煤礦井下無線射頻近場諧振耦合防爆電磁能仿真分析

張 勇

（安標國家礦用產品安全標志中心有限公司，北京 100013）

煤礦智能化是實現煤炭工業高質量發展的核心技術支撐[1]。為滿足煤礦井下各類智能化應用場景的信號傳輸需求，Wi-Fi、LTE 和5G 等采用射頻電磁波的傳輸方式在煤礦有著越來越廣泛的應用。然而，巷道內電氣設備和金屬結構集中，這些條件容易出現近場諧振耦合的情況[2-3]。GB/T 3836.1—2021防爆標準中對于煤礦井下使用的電磁能輻射設備有最大閾功率不得超過6 W 的限制，因此煤礦5G 無線基站發射功率嚴格受限，5G 技術在煤礦井下實際應用中存在局限性。在近場諧振耦合情況下，1 個有源的發射天線可以高效率地把電磁波能量無線傳送到另外1 個無源的接收天線，這種感生能量可能引爆周圍的爆炸性氣體環境[4-5]。因此，研究近場諧振耦合情況下煤礦井下電磁能安全問題極其重要。為此，從煤礦井下感應近場區的范圍與電磁諧振原理、磁耦合諧振等效電路模型搭建、天線理論角度分析感應近場的能量傳輸、以及諧振耦合系統的搭建和電磁仿真驗證等方面展開論述。

1 感應近場區的確定

國際電信聯盟（ITU）發布的《Guidance on measurement and numerical prediction of electromagnetic fields for compliance with human exposure limits for telecommunication installations》標準[6]，主要內容是提供給通信運營商用于實現合規性評估通信電子設備電磁輻射水平的測量方法。該標準指出，一般用于日常通信的電子設備其感應近場區緊貼天線周圍，通常假定該區域為：從天線出發延長1 個波長的距離；《Assessment of inadver tent ignition of flammable atmospheres by radio-frequency radiation — Guide》標準[7]，主要內容是評估射頻器件在易燃環境中無意產生點火的情況，該標準指出，發射天線的感應近場區大約在天線周圍1.5 個波長范圍內。

綜合以上考量，將近場諧振耦合WWW 的研究區域定義在以射頻發射設備為中心，工作頻率對應波長的1.5 倍為半徑的空間區域內。

2 電磁諧振原理

共振是指一個物理系統在某特定頻率工作狀態下，以比其他任何頻率更大的振幅做振動的物理狀態；滿足此條件的特定頻率被稱為共振頻率[8]。在共振頻率下，由于系統儲存了動能，物理系統很小的周期振動也可以產生較大的機械振動。當系統所受阻力影響微小時，共振頻率大致與系統自然頻率（或固有頻率）相等，而固有頻率是自由振蕩時的頻率。

與上述機械振動的分析相似，電磁理論中存在電感與電容的諧振[9]。即電源所提供頻率與所構造LC 電路的固有頻率相等時，LC 電路的電壓（或電流）為峰值，出現了電壓（或電流）諧振，此時，電源到負載電路的轉換能量效率最高。電容在電場中儲存能量，儲存的能量與電壓的平方成正比。電感在磁場中儲存能量，儲存的能量與電流的平方成正比。如果電容和電感連接在一起，它們的互補儲能模式會產生一種條件，即能量在電容和電感之間來回傳遞：電壓和電流均呈正弦振蕩，形成共振模式的循環能量交換。

3 磁耦合諧振等效電路模型

磁諧振耦合通過電磁耦合傳輸功率。即在發射和接收之間形成1 條能量通道，當接收端金屬結構的固有頻率與發射頻率相同時，產生共振，實現有效能量傳輸[10]。在此過程中，金屬結構是作為電磁波接收天線來實現能量轉移的，因此需要對井下金屬結構加以等效為接收天線。環形天線是相同尺寸天線中接收效率高的簡單模型，因此為了考慮煤礦井下最惡劣的情況[11]，用環作為金屬結構共振模型來進行分析。

為了便于分析近場諧振耦合的能量轉換效率，將環形發射天線和接收端的環形金屬結構做了基本的電參量等效，建立了磁諧振耦合等效電路模型。環形天線的串聯等效電路如圖1。從圖1 可以看出，1個環形天線是對某一個特定頻率已經調諧好的LC回路。根據此特點，搭建磁諧振耦合等效電路，磁諧振耦合等效電路模型如圖2。

圖1 環形天線串聯等效電路Fig.1 Equivalent circuit of ring antenna series

圖2 磁諧振耦合等效電路模型Fig.2 Equivalent circuit model of magnetic resonance coupling

圖2 中：US為輸入電壓；RS為電源內阻；M 為發射線圈與接收線圈之間的互感；RL為負載電阻；C1、L1、I1分別為發射線圈的諧振電容、電感和回路電流；C2、L2、I2分別為接收線圈的諧振電容、電感和回路電流。

同名端情況下，根據基爾霍夫定律得：

為仿真5G 電磁波，以目前煤礦井下5G 應用最為廣泛的N78 頻段（中心頻率3.55 GHz）為代表進行后續仿真，按照諧振在3.55 GHz 的環形天線為仿真用例，求解該天線的電阻、電容和電感，仿真計算結果電阻為453Ω、電容為929.19 fF、電感為61 nH。

為了驗證上述電路模型涉及到的公式推導的正確性，使用Multisim 電路仿真軟件進行了仿真驗證。經過比較驗證，電路仿真所得與上述計算公式計算的結果（使用Matlab 軟件完成的計算）基本相同，從而證明了上述公式推導的正確性。

4 從天線理論角度分析感應近場的能量傳輸

在建立諧振耦合電磁仿真系統之前，需要將傳統近場諧振耦合的分析方法統一到天線分析方法上[12]，以便更好的理解所建立的諧振耦合電磁仿真系統工作原理。以偶極子天線和環形天線為例進行說明。為了分析方便，將2 種形式都用雙端口等效電路的形式表示。雙端口等效電路如圖3。

圖3 雙端口等效電路Fig. 3 Dual-port equivalent circuit

當兩端口滿足共軛阻抗匹配條件Zin=ZL*（Zin為端口1 的輸入阻抗，因為近場耦合，會受到來自接收端口的影響；ZL*為接收端口的負載阻抗ZL的復共軛）時，功率傳輸效率達到最大值。

5 電磁仿真

電磁仿真用于電磁波數值模擬，為下一步探索電磁場在非預期接收導體上的感應能量實際測試提供前期數值參考。因此，電磁仿真盡量按照實際測試可能采取的方式來選取仿真參數。

使用環形天線設計一個簡單的諧振耦合系統。環形天線是相同尺寸天線中接收效率高的簡單模型，因此為考慮煤礦井下最惡劣的情況，用環作為金屬結構共振模型來進行分析。系統包括1 個諧振在3.55 GHz 的環形天線，其感應近場區內放置了1 個無源的、大小尺寸與環形天線相同的金屬線圈。根據感應近場區的劃分可知，感應近場區范圍的半徑r為20.25 mm。即環形天線周圍20.25 mm 距離內都是感應近場區的范圍。接收端、發射端都為單匝線圈，發射線圈為諧振在3.55 GHz 的環天線。由于文獻［10］前期測試中對功率為10 W 的電磁波引入火花臺測試并未發生點燃情況，因此，本次設置發射天線的發射功率為10 W 以上。現有5G 基站地面常用大功率宏站為200 W，為指導后續實際測試，設置10、50、100、200 W 4 個功率值進行仿真。

仿真模型中，將接收線圈截出一段縫隙來模擬金屬斷點。為了在軟件中仿真分析出斷點兩端的電勢差，同時也為了確定仿真計算方式是否合理，使用了等效替代方法——在斷點處接上超大電阻，用來模擬斷點。設計對比仿真案例（情況1 和情況2），來證明這種方法的合理性；使用情況2 和情況3 來分析斷點間距對接收端斷點處電壓的影響情況；使用情況2 和情況4 分析發射線圈和接收線圈之間的距離對接收端斷點處電壓的影響情況。

1）情況1。接收線圈開口處設置為無源端口（端口設置在0.4 mm 的縫隙之間），并接了1×106GΩ的超大電阻。金屬環自身存在內阻，斷點處也可看做1 個阻抗，其阻抗值依賴于斷點處的狀態，擊穿放電后電阻從無窮大變為電火花的電阻。發射線圈和接收線圈上下平行放置，幾何中心點之間的距離為5 mm，確保了接收線圈在發射天線的感應近場區（r≤20.25 mm）。

2）情況2。將接收線圈斷開0.4 mm，不設置端口，不加負載。其他的條件與情況1 相同。

3）情況3。在情況2 的基礎上，將接收線圈斷開0.2 mm，（為指導后續試驗，考慮測試用線圈加工斷開縫隙精度，設置0.2 mm）其他條件保持不變。

4）情況4。在情況2 的基礎上，發射線圈和接收線圈上下平行放置，幾何中心之間的距離調整為1 mm，其他條件保持不變。

情況1 和情況2 的仿真計算結果對比見表1，情況2 和情況3 的仿真計算結果對比見表2，情況2和情況4 的仿真計算結果對比見表3。表中：P 為發射天線的發射功率；S 為金屬環的斷點間隙；D 為發射和接收線圈幾何中心之間的距離；R 為斷點電阻；U 為接收端負載兩端電壓。

表3 情況2 和情況4 的仿真計算結果對比Table 3 Comparison of simulation results of case 2 and case 4

由表1 比較分析可得，情況1 和情況2 電壓值差別不大，表明斷點處接上超大電阻基本可以模擬接收線圈的斷點，采用兩者中的任何一種都能作為計算斷點電壓的仿真模型。

表1 情況1 和情況2 的仿真計算結果對比Table 1 Comparison of simulation results of case 1 and case 2

由表2 比較分析可得，情況2 和情況3 電壓值相差不大，表明接收線圈斷點間距的微小改變對斷點處電勢差的影響較小，進一步說明了這種微小間距情況下，完全可以將斷點間的場看成勻強電場，滿足電場強度E=U/D 的場強計算方式。

表2 情況2 和情況3 的仿真計算結果對比Table 2 Comparison of simulation results of case 2 and case 3

由表3 比較分析可得，情況2 和情況4 電壓值相差不大，但情況4 相比情況2 電壓較小，這主要是因為2 個線圈之間的距離過短，其部分能量轉移到了兩線圈之間的分布電容上面，從而引起電壓的小幅度下降。

綜上所述，單環天線和單環接收線圈在諧振耦合的情況下，金屬斷點處能夠產生較高的電勢差。在發射功率為100 W 的情況下，在仿真測試用例斷點處能夠產生148.68 V 的電壓，可見能量傳輸效率很高，但是該電壓還是無法在斷點間距為0.4 mm 的情況下擊穿空氣，產生放電火花。但仿真中的模型為單匝線圈，而接收線圈匝數的增加會提高斷點處的電勢差。即當接收線圈為多匝且發生諧振耦合時，接收線圈獲得的能量將會更多，斷點處產生的電勢差將會更大，可為后續仿真提供技術路線。

6 結 語

煤礦井下無線通信技術作為煤礦智能化信息傳輸方式之一而廣受重視。電磁波傳播過程中，當其通過某種方式釋放出來的能量大于最小點火能量時，將極易引發瓦斯爆炸。射頻電磁波設備在煤礦井下發揮技術優越性的同時也產生了不可預知的安全隱患。通過理論模型和電磁軟件仿真的方式進行電磁波傳輸定性分析、能量定量計算，從電磁仿真角度定量的給出近場諧振耦合時電磁波能量的傳輸情況。研究新型火花放電模型，預測放電結果參數變化發展趨勢，獲得對火花放電內部機制特性的認識，以此來指導后續實際測試，深入探究在礦井環境下瓦斯氣體中的火花放電過程，對煤礦井下射頻電磁波能量評估有重要指導意義。