基于核心素養的“分數除法”單元教學設計思考

敬 賀， 于海杰， 張立忠， 劉春輝

（赤峰學院 學前教育與特殊教育學院， 內蒙古 赤峰 024000）

近年來， 培養學生核心素養已成為教育熱點，數學作為小學的基礎學科之一，承擔著重要的育人任務。 數學教學目標從“雙基”到“三維”，再到如今的數學核心素養， 越來越凸顯數學學科的育人價值，要使數學核心素養落到實處，單元教學的設計與實施是一個重要抓手。

單元教學是用系統論的方法對教材內容進行分析、重組、整合并形成相對完整的單元，它是基于整體視角下將教學諸要素有序規劃以優化教學效果和學習效果的。單元整體教學的實施可以有效幫助教師走出當前的碎片化知識的教學誤區，在單元教學的整體思路下整合教學內容，形成一個有機整體，以培養學生數學核心素養，形成關鍵能力、必備品格和價值觀念。本文以小學數學“分數除法”這一單元的為例來思考基于核心素養視角下的單元教學設計， 以單元整體作為中心來引領課時教學，結合學生知識儲備和認知起點，設計更合理的學習活動。

1 基于核心素養的單元教學設計步驟

數學核心素養在數學教育中具有一致性和發展性，是關鍵能力、思維品質及價值觀的綜合體現。史寧中教授在“東師前沿課堂”講座中提到，新修訂的課程標準對義務教學階段的數學核心素養進行了明確，共有11 個核心素養，并劃分為數學眼光、數學語言、數學思維三方面[1]。其中在小學階段的數學核心素養表現出更具體， 并且更側重意識的特點，凸顯了學生學習邏輯與學科邏輯的結合，為了更好地落實核心素養，單元教學已然成為一個重要的實施路徑。

如何更好地從學生學習視角出發進行核心素養下的單元教學設計，是當前學者和一線教師不斷探索的問題。熊梅教授關于單元學習設計的相關研究成果中強調了基于核心素養的單元設計可將現有的教材作為突破口，把握好系統規劃、真實情境、活動主線等要點[2]，這為本文單元設計框架建構及整體規劃提供了重要思路。關于單元教學的設計步驟雖然不同學者的表達方式不同， 但大體內容一致，主要包括：確定單元主題（內容）、分析要素、編制目標、設計教學流程、進行實施、評價反思修改等部分。 基于此，本文將基核心素養下的小學數學單元教學設計步驟調整如下（見圖1），主要包括五大步驟：確定單元內容——單元要素分析——核心素養分析——單元教學設計——評價反思改進，在單元要素分析、核心素養的分析以及單元教學設計下又設置了相應的子步驟，其中單元要素和核心素養分析是核心素養下單元教學設計的基礎，核心和重點為單元設計與實施，而評價、反思與改進這一步應貫穿于單元教學設計的始終。

圖1 基于核心素養的單元教學設計步驟

2 基于核心素養的“分數除法”單元教學設計

分數除法單元在數與代數領域占據著重要地位，其算理的理解歷來是學生學習的難點，同時本單元也是落實運算能力等核心素養的重要內容。為了更好的從整體視角出發，思考如何才能更好引導學生走向數學理解、提升素養，接下來本文就按照以上基于核心素養的單元教學設計步驟，以六年級“分數除法”這一單元為例進行單元教學設計。

2.1 單元教學要素分析

2.1.1 課標分析，指引方向

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中對于分數除法在第二學段主要包括了如下要求[3]：學段目標中提到“掌握必要的運算技能”“嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決”等；課程內容中有“能分別進行簡單的小數和分數的加、減、乘、除及混合運算”等。

從上述要求可看出，“分數除法”這一單元內容是培養運算能力，并尋找合理且科學簡便的計算路徑來解題的主要內容。本單元內容以學習者現已熟悉了解的分數乘法等有關知識點為主要基礎，以啟發其進一步理解學習分數除法的基本算理和問題應用。在課程實踐中，應注意核心概念的理解、算理算法的探索以及對數學思想滲透，在源于實際的數學大情境中提高分析和解決問題的能力，體會數學學習的價值所在。

2.1.2 教材分析，胸有成竹

“分數除法”這一單元內容屬于“數與代數”領域，分數除法的計算教學一直是小學數學教學的重點和難點。 要合理有效進行教學設計，就需要關注知識的內在聯系，不僅要了解單元前后內容的縱向關聯，還要對不同版本的單元內容安排進行橫向對比，并以有效落實核心素養、促進數學理解為目的，從而促進相互借鑒與整合。

（1）知識的縱向聯系

為了更好的梳理單元內容的縱向關聯，可以借助十字模型來進行分析（見圖2），從本單元在教材體系中的地位可以看出分數除法既是對分數乘法、整數除法等內容的深化和鞏固，又是比、百分數等知識的基礎，并蘊含了多種數學核心素養。

圖2 分數除法在教材中的地位

小學數學教材在第一學段就開始涉及到分數的知識，各版本內容分布不同，但順序大體一致，以人教版為例，三年級“分數的初步認識”是根據具體的折一折、畫一畫等操作活動建立起幾分之一的表象，滲透數形結合思想，有助于發展學生的數感，為之后分數的意義學習埋下伏筆。之后關于分數及分數運算相關知識的學習集中在第二學段，五年級學習分數的意義和性質，在經歷分數產生的過程中感悟數學文化，理解單位“1”的同時滲透模型思想。之后便開始進入分數運算——“分數的加減法”，這也是整數四則運算到分數四則運算的再一次飛躍，教材同樣是通過數形結合的方式，引導學生理解同分母加減法的運算法則， 并以分數單位作為橋梁，進一步啟發學生解決異分母的加減法需要轉化為同分母，這樣就滲透了轉化的數學思想。 并且教材中設計了各種實際情境下的混合運算例題，使學生發現之前學的整數加減法的互逆關系及運算法則，現在過渡到分數加減法仍適用。有了前期大量的分數知識和數學思想的孕伏，六年級第三單元開始正式學習“分數除法”。到后續學習比、比例、百分數等知識時，能進一步在化最簡整數比、求比值、百分數應用中體會其與分數除法的聯系。教材這樣的安排符合小學生的認知規律，體現出螺旋式上升的編排原則。在引導學生學習本單元內容的過程中教師要做到心中有法、心中有數、心中有度。

（2）教材的橫向對比

通過對人教版、蘇教版、北師版這三種版本的教材進行橫向比較可發現，教材在內容編排上都以課程標準為依據來設置相應的學習內容， 包含的分數除法的核心內容大體一致。 但是所分布的單元有所不同，人教版是安排在同一單元，北師大版和蘇教版將分數混合運算和解決問題與其他內容分開進行分散編排，北師大版又跨越了兩個學期，在時間跨度上要比人教版和蘇教版大。同時，深入分析不同版本教材在內容呈現上各具特色， 以人教版為基準， 蘇教版和北師大版在以下方面值得借鑒：

第一， 蘇教版教材突出數形結合思想的滲透。蘇教版教材在總結算法的四道例題中均采用了數形結合的方式， 比其他兩個版本的使用頻率要高，借助了圓形和長方形面積大小的可比性和可視性（見圖3），再讓學生在圖形分一分、合一合的操作活動中體會分數除法的算法，從而幫助學生理解算理。 另外在問題解決中和人教版類似，善于運用線段圖來幫助學生理解實際問題，從直觀圖的二維降到了一維， 增強了易操作性和學生的抽象思維，有助于提高學生解決問題的能力。

圖3 蘇教版“數形結合”

第二，北師大版更注重推理意識的培養。 北師大版借助實際操作和面積模型讓學生來理解算理，教材為學生推理意識的培養提供了良好的素材，比如分數除法（二）中的第一個小綠點教材將這四個平均分餅的問題（見圖4），用一樣的語句描述，學生能通過1、2 行利用整數除法的意義進行分析，類比推理出3、4 行整數除以分數的算式。通過算式與圖示的對應，歸納推理出分數除法的計算方法。 第二個小綠點教材設計填表的活動，讓學生根據已有知識和經驗，經過嚴謹的邏輯推理驗證算法，發展學生演繹推理的意識。

圖4 北師大版注重推理意識

2.1.3 學情分析，探清障礙

根據皮亞杰的認知發展理論，六年級學生剛進入形式運算階段， 已經初步了具備抽象思維能力，但在學習中還沒有完全脫離對具體形象事物的依賴，因此教師可以適當借助直觀圖為學生理解抽象的算理提供思維上的支架， 幫助學生思維可視化，從而逐漸發展抽象思維和推理意識。學生由于之前經歷了整數四則運算、分數的意義以及分數乘法等的學習過程，具有了一定的認知基礎，在教學中應注重通過操作、觀察、推理等活動對學生進行引導，以幫助學生完成算法、算理的遷移。 同時學生在整數四則運算及分數有關內容的學習過程中已積累了一些探究活動經驗，初步形成了綜合、歸納、分析和解決問題的基本能力，對本單元學習活動展開已經有必要的基本認識與思維準備。

但是根據學生的知識儲備情況以及學生數學思維能力發展現狀，學生是第一次碰到同時改變運算符號和運算數據的形式，因此在分數除法計算方法中還存在一定的學習障礙。 具體來說，一是算理的理解，為何分數除法可轉化為顛倒相乘的方法計算；二是轉化過程中書寫習慣的養成，要逐步熟練分數除法的運算中的算式變化： 把除號變成乘號，將除數改成倒數。 三是要在運算過程中，特別是混合運算過程中，能進行分數乘、除法計算方法的辨析，不混淆計算方法。

2.2 “分數除法”單元數學核心素養分析

核心素養的主線是“三會”，其基礎是數學核心知識，教師必須清楚的是一類核心內容往往蘊含多種核心素養，每個核心素養也往往需要通過多個核心內容來體現，分數除法這一單元體現的核心素養主要有運算能力、推理意識、幾何直觀、模型意識、應用意識這五種，針對每種核心素養，通過核心內容的體現如下（見表1）。

表1 單元中數學核心素養的體現

2.3 “分數除法”單元整體教學思路

2.3.1 單元整體目標確定

目標確定是單元整體教學“學—教—評”一體化的核心，數學學科在課改過程中經歷了從雙基目標逐漸走向數學核心素養的過程，數學總體目標在不斷升級，逐漸轉變教學視角，越來越關注學生的學習邏輯。 同時為貫徹總分總的系統思路，單元教學目標的制訂應在總體目標引領下完成，結合以上單元教學要素和學科核心素養分析，參考數學課程標準和數學教師用書，將“分數除法”的單元教學目標及其中體現的核心素養擬定如下（見表2）：

表2 單元目標制定及核心素養

2.3.2 單元教學流程規劃

單元教學的內容不是將課時內容進行一節節的機械化疊加，而是要基于整體教學內容按照“總-分-總”的思路進行合理劃分，各學習任務是單元總任務的分解，它們之間存在著彼此相互承接、有機融合的內在關聯性。分數除法的單元學習內容主要包括倒數、分數除法算法算理探究、分數除法應用三大方面，對于本單元的核心知識點的學習，為引導學生順利完成學習任務、達成目標，最終發展數學核心素養，設計了以下單元教學的流程圖（見圖5）。

圖5 單元教學流程圖

2.3.3 課時及課型劃分

單元整體教學與原有教材單元教學相比，更加注重根據需要體現課型的多樣化，課時規劃的合理化， 從單元整體分解為部分最終還要回歸整體視角，比如單元開啟課的設置，就為整個單元的學習提供了學習路徑與內在聯系。本文將分數除法單元教學的課時、課型、學習任務及學生活動劃分如下（見表3）。

表3 分數除法單元學習任務及活動

3 基于核心素養的“分數除法”單元教學設計反思

單元教學設計是一個遵循“整體——部分——整體”的動態過程，“不可能一蹴而就，也不可能一勞永逸”[4]。 因此，在進行單元教學設計時需要基于實踐逐步思考與分析，并不斷對其進行循環改進才能更好地達到在單元學習中滲透數學思想、落實數學核心素養的目的，基于此本文對分數除法單元教學設計提出以下幾點思考。

3.1 精設大情境，發展核心素養

作為落實核心素養發展的重要途徑的單元教學設計，在發展學生的核心素養過程中需要將真實的情境作為承載核心學習內容的載體，所以教師聯系實際創設“大情境”來進行單元教學設計就顯得十分重要。 這里的“情境”即“問題情境”，指的是真實的問題情境，是以問題或任務為中心構成的活動場域[5]。在分數除法這一單元中，可以基于生產生活或學生實際探索情況， 從單元學習任務及活動出發，來設計大問題情境，并根據任務來分解問題。本單元主題探究課部分為學習的核心內容，由于是六年級上學期，可以結合教學時間的安排，選取近期學校的中秋節活動， 為主題探究課提供大情境、大問題（見圖6），圖中的問題只是一個例子，過程中應該放手讓學生自己在中秋節的實際情境中去發現問題和提出問題，這樣學生在實際情境中經歷探究新知、積累經驗的過程，使真實的學習在實際情境中發生，從而達到發展學生數學眼光、數學思維、數學語言的目的。

圖6 中秋節中的“分數除法”

3.2 數形結合，提供學習支架

3.2.1 借助圖形，理解算理

因為學生初次接觸同時改變運算符號和運算數據的形式，這決定了在分數除法的學習中要將難點定位于算理理解，以及為何分數除法可轉化為以顛倒相乘的方式計算。所以在進行單元教學時要注意讓學生經歷由圖形直觀到式子的抽象，借助幾何直觀在具體情景中引導學生，可以更全面地從計數單位的角度幫學生理解算理、掌握算法。 比如在一個數除以分數部分， 對4÷1/2 算理的進行探索時，可以還原到現實情境中進行理解，如在中秋節中的分數除法的大情境下，進行子問題“4 塊月餅，每人分半個吃，可以分給幾個小朋友？ ”“4 張卡紙，每半張可以做一張中秋賀卡，一共可以做多少張？”的解決時，可以借助多樣的數學面積模型（見圖7），幫助學生理解4÷1/2 可以理解為4 中包含幾個1/2，從而能夠領悟4÷1/2=4×2 的道理。

圖7 “4÷1/2”

3.2.2 巧用線段圖，理解數量關系

在分數除法教材單元的問題解決部分，人教版教材中4 道例題中有3 道是引導學生用方程來解答的，如例5，要解決這道題學生就必須找出題目中的數學等量關系，這是學生學習的難點，也是培養能力的關鍵。 教師可借助線段圖搭建學習支架，幫助學生理解題意，引導學生學會將“文字、圖、數量關系”聯系起來，從而正確表征數量關系，列出方程。所以借助線段圖能夠作為橋梁為學生掃清理解障礙，同時能夠滲透數形結合思想，發展學生的模型意識。

3.3 優化素材，培養推理意識

數學學習的目的之一在于數學基本活動經驗的積累，其中優化學習素材是關鍵一步。在“一個數除以分數”這部分教學中，可將人教版教材六年級上冊31 頁例2 的實際應用例題， 更換為北師大版教材五年級下冊57 頁提供的“填一填、說一說”和面積模型。 原因在于人教版將“整數除以分數”與“分數除以分數” 的類型放在一道實際應用題中來進行學習，具有一定的抽象性，需要學生先分析題意再進行思考，容易將問題放在解決問題上，從而忽視對算理理解的引導。但北師大版利用的分餅問題和面積模型，能讓學生通過1、2 行利用整數除法的意義進行分析，類比推理出3、4 行整數除以分數的算式。 這樣通過算式與圖示的對應，能夠更好的理解分數除法算理，歸納推理出分數除法的計算方法。 面積模型的填表活動，學生可以根據已有知識和經驗，經過嚴謹的邏輯推理驗證算法，發展演繹推理能力，進一步驗證分數除法計算方法。

總之，以一節節課時為單位的碎片化知識學習已經無法滿足學生核心素養發展的需要，這呼喚著一線教師做到心中有綠洲，眼中有森林，堅持整體化的教學理念，立足于單元以素養和思想發展為目的來思考數學學習活動的設計，并通過反思不斷改進升級。 只有如此，才能有效促進學科核心素養的落實以及數學思想的滲透，讓學生在數學教育中得到發展。