永磁同步電機控制系統(tǒng)電流采樣誤差的研究

王俊炎，袁鵬飛，陳宏偉

永磁同步電機控制系統(tǒng)電流采樣誤差的研究

王俊炎1，袁鵬飛2，陳宏偉2

（1. 海裝武漢局駐武漢地區(qū)第三軍事代表室，武漢 430070；2. 海軍工程大學，武漢 430033）

在對電機振動噪聲要求較高的場合，實現電機轉矩的精確控制，精確的電流控制是關鍵，而不可避免的電流采樣誤差會影響控制精度，引起不必要的轉矩和轉速波動。針對此問題，本文以典型的永磁同步電機控制系統(tǒng)為研究對象，對電流傳感器可能產生的電流采樣誤差進行了分析，將誤差引入系統(tǒng)控制模型，實現了精確的誤差分析建模。依據此模型分析了采樣誤差對系統(tǒng)運行造成的影響，并進行了仿真。根據仿真實驗結果和理論計算結果對比可知，二者有高度的一致性，驗證了所建立模型的準確性。

永磁同步電機 電流調節(jié)器 采樣誤差

0 引言

典型的永磁同步電機的控制環(huán)節(jié)通常包括：電機控制基礎內環(huán)、最大轉矩電流控制（MTPA）與弱磁控制、轉速與位置控制等。其中電機控制基礎內環(huán)（簡稱基礎內環(huán)）是其中最基本的組成部分，其性能決定了電機控制系統(tǒng)的轉矩暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。基礎內環(huán)中，反饋電流檢測是其必不可少的檢測環(huán)節(jié)，是電流控制、電壓估計、速度和位置估計的根本狀態(tài)量，精確的電流檢測有益于減小低頻的轉矩脈動[1, 2]。

在電流調節(jié)器的研究中，通常認為采樣電流為實際電機電流，再對采樣電流進行閉環(huán)控制。然而實際應用中，由于電流傳感器的非線性和溫漂等現象，采樣系統(tǒng)總是存在誤差的，該誤差包括電流傳感器的誤差、調理電路的誤差；這些誤差都會造成采樣電流與實際電流的偏差，使得逆變器的輸出電壓指令偏離所需的電壓值，從而造成電機電流的畸變，產生非必要的轉矩波動。在實際系統(tǒng)中，這兩種誤差往往同時存在，無法分離開，但從測量信號的角度，可將不同環(huán)節(jié)的誤差對電流采樣的影響統(tǒng)一等效為偏置誤差和線性增益誤差，從而簡化分析過程。

國內外許多學者分析了電流采樣誤差對控制系統(tǒng)的影響S. Seung-Ki等人假設三相實際電流為理想電流，在此基礎上分析檢測電流的誤差[3-5]；Q. N. Trinh等人則在并網應用中分析電流采樣誤差的影響[6, 7]。對于實際系統(tǒng)，由于采樣電路和電流傳感器的溫飄等現象，采樣誤差會隨著時間變化，S. Seung-Ki等人建立的采樣誤差分析模型不夠精確，該模型假設實際三相電流為理想電流，這與實際情況不符；Q. N. Trinh等人所建立并網誤差模型并不能很好的適配電機控制系統(tǒng)，二者存在差異。

綜上所述，雖然已經有學者提出電流采樣誤差的分析模型，然而這些分析方法與實際物理模型存在較大的偏差，難以實用。因此，如何建立更加精確的電機采樣誤差的分析模型是本文的研究重點。

1 采樣電流的精確模型

電流檢測環(huán)節(jié)的誤差主要由傳感器檢測和調理電路兩個環(huán)節(jié)所造成，在進行誤差分析時可統(tǒng)一考慮。通常誤差呈線性分布，可以分為偏置誤差和線性增益誤差，兩種誤差分開進行討論，然后通過疊加原理，計算總誤差值。電流傳感器偏置誤差和增益誤差示意圖如圖1所示。

圖1 電流傳感器偏置和增益誤差示意圖

根據圖1的誤差定義，電機的三相繞組通過電流檢測得到的反饋電流可表示為：

1.1 交流電流檢測誤差至同步坐標系的映射

永磁同步電機在其坐標系下的數學模型為：

則檢測電流從三相靜止坐標系到兩相旋轉坐標系的映射關系為：

則電機軸電流誤差值可表示為：

1.2 d、q軸電流誤差對控制系統(tǒng)影響

考慮dq軸電流誤差，典型的永磁同步電機電流調節(jié)器框圖2所示。

圖2 考慮誤差的電流調節(jié)器框圖

則根據電流調節(jié)器框圖，變頻器控制方程可表示為：

電機方程如式(8)所示：

在進行系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數推導前，先進行如下假設：

1）忽略逆變器的非線性特性；

聯立方程(7)和(8)解得系統(tǒng)的閉環(huán)控制微分方程為：

其中：

電流指令相關項閉環(huán)控制方程：

誤差相關項閉環(huán)控制方程：

由于本文主要討論傳感器電流誤差對系統(tǒng)的影響，而方程(10)為沒有誤差情況下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數方程，因此這里就不再深入討論。方程(11)為誤差相關項滿足的閉環(huán)傳遞函數方程，轉換到S域進行求解，可表示為：

由于方程(12)求解復雜，因此這里做如下簡化，取兩個PI調節(jié)器的參數分別為：

此時，控制系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下近似為一階慣性環(huán)節(jié)。誤差相關項同樣近似為一階慣性環(huán)節(jié)：

1.3 檢測電流引起的控制誤差

其中：

從上述表達式可以定性的得到結論如下：

1）兩個傳感器檢測電流增益不一致時，會產生負序誤差分量；

2）兩個傳感器檢測電流增益不一致和單個傳感器電流增益誤差均會產生正序誤差分量。

3）檢測電流越大，誤差分量越大，兩者呈正比關系。

4）偏置誤差只影響零序分量。

圖3 不同誤差類型導致的d-q軸誤差特性分布圖

根據線性系統(tǒng)疊加原理，由方程(13)和方程(15)可得：

據此，可以得到檢測電流引起的誤差為：

2 仿真實驗

條件1：仿真參數設置如下A相電流傳感器增益誤差+20%，無直流偏置；B相電流傳感器無增益誤差，無直流偏置，即：

在條件1的情況下，可以得到仿真波形如圖4所示。

條件2：仿真參數設置如下A相電流傳感器增益誤差+20%，直流偏置10%；B相電流傳感器無增益誤差，無直流偏置，即：

在條件2的情況下，可以得到仿真波形如圖5所示。

圖5 誤差設置條件2仿真結果

條件3：A相電流傳感器增益誤差+20%，無直流偏置；B相電流傳感器增益誤差+20%，無直流偏置，即：

在條件3的情況下，可以得到仿真波形如圖6所示。為方便對比，將仿真結果和理論計算值列寫為表格的形式，如表1所示。

表1 電流檢測誤差理論計算與仿真對比

由條件1和條件2仿真與理論計算結果分析可知檢測電流引起的零序分量的誤差只和偏置誤差有關；由條件1和條件3仿真與理論計算結果對比分析可知兩個傳感器增益比不相等時會引起檢測電流負序分量的誤差。

由表2可知，理論計算結果與仿真結果有一定的誤差，這個誤差主要是由于在本文分析過程中為了簡化分析將典型的永磁同步電機控制系統(tǒng)簡化為一階模型所造成的，但是由表2可以看出理論計算結果與仿真結果誤差很小，這也驗證了我們所建立模型的準確性以及對模型簡化的合理性。

3 結論

本論文在前人的基礎上，提出了一種針對永磁同步電機三相電流不平衡的情況下檢測電流誤差的數學模型。并對此進行了仿真驗證，通過仿真驗證和理論分析驗證了所建立模型的準確性。其不足之處在于本文只對采樣誤差對系統(tǒng)造成的影響進行了精確的建模與仿真驗證，沒有提出有效的采樣誤差的補償方法，采樣誤差的補償方法將是后續(xù)的研究方向。

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Research on current sampling error of PMSM control system

Wang Junyan1, Yuan Pengfei2, Chen Hongwei2

(1. The Third Military Representative Office of Wuhan Bureau of Naval Armament Department of PLAN, Wuhan 430070, China; 2. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TM341

A

1003-4862（2022）08-0063-05

2022-06-23

王俊炎(1984-)，男，工程師。研究方向：艦船電氣工程。E-mail: 5707203@qq.com