港珠澳大橋西人工島橋結合段波浪演變數值模擬

李巖汀，劉清君，閆 禹，王登婷，琚烈紅

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300350; 2.南京水利科學研究院 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210029; 3.港珠澳大橋管理局，廣東 珠海 519060; 4.廣東港珠澳大橋材料腐蝕與工程安全國家野外科學觀測研究站，廣東 珠海 519060)

隨著我國交通事業的發展，跨海橋梁不斷興建，交通網已逐漸從內陸延伸向島嶼，并向復雜的海域進發。港珠澳大橋位于廣東省珠江口，跨伶仃洋，連接香港、珠海和澳門三地，對促進港珠澳區域的經濟繁榮與社會穩定起著舉足輕重的作用。為應對復雜的海洋環境、生態保護以及通航要求，創造性地使用了人工島作為跨海橋梁和海底隧道的連接樞紐，還同時兼顧了建設、運營、管理、救援、觀光等眾多功能，成為了港珠澳大橋這個綜合工程中的一大亮點。但人工島(特別是西人工島)處于遠離大陸20 km以上的海域，該地區為標準的海洋性氣候，每年平均遭受約3次臺風，冬季易受寒潮影響，所處的海洋環境非常復雜和惡劣[1]。與國內眾多跨海橋梁的結構相似，港珠澳大橋的橋梁主體采用箱梁上部結構。相比近岸淺水區的非通航孔橋、江海直達船航道橋和深水區非通航孔橋，西人工島橋結合部的非通航孔橋更深入外海且橋梁上部結構高程更低，同時又由于人工島周圍復雜的地形條件，使其所處的水動力環境十分復雜，尤其是極端天氣的發生嚴重威脅著該部位橋梁的正常使用和結構安全。因此，對港珠澳大橋西人工島以及島橋結合段周圍的水動力環境的研究具有非常重要的工程意義。陳虎成等[2]以波浪荷載和耐久性為出發點，對港珠澳大橋西人工島結合部的非通航孔橋進行了多方面的創新設計。周益人等[3]通過波浪斷面物理模型試驗，研究了人工島護岸塊體型式、消浪平臺尺寸以及擋浪墻前護肩寬度等結構參數對越浪量的影響。葉軍等[4]針對港珠澳大橋東、西人工島遭受氣象潮和風暴潮影響形成的防洪排澇形勢，采用越浪泵房、排水溝和排水箱涵的方式制定了防排結合的排澇體系。楊氾和王紅川等[5-6]分別從數值模擬中不利臺風路徑選取和設計波要素校核方法兩方面研究了考慮極端天氣時港珠澳大橋人工島的設計波浪要素。數值計算手段具有能夠詳細反映結構周圍水動力環境特性的優點。目前關于波浪運動求解的數值方法，按照基本方程類別大致有緩坡方程、Boussinesq方程、Laplace方程和Navier-Stokes方程等四類。緩坡方程和Boussinesq方程適用于二維平面波浪場的計算，通常用于大、中等幾何尺度的計算區域，可以解析線性波浪變形和弱非線性波浪變形。Laplace方程可用于全水深條件下的波浪線性和非線性傳播，由于其無黏無旋的流體假定，不能描述波浪的破碎情況。相比之下，Navier-Stokes方程能夠更接近地描述真實的流體運動，解析非線性波浪變形和破碎，適用于任意復雜地形，但其缺點是計算量大，因此常被用于二維模型和較小尺度的三維模型，在百米尺度的三維模擬中尚應用較少，如Higuera等[7]。基于此，下文將選擇Navier-Stokes方程作為流體的控制方程，應用CFD開源程序集OpenFOAM?，建立數值波浪水池，來模擬港珠澳大橋西人工島和島橋結合部復雜地形周圍海域的波浪傳播特性。

1 西人工島及島橋結合部簡介

港珠澳大橋西人工島的設計長度為625 m，島面最寬處約190 m，陸域形成總面積101 704.7 m2，島面設計標高為5.000 m。西人工島結合部非通航孔橋連接了西人工島和深水區非通航孔橋。受地形條件和經濟性的約束，在橋梁東端起點和人工島島壁相接的位置，必須壓低橋面高程，其起點橋面設計高程為7.505 m，考慮橫坡影響，橋面最低設計標高為7.016 m，梁底最低設計高程僅為4.131 m[3]。結合部橋梁的西端終點通過界面墩和深水區110 m跨鋼箱梁非通航孔橋相接。結合段全長250.25 m，為一聯5 × 49.8 m的預應力混凝土連續梁，分兩幅設計，左右幅對稱，橋面變寬。圖1給出了西人工島和連接段橋梁的平面示意圖。島橋連接段橋梁縱斷面如圖2所示，下文將對該地形進行模擬。

圖1 西人工島及島橋結合部平面示意

圖2 西人工島島橋連接段橋梁縱斷面

2 數值模型建立

2.1 控制方程

本文的研究對象為水波運動，采用不可壓縮兩相流模型，應用N-S方程作為控制方程，選用笛卡爾坐標系，其連續方程和動量方程：

(1)

(2)

式中：ρ為流體密度；U為速度矢量；p*為擬動力壓強，p*=p-ρgX，即總壓強與靜水壓強之差；g為重力加速度；X為位置矢量；μ為分子動力黏度。

水相和空氣相的分界面采用VOF法[8]來跟蹤，則引入一個描述相運動的方程，即表示流體相的指標函數α，且α∈[0，1]，表示每個單元內水相的體積分數；當α=1時，為單元內充滿水；當α=0時，為單元內充滿空氣；其他情況表示水氣界面。則每個單元內流體的其他特性可由α加權計算得到，如單元內的流體密度可由式(3)求得。

ρ=αρwater+(1-α)ρair

(3)

(4)

式中：|Uc|=min[cα|U|，max(|U|)]為自由界面壓縮增強系數，默認值為1。

2.2 數值模型

采用三維模型模擬西人工島及島橋連接段所在的局部海域內的波浪傳播情況。模型按實際尺度設計，水池長(x方向)為750 m至800 m，寬(y方向)為980 m至1 180 m，水深為12 m。對不同方向入射波的工況設計了長寬尺度不同的數值水池。如圖3給出了當入射波方向分別為S、SSW和SW時的計算區域設置。王紅川等[10]采用臺風浪數學模型計算了極端天氣條件下港珠澳大橋島橋結合部的波浪要素。文中從中選取300年一遇臺風天氣條件下的平均波浪要素進行模擬，波高H為3.28 m、周期T為9.58 s，300年一遇水位3.82 m，海床面高程為-8 m(85黃海基面)。

圖3 波浪沿各個方向入射的計算區域

應用CFD開源程序集OpenFOAM?進行準直接模擬，計算方法為有限體積法，即quasi-DNS。網格劃分采用六面體單元，為節省計算資源提高計算效率，在西人工島和橋梁結構周圍采用加密網格，其他區域采用較粗的網格。網格單元總數為534.963 2萬，粗網格數為2 259 061個，細網格數為3 090 571個。最大網格尺寸為3 m×2.95 m×0.66 m，粗網格與細網格的尺寸在x、y和z三個方向的比值均為2。圖4給出了S向入射波工況下的網格總體劃分。圖5給出了西人工島和島橋結合部細網格劃分的局部放大效果。

圖4 S向入射波的計算域網格劃分

圖5 網格劃分細部放大

為減小水池內波浪二次反射的影響，計算區域一邊設置為造波邊界，其它三邊均設為消波邊界。波浪水池采用速度入口造波，消波邊界采用主動消波技術[11]。該方法的優點是能夠保證在無需額外附加松弛域的情況下波浪不管在造波邊界還是出口邊界均能達到滿意的消波效果[12]。水池頂部為壓力出口邊界；數值水池底、人工島和橋梁結構表面采用無滑移固壁邊界。

數值模擬采用有限體積法來離散控制方程。離散格式分別采用：對時間導數項采用穩定性較好的隱式Euler格式；速度梯度項采用高斯線性插值，網格單元體心到面心的插值采用中心差分實現；VOF方程的對流項采用高斯VanLeer格式求解[13]；其他項均采用高斯迎風格式求解[14]。速度和壓力耦合的迭代計算采用PIMPLE算法進行求解。

由于文中的計算域尺度較大，若采用N-S方程進行十分精確的流場模擬，計算成本驚人。因此，采用可適用于網格劃分尺寸較大的基于OpenFOAM?的準DNS數值模擬，犧牲了一定的計算精度。數值波浪的率定和計算結果的準確性采用1∶55縮尺的物理模型試驗[15]的測量結果進行控制和驗證，測點布置如圖3所示。

2.3 模型驗證

數值模擬計算結果的準確性通過與物理模型試驗測量值的比較來驗證。圖6給出了不同方向入射波浪作用下測點波面過程的計算值與試驗值的比較。測點No.2、No.4和No.5分別位于人工島橋結合部前方、橋梁軸線處和島橋結合部后方。從圖6可以看出，數值計算結果與物模試驗結果的波高和波面形狀基本吻合。由于人工島橋周圍的復雜地形以及與橋梁結構的相互作用，波浪的反射、淺水、破碎和繞射共同作用，各測點處波面的非線性非常強。在SSW向和SW向入射波浪作用下，No.4處的波面誤差相對較大，達到了13.86%和25.39%。在該測點附近，物理模型試驗中僅布置了與人工島相連的一跨橋梁，與數值計算中的結構模型略有差別。

圖6 數值計算與物理模型試驗的測點波高的比較

3 結果與分析

圖7給出了不同方向的入射波浪在人工島西端周圍海域的傳播過程中平均波高的沿程變化趨勢。波浪從人工島迎浪側經與島、橋地形作用后傳播到背浪測的過程中，波高均呈沿程下降趨勢。No.5測點處的波高相比No.1測點分別下降了46.25%(S向入射波)、64.34%(SSW向入射波)和31.97%(SW向入射波)。

圖7 各測點處平均波高統計

圖8展示了不同方向的入射波浪在人工島迎浪側斜坡上的爬高情況，截取的斷面如圖3所示，S向入射波浪的最大爬高已超過人工島擋浪墻頂部，有越浪發生；SSW向入射波的最大爬升高度剛好達到擋浪墻頂部，發生越浪的可能較大；SW向入射波的最大爬高到達外側斜坡的頂部。在人工島南側斜坡處，隨著波浪入射角的增大，即波峰線與斜坡走向的夾角增大，波浪爬高呈減小的趨勢。圖9提取了Ⅱ-Ⅱ斷面處最大波浪爬高時的自由水面線。可以看出在人工島西端靠近橋梁的位置處，隨著波浪入射角的增大波浪爬高呈增大的趨勢。當人工島遭受到極端波浪的侵襲時，應根據入射波浪的方向，特別注重容易有越浪風險部位的防護。

圖8 人工島Ⅰ-Ⅰ橫斷面的波浪爬高

圖9 人工島Ⅱ-Ⅱ橫斷面的波浪爬高

當波浪由S向入射時，圖10展示了計算過程達到穩態時，西人工島橋結合部周圍水面高程的空間分布。圖10(a)中，由外海來的一個波峰已經傳播到靠近西人工島南側防浪墻前沿位置，由于邊坡上地形的劇烈變化和防浪墻對水體的阻擋，水位逐漸升高，波面發生淺水變形，且已顯示出了明顯的波浪破碎，人工島正南方向的波面高度大于東西兩側。圖10(b)中，波浪繼續向前傳播，已到達島橋結合部位置，在與人工島連接的位置，橋面高程相對較低，且水底高程較高，當遇到大浪的情況時，水體極易漫溢到橋面上方。同時，隨著波谷到達南側防浪墻位置，墻前的水位明顯下降。波浪繼續沿島體兩側繞射到人工島北側，北防浪墻高程相對較低，在遇到極端大浪的情況下，也存在發生潛在越浪的風險。圖11和圖12分別為S向入射波浪傳播至西人工島南側防浪墻位置和島橋連接處橋面上水時的物理模型試驗照片。在數值模擬中，未考慮島體外圍斜坡上人工塊體的作用，北側防浪墻處越浪的計算結果偏大。

圖10 S向入射波條件下西人工島橋結合部周圍水面高程分布

圖12 島橋連接處橋面上水

圖13描述了SSW向入射波浪傳播過程中西人工島橋結合部周圍水面高程的空間分布。圖13(a)中，外海來的一個波峰傳播到西人工島的西南角，由于邊坡地形變化較大，水面發生明顯的淺水變形，該處波浪已經破碎，破碎波繼續沿著地形爬升，同時由于防浪墻對水體的阻擋，水體不斷聚集，即將發生越浪(如圖9(b)所示)。隨著波浪繼續向后傳播，人工島西側的防浪墻前沿和南側防浪墻前的高水位區域不斷發展擴大。到圖13(b)時，波峰到達島橋結合部，水體漫溢到橋面上部，且橋面上水量逐步增加。人工島北側繞射波浪的波高仍然較大，特別是在東、西兩列繞射波相遇的位置，有越浪的風險。同時，入射波與人工島的反射波發生不同波向的兩列波的疊加。圖14給出了SW向入射波浪作用下西人工島橋結合部周圍水面高程的空間分布情況。波浪的傳播及其與人工島和橋梁的作用同SSW向浪相似。與SSW向浪的作用相比，SW向浪在人工島西南角和接島橋面位置的越浪與橋面上水程度更嚴重。

圖13 SSW向入射波條件下西人工島橋結合部周圍波浪分布

圖14 SW向入射波條件下西人工島橋結合部周圍波浪分布

4 結 語

基于OpenFOAM?的CFD開源程序，采用不可壓縮兩相流N-S方程模型，模擬了不同方向的外海極端波浪作用下，港珠澳大橋西人工島橋結合部的復雜地形周圍的波浪傳播特性、人工島越浪和橋面上水情況。通過將波高的數值計算結果與物理模型試驗測量值的比較，對計算結果的準確性進行了驗證。波浪從人工島南側經由島體兩端傳播到北側的過程中，三種方向入射波浪的波高均呈不同程度的下降趨勢。隨著波浪入射角(相對人工島縱軸線法線)的增大，人工島南側斜坡的波浪爬高呈減小的趨勢，但在人工島西端靠近橋梁的位置處，波浪爬高逐漸增大。波浪爬高的變化趨勢也反映了越浪和橋面上水風險的大小。在遭遇極端波浪的侵襲時，北部防浪墻高程較低，也存在越浪風險；SSW向和SW向入射的波浪對人工島西北角(靠近碼頭處)造成的越浪風險更高。