基于CAD二次開發的懸臂梁彎曲變形程序研究

楊惠杰，俞力鋒，胡振濤

（巨石集團有限公司，浙江 嘉興 314500）

懸臂梁是在材料力學中為了便于計算分析而得到的一個簡化模型，在工程中應用極其廣泛。為確保懸臂梁在載荷作用下可以滿足強度、剛度和穩定性的要求，需對其進行分析計算，其中對懸臂梁進行彎曲變形分析就是為了校驗其是否符合剛度要求。傳統計算方法主要是依靠機械設計人員按撓曲線方程進行計算，但是這種方式較為緩慢，而且每次只能計算一個點，所以無法對懸臂梁彎曲變形進行整體分析。

本文基于AutoCAD平臺，利用C#.NET開發環境進行二次開發，編寫了專用于懸臂梁的彎曲變形分析及自動繪圖的程序，以期提高機械設計人員的設計效率，為懸臂梁彎曲變形分析提供一種簡便、直觀的方法。

1 CAD系統的二次開發

1.1 二次開發原理

在CAD領域，依托大型通用CAD軟件進行二次開發，是CAD行業發展的趨勢之一，既可以避免底層開發工作量大、重復開發的弊端，又可以多快好省地推廣、拓展CAD的應用。特別是在具體的專業領域，依托通用軟件進行二次開發，更具有針對性，具有現實意義[1]。

當AutoCAD被首次用Visual Studio.NET編譯生成的時候，.NET開發AutoCAD的大門就被打開了[2]。實際上AutoCAD公司在內部開發AutoCAD的時候，不像以前一樣完全使用非托管C++，部分開發工作使用了.NET，這樣就可以利用.NET框架開發出功能強大的AutoCAD程序。

1.2 懸臂梁彎曲變形計算

懸臂梁常見的載荷作用可分為集中載荷、均布載荷、遞增漸變均布載荷、遞減漸變均布載荷和彎矩載荷這5種，如圖1所示。

圖1 載荷示意圖

1.2.1 集中載荷

集中載荷作用下的懸臂梁彎矩公式為：

式（1）中：a為集中載荷作用位置與自由端的距離；P為集中載荷大小。如圖1（a）中所示。

在工程問題中，懸臂梁的撓度一般都遠小于懸臂梁長度。基于此，將撓曲線的微分方程簡化后，可得到其近似微分方程如下：

式（2）中：E為材料彈性模量；I為懸臂梁截面慣性矩；w為撓度；M為彎矩。

根據公式（2），可推導出集中載荷作用下的撓曲線近似方程為：

式（3）中：b為集中載荷作用位置與固定端的距離；l為懸臂梁長度。

1.2.2 均布載荷

均布載荷作用下的懸臂梁彎矩公式為：

式（4）中：q為均布載荷大小；c為載荷作用長度。如圖1（b）中所示。

推導得出均布載荷作用下撓曲線近似方程為：

1.2.3 遞增漸變均布載荷

遞增漸變均布載荷作用下的梁彎矩公式為：

推導得出遞增漸變均布載荷作用下的撓曲線近似方程為：

1.2.4 遞減漸變均布載荷

遞減漸變均布載荷作用下的梁彎矩公式為：

推導得出遞減漸變均布載荷作用下的撓曲線近似方程為：

1.2.5 彎矩載荷

推導得出彎矩作用下的撓曲線近似方程為：

1.2.6 多個載荷作用

通常情況下，懸臂梁的彎曲變形均較小，當其材料符合胡克定律時，其撓曲線的微分方程是線性的。同時在計算彎矩時是用的懸臂梁變形前的位置，也就是說，彎矩與載荷的關系也為線性。所以，對應于多個載荷，彎矩與撓曲線微分方程的解均可以進行疊加，這就是計算彎曲變形的疊加法[3]。

根據上述結論，當懸臂梁上同時有幾個載荷作用時，可分別求出每個載荷單獨作用時引起的彎矩和撓度，再將所得結果疊加計算即可得到這些載荷共同作用時的彎矩和撓度。

2 基于CAD二次開發的懸臂梁彎曲變形分析系統框架結構設計

本程序從選擇分析類型開始，當選擇單載荷模式時，需先選定分析對象，由程序自動讀取其長度數據并提示用戶輸入相關基礎數據，從而計算出該懸臂梁的剪力曲線、彎矩曲線及撓度曲線，同時根據各曲線極值的大小分別計算出對應的繪制比例，然后利用CAD繪圖，按比例繪制出該懸臂梁的剪力圖、彎矩圖和撓度圖。

若為多載荷受力分析，則需用戶首先將受力狀況分解為多個單載荷的情況，再利用單載荷模式分別對其進行計算和繪圖，然后使用程序的多載荷模式，逐個選取各單載荷情況下的彎矩曲線或撓度曲線，通過疊加法計算并利用CAD繪圖，繪制總彎矩曲線或總撓度曲線。在繪制出的剪力圖、彎矩圖及撓度圖上，用戶均可直接測量曲線上一點與懸臂梁基準線的距離，將該距離除以對應的繪制比例，即可直接得到該點的對應值。

3 懸臂梁彎曲變形程序應用實例

假設有一懸臂梁受力情況如圖2所示。

圖2 懸臂梁受力示意圖

該懸臂梁材料采用Q235工字鋼16#，其彈性模量為200 GPa，截面特性IX=1 130 cm4。首先將其分解為以下5個單載荷作用：集中載荷P=8 kN、均布載荷q=7 kN/m、遞增漸變均布載荷qmax=9 kN/m、遞減漸變均布載荷qmax=9 kN/m、彎矩載荷M=6 kN·m，并分別對其進行計算。首先在CAD中繪制一條長度為1 500 mm的直線，然后使用NETLOAD命令載入懸臂梁彎曲變形分析程序（文件名BeamForceSolver.dll），載入完畢后輸入CANTILEVERBEAMANALYSE命令，此時需用戶輸入相關計算參數，輸入完畢后，自編程序進行計算并在CAD中繪制圖形，其中遞減漸變均布載荷的計算及繪制結果如圖3所示。

圖3 遞減漸變均布載荷計算結果圖

在單個載荷作用下的計算完成后，在CAD中輸入CANTILEVERBEAMANALYSE命令，選擇多載荷疊加法并按指令選擇曲線及輸入繪制比例。對于疊加法計算總彎矩曲線，輸入完畢后，自編程序進行計算并在CAD中繪制圖形，總彎矩圖繪制結果如圖4所示。

圖4 總彎矩圖

對于疊加法計算總撓度曲線，輸入完畢后，自編程序進行計算并在CAD中繪制圖形，總撓度圖繪制結果如圖5所示。

圖5 總撓度圖

可以看出，本自編程序所解得的結果與實際值一致，若要繼續提高程序求解精度，可將節點數增加，但同時會增加程序計算量。

相較于傳統校驗懸臂梁彎曲變形的方法，自編的懸臂梁彎曲變形分析程序具有以下優勢：①簡單易用。使用本自編程序，用戶僅需繪制一條相應長度的直線以及按程序提示輸入相關基礎數據，其余均為程序自動完成，程序運行完畢后會在CAD界面繪制出對應的結果圖以及相關極值信息。②速度快。程序計算相較于傳統方法，可以顯著提高設計效率。③直觀且準確。本自編程序可以自動生成懸臂梁的剪力圖、彎矩圖與撓度圖，且結果曲線與實際數值大小呈比例關系，這使得用戶可以通過測量曲線與基準線距離的方式快速得到懸臂梁上任意位置的剪力、彎矩或撓度大小。且經過對比，自編程序的計算結果具有較高的準確性。同時因曲線與實際值呈固定比例關系，使用戶可以非常直觀地了解懸臂梁彎曲變形后的狀態。

4 總結

本文將C#語言與CAD軟件的二次開發功能相結合，實現了在CAD中快速進行懸臂梁彎曲變形分析，縮短了計算時間，實現了懸臂梁彎曲變形的精確可視化圖解，進而提高了機械設計人員的設計效率。