基于參數優化變分模態分解的變速工況下軸承故障診斷

劉前進，高丙朋，宋振軍，王維慶

(新疆大學 電氣工程學院，烏魯木齊 830047)

軸承早期故障產生的沖擊十分微弱，易被噪聲掩蓋[1]，機械運行時的轉速變化也隱藏一些軸承的故障特征信息；因此，對變轉速工況下軸承故障信號進行預處理并提取故障特征，是變轉速軸承故障診斷的關鍵[2]。

近年來，針對滾動軸承故障診斷問題， 相關學進行了大量的研究。從信號去噪的角度，文獻[3]提出基于峭度的經驗模態分解，利用峭度對沖擊成分的敏感特性提取軸承微弱故障特征，但峭度對瞬時突變特征提取能力有限，無法很好的診斷軸承動態故障；文獻[4]提出基于變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)與多尺度熵相結合的軸承故障診斷方法，成功提取了軸承故障特征；文獻[5]借助包絡熵衡量軸承故障沖擊的稀疏程度，對變分模態分解的參數進行優化，提高了軸承故障特征的豐富性：上述方法普遍選取恒轉速軸承進行研究，而旋轉機械實際運行過程中的轉速存在波動，軸承轉速波動與故障沖擊響應一樣都會造成特征模式的變化，但故障特征能量與轉速波動相比，微小的故障特征被覆蓋，隱藏在與軸角相關的周期中[6]。階次跟蹤能將非平穩時域信號轉化成循環平穩的角域信號，為變轉速工況下的軸承故障診斷提供了研究方向[7]。

核互信息(Kernel-Based Mutual Information， KEMI)用來表示不同隨機向量之間的獨立程度[8]。文獻[9]提出基于特征選擇的核互信息，從筆跡樣本中預測作家的性別，能有效減少數據冗余和沖突。文獻[10]對哺乳動物細胞環境的重建研究表明，核互信息算法對網絡重構具有很強的復原能力。

卷積神經網絡具有很強的自學習能力，在軸承故障診斷中有著廣泛的應用[11-12]，但其模型搭建需要龐大的數據作為支撐。SVM是一種經典分類算法，利用核函數將非線性樣本映射到高維特征空間后將高維空間問題轉化為二次規劃問題，通過凸優化實現樣本分類，在處理非線性小樣本數據時具有獨特的優勢[13]。

熵是描述粒子混亂程度的概念，也常用來對軸承故障進行診斷，如近似熵、樣本熵、模糊熵等[14]。多尺度樣本熵作為衡量時間序列復雜性的特征指標，時間序列越復雜，模式更新的機會就越大，對應的熵值就會增大。對于變轉速工況下軸承產生的周期性沖擊，信號波動會更加劇烈，因此采用多尺度樣本熵能有效區分不同故障信號的復雜程度。

針對旋轉機械運行過程中軸承轉速變化，微弱故障特征不易提取等問題，提出基于階次跟蹤(Order Tracking，OT)和參數優化變分模態分解的特征提取方法，并使用模態分量的多尺度樣本熵作為特征向量，通過SVM分類器對軸承故障進行分類。

1 階次跟蹤

階次跟蹤利用相位信息將振動信號由時間采樣轉換成角度采樣，通過階次跟蹤反映與參考軸轉速相關的振動特征。對于轉速變化的旋轉機械，其振動和噪聲信號的頻率會隨著轉速變化而變化，為確定重采樣時間，假設參考軸的角加速度恒定，則軸角θ可表示為

θ=a0+a1t+a2t2，

(1)

式中：a0，a1，a2分別為初始位置、角速度和角加速度，可由轉速脈沖信號確定。

設定t1，t2，t3為3個連續的脈沖，對應角度為0，δ，2δ，設置參考軸旋轉一圈(即δ=2π)，產生一個鍵脈沖，可以得到

(2)

根據已知的參數a0，a1，a2，參考軸角θ與時間t的關系為

(3)

假設恒定角度增量為Δθ，角度采樣方程可定義為

(4)

式中：Tn為第n個采樣點的采樣時間標記。

階次跟蹤能將非平穩時域信號轉換成平穩的角域信號。因此，對變轉速工況下軸承故障信號進行階次跟蹤處理，能有效消除因轉速變化帶來的不利影響。

2 變分模態分解及其參數優化

2.1 變分模態分解

變分模態分解的基本結構是一個變分問題，將信號x分解為K個離散的模態uk并確定每個模態的中心頻率ωk和帶寬，通過迭代搜索變分模型中的最優解使每個模態的估計帶寬之和最小[15]。

變分模態分解方法將各模態分量定義為調幅-調頻(AM-FM)信號，即

uk(t)=Ak(t)cosφk(t)；k=1,2,…,K，

(5)

每個模態分量存在一個中心頻率ωk，將所有模態分量相加等于原信號作為約束條件，則約束變分模型可描述為

(6)

式中：uk為分解后的K個模態分量，uk={u1,…,uK}；ωk為各模態分量的中心頻率，ωk={ω1,…,ωK}。

在求解約束變分模型時，引入懲罰因子α和拉格朗日算子λ(t)，將約束變分問題轉換為非約束問題，即

(7)

(8)

借助帕賽瓦爾-傅里葉等距變換求解后，可以得到該優化問題的最優解，即

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：γ為拉格朗日算子系數。

變分模態分解方法運算步驟如下：

1)初始化參數

λ1，α，n；

2)n=n+1；

4)根據(12)式更新λ；

5)設置精度ε，若滿足精度條件

(13)

結束循環，否則跳回步驟2繼續循環。

2.2 基于變異麻雀算法的變分模態分解參數優化

參數α和K的選取會影響變分模態分解的效果[5]，故采用變異麻雀算法對變分模態分解參數進行優化。

2.2.1 麻雀算法

麻雀算法是根據麻雀的覓食和反捕食行為提出的群智能優化算法，具有調整參數少，收斂速度快的優點，但其全局搜索能力較弱，易陷入局部最優[16]；因此，基于遺傳變異算法的思想對其進行改進，構造變異麻雀算法。

麻雀種群分為發現者和加入者，警戒者從整個種群中隨機選取。在D維搜索空間中，麻雀種群為X，種群中麻雀個數為n，即X=[x1,x2,…,xi],i=1,2,…,n，則種群中第i麻雀的搜索位置在D維空間中可表示為XD=[xi,1,xi,2,…,xi,d]。

1)發現者位置更新公式為

(14)

式中：t為當前迭代次數，R2為預警值，R2∈[0,1]；RST為安全值，RST∈[0.5,1]；Q為服從正態分布的隨機數。

2)加入者位置更新公式為

(15)

式中：wi,j為當前種群搜索出的最差位置；bi,j為當前種群麻雀的最優位置。

3)警戒者是從整個麻雀種群中隨機選取20%，其位置更新公式為

(16)

式中：β為服從正態分布的隨機數；κ為均勻隨機數，κ∈[-1,1]；fi為當前麻雀個體的適應度；fg為全局最優位置的適應度。

2.2.2 核互信息函數

在變分模態分解參數優化時，選用核互信息[17]作為變分模態分解效果的評判標準。核互信息定義為2個變量之間的依賴關系，當互信息非常大時，表明2個變量之間存在彈性依賴，當不存在依賴時，其值為零。可表示為

(17)

式中：p(fi)，p(li)分別為變量f和l的邊緣概率密度函數；p(fi,li)為f和l的聯合概率密度函數。在變分模態分解中，各模態分量之間的互信息應為最小，否則會導致模態混疊，而所有模態分量與原始信號的互信息之和應為最大，避免在分解過程中丟失有用信息。因此，提出各模態之間互信息的和與原始信號與模態之間互信息之比，可以表示為

(18)

基于核互信息函數可以保證變分模態分解后的模態具有原始信號的最少互信息和最大信息，從而提取出原始信號中微弱的故障特征。因此，將(18)式作為算法的適應度函數，則變異麻雀算法的參數優化流程如圖1所示。

圖1 基于變異麻雀算法的參數優化流程

將麻雀種群分為5個小組進行參數搜索，分別求出每組最小的核互信息作為局部最優解；然后，將每組局部最優解作為全局最小核互信息的一部分以尋找全局中最優參數，即全局最小核互信息對應的參數。

minIKEMI={minIkemi}+βNi。

(19)

在局部最小核互信息minIkemi的基礎上，加入迭代次數Ni，構建全局適應度函數，其中β是適應度函數的量化因子[5]，選取1/1 000。

3 變轉速工況下軸承故障診斷流程

與近似熵相比，樣本熵不依賴數據長度，具有更好的一致性，因此具有更強的抗干擾能力。廣泛應用于病理分析和故障診斷研究，樣本熵的主要參數有重構維數m和閾值r，m一般設置為1或2，r設置為0.10～0.25倍的時間序列標準差[18]，計算步驟如下：

1)對于一段數據長度為N的時間序列{x(n)}={x(1),x(2),…,x(N)}，已知重構維數為m，則能夠得到的m維重構向量為

Xm(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}；

1≤i≤N-m+1。

(20)

2)定義d[Xm(i),Xm(j)]為Xm(i)與Xm(j)兩向量中對應元素最大差值的絕對值，即

d[Xm(i),Xm(j)]=

max(|x(i+k)-x(j+k)|)；k=0,1,…,m-1。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

5)Am(r)和Bm(r)是2個序列在相似容限下匹配到m+1個點和m個點的概率，則樣本熵ESE可表示為

(26)

樣本熵只是在單一尺度上對時間序列進行復雜度估計，而變轉速工況下的軸承故障特征通常分布在多個尺度上，使用單尺度樣本熵極易丟失特征信息，因此選用多尺度樣本熵作為特征指標。多尺度樣本熵是以樣本熵為基礎，將時間序列粗粒化再進行樣本熵計算，計算過程如下。

在一段時間序列{x(i),i=1,2,…,N}中，以長度為τ的窗口對原序列進行粗粒化處理，其表達式為

(27)

則多尺度樣本熵EMSE可以表示為

(28)

式中：τ為尺度因子；j為粗粒化序列個數。

變轉速工況下軸承故障診斷流程如圖2所示，具體實現步驟如下：

圖2 變轉速工況下軸承故障診斷流程圖

1)獲取變轉速工況下健康狀態、內圈故障、外圈故障的軸承振動信號；

2)使用階次跟蹤方法對原始信號進行角域重采樣，得到循環平穩的角域信號；

3)以核互信息為適應度函數，通過變異麻雀算法搜最優參數[α0,K0]，設置參數tau=0，DC=0，INIT=0，tol=1×10-7。變異麻雀算法的參數見表1(lb，ub邊界分別為變分模態分解變量α，K的約束)；

表1 變異麻雀算法參數設計

4)采用最優參數變分模態分解方法分解角域信號，并計算各模態分量的多尺度樣本熵；

5)將多尺度樣本熵作為特征向量輸入到SVM分類器構建SVM診斷模型，選用徑向基函數RBF作為核函數，采用網格交叉驗證方法對懲罰參數c和核函數參數g進行優化；

6)將測試樣本的特征向量輸入SVM模型得到軸承故障診斷結果。

4 仿真分析

為驗證該方法的可行性，在變轉速條件下進行仿真試驗，綜合考慮轉速變化、外界干擾以及噪聲的影響，建立軸承外圈故障仿真模型[19]如下

(29)

t0=mod(k/fs,1/fm)；k=0,1,…，2 047，

f(t)=4sin(4t)+20，

式中：x1(t)為故障沖擊信號；x2(t)為外界干擾信號；r(t)為信噪比-5 dB的高斯白噪聲；β為衰減系數，取100；f1，f2分別取200，30 Hz；f(t)為變轉速軸承的轉速頻率；fs為采樣頻率，取1 024 Hz；fm為調制頻率，取16 Hz。

軸承轉速頻率變化，故障沖擊信號和軸承仿真故障信號如圖3所示，對比分析可知在軸承轉速波動和干擾噪聲的影響下，故障沖擊信號的幅值和頻率信息全部丟失。

(a)軸承轉速頻率

根據軸承轉頻對外圈故障仿真信號進行階次跟蹤處理得到角域信號，其中變分模態分解最優參數為[3 270，2]，結果如圖4所示，角域信號分解得到2個主要頻率：30 Hz為干擾信號頻率，200 Hz為沖擊信號頻率。說明該方法能夠在變轉速工況下有效提取軸承外圈故障信號中的沖擊特征。

(a)角域信號分解波形

5 試驗分析

為充分驗證本文所提方法對變轉速工況下軸承故障診斷的可靠性，選用加拿大渥太華大學機械工程實驗室的數據集進行試驗[20]。試驗軸承型號為ER16K型球軸承，其中包括通過加速度傳感器和增量編碼器采集不同軸承(正常及內、外圈故障軸承)的振動信號和轉速脈沖信號，采樣頻率為200 kHz，轉速范圍12～29 r/s，試驗軸承的基本參數見表2(fr為軸的轉頻)。

表2 試驗軸承基本參數

模態分量的能量占比越大，表示該分量的特征信息越多，包含故障特征的概率就越大[21]。不同K值時對3種軸承信號進行變分模態分解并計算前3個模態分量與原信號能量占比的平均值，結果見表3，前3個模態分量的能量占比都在96%以上，說明剩余模態分量的特征信息較小，可以忽略；因此，選取變分模態分解前3個模態分量的多尺度樣本熵作為特征向量。

表3 不同K值時變分模態分解前3個模態分量的能量占比

選定軸承旋轉一圈作為一組基本樣本，3種軸承信號各選取180組樣本，其中訓練集120組，測試集60組，使用變異麻雀算法搜索變分模態分解最優參數組合[α0,K0]，結果見表4。使用最優參數變分模態分解訓練樣本，選取前3個模態分量的多尺度樣本熵作為特征向量，將訓練集3×120個特征向量輸入SVM分類器中訓練得到預測模型，最后利用SVM分類模型對測試集進行軸承故障分類。

表4 滾動軸承在不同工況下的變分模態分解最優參數

加速運行過程中不同故障軸承振動信號前3個模態分量的多尺度樣本熵分布如圖5所示，由圖可知多尺度樣本熵能很好地區分不同故障類型。

圖5 各模態分量的多尺度樣本熵分類

采用參數優化變分模態分解和多尺度樣本熵方法能較為準確地診斷軸承故障類型，為突出其在變轉速工況下的優越性，采用不同方法對加速運行過程中的軸承振動信號進行處理，結果見表5。其中，傳統變分模態分解方法中的參數α=2 000，K=3；OT表示階次跟蹤處理；VMD-BLS表示基于包絡熵的變分模態分解方法；VMD-KEMI是基于核互信息的變分模態分解方法。由表5可知：階次跟蹤方法能明顯提高變轉速工況下軸承故障診斷的準確率，變分模態分解參數優化也有效提高了故障識別的準確率；核互信息方法雖然與包絡熵方法的平均診斷準確率一樣，但穩定性與一致性方面較好，說明本文所提方法具有很強的應用價值。

表5 不同方法對加速運行過程中軸承故障的診斷結果

為進一步證明本文所提方法在變轉速工況下的可靠性，選用相同型號軸承采集加速、減速、加速再減速、減速再加速這4種工況下的變轉速軸承信號，其速度譜如圖6所示。同時采用傳統變分模態分解方法(α=2 000，K=3)進行對比分析，如圖7所示：在先加速再減速狀態下，傳統變分模態分解的診斷準確率略高于參數優化變分模態分解，但在其余狀態下均是參數優化變分模態分解的診斷效果更好，尤其在軸承減速運行過程中，傳統變分模態分解的故障診斷準確率明顯下降，這是由于隨著軸承轉速降低，故障沖擊能量減小，故障特征更難提取。

圖6 不同工況下軸承運行速度譜

①正常狀態；②內圈故障；③外圈故障

在變轉速滾動軸承故障診斷中，與傳統變分模態分解方法相比，參數優化變分模態分解方法無論是故障診斷的準確率還是故障識別的穩定性都略勝一籌。變分模態分解參數一般憑借經驗選取，若選取不當，振動信號的特征信息不能被完整提取，造成軸承故障診斷不準確，而通過變異麻雀算法對變分模態分解參數優化，有效提取出故障的特征信息，提高了軸承故障診斷的準確率，同時證明了該方法在變轉速滾動軸承故障中能有效提取微弱故障特征，實現軸承故障的動態診斷。

6 結束語

提出了一種基于階次跟蹤和參數優化變分模態分解的軸承故障診斷方法并應用于變轉速工況中的軸承故障診斷。該方法能有效地提取變轉速軸承故障特征，提高軸承故障診斷的準確率。但只是針對單一故障問題進行診斷，對于變轉速軸承的復合故障還需要更深入的研究。