I-II型耦合能量釋放率的影響因素分析

安麗媛 徐子豪

（1.國信（山東）檢驗檢測中心有限公司，山東 濟南 250101；2.濟南歐美大地儀器科技有限公司，山東 濟南 250000）

隨著大規模工程建設的不斷涌現，工程材料作為建設過程中必不可少的一部分，其重要性不言而喻。由水泥作膠凝材料，砂、石分別作粗、細骨料，與水（可含外加劑和摻合料）按一定比例拌合而成的混凝土，因其原材料豐富、易于取材、工藝簡單、價格低廉，應用十分廣泛，混凝土澆筑而成的構件、結構比比皆是。與此同時，對混凝土構件或結構破壞形式及過程的研究尤為重要。混凝土構件或結構在破壞過程中較少出現單一形式的斷裂，多以復合型為主，其中I-II復合型斷裂最為常見[1]。結合III復合型斷裂過程，采用理論分析、試驗驗證、數值計算等科學研究方法，考慮斷裂和損傷的共同影響，研究混凝土I-II型耦合能量釋放率的影響因素。

1 混凝土斷裂損傷的耦合分析

影響工程結構破壞的因素有很多，國內外大量的理論分析與試驗研究表明，混凝土材料由于施工出現的氣孔、裂隙等原生缺陷，在其成型后受到荷載、溫度變化、沉降等外部因素的影響，原生缺陷將不斷演化，形成一些新的微裂縫。結構內部的微裂縫在材料的抗拉強度等于拉應力時，處于臨界狀態，隨著拉應力的增加，微裂縫不斷匯集并演化形成宏觀裂縫，這些宏觀裂縫則通過能量平衡控制其進一步擴展直至破壞[2]。

從力學效應角度分析混凝土工程結構的破壞，混凝土破壞源于工程結構實際所承受的力超過其最大承載能力，即混凝土的實際應力超過其極限應力值。采用傳統強度理論分析工程結構的破壞，研究混凝土構件的力學性能時，忽略了工程結構內部存在的原生缺陷，無法運用傳統強度特性指標描述原始缺陷的擴展，因此具有一定的局限性。

實際上，工程結構的破壞過程始于內部原生缺陷所引起的微裂縫的演化與發展，這些微觀結構上材料的損傷導致組成結構發生變化，進而引起工程材料力學性能產生劣化。作為研究材料或構件原生缺陷形成宏觀裂縫的全過程的損傷力學，非常適合描述微裂縫的萌生與演化發展[3]。而工程結構內部的微裂縫在外部因素影響下匯聚演化，外力作用下所形成的宏觀裂縫不斷擴展，在某種應力狀態下，將導致工程結構的斷裂破壞。在宏觀裂縫出現以后，可通過斷裂力學來分析宏觀裂縫的擴展穩定性，研究其擴展規律及其抵抗本身擴展的能力。

以上分析表明，考慮內外因素的共同影響，工程結構內部的微裂縫實際上是在損傷和斷裂的相互作用下不斷演化，交織擴展，進而使得材料逐步弱化。因此，在研究工程結構破壞過程中，同時考慮損傷與斷裂，分析其耦合作用，是十分必要的。

2 I-II耦合型能量釋放率

目前，研究混凝土I-II復合型裂縫時，大多將損傷與斷裂割裂分析，但是，實際上損傷與斷裂的耦合情況通常無法忽略，而進行損傷斷裂耦合分析時，在混凝土的破壞過程中將損傷力學與斷裂力學如何結合起來是重點。對此，選取損傷力學中Loland模型與斷裂力學的雙K模型，結合損傷因子與斷裂指標，分析混凝土損傷和斷裂的耦合作用。

基于理想狀態的無損材料分析，考慮張量性質，根據有效應力和應變的等價原理，假定損傷為各項同性，則損傷變量為標量，此時損傷能量釋放率Y[4]則為：

式中εe-為彈性應變；

(D)-為有效彈性張量；

D-為損傷張量；

E-為彈性張量；

ρ-為材料密度；

Φe(εe,D)-為彈性應變能；

We-為彈性應變能密度。

在推導損傷能量釋放率的過程中，將其作為靜水壓力及VonMises等價應力函數進行計算[5]。根據Von Mises等價應力的定義，同時將應力分解為靜水壓力和偏應力張量，運用應力變換，可得到損傷能量釋放率Y為：

σD-為損傷等價應力,記為，其中σeq-為VonMises等價應力，St-為三軸應力因子；

E-為彈性模量；

D-為損傷標量。

由式（2）可知，在各向同性損傷的情況下，可將損傷能量釋放率寫成等同彈性應變能的形式。在單軸應力情況下，σm=σ/3,σeq=σ,St=1，可將損傷能量釋放率簡化為：

考慮到具體應用于材料斷裂即裂縫尖端產生奇異性時的情況，根據損傷能量釋放率和彈性應變能密度的關系，結合常見的I-II復合型的裂縫運用疊加原理[6]，分析其物理場形式，同時考慮彈性情況，在平面應力狀態下，推導出裂縫尖端鄰域內損傷場與應力場的耦合參數，即I-II復合型裂縫的耦合型能量釋放率：

式中λ11、λ12、λ22-為材料常數和角度的函數；

KI、KII-為I—II復合型裂縫中I型、II型應力強度因子值。

3 I-II耦合型能量釋放率的影響因素

3.1 四點剪切梁試驗

大量科學研究表明，1988年Acarpinteri改進的四點剪切梁試件，采用反對稱加載的單邊裂縫形式，是研究混凝土I-II復合型裂縫斷裂破壞過程的有效試件[8]。四點剪切梁試驗過程中，可以在試件尺寸不變、加載位置固定的情況下，通過改變裂縫的位置來獲取不同的I-II復合型裂縫的應力強度因子KI、KII組合。文獻[7]中的四點剪切梁試驗在壓力試驗機上進行，如圖1所示，壓力試驗機最大量程為10000kN，數據采集系統為德國進口的IMC系統；為消除變形測量過程中產生的誤差，通過角鋼連桿固定位移計；為研究四點剪切梁試件斷裂過程中裂縫的起裂、擴展及失穩整個過程，可通過在試件上粘貼光彈貼片實現。該試驗裝置中，四點剪切梁試件制作簡單，可同時用于I型、II型、I-II復合型的斷裂試驗，使其不同斷裂類型的試驗條件具有一致性；與此同時，有利于數值模擬過程中不同組合狀況的網格劃分，計算精度相同。

圖1 四點剪切梁試件加載及貼片位置示意圖

圖1中，P為壓力試驗機所施加的荷載；P1、P2分別表示荷載作用點1、2的作用；a0為初始縫長；C為近端支座距離試件中間的距離，C1為裂縫偏離試件中間的距離；L為試件的長度；B為試件的寬度；D為試件的高度；L1為遠端支座距離試件中間的距離。

3.2 縫高比的影響

基于文獻[7]中的相關試驗資料，選取分析I-II型耦合型能量釋放率縫高比影響的試驗數據。選用同強度的900mm×200mm×80mm混凝土四點剪切梁試件，縫高比e0分別為0.3、0.4和0.5時，可通過計算分別得到試件起裂時的初始損傷Dini、試件起裂時的I-II型應力強度因子K(I-II)ini和試件起裂時的I-II型耦合型能量釋放率，如表1所示。

表1 不同縫高比的計算結果

通過分析表1中的計算數據可知，在試件起裂過程中，縫高比對起裂時的損傷值Dini的影響并不大，但是I-II型應力強度因子K(I-II)ini和I-II耦合型能量釋放率在試件起裂時受縫高比的影響較大，I-II型應力強度因子K(I-II)ini和I-II耦合型能量釋放率隨縫高比的增加而減小。由此可知，試件起裂時，I-II復合型裂縫的耦合作用與縫高比有很大關系，在同尺寸試件中，縫高比越大，說明四點剪切梁的初始縫長就越長，在試件起裂時所需要的耦合作用就越小。作為衡量試件起裂時所需耦合作用大小的，表征的是材料固有特性，顯然其值越大，起裂時所需要的耦合作用越大，這說明試件越不易起裂。在實際工程應用中，考慮到縫高比作為的影響因素之一，通過限制縫高比，可以控制構件的起裂。

3.3 混凝土強度的影響

基于文獻[7]中的相關試驗資料，選取分析I-II型耦合型能量釋放率混凝土強度影響的試驗數據。選用900mm×200mm×80mm尺寸的混凝土四點剪切梁試件，縫高比e0設定為0.3，混凝土強度分別為C30、C40和C50時，可通過計算分別得到試件起裂時的初始損傷Dini、試件起裂時的I-II型應力強度因子K(I-II)ini和試件起裂時的I-II型耦合型能量釋放率，如表2所示。

表2 不同混凝土強度的計算結果

通過分析表2中的計算數據可知，在試件起裂過程中，起裂時的損傷值Dini隨著混凝土強度的提高而減小，這是由于混凝土多相性結構因強度的提高而發生改變，強度愈高其內部的組分顆粒愈加完整，結合愈發緊密，材料內部的損傷也就越小。當試件起裂時，K(I-II)ini值變化不大，說明I-II型應力強度因子在一定范圍內受混凝土強度的影響不大。而值隨著混凝土強度的提高而減小，變化較大。這表明值受混凝土強度影響顯著，即試件起裂時所需的損傷斷裂耦合作用與混凝土強度有很大關系。意味著相同試件尺寸的條件下，混凝土強度愈高，試件起裂時所需要的耦合作用就愈小。作為衡量試件起裂時所需耦合作用大小的，表征的是材料固有特性，顯然其值越大，起裂時所需要的耦合作用越大，這說明試件越不易起裂，即越大越好。在實際工程應用中，考慮到混凝土強度作為的影響因素之一，通過限制混凝土強度可以控制構件的起裂。

4 結語

混凝土作為常見工程材料，考慮損傷斷裂的耦合作用，針對實際工程中常見的I-II復合型裂縫，根據損傷能量釋放率這一概念，結合損傷因子與斷裂指標，分析混凝土損傷和斷裂的耦合作用，得到I-II復合型裂縫的耦合型能量釋放率。基于參考文獻[7]中的試驗情況，計算分析起裂時的耦合型能量釋放率，研究其影響因素。這一研究結果對于分析工程結構帶縫工作時的耦合作用具有重要的實用意義。在實際工程中，可通過限制縫高比和混凝土強度，控制構件的起裂。