基于統計參數開展天然巖石節理粗糙度非均勻性和節理尺寸效應關聯性研究*

趙小康，PinnaduwaHewa S W Kulatilake，李林峰

(江西理工大學 資源與環境工程學院， 江西 贛州市 341000)

0 引言

巖石節理的強度、變形性以及水力特性很大程度上取決于節理表面粗糙度[1-4]。準確量化巖石節理表面的粗糙度是評價其力學性能的基礎。自1973年Barton 首次提出節理粗糙度系數（JRC）以來，粗糙度定量化表征的研究取得了豐碩成果。其中，在粗糙度評價過程中，粗糙度的非均勻性以及非均勻性與節理尺寸效應之間的關聯性仍是該研究領域的重要課題。因此，深入研究巖體結構面形貌的非均勻性和節理尺寸效應對結構面粗糙度的準確表征以及其水力學特性具有重要意義。

關于粗糙度定量表征以及其尺度效應方面的研究，國內外學者做了大量工作。Barton等[5]在研究巖石結構面抗剪強度時發現節理粗糙度系數（JRC）和節理壁抗壓強度（JCS）隨節理長度的增加而減小的負尺度效應。Bandis等[6]通過直接剪切試驗研究與巖石節理剪切行為相關的尺度效應隨著節理表面粗糙度的增加而增加，JRC、JCS以及抗剪強度分量均隨節理長度的增加而減小。Barton等[1]提出了JRC修正因子，進而解釋了與JRC相關的負尺度效應。除了上述采用節理粗糙度系數JRC方法描述結構面粗糙度外，El-Soudani[7]采用參數Rp表示物體的線粗糙度，Maerz等[8]運用參數Rp計算了Barton 10條標準輪廓線的粗糙度值，得到Rp與JRC的關系式。吳月秀等[9]研究發現統計參數RRMS，MMSV，CCLA，SF隨著采樣長度減小而增加，參數Z2，Rp值隨著采樣長度減小而減小。ZHANG等[10]在改進參數Z2的基礎上定義了參數λ，參數λ考慮了粗糙度的尺度效應、粗糙度傾角以及剪切方向，同時基于λ的抗剪強度計算結果以及參數Z2與試驗結果取得較好的吻合效果。葛云峰等[11]基于3D激光掃描技術，運用改進的Grasselli法系統開展了結構面的尺寸效應和間距效應研究。在巖體結構面粗糙度分形幾何理論研究方面，Kulatilake等[3,12-13]強調分形維數D僅捕捉粗糙度輪廓的空間變化不足以量化巖石節理粗糙度，需要引入另一個分形參數捕獲粗糙度輪廓的振幅Kv。其利用上述兩個分形參數（D和Kv研究了非均勻性和節理尺寸效應 對計算粗糙度的影響。XIE H等[14]利用變異函數法研究了巖石斷裂面的各向異性、非均勻性以及尺度效應。

目前成果表明，節理尺度效應的研究出現了相互矛盾。Cravero等[15-17]報道了節理粗糙度隨著節 理尺寸的增加而減小的負尺度效應；同時，Leal-Gomes[18]和Fardin[19]研究發現節理粗糙度隨著節理尺寸的增加而增加的正尺度效應；另外，Maerz等[8]、Carvero等[20-21]也發現了報道了本規模的正尺度效應和負尺寸效應。以往研究產生上述矛盾的原因可能是由于未考慮節理表面非均勻性等因素對粗糙度尺度效應的影響。

本文采用非接觸測量方法[22]中的三維激光掃描方法[23-24]獲取巖石節理粗糙度數據，進而對巖石節理粗糙度進行量化。以此為基礎，分別從粗糙度振幅、坡度統計參數中選取Z2、SF、Rp和θ*max/(C+1)2D粗糙度參數，詳細研究了粗糙度的非均勻性和節理尺度效應之間的相互作用關系以及節理尺寸效應對天然巖石節理粗糙度的影響。同時查明粗糙度的非均質性和節理尺度效應之間的關聯性。研究結果與二維變異函數法計算的分形參數進行了比較。

1 節理樣品采集與數字化

1.1 節理樣品采集

巖石節理樣品采集于浙江省青石鎮和尚弄村采石場。采石場規模為長87 m，寬59 m，總高79 m。采場覆巖主要為奧陶系泥質灰巖在低變質作用下形成鈣質板巖。坑壁由片理狀的灰綠色板巖組成，組成顆粒細微，起源于變質中間凝灰巖。覆蓋層巖性中的片理面連續，其通常與坑壁大致平行，并向坑底傾斜（見圖1）。

圖1 采石場露天邊坡

為表征節理表面粗糙度，從板巖中切割出總面積為（1100×1100）mm2的大型節理試樣（見圖2）并運至實驗室。再從樣品中心位置切割出（1100× 1100）mm2的研究區域，以消除樣品運輸過程中可能發生的邊緣潛在損傷區域。粗糙度是相對于其平均平面不連續面固有的表面波紋度和不均勻度的度量。然而，波紋度和不均勻度之間沒有明確的界限。其中大尺度粗糙度（波紋度）通常以超過米的長度度量，小尺度粗糙度（不均勻度）通常是以厘米級別的長度度量[25]。基于上述分類，本研究中使用的（1000×1000）mm2節理試樣覆蓋了巖石節理粗糙度的非均勻部分。

1.2 節理表面粗糙度數字化

數字化過程中采用三維激光掃描系統（即Metra Scan 750，見圖2）測量巖石節理表面的幾何形狀，該系統的最大精度為0.030 mm[26]。通過觀測投影在巖石節理面上激光線的路徑獲得節理表面數字化測量結果。激光掃描儀使用7條激光路徑測量節理面的三維坐標，并根據三角定位原則進行數據記錄[22]。采用0.5 mm的采樣間隔充分捕捉節理表面的微觀特征[27-28]。因此，在兩個正交方向（X、Y）上間隔0.5 mm對表面粗糙度高度（Z）進行數字化，三維空間中的單個點沿X、Y、Z方向的空間位置測量分辨率為0.10 mm。運用SURFER（2019）軟件對數字化表面進行處理，得到圖3研究樣本的三維表面模型[29]。圖3中比例在X和Y兩個方向上減少了大約10倍，Z方向尺寸與實際粗糙表面高度接近。粗糙度由于在X、Y、Z方向上的比例不同而被放大了10倍左右。同時，由圖3所示節理表面脊槽軸線一般平行于X方向。

圖2 節理試樣表面掃描

圖3 節理數字化表面

1.3 統計參數

本研究用于計算粗糙度統計參數包括：均方根Z2、結構函數SF[5]、粗糙度輪廓指數Rp以及Grasselli法參數θ*max/(C+1)2D。上述粗糙度參數的詳細信息見表1。

表1 巖體結構面粗糙度表征參數

本文在上述4個二維粗糙度參數的基礎上引入分形維數（D）和幅度參數（Kv）進行比較。新引進的分形參數通過變異函數法得到，其數學關系式見式（1）：

式中，X是沿粗糙度輪廓的水平距離，Z(Xi)為粗糙度輪廓高度的基準面，M指以滯后距離，h為間隔的粗糙輪廓高度的總數。為了獲得分形參數D和參數Kv值，本文選擇7個h值，并分別計算2γ(x,h)。將Ln(2γ(x,h))值與ln(h)值作圖，分別從回歸線的斜率和截距估算D和Kv的值。

2 粗糙度評價

2.1 非均勻性

基于1.3節中給出的粗糙度統計參數和改進變異函數法中分形維數D以及粗糙度幅度參數Kv研究非均勻性對粗糙度量化結果的影響，見表2。非均勻性調查結果見圖4～圖11和表3～表4。

圖4～圖11和表3～表4分別展示了粗糙度參數在Z-X和Z-Y1000，500，250和125 mm不同輪廓集之間的計算結果。對于Z-X125 mm輪廓集，在375～500 mm的輪廓集中參數Z2、SF、Rp和θ*max/(C+1)2D以及D和Kv得到最大值（見表3和圖7）。Z-X0～500 mm輪廓集中參數Z2、SF、Rp以及D和Kv得到最大值（見表3和圖5）。500 mm輪廓集粗糙度峰值區域與125 mm輪廓集的結果一致（125 mm中375～500 mm輪廓集屬于0～500 mm輪廓集）。表3中Z-X1000 mm輪廓集粗糙度參數獲得值處于Z-X0～500 mm和500～1000 mm輪廓集所獲得值之間。以上結果表明Z-X粗糙度輪廓集存在非均勻性，同時不同尺寸下粗糙度非均勻性調查結果一致。

表2 輪廓集

Z-Y輪廓集，粗糙度參數Z2、SF、Rp和θ*max/ (C+1)2D以及分形參數D和Kv的計算結果（見表4）表明Z-Y輪廓集具有高度非均勻性。Z-Y125 mm輪廓集中，參數Z2、SF、Rp最高值獲得于750～875 mm輪廓集（見表4和圖11）。相同參數的第二個峰值 出現在875～1000 mm區域。同時，參數θ*max/ (C+1)2D最高值在875～1000 mm區域。Z-Y750～875 mm和875～1000 mm輪廓集中平均粗糙度和變異性明顯高于其余Z-Y125 mm輪廓集。

圖4 Z-X1000 mm輪廓集中非均勻性對粗糙度參數的影響

圖5 Z-X 500 mm輪廓集中非均勻性對粗糙度參數的影響

圖6 Z-X 250 mm輪廓集中非均勻性對粗糙度參數的影響

圖7 Z-X 125 mm輪廓集中非均勻性對粗糙度參數的影響

圖8 Z-Y 1000 mm輪廓集中非均勻性對粗糙度參數的影響

圖9 Z-Y 500 mm輪廓集中非均勻性對粗糙度參數的影響

圖10 Z-Y 250 mm輪廓集中非均勻性對粗糙度參數的影響

圖11 Z-Y 125 mm輪廓集中非均勻性對粗糙度參數的影響

表3 粗糙度非均勻性調查結果（Z-X輪廓集）

對于Z-Y250 mm和500 mm輪廓集，參數Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的最大值分別由750～1000 mm和500～1000 mm輪廓集中獲得（見表4和圖9-圖10）。在250 mm長度粗糙度輪廓集中，750～1000 mm輪廓集的粗糙度明顯高于其余部分。基于上述粗糙度參數計算結果，當僅考慮Z-Y250 mm輪廓時，可以將最粗糙度部分縮小到750～1000 mm輪廓集，其余部分（0～250 mm、250～500 mm和500～750 mm）可視為相對均勻。本文粗糙度參數計算結果表明，Z-Y輪廓中500～1000 mm 輪廓集粗糙度要明顯高于0～500 mm輪廓集。其中125 mm輪廓中750～875 mm和875～1000 mm輪廓集屬于250 mm輪廓中的750～1000 mm輪廓集，同樣屬于500～1000 mm輪廓集。上述計算表明，Z-Y輪廓集粗糙度非均勻性研究結果的一致性。Z-Y輪廓集所有粗糙度參數的平均值顯著高于Z-X輪廓集，且不同長度輪廓集粗糙度差值明顯，表明Z-Y輪廓集的非均勻性明顯高于Z-X輪廓集。此外，計算結果顯示對于Z-X輪廓集而言，0～1000 mm截面非均勻性水平較低，較難辨別其明顯非均勻部分。

表4 粗糙度非均勻性調查結果（Z-Y輪廓集）

2.2 節理尺寸效應

調查節理尺寸對粗糙度參數計算的影響時，有必要消除非均勻性可能對計算結果產生的影響。基于2.1節非均勻性調查結果，Z-Y0～500 mm 輪廓集可視為相對均勻輪廓。此外，Z-Y0～250 mm輪廓中，0～250 mm和250～500 mm輪廓是相對均勻的。同理，針對Z-Y0～125 mm輪廓而言，0～125 mm、125～250 mm、250～375 mm、375～500 mm輪廓可以認為是相對均勻的。因此，首先應用以下相對均勻輪廓集研究節理尺寸對計算參數Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的影響：（a）0～125 mm、125～250 mm、250～375 mm、375～500 mm輪廓集；（b）Z-Y0～250 mm、250～500 mm 輪廓集；（c）Z-Y0～500 mm輪廓集。以上尺寸選擇避免了非均勻性對節理尺寸在粗糙度參數計算過程中的影響。粗糙度參數計算結果見表5，在所考慮的節理尺寸中，粗糙度參數Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D的平均值近乎相同。這與相同輪廓集上D和Kv的結果一致。不同尺寸大小同時相對均勻的部分不會由于節理尺寸變化而顯示出比例效應。結果表明，由于Z-Y0～500 mm輪廓集相對均勻，參數Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv的結果均不存在因節理尺寸而引起的尺度效應。

實際上，特定節理尺寸量化的粗糙度值是節理尺寸內所有輪廓粗糙度的平均值。本文在研究節理尺寸對計算粗糙度參數影響時，將2.1節中已查明的非均勻輪廓和相對均勻輪廓一并納入結果分析中。目的為探究非均勻性與尺寸效應的關聯性，即研究非均勻性對節理尺寸效應的影響（見表6）。因此，將2.1節中所有輪廓集結果用于研究節理尺寸對量化粗糙度參數的影響。例如，在計算Z-X250 mm輪廓時，將4個輪廓集（0～250 mm、250～500 mm、500～750 mm和 750～1000 mm輪廓集）的250 mmZ-X輪廓的結果集中在一起（見表6），而非處理單獨部分輪廓。在X和Y方向上，對每個節理尺寸下所有輪廓粗糙度取其平均值。

同時考慮Z-X和Z-Y輪廓集結果，粗糙度參數Z2和θ*max/(C+1)2D的平均值隨著節理尺寸的增加略有增加，然而粗糙度參數SF和Rp的平均值隨著節理尺寸的增加基本保持不變，表明參數SF和Rp無節理尺寸效應的影響（見表6）。Z-X輪廓中，參數平均值隨著節理尺寸的變化而略有變化，但整體上無明顯上升或下降趨勢。相同Z-X輪廓條件下，參數D和Kv的變異系數（CV）值隨著節理尺寸的增加而減小，顯示出Z-X粗糙度輪廓的可變性隨著節理尺寸的增加而減小。Z-Y輪廓中，參數D和Kv的平均值隨節理尺寸的增加而增加（正比例效應）。同時，針對已經觀察到一些節理尺寸效應的Z2和θ*max/(C+1)2D，與Z-X輪廓相比，Z-Y輪廓中存在相對較高的節理尺寸效應，主要原因為Z-Y輪廓比Z-X輪廓具有較高的非均勻性。上述結果表明Z-X和Z-Y輪廓的非均勻性影響了粗糙度節理尺寸效應的評估，同時發現節理尺寸對粗糙度的影響并不顯著。

2.3 討論

理論上，完全均勻或高度光滑的節理表面不應顯示任何由節理尺寸效應引起的尺度效應。以參數Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及D和Kv為例，當僅使用相對均勻區域研究節理尺寸效應時，未觀察到任何尺寸效應（見表5）。同時，本文中Z-X輪廓和Z-Y輪廓由于非均勻性差異而產生的尺寸效應的不同為上述理論提供了事實依據。因此，節理尺寸引起的尺度效應應該與粗糙度非均勻性有關。在天然粗糙巖石節理中，與節理尺寸相關的尺度效應隨著粗糙度均勻性的增加而減小。綜上所述，很大程度上粗糙度的非均勻性控制了節理尺寸引起的尺度效應的存在，這可能是關于粗糙度尺度效應爭論（正負尺寸效應）的主要原因之一。

表5 Z-Y相對均勻輪廓集總

表6 節理尺寸效應調查結果

3 結論

本研究中基于4個粗糙度統計參數和變異函數法中分形參數D和幅度參數Kv對（1000×1000） mm2大尺寸節理面粗糙度進行了非平穩性和節理尺寸效應研究。該計算覆蓋2個垂直方向（X和Y）的近1800個輪廓粗糙度，參數Z2、SF、Rp、θ*max/(C+1)2D以及分形參數D和Kv得到高度一致結果。依據參數計算分析，得出以下結論。

（1）巖石節理面中Z-X和Z-Y輪廓集表現出明顯的非均勻性，粗糙度參數計算結果表明Z-Y輪廓集的非均勻性明顯高于Z-X輪廓集。X值任意，Y（750～1000 mm）部分是研究巖石節理面中最粗糙的截面。

（2）Z-Y輪廓集中相對均勻的Y（0～500 mm）輪廓集對不同節理尺寸（125，250和500 mm）進行粗糙度量化表明，節理尺寸對粗糙度的量化無影響。同時Z-X輪廓中相對均勻的X（0～1000 mm）輪廓集對不同節理尺寸（125，250，500和1000 mm）的粗糙度量化表明，節理尺寸對粗糙度的影響并不顯著。

（3）Z-Y輪廓集中高度非均勻的Y（0～1000 mm）整個輪廓集對不同節理尺寸（125，250，500和1000 mm）的粗糙度量化表明，節理尺寸對粗糙度的影響很小。

上述結論表明，天然巖石節理表面具有明顯的非均勻性，同時非均勻性對不同節理尺寸下粗糙度參數的計算結果具有重要影響。節理尺寸相關的尺度效應隨著粗糙度均勻性的增加而減小，表明節理表面粗糙度的非均勻性是產生尺寸效應的主要原因，同時也為粗糙度正負節理尺寸效應爭議提供了理論解釋。