳥算法

布谷鳥算法是通過萊維飛行在可行域內進行搜索，隨機產生一個步長使得搜索空間從一個區域轉入到另外一個區域。此過程增強了布谷鳥算法的全局搜索能力，但步長的隨機性也導致了盲目性增大，有可能出現已經接近最優解時，突然進入到離最優解較遠的位置搜索，嚴重降低了效率和收斂速度[7]。

相比于經典搜索算法，量子搜索算法具有平方加速的特點。在量子系統中，認為每個粒子都具有δ勢阱量子行為，粒子的狀態用波函數ψ(X,t)表示，X=(x,y,z)是粒子在三維空間中的位置向量，在空間中以某個點為中心存在一種吸引勢，即可形成一個δ勢阱，對應的勢能函數為式(7)[7]：

此時粒子的定態薛定諤方程為式(8)：

式中：Y=X-pi；m為粒子的質量；h為普朗克常量；E為粒子能量。求解該方程的波函數為式(9)：

量子狀態函數ψ(Y)的物理意義是粒子出現在pi處的概率密度為Q(Y)，利用蒙特卡洛隨機模擬得出粒子的位置為：

式中：隨機數u取值在(0,1)之間；δ勢阱的特征長度L為粒子的搜索空間，令特征長度L隨時間變化，用mbest表示所有粒子獲得過的最優位置的平均位置。

第i個粒子在第t+1 次迭代中第j維的位置進化公式如式(12)：

利用式(12)進行搜索的算法即為量子搜索算法，量子運算中，每次迭代進行位置更新時的搜索方向并不是完全隨機的，而是有一定的傾向性，因此增強了算法的收斂速度[8]。

對同一個粒子，量子搜索算法得到的位置更新方向為粒子位置的更新方向，萊維飛行的步長作為粒子實際位置的更新，由此可得基于量子運算的布谷鳥算法位置更新公式：

本節將量子搜索的思想應用到布谷鳥算法的位置更新中，保持萊維飛行隨機產生步長，通過量子搜索控制迭代方向，從而使粒子以更快的速度向最優解方向移動。該算法既保留了隨機搜索能力，又降低了搜索過程的盲目性、加快了算法的收斂速度。

2.4 復合算法

將改進的布谷鳥算法和擾動觀察法結合，得到一個新的復合控制策略，其尋優過程為：第一階段首先進行基于量子運算的布谷鳥算法，量子搜索算法對粒子的方向更新，萊維飛行的步長對粒子的實際位置更新；在多峰值情況下也可以迅速迭代到MPP附近，改進的布谷鳥算法的收斂判據為式(14)：

第二階段，算法切換至P&O，通過小的擾動，對MPP 進行持續跟蹤，使系統始終保持穩定的輸出，快速減少系統的震蕩和能量損耗。如果輻照度繼續發生變化，則重啟智能算法，P和P1分別為P&O 當前和前一次采樣功率值，ΔP取0.15[9]。

為避免輻照度呈線性變化，導致工作點陷入局部最優，可以設置一個自然重啟智能算法時間T=5 min。

3 仿真及實驗結果

為了驗證所提算法的有效性和合理性，利用MATLAB/Simulink 環境對光伏發電系統進行仿真分析。串聯2 個光伏組件組成一個組件串，并聯4個組件串構成一個光伏陣列，5×1的光伏陣列搭建MPPT 模型，共采用40 個光伏組件。在輻照度為1 000 W/m2，溫度為25 ℃的標準條件下光伏組件參數如表1所示。

表1 標準測試條件下光伏組件參數

根據圖3 所示的控制結構搭建仿真模型。CS-P&O MPPT算法通過S 函數進行編寫，將采集到的電壓電流信號送入MPPT 控制器，MPPT 的輸出信號為Boost 變換器的占空比D，作用于PWM 發生器，功率開關管選用IGBT，通過PWM 發生器控制IGBT的通斷，使光伏電池板陣列始終工作在MPP 處。

圖3 CS-P&O MPPT控制結構圖

應用傳統布谷鳥-擾動觀察復合算法進行仿真分析，輸出功率和電壓曲線如圖4 所示。布谷鳥算法能夠準確追蹤到最大功率點附近，但尋優時間相對于恒壓法、擾動觀察法等傳統算法更長，且布谷鳥算法在最大功率點附近仍會有較大波動，因此滿足收斂判據后，需要切換至擾動觀察法進行局部尋優，縮短尋優時間的同時減小系統的功率震蕩。

圖4 傳統布谷鳥-擾動觀察復合算法功率跟蹤效果

最后采用基于量子運算的布谷鳥-擾動觀察復合算法進行仿真分析，輸出功率和電壓曲線如圖5 所示，可以明顯看出改進的算法尋優時間明顯縮短，在0.12 s 即尋找到最大功率大點附近，Pmax=5 761 W。系統的實際最大功率為5 762.218 W，跟蹤精度高達99.98%。通過上述分析可知：本文提出的基于量子運算的布谷鳥-擾動觀察復合算法在光照不均勻的情況下仍能夠實現高效的最大功率點跟蹤。

圖5 基于量子運算的布谷鳥-擾動觀察復合算法功率跟蹤效果

4 結論

本文基于光伏電池等效模型分析了光伏電池輸出特性，利用CS-P&O 算法調節Boost 電路的占空比進行最大功率跟蹤，實現負載側和電源側的動態匹配，整個算法包含兩個過程：首先采用基于量子運算的布谷鳥算法，量子搜索算法對粒子的方向更新，萊維飛行的步長對粒子的實際位置更新，逐漸逼近最大功率點后切換至擾動觀察法實現MPPT。該復合算法避免了多峰值情況下最大功率點陷入局部最優解，同時保證了收斂速度和精度。綜上所述，CS-P&O 算法能夠快速準確地找到最大功率點，減小輸出功率曲線的震蕩幅度，可以有效提高光伏發電系統的輸出效率。